送货线路设计问题
最优送货路线设计问题_数学建模[1]
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《数学模型与数学软件综合训练》论文202311281796812112284210201212212422715344315训练题目：最优送货路线设计问题学生学号：07500124 姓名：呼德计通院信息与计算科学专业 指导教师：黄灿云 （理学院）2010年春季学期目录前言 (1)摘要 (2)关键字 (2)一、问题重述 (3)二、基本假设 (4)三、符号说明 (4)四、问题的分析 (5)五、模型的建立 (5)问题1： (5)问题2： (6)六、模型的优缺点 (8)1、优点： (8)2、缺点： (8)七．模型的推广 (8)八、参考文献 (9)数学模型与数学软件综合训练是信息与计算科学等数学类专业的一门重要的必修实践课程，是对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析和解决实际问题能力进行综合培养的关键课程。
数学模型与数学软件综合训练是以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段，以数学软件为工具，以我们学生为主体，通过实验解决实际问题。
数学模型与数学软件综合训练是数学模型方法的实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般方法，它是根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解所建的数学模型方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践中。
数学模型与数学软件综合训练将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。
通过本次课程，可提高我们学习数学的积极性，提高我们对数学的应用意识，并培养我们用所学的数学知识、数学软件知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。
我们自己动手建立模型，计算体验解决实际问题的全过程，了解数学软件的使用，也培养了我们的科学态度与创新精神。
当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，我们采用了大量的科学分析方法，并进行了多次反复验证，得出如下结果：1：根据所给问题及有关数据，我们将题目中给出的城市，及其之间的线路可看成一个赋权连通简单无向图，采用了求这个图最小生成树的办法，求出最优线路.在此基础上，我们通过观察分析计算对上述结果进行修正，得出最终结果.2：根据所给问题，我们发现当货物不能一次送完时，中途需返回取货，而返回路径当然越短越好，可通过求途中两点最短路径的方法求出.关键字：送货线路优化，赋权连通简单无向图，Excel，最小生成树.一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位，现有实业公司，该实业公司生产专业生产某专用设备产品，专用设备产品该每件重达5吨（其长5米，宽4米，高6米），该实业公司库房设在北京，所有货物均由一货机送货，该机种飞机翼展88.40米（机身可用宽20米），机长84米（可用长50米），机高18.2米（可用14米），最多可装载250吨货物，起飞全重达600吨，平均速度为900公里/小时）将货物送至全国各个省辖市（图1所示红色圆点，除北京之外共19个省辖市），假定货机只能沿这些连通线路飞行，而不能走其它任何路线；但由于受重量和体积限制，货机可中途返回取货.经过的各个省市都要一定的停靠费用和停靠时间（停靠时间为常量2小时），假设经过某个省市的停靠费用为：停靠费用=5000元×该省市的消费指数；问题1：若图示中19个省辖市每个省辖市只要一件产品请设计送货方案，使所用时间最少，标出送货线路.问题2：若图示中19个省辖市需求量见表1，请设计送货方案，使所用时间最少.问题3：若该实业公司为了花费最少，针对问题1和问题2分别求出花费、标出送货线路.表202311281796812112284210201212212422715344315二、基本假设1.假设货物在存放中，货物与货物之间无空隙.2.飞机在出行送货期间，无天气突变等突发状况.3.飞机自身无任何故障，并且在空中始终以平均速度为900公里/小时.4.假定货机只能沿着图中的连通路线飞行，而不走其他的路线.三、符号说明在地图上城市可以用点表示如北京可用A4表示，详细见下表.AiAj ：点Ai到点Aj的线段权（1）：表示题目中给出的两城市之间的权，如北京—上海（A1A5）的权（1）为9. 权（2）：表示通过两城市之间路程所花费的时间，如北京—上海（A1A5）的权（2）为9*100/900+2=3（小时）权（3）：表示通过两城市之间路程的花费，如北京—上海（A1A5）的权（3）为9*2500+1.85*5000=31750（小时），1.85为两城市指数的平均值.V ：A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合.E ：A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合.W ：V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示赋权连通简单无向图M ：V中点之间的权（3）的集合，则F=（V，E，M）表示赋权连通简单无向图四、问题的分析当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，城市可以看成点，而他们之间的连线既可以看成是时间，也可以看成成本，那么就构成了两个赋权连通简单无向图，这个问题就转化成求这两种情况下，两种图的最小生成树问题.五、模型的建立问题1：根据题目意思，两城市之间的时间=权（1）*100/速度+2（单位：小时）例如北京到上海A4A5权（1）是17，则定义V为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合，定义E为A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合，定义W为V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示图.根据最小生成树的求法可以求出改图G的最小生成树如图沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（2）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花时间是76.44444小时，为最短时间.问题2：根据题目意思，两城市之间运输的价格=权（1）*2500+平均指数*5000（单位：价格）例如北京到上海A4A5权（1）是17，北京的指数为1.9，上海为1.8，则先求出平均指数（1.9+1.8）/2=1.85，根据公式可得北京到上海A4A5关于时间的运输价格的权为9*2500+1.85*5000=31750（小时），其定义M 为V 中点之间的权（3）的集合，则P=（V ，E ，M ）表示图，根据最小生成树的求法可以求出改图P 的最小生成树如图同样的，沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（3）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花运输花费是687000元，为最少花费.六、模型的优缺点1、优点：⑴、本文总共有三个问题，给出了在各种约束条件下的最短时间以及最少花费的计算方法，具有较强的实用性和通用性，在日上生活中经常可以用到。
数学建模——送货线路设计问题
数学建模论文--送货线路设计问题姓名：杨雷张宝樊强指导老师：郭文艳时间： 2010.07.22送货线路设计问题摘要关键词：一问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在附录图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见附录图1，各点连通信息见附录表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见附录表1，50个位置点的坐标见附录表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
二问题分析现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。
送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理化的路线设计。
图的遍历问题指标：路程和到达时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线安排问题中，考虑所走的路程的最短极为最合理的优化指标。
快递员派送路线规划建议
快递员派送路线规划建议随着电子商务的快速发展，快递行业日益繁荣。
作为快递员，如何规划派送路线，提高工作效率，缩短送货时间，是他们面临的一个重要问题。
本文将从路线规划的意义、影响规划的因素和优化路线的策略三个方面来探讨如何更好地为快递员提供派送路线规划建议。
一、路线规划的意义派送路线的规划对快递员来说具有重要意义。
首先，合理规划路线可以节省时间和成本。
快递员在送货时，如果能够选择最优的路线，避免绕路和重复行驶，不仅可以缩短送货时间，还可以降低油费等成本。
其次，好的路线规划有助于提高客户满意度。
快速、准确的送达可以给客户留下良好的印象，从而提升客户对快递公司的信任度和忠诚度。
二、影响路线规划的因素在制定派送路线时，快递员需要考虑到诸多因素。
首先是送货地址的分布。
送货区域内的客户分布情况、街道布局和交通状况等都会影响到路线的选择。
其次是时间要求。
快递员需要根据送货时间的要求来安排路线，确保按时送达。
此外，货物类型和数量也会对路线规划产生影响。
例如，同时送货的货物数量和大小可能会影响到车辆的选择和装载方式。
三、优化路线的策略为了提高派送效率，快递员可以采取以下策略来优化路线。
首先，利用智能配送系统。
通过智能配送系统，快递员可以获取到送货区域内的实时交通信息和路况，以便选择最佳路线。
此外，智能配送系统还可以根据送货地址的分布和数量，自动规划出最优的送货路线，为快递员提供参考。
其次，采用分段式配送方法。
对于路线较长的送货区域，可以采用分段式配送方法。
将送货区域分成若干个小的区域，分别规划出最短路线的组合，这样可以减少重复行驶和绕路的情况，提高整体效率。
再次，根据交通状况调整路线。
在高峰期或者拥堵路段，可以通过绕道或者选择其他交通方式来避免拥堵。
此外，根据实时交通信息调整路线，选择路况较好的路段行驶，也是优化路线的有效方式。
最后，建立有效的沟通机制。
快递员可以与收货人保持沟通，了解收货人的具体位置和收货时间，以便更好地规划路线。
物流部门货物配送路线优化方案
物流部门货物配送路线优化方案一、引言物流部门是现代商业活动中不可或缺的一环，其效率直接影响到企业的运营效率和客户的满意度。
在物流部门中，货物配送路线的规划是至关重要的，它不仅关乎物流成本的控制，还影响到货物的及时送达和运输安全。
因此，本方案旨在优化物流部门的货物配送路线，提高运输效率，降低运输成本。
二、当前问题分析当前，物流部门在货物配送路线规划方面存在一些问题。
首先，部分配送路线规划不够合理，导致运输时间和成本增加。
其次，对路线的优化调整不及时，无法适应市场需求的变化。
此外，缺乏有效的信息共享机制，导致各部门之间沟通不畅，影响配送效率。
三、优化方案1. 路线优化算法：采用先进的物流路线规划算法，对现有路线进行全面分析，找出不合理和低效的路线，提出优化建议。
2. 动态调整：根据市场需求、货物量、路况等实时信息，动态调整配送路线，确保运输效率最优。
3. 信息共享平台：建立企业内部信息共享平台，加强各部门之间的信息交流，提高协同作业能力。
4. 智能化决策支持：利用大数据和人工智能技术，对历史运输数据进行分析，为路线优化提供科学依据。
四、实施步骤1. 数据收集：收集相关运输数据，包括历史运输记录、路况信息、客户需求等。
2. 方案制定：根据收集的数据，运用算法和模型进行路线优化方案的制定。
3. 方案测试与调整：在小范围内进行方案测试，根据测试结果进行调整和完善。
4. 方案推广：将优化后的方案全面推广至所有物流配送部门。
5. 持续监控与评估：对实施效果进行持续监控和评估，确保方案的有效性。
五、预期效果通过本方案的实施，预期将实现以下效果：1. 运输时间和成本大幅降低。
2. 货物及时送达率提高。
3. 运输安全性能提升。
4. 企业整体运营效率提高。
送货线路设计问题
五模型假设（1）假设送货车辆不会在半路抛锚，半路无塞车现象，即送货员送快递途中不受任何外界因素影响，且无需考虑送货员的工作时间与休息时间。
（2）送货员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（3）假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
（5）假设每个送货点的货物一次被送到，不会出现分批送到的情况。
（6）假定每个业务员都的按照，送货员的平均速度为24公里/小时和每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
（7）假设数据整理后无其他错误。
六主要符号Ti：序号为i的货物号的快件重量Ni：表示为i个货物号vi：表示第i个送货地点（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标ei：表示两个送货点的关系（见附录表3-1.）G=<V,E>：是一个简单图，V=ív0,v1,v2,…,v ný集合V是图顶点集(代表系统的个体)，E=íe1,e2,…,e ný集合E是图的边集（代表系统个体之间的关系）A(G)=( ) n×n：称A(G)为G的邻接矩阵。
简记为A。
其中：i,j=1,…,nWi：表示第i件货物的重量。
Bi：表示第i件货物的体积MaxW：表示能够承受的最大的总重量，即MaxW=50公斤MaxB：表示能够承受的最大的总体积，即MaxB=1立方米K：表示人送货员在送货的过程中返回快递公司的次数七模型建立与求解7.1.问题一：分析：由于表3-3可以知道，前30件货物的重量和体积都不会超过送货员所承受的最大载重，所以假设送货一次性把30件货物都带上。
11.例如：（为了计算的方面先用一些较小和较少的数据代替）有如下的v0~v16的送货点，其中ei表示两个送货点之间的关系。
1-1：Dijkstra算法是求最短路径最常用也是最有效的方法，但是它只能求从某一顶点到其余各顶点的最短路径。
而实际生活中的送货往往出现由某一快递公司送往多个送货地点后再返回快递公司的情况，对于这种情况，就得重复多次用Dijkstra算法，计算起来比较复杂。
配送路线优化(里程节约法)
5
P4
P5 2.4 10 16 18 16 12 P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量 P0
1.5 8
P1
12 1.7 8
4
13 0.9 6
1
15 1.4 7
0
16 2.4 10
2
P2
4
10
P3
9
5
6
8
P4
18
16
12
0
0
5
P5
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
（0.9）
P3
4
（1.7）
P2
5
6
8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法 （0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
P1 (1.5)
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
送货线路设计问题标准答案
送货路线设计问题的答案1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
数模校赛-送货线路设计问题(原创)
送货路线设计的研究一、问题重述1.1 背景分析现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达。
在送货时，最优路线的设计可以缩短耗时，具有实际意义和经济价值。
这种最优路线的设计也会在其他领域得到进一步应用，如旅游线路设计、城市内公交路线的设计等。
1.2 问题的提出现有一快递公司，库房在图1中的O 点，一送货员需将货物送至城市内多处，设计送货方案，使所用时间最少。
该城市的地形示意图见图1。
假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
02000400060008000100001200014000160000200040006000800010000120001400016000O图1假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也按照每件3分钟计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
需要完成以下送货路线的设计:1、若送货员要将1-30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式并给出送货线路。
2、假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1-30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式并标出送货线路。
3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回，由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
设计最快完成路线与方式给出送货线路，并计算送完所有快件的时间。
二、模型假设及符号说明2.1、模型假设（1）、假设送货员行进速度总是一定的，不受路面状况、以及车的载重等因素的影响;（2）、假定送货员只能沿着最短的路线行走而不能走其他路线;（3）、送货员可以中途返回不考虑取货过程中的耗时;(4)、送货时当同一地点有有多个货物时，假定交接时间仍是3min。
数学建模_送货线路设计问题
送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
送货路线设计问题(优秀论文)
4.1．模型的建立
模型四 —对于问题三的求解
22
本题中要遍历所有的 50 个点但由于 =147kg， =2.8 而
模型三 —对于问题二的求解
3.1 模型的建立 由第一个模型建立的可以求出到达 24 时所用的时间是:
可知到 24 点的时间是：t(24)=2.0880
19
由表 2.1 可知必须在 9 点之前把货物送到 24 点即 t(24)<1 故模型一不适用于问题 二的求解. 由下图 3 可知：
图 3.考虑时间的点的位置
9
32
3.1500
3
16
3.4420
2ห้องสมุดไป่ตู้
14
3.6007
满足 t<4
故路线为：38-36-27-39-27-31-26-21-17-23-32-16-14-21-0 所以总的遍历点顺序是：
0-18-13-24-31-34-40-45-42-49-43-38-36-27-39-26-21-17-23-32-1 6-14-0 总时间是 T=3.9130h 总距离是 W=57912m 最优路线是：
对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的 体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模 型的进一步合理优化得到最合理的解。
14
3、 模型假设与符号说明
3.1、模型的假设
（1）、到同一地点的货物要一次拿上，即不考虑再以后又经过时再带些货物 （2）、要求达到不超过的时间不包括此次在该点交易的时间。 （3）、所用的距离数据都精确到米而时间则精确到 0.0001h （4）、同一地点有多件货物也简单按照每件 3 分钟交接计算。
数模_送货路线设计问题论文[1]1
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目录一、问题重述 ............................................................................................................................. - 2 -1.1问题背景 ...................................................................................................................... - 2 -1.2实际现状 ...................................................................................................................... - 2 -1.3问题提出 ...................................................................................................................... - 2 -二、基本假设 ............................................................................................................................. - 3 -三、符号说明及名词解释.......................................................................................................... - 3 -3.1基本符号 ...................................................................................................................... - 3 -3.2部分符号说明与名词解释........................................................................................... - 3 -四、问题分析、模型建立与模型求解...................................................................................... - 4 -4.1问题一 .......................................................................................................................... - 4 -4.1.1问题分析............................................................................................................. - 4 -4.1.2 模型建立............................................................................................................ - 4 -4.1.3模型求解............................................................................................................. - 6 -4.1.4 模型的优化........................................................................................................ - 7 -4.2问题二 .......................................................................................................................... - 9 -4.2.1问题分析........................................................................................................... - 9 -4.2.2模型建立........................................................................................................... - 9 -4.2.3模型求解......................................................................................................... - 10 -4.2.4 通过模拟进行校验.......................................................................................... - 11 -4.3问题三 ........................................................................................................................ - 12 -4.3.1问题分析........................................................................................................... - 12 -4.3.2模型建立........................................................................................................... - 12 -4.3.3模型求解........................................................................................................... - 14 -五、模型分析 ........................................................................................................................... - 17 -5.1模型优点..................................................................................................................... - 17 -5.2 模型缺点..................................................................................................................... - 17 -5.3模型的推广................................................................................................................. - 17 -六、参考文献 ........................................................................................................................... - 17 - 附录： ....................................................................................................................................... - 19 - 附录一：............................................................................................................................ - 19 - 附录二：............................................................................................................................ - 23 - 附录三：............................................................................................................................ - 23 -送货路线设计问题一、问题重述1.1问题背景现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。
物流配送路线规划与优化
物流配送路线规划与优化物流配送在现代商业中起着至关重要的作用，它直接关系到商品能否高效地运输到目的地。
为了提高物流配送的效率和降低成本，需要进行路线规划与优化。
本文将探讨物流配送路线规划与优化的方法和技术。
一、物流配送问题的挑战物流配送过程中面临着多种挑战，如高成本、时间限制、复杂的网络结构等。
为了应对这些挑战，需要进行路线规划与优化。
二、物流配送路线规划方法1.传统路线规划方法传统的路线规划方法主要基于经验和常识，通过人工分析和判断确定最优路线。
这种方法效率较低且易受主观因素影响，适用于简单的配送情况。
2.数学模型方法数学模型方法通过建立数学模型，运用数学规划和算法求解最优路线。
它可以考虑多个因素，如货物数量、车辆容量、时间窗口等，确保在满足各种限制条件下找到最优解。
三、物流配送路线优化技术1.智能算法智能算法如遗传算法、模拟退火算法等可以应用于物流配送问题的优化。
它们通过模拟生物或物理系统的行为，以寻找最优解。
2.地理信息系统（GIS）地理信息系统结合数字地图和地理信息分析技术，可以提供路线规划和优化的支持。
通过实时监控交通状况和道路条件，可以根据实时数据进行动态路线规划。
四、物流配送路线规划与优化的实际应用物流配送路线规划与优化已经广泛应用于实际生产和商业活动中。
例如，在快递行业中，公司利用路线规划与优化技术，可以有效减少成本、提高配送效率，满足客户的需求。
五、物流配送路线规划与优化的未来发展趋势随着科技的不断发展，物流配送路线规划与优化也将不断进步。
未来的发展趋势包括使用人工智能技术进行智能化路线规划、进一步整合地理信息系统和物流管理系统等。
六、结论物流配送路线规划与优化对于提高效率、降低成本具有重要意义。
通过应用合适的路线规划方法和优化技术，可以有效优化物流配送网络，提高物流配送的效率和质量，满足客户的需求。
送货路线设计问题数学建模优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。
快递员派送路线规划建议
快递员派送路线规划建议在快节奏的现代生活中，快递服务已经成为了我们日常生活中不可或缺的一部分。
无论是网购的商品、亲友寄送的礼物，还是重要的文件资料，都离不开快递员的辛勤劳动。
然而，在享受便捷服务的同时，我们是否关注过快递员的工作效率和辛苦呢？本文将针对快递员派送路线的规划问题，提出一些建议，以期提高快递员的工作效率，减轻他们的负担，让我们的快递服务更加快速、准确、可靠。
一、了解派送区域特点在进行派送路线规划之前，快递员应对自己所负责的派送区域进行详细的了解。
这包括但不限于：建筑物的分布、街道的走向、交通状况、客户群体的特点等。
通过深入了解这些特点，可以帮助快递员更好地规划路线，避免走冤枉路，提高派送效率。
二、利用科技手段进行路线规划随着科技的发展，现在有许多软件可以帮助我们进行路线规划。
快递员可以借助这些软件，输入起点和终点，软件会自动生成最佳路线。
此外，一些智能设备如GPS定位系统也可以帮助快递员实时掌握车辆位置和交通状况，以便随时调整路线，确保准时送达。
三、合理安排时间在规划路线时，快递员还需要考虑时间因素。
根据派送任务的重要程度和紧急程度，合理安排派送顺序和时间。
对于一些特别紧急或者重要的任务，可以考虑采用专车或者加急方式进行派送。
而对于一些较为集中的区域，可以考虑采用集中派送的方式，以提高效率。
四、与客户沟通在进行路线规划时，与客户沟通也是非常重要的。
了解客户的收货地址、收货时间、联系方式等信息，以便在派送过程中能够及时联系到客户，避免因信息不准确而导致派送延误。
同时，与客户沟通还可以了解客户的特殊需求，如要求送货上门或者指定停车地点等，以便更好地满足客户的需求。
五、保持灵活性在进行路线规划时，虽然我们可以借助科技手段和经验来制定最佳路线，但实际路况和突发情况总是难以完全预测。
因此，快递员在派送过程中需要保持灵活性，随时根据实际情况调整路线和派送顺序。
例如，遇到交通堵塞、道路维修等路况问题时，快递员应及时调整路线，选择其他畅通的道路进行派送；遇到客户临时更改收货地址或要求延迟派送等情况时，快递员也应灵活应对，及时调整计划。
如何设计一个高效的物流配送路线
如何设计一个高效的物流配送路线在当今快节奏的商业环境中，物流配送的效率对于企业的成功至关重要。
一个高效的物流配送路线不仅能够节省时间和成本，还能提高客户满意度，增强企业的竞争力。
那么，如何设计一个高效的物流配送路线呢？以下是一些关键的考虑因素和方法。
首先，充分了解配送需求是设计高效路线的基础。
这包括明确要配送的货物种类、数量、重量、体积等信息，以及客户的分布位置和交货时间要求。
例如，如果配送的是易腐货物，那么时间就成为了关键因素，路线设计必须优先考虑最短的运输时间。
如果货物数量大且体积大，那么车辆的装载能力就需要重点考虑。
收集准确的地理信息也是必不可少的一步。
这意味着要获取详细的地图数据，包括道路状况、交通流量、限行规定等。
通过使用先进的地图软件和实时交通信息服务，可以更好地了解道路的通行情况，从而在路线规划中避开拥堵路段，减少运输时间。
在设计路线时，合理选择配送中心的位置具有重要意义。
配送中心应该位于交通便利、接近主要客户群的地方，这样可以减少货物的运输距离和时间。
同时，配送中心的规模和设施也需要与配送业务的规模相匹配，以确保能够高效地处理货物的装卸和存储。
接下来，运用科学的算法和模型是提高路线设计效率的关键。
常见的算法如节约里程法、扫描法等，可以帮助优化路线，减少行驶里程和运输成本。
然而，这些算法的应用需要结合实际情况进行调整和优化，不能完全依赖于理论计算。
车辆的选择也是影响物流配送效率的一个重要因素。
不同类型的车辆具有不同的装载能力、燃油效率和行驶性能。
根据货物的特点和配送需求，选择合适的车辆类型和数量，可以提高运输效率，降低运营成本。
例如，对于小型货物的配送，可以选择轻型货车；对于大量货物的长途运输，则需要使用大型卡车。
在实际操作中，灵活应对突发情况也是至关重要的。
例如，天气变化、道路施工、交通事故等都可能导致原计划的路线无法通行。
这时候，就需要有应急方案，能够及时调整路线，确保货物按时送达。
配送服务路线方案
配送服务路线方案在物流行业中，配送是非常重要的一环。
为了降低成本，提高效率，以及提高客户满意度，制定一种合理的配送服务路线方案至关重要。
路线设计原则1.时间短、效率高：每一条路线都必须考虑最短的时间和最高的效率，以保证能够在最短的时间内完成配送任务。
2.合理管理：在路线设计时，也需要考虑货物的种类、数量和重量，以及人力、车辆和时间等资源，有效地进行配种资源管理。
3.考虑安全：配送路线不应在危险区域或交通繁忙的地方通过，以避免发生意外事故。
4.考虑效益：在设计路线时，还需要考虑成本效益。
配送路线过于繁琐或过于远距离可能会导致成本过高。
路线设计步骤1.首先，需要收集物流数据，包括发货源、目标地点、货物种类、数量和重量等信息，以便快速准确地确定最佳路线方案。
2.在数据分析的基础上，结合成本与效益的考虑，制定一份合理的业务路线，确保该路线可以在最短时间内分配成员和物流资源，以最优的利益完成物流任务。
3.按照路线逐步实行。
在实施过程中需要注意无时不刻的监测进度、货物安装的情况，是否正常进行中等。
如果出现问题需要及时调整，以确保仍能按照预定计划成功完成任务。
具体实现1.采用物流信息管理系统自动生成路线。
可以用信息系统处理数据，计算最佳配送路线，制定路线计划，采用数据挖掘技术自动生成功能优化的最佳配送路线，减少人工干预。
2.结合物流实时信息，实时更新路线。
可以实时与物流实况数据结合，动态监测物流信息，及时调整配送路线，确保最短的配送时间和最佳的货物安放安全。
结论以上是配送服务路线方案的建议。
以最小的成本，最少的时间和最优的客户满意度为原则，配送服务路线方案将成为物流行业中不可或缺的业务流程。
当然，为了不断提高配送能力，成本优化和客户满意度，还需要加强业务流程创新和技术支撑。
送货线路设计问题标准答案.doc
送货路线设计问题的答案1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
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一、问题重述员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
问题如下问题一：若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
问题二：假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
问题三：若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
图一二、基本假设1、假设送货员的最大载重是50公斤，所带货物的最大体积为1立方米；2、假设送货员的路上平均速度为24公里/小时，不会出现意外现象；3、每件货物交接花费3分钟，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算，不会出现特殊情况而延误时间；4、送货员只沿示意图连线路径行走；5、假设快递公司地点O为第51个位置点；6、假设送货员回到出发点O后取货时间不计。
三．符号定义及说明四、问题的分析快递公司的送货员需要把货物送到所有货物交接地点，最后回到出发点。
问如何安排送货路线，能最快完成任务，即总的送货行程最短。
此即图论中最佳推销员路径问题。
若不考虑送货员最大载重和体积，两个位置点边上的权表示距离，于是问题就成为在加权图中寻找一条经过每个位置点至少一次的最短闭通路问题，即求最佳哈密尔顿圈（H圈），也即是NP-完备问题。
用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法过程，求最佳哈密尔顿圈（H圈）。
五、模型的建立与求解准备工作：用MATLAB编程先求出附表给定的相互之间可直接到达地点之间的距离：用上表各地点的距离可构造示意图的带权邻接矩阵，再用Floyd算法求每对地点之间最短路径。
1.Floyd算法的基本思想直接在示意图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出n个矩阵D(1)、D(2)、…、D(n)，使最后得到的矩阵D(n)成为图的距离矩阵，同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径．用Matlab编程得D(51)=（D ij）51×51，其中D(i,j)即为两点最短路径距离，基本概念令G=(V,E)为一个加权无向图，其中V=｜v1,v2,……，vn ｜为顶点集合，E 为边集合。
图G 中每一条边e 都对应一个实数w(e)，则称w(e)为该边的权。
若任意两点均有边相连，则G 为完备图。
哈密尔顿图 设G=(V,E)是连通无向图，经过G 的每个顶点正好一次的圈，称为G 的一条哈密尔顿圈，简称H 圈；含H 圈的图成为哈密尔顿图或H 图。
最佳H 圈 在加权图G=(V ，E)中，权最小的哈密尔顿圈称为最佳H 圈； 判定一个加权图G=(V ，E)是否存在哈密尔顿圈是一个NP 问题，而它的完备加权图G'=(V,E') （E'中的每条边（x,y ）的权等于顶点x 与y 在图G 中最短路径的权）中一定存在哈密尔顿圈，所以在完备图G'=(V,E')中寻找最佳H 圈。
该过程采用二边逐次修正法并利用矩阵翻转实现。
二边逐次修正法的算法过程如下：（1）任取初始H 圈: 0121,,...,...,..,i j n C v v v v v v = （2）对所有的,i j ，11i j n <+<<，若1,111(,)()(,)(,)i j i j i i j jw vv w v v w vv w v v +++++<+,则在C 0中删去边1(,)i i v v +和1(,)j j v v +而加入边(,)i j v v 和11(,)i j v v ++，形成新的H 圈C ，即1,2111,1,...,,,,...,,,...,i j j i j n C v v v v v v v v v -++=（3）对C 重复步骤（２），直到条件不满足为止，最终得到的C 即为所求．矩阵翻转 在一个矩阵中，对它的第i 行（列）到第j 行（列）翻转是以第i 行（列）和j 行（列的）中心位置为转轴，旋转180度，这样：第i 行（列）和第j 行（列）的位置互换，第i+1行（列）和第j-1行（列）位置互换，……问题一 ：由附录给定的各货物号信息表，1~30号货物总重量48.5公斤、总体积0.88立方米，显然送货员能够一次带上所有货物到达各送货点，而且货物要送达的送货点总共为21个V （13,14,16,17,18,21,23,24,26,27,31,32,34,36,38,39,40,42,43,45,49）本模型运用图论中最佳推销员路径问题与最佳Ｈ圈中的相关结论，建立了关于该类问题的优化模型，将出发点O/51和21个送货点结合起来构造完备加权图。
不考虑送货员最大载重和体积，用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法过程，求最佳哈密尔顿圈（H 圈）。
由完备加权图,确定初始H 圈,列出该初始H 圈加点序边框的距离矩阵,然后用二边逐次修正法对矩阵进行“翻转”,就可得到近似最优解的距离矩阵,从而确定近似最佳H 圈。
由于用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法的结果与初始圈有关，故为了的到得到较优的计算结果，我们用MATLAB 编程时，随机搜索出若干个初始H 圈，例如1000个。
在所有H 圈中，找出权最小的一个，即要找的最佳H 圈的近似解。
最佳H 圈的近似解 min送货时间 T=+0.05*H图二下面仅列出几条用MATLAB编程得到的近似最佳送货路线及总路线长度：第I条送货路线（图二）O/51→26→21→17→14→16→23→32→38→36→43→42→49→45→40→34→39→27→31 →24→13→18→O/51送货员走的总长度为min =54.709公里。
送货总时间T=3.78小时问题二：送1~30号货物仍可一次性送完，不用考虑送货员最大载重和体积。
但选择路线必须得是货物的送到时间不超过指定时间。
用MATLAB编程，在问题一程序里加入时间限制，得到结果：送货路线（图三）（O/51→18→13→24→31→34→40→45→42→49→43→38→32→23→16→14→17→21→36→39→27→26→O/51）送货员走的总长度为min=54.996公里。
T=3.79小时图三问题三：由附录给定的各货物号信息表，1~100号货物总重量148公斤、总体积2.8立方米。
考虑到送货员最大载重和体积，送货员可分三次送完所有货物。
此问题包含两个方面：第一、对送货地点的分组；第二、在每组中求最佳送货路线。
我们只能去寻求一种较合理的划分准则使得各组总路线长度加起来比较理想。
选出三个点，使这三个点中两两之间的最短路长度是50个送货点所有的三点组中最大的，这三个点是各组的基点。
通俗地说，就是找到图中“分的最开”的三个点作为基点。
对于其他任意点，依次算出它与三个基点的最短路长度，离哪个基点近，它就被分到哪一组。
根据以上算法，用MATLAB编程我们得到了一个初始分组并算得它的货物重量总和<1立方米。
图五图六结果：最终三组的路线长度分别为：47.736公里，52.743公里,42.421公里均匀性很好，总路线长度为142.9公里。
送完所有快件的时间为：T总=T1+T2+T3=10.95小时为了检验该结果，我们还计算了把50个送货点只分一组，在不考虑送货员最大载重和体积的情况下，送货员的最短路线长度为：119.762公里。
但分组变多时，由于路线的重复，总路线会增加，本结果增加了23公里，这是可以容忍的。
六、模型的评价与改进：给定一个完备加权图,确定初始H圈,列出该初始H圈加点序边框的距离矩阵,然后用二边逐次修正法对矩阵进行“翻转”,就可得到近似最优解的距离矩阵,从而确定近似最佳H圈。
最佳哈密尔顿圈是一个NP问题。
通常采用近似算法----二边逐次修正法求该问题的近似最优解。
用MATLAB编写的程序实现二边逐次修正法过程运行时间长，而且当顶点数较多时，甚至没办法求解。
用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法过程，在MATLAB中实现非常简单、快捷,而且适合顶点数较多情况，程序简单、计算时占用内存少,而且可以用一个M文件表示。
优化时只需调用这个文件,即可得到近似最优解,这样提高了程序的实用性。
本模型运用图论中最佳推销员路径问题与最佳Ｈ圈中的相关结论，建立了关于该类问题的严格的优化模型，但是用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法的结果与初始圈有关，初始圈的选择直接决定了结果的好坏，最后得到的结果只能是近似最优解。
为了减小误差，我们调用的时候随机搜索了多个初始H圈，但是，误差究竟是存在的。
七、参考文献：【1】赵静、但琦. 数学建模与数学试验，高等教育出版社,2004【2】贾秋玲、袁冬丽、栾云凤，基于matlab的系统仿真、分析及设计，西北工业大学出版社.2006【3】龚劬，图论与网络最优化，重庆大学出版社，1998【4】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003【5】刘来福，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997八、附录相互之间可直接到达地点之间的距离function [L]=juli(u,x,y) % u,x,y为表2 ，表3构造数组format short gfor i=1:83m=u(1,i);n=u(2,i);p(m,n)=sqrtm((x(m)-x(n))^2+(y(m)-y(n))^2);endfor i=1:83m=u(2,i);n=u(1,i);p(m,n)=sqrtm((x(m)-x(n))^2+(y(m)-y(n))^2);endL=round(p);Floyd算法求每对地点之间最短路径距离：function[D,R]=floyd(a)n=size(a,1);D=afor i=1:nfor j=1:nR(i,j)=j;endendRfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);R(i,j)=R(i,k);endendendkDRend求最佳H圈M文件function[a,b,s]=h(e)%e为按照初始H圈点的顺序组成的含点序边框的距离矩阵n=size(e);%求出距离矩阵的维数.for i=2:n-2;%有一个顺序的外框,所以循环从2开始到n - 2.for j=i+1:n-2;if e(i,j)+e(i+1,j+1)<e(i,i+1)+e(j,j+1);a=horzcat(e(:,1:i),e(:,j:-1:i+1),e(:,j+1:n));%翻转e中的第i + 1至j 列.b=vertcat(a(1:i,:),a(j:-1:i+1,:),a(j+1:n,:));%翻转a中的第i + 1至j 行.e=b; %把翻转后的矩阵定义成新的距离矩阵,再次进入循环.endendends=0;for i=2:n-2;s=s+e(i,i+1);%求优化后H圈的总权.ende;s %结果可能是近似最优解,多代几个初始H圈. 比较各自的近似最优解,可得到最佳H圈.用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法过程，求最佳哈密尔顿圈（H圈）clcclearload('D1.txt');D=D1;%floyd算法求得的每对地点之间最短路径矩阵u=[13,14,16,17,18,21,23,24,26,27,31,32,34,36,38,39,40,42,43,45,49,];%21个送货点a2=size(u);for q=1:1000 %随机搜索1000个初始H圈a1=[1:a2(2)];b=a1(randperm(length(a1)));x=b(1:a2(2));for p=1:a2(2)u1(p)=u(x(p));endu2=[51];%定义点O/51为起始点for i=1:21u2(i+1)=u1(i);endfor i=1:22for j=1:22e(i,j)=D(u2(i),u2(j));endendE=zeros(25,25); %列出该初始H圈加点序边框的距离矩阵for i=1:23;E(1,i)=i-1;E(25,i)=i-1;endE(1,24)=1;E(25,24)=1;for i=1:22for j=1:22E(i+1,j+1)=e(i,j);endendfor i=2:23E(24,i)=e(1,i-1);endfor i=2:23E(i,24)=e(i-1,1);end[a,b,s]=h(E);%调用求最佳H圈的h函数.[a,b,s]=h(b); %把得出的结果矩阵再次调用这个函数,即为近似最佳H圈.for i=1:23l(i)=u2(a(1,i+1));%列出送货员送货路线endL(q,:)=l;S(q)=s;%送货员走的总路线长度矩阵End对送货地点的分组clcclearD=load('D1.txt');m=0;for i=1:51for j=1:51for k=1:51s=min([D(i,j),D(j,k),D(i,k)]);p=max([D(51,i),D(51,j),D(51,k)]);q=min([D(51,i),D(51,j),D(51,k)]);if s-(p-q)>mm=s-(p-q);z1=i;z2=j;z3=k;endendendendz1,z2,z3 %这三个点是各组的基点p=1;m=1;n=1;u=1;for i=1:50if i==51,keyboard;endif (D(i,z1)>D(i,z2))&&(D(i,z3)>D(i,z2))Z1(p)=i;p=p+1;elseif (D(i,z2)>D(i,z1))&&(D(i,z3)>D(i,z1))Z2(m)=i;m=m+1;elseif (D(i,z2)>D(i,z3))&&(D(i,z1)>D(i,z3)) Z3(n)=i;n=n+1;endendZ1,Z2,Z3 %对送货地点的分组的初始分组。