【数学特训卷】2020年中考数学特训卷：反比例函数(含部分2019原创题)及答案

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2020年中考数学复习特训：反比例函数

中考一轮复习特训反比例函数知识点一：反比例函数及图象1.形如(0)ky k x=≠的函数叫反比例函数，其变式可以是xy k =； 2.反比例函数的图象是双典线，当0k >时，图象在一、三象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，当0k <时，图象在二、四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大而增大；3.反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点；也是轴对称图形，对称轴是直线y x =和直线y x =-；知识点二：用待定系数法确定反比例函数的解析式1.反比例函数解析中只有一个待定系数，因此只要知道一个点的坐标或一对x,y 的值即可，通常用xy k =来确定比例系数2. 反比例函数与一次函数综合时，常考察函数值的大小关系，可观察图象直接得到．因此，解决反比例函数的问题，经常需要画出草图帮助理解．知识点三：比例系数k 的几何意义1.由图象上任意一点向两坐标轴画垂线段，其与坐标轴围成的矩形面积为k ；2.要注意图形的面积是不带符号，确定矩形或三角形面积之后，由点所在的象限确定k 的符号知识点四：反比例函数综合与应用1.反比例函数试题近几年出现都以较难题出现，多与三角形，四边形综合，考察的知识点也丰富，常考察数形结合思想；2.应用题难度不大，常与不等式结合例1（1）若反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，则该反比例的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限（2）点1(3,)y -，2(2,)y -在反比例函数1y x=-的图象上，则下列正确的是（）A ．12y y <B ．12y y ≤C ．12y y >D ．12y y =（3）如图，在直角坐标系中，点A 在函数4(0)y x x =>的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数4(0)y x x=>的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）A ．2B ．23C ．4D ．43例2.（1）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是．（2）如图，点A 在双曲线1(0)y x x =>上，点B 在双曲线3(0)y x x=>上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(0)y kx k =>分别交反比例函数1y x=和1y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是例3.（1）如图，已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点．①求m 、n 的值； ②求一次函数的关系式；③根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．（2）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t 小时，平均速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v ，t 的一例题答案：例1（1）D ；（2）A ；（3）C 例2. （1）2≠x ；（2）2；（3）773，515 例3（1）m=﹣8，n=2；（2）由（1）得：B 的坐标是（2，﹣4）．2,1-=-=b k则一次函数的解析式是2--=x y ；（3）x 的取值范围时04<<-x 或2>x ．（2）①tv 300=②汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． ③平均速度v 的取值范围是760075≤≤v 自测题一、单选题1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．0)1(=-y x B ．51-=x y C ．32x y -= D ．5=xy 2．若反比例函数xky =图象经过点（5，-1），该函数图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜1 B ．k ≥1 C ．k ＞1D ．k ≠14．已知反比例函数xy 6=，当13x <<时，y 的取值范围是( ) A ．10<<y B ．21<<yC ．6>yD ．62<<y5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为（）A ．tv 480=B ．480=+tvC ．t v 80=D ．t t v 6-= 6．如图，正比例函数mx y =与反比例函数xny =(m 、n 是非零常数)的图象交于A 、B两点．若点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标是( )A ．(－2，－4)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－4，－2)7．如图，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)、B (4，2)、C (4，4)．若反比例函数xk y =在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤168．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数)0(<=k xky ）的图象经过点B ，则k 的值为（）A ．﹣12B ．﹣32C ．32D ．﹣369．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数)0(>=x xky 的图象上，若AB =2，则k 的值为（） A ．4B ．22C ．2D ．210．如图，四边形OABF 中，∠OAB ＝∠B ＝90°，点A 在x 轴上，双曲线)0(>=x x k y 过点F ，交AB 于点E ，连接EF ．若32=OA BF ，S △BEF ＝4，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题11．已知反比例函数x y 2=，当y =6时，x =________ ． 12．已知反比例函数xky =的图象经过点P （2，－3）,k 的值为_________.第6题图第7题图第8题图第9题图13．如图：M为反比例函数xky=图象上一点，yMA⊥轴于A，4=∆MAOS时，=k______．14．如图，已知点A在双曲线上xy6=上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，△ABC的周长为_____．15．如图，点A在双曲线xy1=上，点D在双曲线xy4=上，且AD∥x轴，B、C在x 轴上，则矩形ABCD的面积为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点),(baA为第一象限内一点，且ba<.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则ab的值等于________.17．如图，在Rt⊿ABC中，∠ABC=90°，ADCDC3),3,0(=-，点A在xky=上，且y轴平分角ACB，求k=______.18．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数)0(11>=xxky的图象上，顶点B在函数)0(22>=xxky的图象上，∠ABO=30°，则21kk= ．三、解答题19．已知x与y成反比例，且当2-=x时，3=y（1）求y关于x的函数解析式；（2）当1-=x时，求y的值.第13题图第14题图第15题图第16题图20．已知反比例函数xk y 1-=（k 常数，k ≠1）． (1)若点 A （2，1）在这个函数的图象上，求 k 的值；(2)若在这个函数图象的每一个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 k 的取值范围； (3)若 k ＝9，试判断点 )16,21(--B 是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．已知一次函数331-=x y 的图象与反比例函数xmy =2的图象交于点A （a ，3），B （-1，b ）.（1）求a ，b 的值和反比例函数的表达式.（2）设点P （h ，y1），Q （h ，y 2）分别是两函数图象上的点. ①试直接写出当21y y >时h 的取值范围； ②若312=-y y ，试求h 的值.22．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 在反比例函数)0(≠=k xky 的第一象限内的图象上，OA =4,OC =3，，动点P 在x 轴的上方，且满足13PAO OABCS S =V 矩形.（1）若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标；（2）连接PO 、P A ，求PO +P A 的最小值；（3）若点Q 是平面内一点，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，0）（其中a ＞0），作AB ∥y 轴交反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象于点B ．（1）当△OAB 的面积为2时，①求k 的值；②若a =2，过A 点作AC ∥OB 交xk y =图象于点C ，求C 的横坐标；（2）若D 为射线AB 上一点，连接OD 交反比例函数图象于点E ，DF ∥x 轴交反比例函数x k y =（k ＞0，x ＞0）的图象于点F ，连接EF 、EB ，试猜想：BDEDEF S S∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出BDEDEFS S ∆∆的值；如果变化，请说明理由．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 二、填空题11．1312．-6 13．﹣8．14．2715．3 16．1+5217．4718．=﹣.三、解答题19．（1）6yx-=;（2）6.20．（1）3；（2）k＞1；（3）在.21．（1）a＝2 ，b＝－6，y2=6x；（2）①－1＜h＜0 或h＞2，②h 2.22．（1）点P的坐标为()62,；（2）PO PA+的最小值42=（3）点Q的坐标为()45，、() 45，、()422,1--、()422,1+-23．（1）①4；②点C横坐标为15；（2）不变，比值为1．。

2020年中考数学试题《反比例函数》试题精编含答案

2020年中考数学试题《反比例函数》试题精编含答案1．（2020•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．2．（2020•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．3．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．4．（2020•盘锦）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．5．（2020•赤峰）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．6．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．7．（2020•广州）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．8．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB 的面积为6．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．9．（2020•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．10．（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．11．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD ⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．12．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．13．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？14．（2020•呼和浩特）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比例函数y2＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．15．（2020•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．16．（2020•郴州）为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若1＜x1＜x2，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？17．（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．18．（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．19．（2020•黄冈）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y 轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．20．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．21．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．23．（2020•天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣P A取得最大值时，求出点P的坐标．24．（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．25．（2020•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．26．（2020•攀枝花）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y ＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．27．（2020•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．28．（2020•临沂）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？29．（2020•襄阳）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A （1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．30．（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．31．（2020•菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．32．（2020•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．33．（2020•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．34．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝，点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．35．（2020•泰安）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A （3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．36．（2020•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．37．（2020•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．38．（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．39．（2020•聊城）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．40．（2020•乐山）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．1．【解答】解：（1）将点A（1，5）代入y＝（k≠0，x＞0）得：5＝，解得k＝5，故反比例函数的表达式为：y＝，将点B（m，1）代入y＝得：m＝5，故点B（5，1），将点A（1，5），B（5，1）代入y＝ax+b得，解得，故一次函数表达式为：y＝﹣x+6；（2）由一次函数y＝﹣x+6可知，D（0，6），则△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积＝6×5﹣＝12．2．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A 的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意得，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．3．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE＝CE，∵AC＝，即，解得：AE＝CE＝3，在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0），令y＝3，得到x＝2，∴OE＝2，CE＝3，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x＝2或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．4．【解答】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵CD⊥OB，∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，∴∠ABO＝∠DCB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，∴OD＝3﹣2＝1，∴C点的坐标为（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为：；（2）设P（，m），∵CD⊥y轴，CD＝3，由△PCD的面积为3得：CD•|m﹣1|＝3，∴×3|m﹣1|＝3，∴m﹣1＝±2，∴m＝3或m＝﹣1，当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．5．【解答】解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，，，；理由：的倒数为2，的倒数为3，的倒数为5，而2+3＝5，∴能构成“和谐三数组”，故答案为：如；（2）证明：∵x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴+＝＝﹣，∵x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解，∴x3＝﹣，∴＝﹣，∴+＝，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝，∴＝，＝，＝，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∴①+＝，∴+＝，∴m＝2，②+＝，∴+＝，∴m＝﹣4，③+＝，∴+＝，∴m＝﹣2，即满足条件的实数m的值为2或﹣4或﹣2．6．【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．7．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k+4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．8．【解答】解：（1）设AE交x轴于M．由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，∵OM∥EB，∴△AMO∽△AEB，∴＝（）2＝，又△AEB的面积为6，∴S△AOM＝S△ABE＝×6＝＝|k|，∴k＝﹣3，k＝3（舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣；（2）由k＝﹣3可得一次函数y＝﹣x+2，由题意得，，解得，，，又A在第二象限，点C在第四象限，∴点A（﹣1，3），点C（3，﹣1），一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点N的坐标为（0，2），∴S△AOC＝S△CON+S△AON＝×2×（1+3）＝4．9．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．10．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．11．【解答】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝的解析式为y＝，∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝，可得y＝2，∴点B的坐标为（4，2），∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝＝10．12．【解答】解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k＝1×2＝2，再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，∴当S△AOC＝3时，a＝﹣1，k＝2．13．【解答】解：（1）根据题意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．14．【解答】解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1＝10﹣x，且当x＝0时，y1＝10，令y1＝0，x＝10，∴M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10﹣m），B（n，10﹣n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB＝S△AOM﹣S△OBM＝×10×（10﹣m）﹣×10×（10﹣n）＝30，化简得：n﹣m＝6，联立，得：x2﹣10x+k＝0，∴m+n＝10，mn＝k，∴n﹣m＝，则，解得：k＝16，∴反比例函数解析式为：，解x2﹣10x+16＝0，得：x＝2或8，∴A（2，8），B（8，2），∵（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y＝10﹣x上，∴当a＜0或2＜a＜8时，y2＜y1；当0＜a＜2或a＞8时，y2＞y1；当a＝2或8时，y2＝y1．15．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝的图象上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．16．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，若x1•x2＝1，则y1＝y2．故答案为＞，＜，＝．（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由题意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．解法二：利用图象法，直接得出结论．17．【解答】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）得，a＝＝2，∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，∴正比例函数的关系式为y＝2x；（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x得，x＝5，∴OB＝5，当x＝5代入y＝得，y＝，即BC＝，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣＝，∴S△ACD＝××（5﹣2）＝12.6．18．【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x ＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．19．【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，∴ab＝①，由△BMD∽△CNA得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C（0，2）．20．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．21．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．22．【解答】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，＝+×（1+3）×2，＝．23．【解答】解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝4，b＝8；答：a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x ＜8；（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，设直线A′B的关系式为y＝cx+d，则有，解得，，∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+，∴直线y＝﹣x+与y轴的交点坐标为（0，），即点P的坐标为（0，）．24．【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．25．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．26．【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜2．27．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A（3，4），∴OE＝3，AE＝4，∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，∴B（8，4）．设过B点的反比例函数解析式为，把B点坐标代入得，k＝32，∴反比例函数解析式为；（2）∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF+∠DBF＝90°，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF～△BDF，∴，∴，解得，DF＝2，∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，∴D（10，0）．设BD所在直线解析式为y＝kx+b，把B（8，4），D（10，0）分别代入，得：，解得，，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+20．28．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；（2）列表如下：R/Ω…3456891012…I/A…1297.26 4.54 3.63…（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．29．【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．30．【解答】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．31．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y＝，得：m＝2，∴y＝，当y＝﹣1时，x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），将A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得，∴y＝x+1；∴一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y＝；（2）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设P（m，0），则PC＝|﹣1﹣m|，∵S△ACP＝•PC•y A＝4，∴×|﹣1﹣m|×2＝4，解得m＝3或m＝﹣5，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．32．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．33．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．34．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），∴m＝＝6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，），C（2，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），∵DE∥y轴，∴E（x，），∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．35．【解答】解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•x A＝×12×3＝18．36．【解答】解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y＝x+5交x轴于点C，令y＝0，则x+5＝0，∴x＝﹣10，∴C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN＝．37．【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．38．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．39．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）连接AP、BP，设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△P AB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．40．【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．。

2020人教版中考数学《反比例函数》专题及答案详解

4
4 x （a＞ 0）中，得 a＝2，
把（ 4＋ b， b）代入函数解析式得 b＝ 4 b ，解得 b＝ 2 2 ﹣ 2，
∴y2 ＝2 2 ﹣2，
∴A2 的坐标是（ 4 2 ，0），
设 C3 的纵坐标是 c（c＞0），则 C3 横坐标为 4 2 ＋c，把（ 4 2 ＋ c， c）代入函数解析式得 c 4
（3）直接写出当 y1＞ y2 时， x 的取值范围 .
【思路分析】
（1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式求出 m，即可得到反比例函数解析式；把 y=-3 代入反
比例函数解析式求出 a 的值，得到 B 点坐标，再将 A， B 坐标代入一次函数解析式求出 k， b，
即可求出一次函数解析式；
（2）利用 A 、B 坐标求出直线 AB 解析式，由解析式求出 C、D 两点坐标；分别对 B、 C、 P 三
1
A. y
1 B．
x1
【答案】 C．
1
1
1
y
1 C． y
1 D． y
1
x1
x1
x1
【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．
∵将 y
1 的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数关系式为
y
1，
x
x1
∴将 y
1 的图象向右平移
1 个单位长度，再向上平移
x
1 个单位长度所得图象的解析式为
＝ 4 2 c，
解得 c＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，
∴y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 .
∵y1 ＝2 1 ﹣ 2 0 ，y2 ＝2 2 ﹣2 1 ，y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 ，…
∴y100＝ 2 100 ﹣ 2 99 ，

2020年中考数学《反比例函数》专题复习试题(含有答案)

北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试试卷（含答案）命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴．又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C. (3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t(t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t ，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx 的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x 图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx (x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧m x （x ＞0），－m x （x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)， ∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)．则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． ∵M ，N 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k.∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1 B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx (k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x (x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值。

2020届初三数学中考复习反比例函数专题训练题含答案

2020届初三数学中考复习反比例函数专题训练题1. 下列函数是反比例函数的是( )A ．y ＝13xB ．y ＝1x 2C ．y ＝1x ＋1D ．y ＝2x－12. 已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝3x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 2＜y 1＜0C ．0＜y 1＜y 2D ．0＜y 2＜y 1 3. 函数y ＝ax(a≠0)与y ＝ax在同一坐标系中的大致图象是( )4. 下列关系式中，说法正确的是( ) A ．在xy ＝－3中，y 与1x 成反比例B ．在y ＝2x ＋1中，y 与x 成正比例C ．在y ＝－12|x|中，y 与x 成正比例D ．在公式A ＝πr 2中，r 与A 成正比例5. 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16. 如图，反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．－6B ．－5C ．6D ．57. 对于反比例函数y ＝－6x 图象对称性的叙述错误的是( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称8. 如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2 C.32 D.529. 已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于速度v(单位：千米/小时)的函数表达式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10v10. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 311. 已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝____时，此函数是反比例函数．12. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在第象限.13. 已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝3时，x 的值是____．14. 函数y ＝kx ，当x ＝4时，y ＝5，则函数的表达式为，当x ＝－2时，y ＝____．15. 下列函数：①y＝－32x ；②y＝x 2；③y＝3＋1x ；④xy＝－3；⑤y＝2x －1.其中是反比例函数的有______________．(填序号)16. 一定质量的氧气，它的密度ρ kg/m 3是它的体积V m 3的反比例函数．当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，则ρ与V 的函数表达式是． 17. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m 2，那么此人必须站立在面积至少____m 2的木板上才不至于下陷．(木板的重量忽略不计)18. 随着城镇建设发展，许多购物超市相继建成．经研究，我们可以尝试建立一个简单的数学模拟，初步探讨超市对人们购物的吸引力．用S(单位：次)表示人们每季度到超市的平均购物次数，d(单位：千米)表示人们居住地与购物超市的距离，在超市规模大小一定的情况下(忽略其他因素)，S 与d 2成反比． (1) 经调查，小明家距离某超市d ＝1千米，每季度去购物的平均次数S ＝50次，则S 关于d 的函数表达式为；(2)若小星家距离这个超市5千米，估计他家每季度去购物的平均次数为____次． 19. 如图，点P ，Q 是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连结PB ，QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1____S 2.(填“＞”、“＜”或“＝”)20. 给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假． (1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例； (2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例； (3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例； (4)面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例．21. 由物理学知识我们知道：物体在力F 的方向上发生位移S 做的功为W ，即W ＝FS ，若W ＝100焦耳，求： (1)F 与S 的关系式；(2)当F ＝4牛顿时，求S 的值．22. 如图是反比例函数y ＝n ＋3x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？(2)在图象上取一点P ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点Q ，R ，四边形PQOR 的面积为3，求n 的值．23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB∥x 轴，点A 在双曲线y ＝5x (x＜0)上，点B 在双曲线y ＝kx (x ＞0)上，边AC 的中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，求k 的值．24. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售单价x 元/件的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数表达式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？25. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？答案：1---10 ACDBB ADABC 11. 1 12. 二、四 13. －2314. y ＝20x －1015. ①③④⑤ 16. ρ＝14.3V17. 2 18. (1) S ＝50d 2(2) 2 19. ＝20. 解：(1)(2)(4)是真命题21. 解：(1) F ＝100S(2) S ＝2522. 解：(1)图象的另一支位于第四象限，n ＜－3 (2)n ＝－623. 解：设B(a ，k a )，∵AB ∥x 轴，∴点A 的纵坐标为k a ，在y ＝5x 中，将y ＝k a 代入，得x ＝5a k ，∴A(5a k ，k a )，∴AB ＝a －5ak，∵D 为AC 的中点，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝4，∴12(a －5a k )·(－ka )＝4，解得k ＝－324. 解：(1) 设函数表达式为y ＝kx (k≠0)．∵当售价定为100元/件时，每日可售出30件，∴30＝k100，∴k ＝3000，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝3000x(2) y(x －60)＝1800，3000x (x －60)＝1800，解得x ＝150，故单价定为150元/件25. 解：(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y 1＝k 1x ＋20，把B(10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20.设C ，D 所在双曲线的表达式为y 2＝k 2x ，把C(25，40)代入得，k 2＝1000，∴y 2＝1000x ，当x 1＝5时，y 1＝2×5＋20＝30，当x 2＝30时，y 2＝100030＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x 1＝8，令y 2＝36，∴36＝1000x ，∴x 2＝100036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。

3.3 2020中考数学复习：《反比例函数》2019年全国中考题型大全(含答案)

反比例函数一、选择题1. (2019 湖南省株洲市) （3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S322. (2019 山东省济宁市) （3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．183. (2019 重庆市綦江县) （4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）１２经过点C ，则k 的值等于（）A ．10B ．24C ．48D ．504. (2019 广西防城港市) （3分）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >> B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>二、填空题5. (2019 四川省达州市) （3分）如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝4，EF ＝3，则k 2﹣k 1＝．6. (2019 四川省乐山市) 如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是▲ .图77. (2019 四川省眉山市) （3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为．8. (2019 新疆建设兵团) （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．３４9. (2019 浙江省宁波市) （4分）如图，过原点的直线与反比例函数y ＝（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为．10. (2019 浙江省衢州市) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Y ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F 。

2020中考数学反比例函数专项练习(含答案)

2020中考数学反比例函数专项练习（含答案）例1：如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（）．A ．12B ．20C ．24D ．32例2：若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数例3：已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是例4：如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积？A 组1.写出一个图象经过点()1,1-的反比例函数解析式 .kx2.已知反比例函数21,a y x-=当a 时，其图象在一、三象限内，当a 时，其图象在第二、四象限内，y 随x 增大而增大.3.已知函数y kx =的图象经过点()2,6-，则函数ky x=的解析式为 .4．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（）5.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )B 组6．已知y 与()21x +成反比例，且1x =时，2y =，那么当0x =时，y = . 7．如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数xk y 2=交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，8．如图，已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．9．反比例函数xky =的图象在第一象限的分支上有一点A （2，3），P 为x 轴正半轴上的一个动点.（1）求反比例函数的解析式；（2）当P 在什么位置时，OPA ∆为直角三角形，求出此时P 点的坐标．10．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.参考答案例1：如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（）．A ．12B ．20C ．24D ．32 【答案】D ．【解析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值．解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ．∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32．所以应选D ．【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错．例2：若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数【答案】：A ．【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1．例3：已知210k k <<，则函数11-=x k y 和的图象大致是 kxxk y 2=【答案】 A .【解析】因为01<k ，所以直线11-=x k y 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B 和D ；又因为02>k ，双曲线xk y 2=的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A 符合．由此确定答案只能选A ．【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂．例4：如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积？【思路分析】（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求出k 的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x 轴交点为D 点，过A 作AE 垂直于x 轴，三角形ABC 面积=三角形BDN 面积﹣三口安排下ADE 面积﹣梯形AECN 面积，求出即可．【解析】（1）将A （1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1；将A （1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x 轴交于D 点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1， ∴A （1，2），∴AE=2，OE=1， ∵N （3，0），∴到B 横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=， ∴B （3，4），即ON=3，BN=4，C （3，），即CN=，则S △ABC =S △BDN ﹣S △ADE ﹣S 梯形AECN =×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 1.xy 1-=2.5.0,5.0<>a a3.xy 3-= 4．C 5.B 6．67．（1）y=x,xy 4=,(2) （-2，-2）（3）2 8．解：由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3．（3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x 4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．9．解：（1）将)3,2(A 代入xky =，得 6=k ．所以函数解析式为xy 6=．（2）当︒=∠90OPA 时，)0,2(P ．当︒=∠90OAP 时，过A 作x AH ⊥轴于H ，由△OAH ∽△APH ，得 PHAHAH OH =．即 292322===OH AH PH ．所以，213292=+=OP ．此时，点P 的坐标为（213，0）．10．解：（1）因为OAM ∆的面积为1，所以k=2所以ky 2=。

2019-2020年中考数学专题训练二次函数与反比例函数1

2019-2020年中考数学专题训练二次函数与反比例函数1一、选择题1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）2．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣25．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣16．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜07．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数9．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）211．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜012．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．14．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x 2+1与y=的交点的横坐标x 0的取值范围是（）A ．0＜x 0＜1B ．1＜x 0＜2C ．2＜x 0＜3D ．﹣1＜x 0＜015．已知二次函数y=a （x ﹣1）2﹣c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．16．下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x 2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．3 17．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．18．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0二、填空题19．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．20．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．21．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．22．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．23．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．24．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．25．下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx （x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．26．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．27．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．三、解答题28．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．29．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．30．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．2019-2020年中考数学专题训练二次函数与反比例函数21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．6．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．8．如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P 的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．11．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．12．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C （0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E （0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？15．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y 轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB 于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．17．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．18．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．19．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P 为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C 为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E 点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？。

2020年中考数学限时训练反比例函数综合专题(含答案)

2020中考数学限时训练反比例函数综合专题（含答案）（60分钟）(x>0)的图象上, 1.如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是.顶点B在反比例函数y=5x图12.如图2,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一(k≠0)象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=kx的图象经过点C.且S△BEF=1,则k的值为.图2(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反3.如图3,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx比例函数图象上,连接AC,AO.(k≠0)的表达式;(1)求反比例函数y=kx(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.图34.如图4,已知反比例函数y=kx (x>0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.图45.如图5,双曲线y=mx经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值;(2)求k的取值范围.图56.如图6,已知反比例函数y=m(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点xQ(-4,n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ 的面积.图67.如图7,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的x坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足k 1x+b>k2的x的取值范围;x(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.图78. 如图8,在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P (-1,2),AB ⊥x 轴于点E ,正比例函数y=mx 的图象与反比例函数y=n -3x的图象相交于A ,P 两点.(1)求m ,n 的值与点A 的坐标; (2)求证:△CPD ∽△AEO ; (3)求sin ∠CDB 的值.图89. 如图9,在平面直角坐标系中,一次函数y 1=kx+b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2=mx (m ≠0)的图象相交于第一、三象限内的A (3,5),B (a ,-3)两点,与x 轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y 轴上找一点P 使PB -PC 最大,求PB -PC 的最大值及点P 的坐标; (3)直接写出当y 1>y 2时,x 的取值范围.图910.如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数xmy =的图象的两个交点。

2020年中考数学《反比例函数》真题汇编(带答案)

2020年中考数学《反比例函数》真题汇编(名师精选全国真题，值得下载练习)一．选择题1．（2019•营口）反比例函数y ＝﹣（x ＞0）的图象位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．（2019•朝阳）若点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1 3．（2019•莱芜区）如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于点C ，若S △AOB ＝S △BOC ＝1，则k ＝（）A ．1B ．2C ．3D ．44．（2019•日照）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和y ＝（k ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C．D．5．（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6 6．（2019•西藏）已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为（）A．﹣7 B．﹣8 C．8 D．7 7．（2019•营口）如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5 B．4 C．3 D．8．（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6 C．4D．29．（2019•娄底）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π10．（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9 C．D．11．（2019•鸡西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．C．4 D．612．（2019•河北）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 13．（2019•咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．14．（2019•十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE 的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣815．（2019•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题16．如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tan ∠OAB＝2．若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，则k的值为．17．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．18．（2019•抚顺）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为．19．（2019•朝阳）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为．20．（2019•南通）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为．21．（2019•锦州）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为．22．（2019•日照）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A 为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于．23．（2019•永州）如图，直线y＝4﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，过B作直线BC ⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是．24．（2019•本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE 都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．25．（2019•齐齐哈尔）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．26．（2019•桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．三．解答题27．（2019•恩施州）如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求a和k的值；（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积．28．（2019•济南）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．29．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．30．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．31．（2019•内江）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．32．（2019•徐州）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．33．（2019•河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：∵反比例函数y＝﹣（x＞0），k＝﹣4＜0，∴该函数图象在第四象限，故选：D．2．解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝8，y2＝﹣＝4，y3＝﹣，又∵﹣＜4＜8，∴y3＜y2＜y1．故选：D．3．解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝4．故选：D．4．解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有C选项符合题意．故选：C．5．解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝1∴k＝1，∴k＝4．故选：C．6．解：由题意，可知点A的横坐标是±2，由点A在正比例函数y＝2x的图象上，∴点A的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4），又∵点A在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，∴m+1＝8，即m＝7，故选：D．7．解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝＝4a，∵点B的横坐标为5，∴4a＝5，则a＝，∴DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴＝＝＝，∴EC＝b，∴ED＝3b+b＝，∴＝，则b＝1，∴AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝3+n，∵A（1，3+n），B（5，n），∴A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，∴k＝1×（3+n）＝5n，解得k＝，故选：D．8．解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，＝，解得：a＝，即：y＝，同理：yy4＝，……∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，故选：A．9．解：双曲线y＝的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以：S阴影＝＝2π．故选：C．10．解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，AC＝，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝＝，∴OD＝3+＝∴B（，）代入y＝得：k＝，故选：D．11．解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，故选：C．12．解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．13．解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）上，点B 在y ＝（x ＞0）上，∴S △AOD ＝，S △BOE ＝2，又∵∠AOB ＝90°∴∠AOD ＝∠OBE ，∴△AOD ∽△OBE ，∴（）2＝，∴设OA ＝m ，则OB ＝2m ，AB ＝，在RtAOB 中，si n ∠ABO ＝故选：D ．14．解：过点E 作EG ⊥OA ，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图所示：则△BDE ≌△FDE ，∴BD ＝FD ，BE ＝FE ，∠DFE ＝∠DBE ＝90°易证△ADF ∽△GFE∴，∵A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），∴AB ＝OC ＝EG ＝4，OA ＝BC ＝8，∵D 、E 在反比例函数y ＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．15．解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．二．填空题（共11小题）16．解：连接OE，过点E分别作EM⊥OB于点M，EN⊥OD于点N，∵Rt△AOB≌Rt△COD，∴∠OBA＝∠ODC，OA＝OC，OB＝OD，。

2020年中考数学专题《反比例函数》针对训练卷(含答案)【精编版】

中考数学专题《反比例函数》针对训练卷满分：100分时间：100分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1．如果A（﹣2，n），B（2，n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是（）A．y＝2x B．y＝﹣C．y＝﹣x2D．y＝x22．下列函数，是反比例函数且图象经过第二、四象限是（）A．y＝﹣2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣2x23．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），小良说了四句话，其中正确的是（）A．当x＜0时，y＞0B．函数的图象只在第一象限C．y随x的增大而增大D．点（﹣3，2）不在此函数的图象上4．如图，点A在双曲线上y＝，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值（）A．3 B．5 C．2 D．65．如图，反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB＝AC，且BC⊥y轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若∠BAC＝120°，则k的值为（）A．1 B．C．D．26．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．B．C．D．7．如图，在平而直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A．2 B．3 C．4．D．58．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE 的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12二．填空题（每小题3分，共30分）11．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO相交于D，E两点，若D是AB的中点，S＝2，则反比例函数的表达式为．△BDE12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x ＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于．13．在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）交AB于点E，AE：EB＝1：3，则矩形的面积为．14．函数y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过象限．15．已知反比例函数为常数，k≠0）的图象经过点P（2，2），当1＜x＜2时，则y的取值范围是．16．如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD面积为．17．已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是．18．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．19．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为．20．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、1B，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，n△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．三．解答题（每题8分，共40分）21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，CD ＝3．（1）求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写0＜x+2＜﹣的自变量x的范围．22．如图，直线l的解析式为y＝x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．24．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如．这种方法我们称为“分离常数法”．（1）如果，求常数a的值；（2）利用分离常数法，解决下面的问题：当m取哪些整数时，分式的值是整数？（3）我们知道一次函数y＝x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位长度得到．那么请你分析说明函数y＝的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（0，1）且平行于x轴的线段AB的长为，点C的坐标为（，0），点D是线段AB上一个动点（与点A不重合），连接OD，点A关于直线OD的对称点为点P，且点P在某C函数图象上，则称点P是点A在这个图象上的对称点，例如，图1中点P是点A在函数y＝（k≠0）图象上的对称点（1）如图2，若点P是点A在一次函数y＝2x﹣1图象上的对称点，求点P的坐标；（2）如图3，若点P是点A在二次函数y＝ax2（a＞0）图象上的对称点，且PB＝PC，求该二次函数y＝ax2表达式．参考答案一．选择题1．解：∵A（﹣2，n），B（2， n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，∴A、B关于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，A、对于函数y＝2x，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y＝﹣x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，故不可能；D、对于函数y＝x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，故有可能；故选：D．2．解：A、对于函数y＝﹣2x，是正比例函数，不是反比例函数；B、对于函数y＝，是反比例函数，图象位于一、三象限；C、对于函数y＝﹣，是反比例函数，图象位于第二、四象限；D、对于函数y＝﹣2x2，是二次函数，不是反比例函数；故选：C．3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，2），∴k＝2×3＝6，∴y＝，∴图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，选项D正确，故选：D．4．解：延长BA交y轴于E，如图，∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2，而矩形ABCD的，面积为3，∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3，即|k|﹣2＝3，而k＞0，∴k＝5．故选：B．5．解：过点A作AD⊥BC，∵点A、点C的横坐标分别为1，3，且A，C均在反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象上，∴A（1，k），C（3，），∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，∴∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD，即2＝（k﹣），解得k＝．故选：C．6．解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴，∴设P（x，），∴点B的坐标为（x，﹣），A点坐标为（﹣x，），∴△PAB的面积＝（x+）（+）＝．故选：D．7．解：过D、C分别作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E、F，CF交反比例函数的图象于G，把x＝0和y＝0分别代入y＝﹣4x+4得：y＝4和x＝1，∴A（1，0），B（0，4），∴OA＝1，OB＝4；由ABCDA是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS），∴DE＝BF＝OA＝1，AE＝CF＝OB＝4，∴D（5，1），F（0，5），把D（5，1），代入y＝得，k＝5，把y＝5代入y＝得，x＝1，即FG＝1，CG＝CF﹣FG＝4﹣1＝3，即n＝3，故选：B．8．解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＜0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝1时，a﹣b+c＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限．故选：D．9．解：关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，解得：b＝﹣3或1．∵反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b＝﹣3．则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：B．10．解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∵S∴k＝，故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：设D（a，），则B纵坐标也为，D是AB中点，所以点E横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BE＝BC﹣EC＝﹣＝，所以E也为中点，S＝2＝，△BEF∴k＝8．∴反比例函数的表达式为y＝故答案是：y＝．12．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．13．解：设E点坐标为（t，），∵AE：EB＝1：3，∴B点坐标为（4t，），∴矩形OABC的面积＝4t•＝24．故答案为：24．14．解：由题意得：k﹣1≠0，且|k|﹣2＝﹣1，∴k＝﹣1，当k＝﹣1时，k﹣1＝﹣2＜0，图象在二四象限，因此图象不经过一、三象限．故答案为：一、三．15．解：把（2，2）代入为常数，k≠0）得k＝2×2＝4，所以反比例函数解析式为y＝，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝2；所以当1＜x＜2时，函数值y的取值范围为2＜y＜4．故答案为2＜y＜4．16．解：设点的的坐标为（a，b），∵双曲线y＝经过点D，∴ab＝4，∵AD∥x轴，∴AD＝a，AO＝b，又∵点O为AC的中点，∴AC＝2AO＝2b，∴▱ABCD面积＝2×AD×AC＝a×2b＝2ab＝8，故答案为：8．17．解：∵在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故答案为：m＞4．18．解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴﹣1×y1＝k，2y2＝k，3y3＝k，∴y1＝﹣k，y2＝k，y3＝k，而k＞0，∴y1＜y3＜y2．故答案为y1＜y3＜y2．19．解：∵P是函数y＝（x＞0）图象上一点，∴P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1﹣，∵直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∴在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°，∴NF＝BN＝1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2＝（﹣）2+（）2＝，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴AF2•BE2＝•2a2＝1，即AF•BE＝1，故答案为1．20．解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，B n P n＝，∴S n＝A n A n+1•B n P n＝，∴S1+S2+…+S2019＝＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）21．解：（1）在直线ABy＝﹣x+2中，令y＝0，解得x＝4；令x＝0，则y＝2，∴A（0，2），B（4，0），∴OB＝4，OA＝2，把y＝3代入y＝﹣x+2，求得x＝﹣2，∴C（﹣2，3），∴DB＝2+4＝6∵CD⊥x轴，∴tan∠ABO＝＝＝，将C（﹣2，3）代入y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）由图象可知，0＜x+2＜﹣的自变量x的范围是﹣2＜x＜0．22．解：（1）∵直线l经过N点，点N的横坐标为6，∴y＝×6＝，∴N（6，），∵点N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝6×＝27；（2）∵点A在直线l上，∴设A（m， m），∵OA＝10，∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，∴A（8，6），∵OA＝OB＝10，∴B（10，0），设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，解得或，∴M（9，3），∴△BOM的面积＝＝15．23．解：∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴s in ∠AOD ＝＝＝，∴OA ＝5，根据勾股定理得，OD ＝3，∵点A 在第二象限，∴A （﹣3，4），∵点A 在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y ＝﹣，∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y ＝﹣上， ∴﹣2n ＝﹣12，∴n ＝6，∴B （6，﹣2），∵点A （﹣3，4），B （6，﹣2）在直线y ＝kx +b 上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +1；（2）由图象知，满足kx +b ＞的x 的取值范围为x ＜﹣3或0＜x ＜6；（3）设点E 的坐标为（0，a ），∵A （﹣3，4），O （0，0），∴OE ＝|a |，OA ＝5，AE ＝，∵△AOE 是等腰三角形，∴①当OA ＝OE 时，|a |＝5，∴a ＝±5，∴P （0，5）或（0，﹣5），②当OA ＝AE 时，5＝， ∴a ＝8或a ＝0（舍），∴P（0，8），③当OE＝AE时，|a|＝，∴a＝，∴P（0，），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）．24．（1）∵＝＝1+，∴1+＝1+，∴a＝﹣4；（2）式＝＝＝﹣3﹣，所以当m﹣1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数，解得m＝4或m＝﹣2或m＝0或m＝2；（3）y＝＝＝＝3+，∴将y＝的图象向右移动2个单位长度得到y＝的图象，再向上移动3个单位长度得到y﹣3＝，即y＝．25．解：（1）如图2，过点P作PM⊥OC，垂足为M，由对称得：OP＝OA＝1，∵点P在直线y＝2x﹣1上，设OM＝x，则PM＝2x﹣1，在Rt△OPM中，由勾股定理得：OM2+PM2＝OP2，即：x2+（2x﹣1）2＝1，解得：x1＝，x2＝0（舍去），当x＝时，y＝2×﹣1＝，∴点P的坐标为：（，）．（2）如图3所示：连接PB、PC，过点P作PN⊥OC，垂足为N，∵AB＝OC＝，∴ABCO是矩形，∵OA＝1，PB＝PC∴点P的纵坐标为：，即：PN＝，由折叠对称得：OP＝OA＝1，在Rt△PON中，ON＝＝，∴点P的坐标为（，），代入y＝ax2得：a＝，二次函数表达式y＝x2，。

2024年中考数学专题特训：反比例函数及参考答案

2024年中考数学专题特训：反比例函数一、单选题1若点A-2,a，B-1,b，C1,c都在反比例函数y=kxk<0的图像上，则a，b，c的大小关系是()A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b2若反比例函数y=k-2x的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为()A.k>2B.k<2C.k≥2D.k≤23如图，点P是反比例函数y=kx图像上的一点，PF⊥x轴于F点，且Rt△POF面积为4．则k的值为()A.8B.-8C.-4D.44在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p kPa与汽缸内气体的体积V mL成反比例，p关于V的函数图象如图所示，若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了()A.10mLB.15mLC.20mLD.25mL5已知反比例函数y=-1x，下列结论不正确的是()A.该函数图象经过点-1,1B.该函数图象位于第二、四象限C.y的值随着x值的增大而增大D.该函数图象关于原点成中心对称6下列函数y随x的增大而增大的有( )个①y=3-6x ②y=-x2x<0③y=-2x ④y=3x2A.1个B.2个C.3个D.4个7用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是()A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，I2与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，I2与R成正比例8如图，在反比例函数y=kxx>0的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，若S1 +S2+S3=3，则k的值为()A.2.5B.3C.4D.无法确定二、填空题9若反比例函数y=m-0.1x-|m|的图像经过第二、四象限，则m=．10若反比例函数y=kx的图象经过点-2,5，则k的值为．11如图，菱形OABC的边长为m，点A在x轴正半轴，反比例函数y=kxx>0的图像经过点C和线段AB的中点M，且点C的横坐标为a，则m与a满足的函数关系为．12如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A、B分别在反比例函数y=-2xx<0与y=4 xx>0的图象上，则OAOB的值为．13如图，平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A-2,0和点B0,-4，反比例函数y=kxk >0,x >0 图象上的一点C 到直线AB 的距离CD 的最小值为25，则k =．14如图，反比例函数y =3xx >0 的图象经过菱形OABC 的顶点C ，点B 在y 轴上，过点B 作y 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点D ．若∠A =60°，则点D 的坐标是．15如图，点A 、C 在反比例函数y =3x 的图象上，线段AC 经过原点O ，点B 在反比例函数y =-4x的图象上，若AB ∥x 轴，连接BC ，则S △ABC =．16如图，点A ，B 分别在函数y =axa >0 图象的两支上(A 在第一象限)，连接AB 交x 轴于点C ．点D ，E 在函数y =bx(b <0，x <0)图象上，AE ∥x 轴，BD ∥y 轴，连接DE ，BE ．(1)若AC =2BC ，△ABE 的面积为9，则a -b 的值为．(2)在(1)的条件下，若四边形ABDE 的面积为14，则经过点D 的反比例函数解析式为．三、解答题17如图，四边形OABC 是矩形，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA =6，OC =8，反比例函数y =kxk >0 的图象经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E .(1)直接写出点D 的坐标；(2)求反比例函数的表达式及点E 的坐标；(3)点F 是OC 边上一点，若△BCF ∽△DBE ，试说明线段BF 与线段DE 的关系.18如图，已知A -2,-3 ，B 1,n 是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图像直接写出不等式kx+b-mx<0的解集．19如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图象交于A1,a和B两点，与y轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点M在y轴上，且△BMC的面积为4，求点M的坐标；(3)将线段AB在平面内平移，当AB一个端点的对应点P在x轴上，另一个端点的对应点Q是平面内一点，请直接写出以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形的所有符合条件的P点坐标．20如图，反比例函数y=mx(x>0)的图象与一次函数y=kx+6的图象交于点B(1,5)，C(n,1)．(1)求m 和k 的值；(2)求点C 的坐标，并根据图象直接写出关于x 的不等式mx≤kx +6(x >0)的解集；(3)连接OB ，OC ，求△BOC 的面积．21综合与探究：如图，一次函数y =x +1与反比例函数y =kx的图象相交于A m ,2 ，B 两点，分别连接OA ,OB ．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求出点B 的坐标及△AOB 的面积；(3)在坐标轴y 轴上是否存在一点P ，使以点B ，A ，P 为顶点的三角形是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22如图，直线y =ax +a (a ≠0)与双曲线y =kx交于C 、D 两点，与x 轴交于点A ．(1)①填空：点A 的坐标是；②过点C 作CB ⊥y 轴，垂足为B ．若S △ABC =2，求双曲线的函数表达式；(2)在(1)的条件下，若AB =17，求点C 和点D 的坐标．参考答案：1【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象是两支曲线，k <0时，位于二四象限，在各自象限内，y 随x 的增大而增大．理解图象增减性是解题的关键．【详解】解：∵k <0，∴y =kx图象在二四象限，∵-2<-1<0<1，∴c <a <b ；故选：D2【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质，得到k -2<0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：k -2<0，∴k <2；故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．3【答案】B 【分析】根据S Rt △POF =12OF ⋅PF =12xy =4即可求解；【详解】解：∵S Rt △POF =12OF ⋅PF =12xy =4，∴xy =8，∵函数位于二、四象限，∴k =-8．故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握相关知识是解题的关键．4【答案】C 【分析】由图象可得P 关于V 的函数解析式为P =6000V，然后问题可求解．【详解】解：设P 关于V 的函数解析式为P =k V，由图象可把点100,60 代入得：k =6000，∴P 关于V 的函数解析式为P =6000V，∴当P =75kPa 时，则V =600075=80，当P =100kPa 时，则V =6000100=60，∴压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了80-60=20mL ；故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．5【答案】C 【分析】根据反比例函数的图象的性质逐项判断即可．【详解】将x =-1，y =1代入关系式，得1=-1-1=1，所以该函数图像经过点(-1,1)，则A 正确；因为k =-1<0，所以反比例函数y =-1x的图象位于第二，四象限，则B 正确；因为反比例函数y =-1x 的图象在每个象限内函数值y 随着x 的增大而增大，则C 不正确；因为反比例函数y =-1x的图象关于原点称中心对称，所以D 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，理解并记忆反比例函数图象的性质是解题的关键．即反比例函数y =kx(k ≠0)的图象是双曲线，且关于原点成中心对称，当k >0时，函数图像位于一，三象限，在每个象限内函数值y 随着x 的增大而减小；当k <0时，函数图像位于二，四象限，在每个象限内函数值y 随着x 的增大而增大．6【答案】B 【分析】本题考查函数性质，根据一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围逐项分析判断即可．【详解】解：①y =3-6x ，k =-6<0，y 随x 的增大而减小，故①不符合题意；②y =-x 2x <0 ，a =-1，函数图像开口方向向下，x <0时，y 随x 的增大而增大，故②符合题意；③y =-2x，k =-2<0，函数位于第二、四象限，在每一象限内，从左往右上升，y 随x 的增大而增大，故③符合题意；④y =3x 2，a =3>0，函数图像开口方向向上，但没有给自变量范围，无法判断，故④不符合题意，综上所述，符合题意得由②③，共两个，故选：B ．7【答案】B 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，根据关系式P =I 2R 得，P 为定值，I 2与R 成反比例是解题的关键．【详解】解：根据P =I 2R 可以得到：当P 为定值时，I 2与R 的乘积是定值，所以I 2与R 成反比例．故选：B ．8【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，由题意可分别得四点的坐标，则可表示三个阴影部分的面积，再由面积和为3建立关于k 的方程，解方程即可求得k 的值．【详解】解：∵点P 1，P 2，P 3，P 4在反比例函数y =kxx >0 的图象上，且它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴P 11,k ，P 22,k 2 ，P 33,k 3 ，P 44,k4 ，∴S 1=k -k 2 ×1=k 2，S 2=k 2-k 3 ×2-1 =k 6，S 3=k 3-k 4 ×3-2 =k12，∵S 1+S 2+S 3=3，∴k 2+k 6+k 12=3，解得：k =4，故选：C ．9【答案】-1【分析】根据反比例函数的定义和图像经过的象限确定即可确定m 的值．【详解】解：∵y =m -0.1 x-|m |是反比例函数，∴-m =-1，即m =±1，∵函数图像经过第二、四象限，∴m -0.1<0，即m <0.1，∴m =-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质等知识点，掌握反比例函数的定义是解答本题的关键．10【答案】-10【分析】将点-2,5 代入反比例函数解析式，即可求解．【详解】解：反比例函数y =kx的图象经过点-2,5 ，∴k =-2×5=-10，故答案为：-10．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例数的性质是解题的关键．11【答案】m =32a 【分析】作CD ⊥x 轴于D ，MN ⊥x 轴于N ，则∠CDO =∠MNA =90°，由菱形的性质得出OC ∥AB ，从而得出∠AOC =∠NAM ，即可证得△AMN ∽△OCD ，得出AN OD =MN CD =AM OC=12，由C a ,ka ，即可求得M m +12a ,k 2a ，代入y =kxx >0 整理得到2m =3a ，据此可得答案．【详解】解：作CD ⊥x 轴于D ，MN ⊥x 轴于N ，则∠CDO =∠MNA =90°，∵菱形OABC 中，OC ∥AB ，∴∠AOC =∠NAM ，∴△AMN ∽△OCD ，∴AN OD =MN CD =AM OC =12，∵反比例函数y =kxx >0 的图像经过点C 和线段AB 的中点M ，点C 的横坐标为a ，∴C a ,ka，∴OD =a ，CD =ka，∴AN =12a ，MN =k2a ，∴M m +12a ,k2a ，∵k =m +12a ⋅k2a，解得：2m =3a ，即m =32a故答案为：m =32a ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，菱形的性质，正确表示出点M 的坐标是解题的关键．12【答案】22【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，得△BDO ∽△OCA ，则S △ACO S △BDO =OA OB 2=12，求出OA OB，即可．【详解】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵A 、B 分别在反比例函数y =-2x x <0 与y =4xx >0 的图象上，∴OA ×CO =-2 =2，OD ×BD =-4 =4，∴S △ACO =2，S △BDO =4，∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵∠BOD +∠OBD =90°，∴∠OBD =∠AOC ，在△ACO 和△ODB 中，∴∠OBD =∠AOC ∠BDO =∠OCA ，∴△BDO ∽△OCA ，∴S △ACO S △BDO =OA OB2=12，∴OA OB=22．故答案为：22．【点睛】本题考查反比例函数和相似三角形的知识，解题的关键是掌握反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定和性质．13【答案】92【分析】由待定系数法可得直线AB 的表达式y =-2x -4，设点C m ,n ，则点H m ,-2m -4 ，得到CH =n +2m +4，由勾股定理，得出AB =25，进而得到sin ∠CHD =sin ∠ABO =55，即CD =55n +2m +4 ，然后利用完全平方公式，得出n +2m ≥22mn =22k ，即n +2m 的最小值为22k ，即可求解．【详解】解：过点C 作CH ∥y 轴交AB 于点H ，作CD ⊥AB 交AB 于点D ，则∠CHD =∠ABO ，设直线AB 的表达式y =kx +b ，由点A -2,0 和点B 0,-4 得，0=-2k +b -4=b，解得：k =-2b =-4 ，直线AB 的表达式y =-2x -4，设点C m ,n ，则点H m ,-2m -4 ，∴OC =n ，OH =2m +4，∴CH =n +2m +4，∵点C 在反比例函数y =k x的图象上，∴mn =k ，∵A -2,0 和点B 0,-4 ，∴OA =2，OB =4，由勾股定理得：AB =OA 2+OB 2=25，∴sin ∠ABO =OA AB =225=55，∴sin ∠CHD =CD CH=55，∴CD =55CH =55n +2m +4 ，∵m >0，n >0，∴n -2m 2≥0，∴n -22mn +2m ≥0，∴n +2m ≥22mn =22k ，即n +2m 的最小值为22k ，∴CD =55n +2m +4 ≥5522k +4 ，∵点C 到直线AB 的距离CD 的最小值为25，∴5522k +4 =25，解得：k =92，故答案为：92．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，锐角三角函数，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合的思想解决问题是是解题关键，综合性较强．14【答案】33，2 【分析】根据题意得出△AOB 是等边三角形，从而表示点A 的坐标为-32a ，12a ，根据菱形的对称性表示出点C 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可求得菱形边长a =2，把y =2代入解析式即可求得点D 的横坐标．【详解】解：设菱形OABC 的边长为a ，∵∠A =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴点A 的坐标为-32a ，12a ，∴C 32a ,12a ，∵反比例函数y =3x x >0 的图象经过菱形OABC 的顶点C ，∴32a ⋅12a =3，∴a =2(负数舍去)，∴菱形OABC 的边长为2，∴D 点的纵坐标为2，把y =2代入y =3x x >0 得，2=3x，解得x =32，∴点D 的坐标是32,2 ．故答案为：3 2,2．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的性质，正确表示出点A的坐标是解题的关键．15【答案】7【分析】连接OB，设AB交y轴于点D，根据k的几何意义得到S△OAD=32，S△OBD=2，即S△OAB=72，再根据中线分出的三角形的面积相等解题即可．【详解】解：连接OB，设AB交y轴于点D，∵点A在反比例函数y=3x的图象上，点B在反比例函数y=-4x的图象上，AB∥x轴，∴S△OAD=12k =32，S△OBD=12k =2，∴S△OAB=S△OAD+S△OBD=32+2=72，又∵线段AC经过原点O，∴S△ABC=2S△OAB=2×72=7，故答案为：7．【点睛】本题考查k的几何意义，三角形有关中线的面积，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．16【答案】12y=-3 x【分析】(1)设A m,a m，可求E bm a,a m，可求y A-yB =ACBC，从而可求B-2m,-a2m，D-2m,-b2m，由12AE⋅y E-y B=9，即可求解；(2)可求S△BDE=5，由12BD x E-x B=5，即可求解．【详解】(1)解：设A m,a m，∵AE∥x轴，∴b x =a m，解得：x=bm a，∴E bma ,a m，∵AC=2BC，∴ACBC=2，∴y A-y B=ACBC，∴am-y B=2，解得：y B=-a2m，∴a x =-a2m，解得：x=-2m，∴B-2m,-a2m，∵BD∥y轴，∴D-2m,-b2m，∴AE=x A-x E=m-bma，∵△ABE的面积为9，∴1 2AE⋅y E-y B=9，∴1 2m-bmaa m+a2m=9，解得：a-b=12；故答案：12．(2)解：∵四边形ABDE的面积为14，∴S△BDE=14-9=5，由(1)得：BD=y D-y B=-b2m --a2m=a-b2m，∴1 2BD x E-x B=5，∴1 2×a-b2m⋅bma+2m=5，∵a-b=12解得：b=-3，∴y=-3x；故答案：y=-3 x．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，设辅助未知数列出方程是解题的关键．17【答案】(1)D6,4(2)y=24x，E3,8(3)BF=32DE，BF⊥DE，理由见详解【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及相似三角形的性质，熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质是解题的关键；(1)根据题意可直接进行求解；(2)由(1)可知D 6,4 ，然后可得反比例函数解析式，进而问题可求解；(3)根据相似三角形的性质可直接进行求解．【详解】(1)解：∵四边形OABC 是矩形，OA =6，OC =8，∴OA =BC =6,OC =AB =8,∠OAB =∠ABC =∠OCB =90°，∵点D 是AB 的中点，∴AD =4，∴D 6,4 ；(2)解：∵反比例函数y =k xk >0 的图象经过AB 的中点D ，D 6,4 ，∴k =6×4=24，∴反比例函数解析式为y =24x ，∵点E 在线段BC 上，∴点E 的纵坐标为8，∴8=24x ，即x =3，∴E 3,8 ；(3)解：设BF ,DE 相交于点H ，∵△BCF ∽△DBE ，∴BF DE =BC DB =64=32,∠CBF =∠BDE ，∴BF =32DE ，∵∠BDE +∠BED =90°，∴∠CBF +∠BED =90°，即∠EHB =90°，∴BF ⊥DE ．18【答案】(1)反比例函数解析式为：y =6x ，一次函数解析式为：y =3x +3(2)S △AOB =92(3)0<x <1和x <-2【分析】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，待定系数法求函数的解析式，函数的增减性．(1)由A 点在反比例函数y =m x上，可求出m ，得到反比例函数解析式，再由B 点在反比例函数图象上，求出n ，由待定系数法求出一次函数解析式；(2)由上问求出的函数解析式联立方程求出C 点的坐标，由S △AOB =S △AOC +S △BOC ，从而求出△AOB 的面积；(3)由图象观察函数y =m x 的图象在一次函数y =kx +b 图象的上方时对应的x 的范围．【详解】(1)解：∵A -2,-3 在反比例函数y =m x上，∴m =x ⋅y =-2 ×-3 =6，∴反比例函数解析式为：y =6x ，又∵B 1,n 在反比例函数y =m x 的图象上，∴n =61=6，即B 1,6 ，又∵A -2,-3 ，B 1,6 是一次函数y =kx +b 图象上的点，联立方程组得：-3=-2k+b 6=k+b，解得k=3 b=3 ，∴一次函数解析式为：y=3x+3；(2)解：∵点C在一次函数上，另x=0，y=3×0+3=3，即C0,3，∵A-2,-3，B1,6，∴OC=3，x A=2，x B =1，∵S△AOB=S△AOC+S△BOC，∴S△AOB=12OC⋅x A+12OC⋅x B=12×3×2+12×3×1=92；(3)解：∵kx+b-mx<0，∴kx+b<mx，由图象知：当0<x<1和x<-2时函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b-mx<0的解集为：0<x<1和x<-2．19【答案】(1)y=2 x(2)M的坐标为0,7或0,-1；(3)点P的坐标为1,0或-1,0【分析】(1)由待定系数法即可求解；(2)由△BMC的面积SΔBMC=4=12×CM⋅x B，即可求解；(3)分两种情况，当AP是对角线时，由中点坐标公式和AP=BQ列出方程组，即可求解，当AQ是对角线时，同理可解．【详解】(1)解：当x=1时，y=-x+3=2，即点A1,2，将点A1,2代入反比例函数的表达式得：2=k 1，解得：k=2，∴反比例函数的解析式y=2x；(2)联立一次函数和反比例函数表达式得：y=-x+3 y=2x，解得：x=1或2，∴B2,1，设点M0,y，令x=0，y=-x+3=3，∴C0,3，∴SΔBMC=4=12×CM⋅x B=12×3-y×2，解得：y =7或-1，∴M 的坐标为0,7 或0,-1 ；(3)设P x ,0 ，点Q s ,t ，当AP 是对角线时，由中点坐标和AP =BQ 得：x +1=2+s2=t +1x -1 2+4=s -2 2+t -1 2，解得：x =1t =1s =0，∴P 1,0 ，当AQ 是对角线时，由中点坐标和AQ =BP 得：s +1=2+x2+t =1s -1 2+t -2 2=x -2 2+1，解得：x =-1t =-1s =0，∴P -1,0 ，综上所述，点P 的坐标为1,0 或-1,0 ．【点睛】本题为反比例函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、矩形的性质等，分情况求点P 的坐标是解答本题的关键．20【答案】(1)m =5，k =-1；(2)1≤x ≤5(3)12【分析】(1)把B (1,5)分别代入y =m x(x >0)和y =kx +6即可得到答案，熟练掌握待定系数法是解题的关键；(2)把C (n ,1)代入y =-x +6得到1=-n +6，解得n =5，即可得到点C 的坐标，再根据图象的位置关系和交点的横坐标即可得到答案，数形结合是解题的关键；(3)求出直线y =-x +6与x 轴、y 轴的交点，利用S △BOC =S △AOD -S △ABO -S △OCD 即可得到答案，数形结合和准确计算是解题的关键．【详解】(1)解：把B (1,5)代入y =m x(x >0)得到，5=m 1，∴m =5，把B (1,5)代入y =kx +6得到，5=k +6，∴k =-1；(2)由(1)得到y =5x，y =-x +6，把C (n ,1)代入y =-x +6得到1=-n +6，解得n =5，∴点C (5,1)，由图象可知，当1≤x ≤5时，m x ≤kx +6(x >0)，即不等式m x ≤kx +6(x >0)的解集为1≤x ≤5；(3)设直线y =-x +6与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A ，当x =0时，y =-x +6=6，当y =0时，0=-x +6，解得x =6，∴点A 的坐标是0,6 ，点D 的坐标是6,0 ，∴OA =OD =6，∴S △BOC =S △AOD -S △ABO -S △OCD =12×6×6-12×6×1-12×6×1=12，即△BOC 的面积为12．21【答案】(1)y =2x(2)B -2,-1 ，1.5(3)存在，0,3 或0,-3【分析】(1)求出点A 的坐标，利用待定系数法求解即可；(2)解方程组求出点B 的坐标，利用割补法求三角形的面积；(3)设P 0,a ，表示出AP 2,BP 2，利用勾股定理进行求解即可．【详解】(1)解：把A m ,2 ，代入y =x +1，得：m +1=2，∴m =1，∴A 1,2 ，∴k =1×2=2，∴y =2x；(2)联立y =x +1y =2x，解得：x =1y =2 或x =-2y =-1 ，∴B -2,-1 ，∵y =x +1，当x =0时，y =1，∴C 0,1 ，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×1+12×2×1=1.5；(3)存在，设点P 0,a ，∵A 1,2 ，B -2,-1 ，∴AP 2=1+a -2 2,BP 2=4+a +1 2,AB 2=1+2 2+1+2 2=18，∵点B ，A ，P 为顶点的三角形是以AB 为直角边的直角三角形，①当AP 为斜边时：1+a -2 2=18+4+a +1 2，解得：a =-3；②当BP 为斜边时：1+a -2 2+18=4+a +1 2，解得：a =3；∴P 0,3 或P 0,-3 ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22【答案】(1)①-1，0 ；②y =-4x (2)C 1，-4 ，D -2，2【分析】(1)①将y =0代入y =ax +a a ≠0 ，解得，x =-1，则A -1，0 ；②设C m ，k m ，(其中m >0)，则B 0，k m ，根据S △ABC =12×m -0 ×0-k m =2，计算求出k 值，进而可得双曲线的函数表达式；(2)由(1)知，B 0，-4m ，由勾股定理得，AB =OA 2+OB 2=12+4m2=17，解得，m =1或m =-1(舍去)，则C 1，-4 ；将C 1，-4 代入y =ax +a (a ≠0)，解得a =-2，则y =-2x -2，联立y =-2x -2y =-4x，整理得，x 2+x -2=0，解得，x =-2或x =1，将x =-2代入y =-4x 得，y =-4-2=2，进而可得D -2，2 ．【详解】(1)①解；将y =0代入y =ax +a a ≠0 得，ax +a =0，解得，x =-1，∴A -1，0 ，故答案为：-1，0 ；②解：设C m ，k m ，(其中m >0)，则B 0，k m ，∴S △ABC =12×m -0 ×0-k m=2，解得，k =-4，∴y =-4x ；(2)解：由(1)知，B 0，-4m，由勾股定理得，AB =OA 2+OB 2=12+4m 2=17，解得，m =1或m =-1(舍去)，∴C 1，-4 ；将C 1，-4 代入y =ax +a (a ≠0)得，a +a =-4，解得a =-2，∴y =-2x -2，联立y =-2x -2y =-4x，整理得，x 2+x -2=0，解得，x =-2或x =1，将x =-2代入y =-4x 得，y =-4-2=2，∴D -2，2 ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，直线与坐标轴交点，坐标与图形，勾股定理．熟练掌握联立方程求交点坐标是解题的关键．。

2020年中考数学压轴题满分提升训练：《反比例函数》(解析版)

2020中考数学压轴题满分提升训练：《反比例函数》1．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（3，2），直线l：y ＝kx﹣1（k≠0）与y轴交于点B，与图象G交于点C．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围．解：（1）把A（3，2）代入y＝得m＝3×2＝6，（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x 1＝1﹣（舍去），x2＝1+，则C（1+，），而B（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；②如图2，直线l在AB的下方时，直线l：y＝kx﹣1过（6，1）时，1＝6k﹣1，解得k ＝，当直线在OA的上方时，直线经过（1，4）时，4＝k﹣1，解得k＝5，观察图象可知：当k≤或k≥5时，区域W内的整点不少于4个．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4﹣t，3），∴PE＝3，EQ＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝32+|4﹣t|2＝t2﹣20t+25，∴y关于t的函数解析式及t的取值范围：；故答案为：．（2）当时，整理，得5t2﹣16t+12＝0，解得：t1＝2，．（3）经过点D的双曲线的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝3，BC＝4，∴．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴，∴OD＝3．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，，，∴，，∴点D的坐标为，∴经过点D的双曲线的k值为．4．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B （n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得﹣3（m+8）＝m，解得m＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得﹣6n＝﹣6，解得n＝1，∴点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，如图，当﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，则点C的坐标为（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8；（3）∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴点P和点Q不在同一象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．5．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，＝．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．解：（1）由题意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x轴，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函数y＝经过点C（4，3），∴k＝12，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（2）如图，设M（a，a﹣1）．当点N在反比例函数的图象上时，N（a，），∵四边形ECMN是平行四边形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣2或﹣1±（舍弃），∴M（6，5）或（﹣2，﹣3），观察图象可知：当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3≤a≤﹣2．6．如图，一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D在直线y＝kx+2上，且AO＝OB，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M 的坐标．解：（1）设一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x＝0时，y＝kx+2＝2，∴OA＝2．∵四边形ABCD为正方形，OA＝OB，∴∠BAE＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴OE＝2，点E的坐标为（﹣2，0）．将E（﹣2，0）代入y＝kx+2，得：﹣2k+2＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+2．∵∠OBD＝∠ABD+∠OBA＝90°，∴BD∥OA．∵OE＝OB＝2，∴BD＝2OA＝4，∴点D的坐标为（2，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴n＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝．（2）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图2所示．∵点D的坐标为（2，4），∴点D′的坐标为（2，﹣4）．设直线CD′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将C（4，2），D′（2，﹣4）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝3x﹣10．当y＝0时，3x﹣10＝0，解得：x＝，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，2）；②当CD为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（，6）；③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣2）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，2），（，6）或（，﹣2）．7．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B（m，2）∴n＝﹣2﹣4，2＝﹣2m﹣4∴n＝﹣6，m＝﹣3，∴A（1，﹣6）把A（1，﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB与x轴交于N点，则N（﹣2，0），设M（m，0），m＞0，∵S△MAB＝S△BMN+S△AMN，△MAB的面积为16，∴|m+2|×（2+6）＝16，解得m＝2或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；（3）由图象可知：不等式在＜﹣2x﹣4的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点C关于原点O对称，分别过点A、C 作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点B、D，连结AD、BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求直线AD对应的函数关系式；（2）求k的值；（3）直接写出阴影部分图形的面积之和．解：（1）设直线AD对应的函数关系式为y＝ax+b．∵直线AD过点A（3，5），E（﹣2，0），∴解得∴直线AD的解析式为y＝x+2．（2）∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣3×（﹣1）＝3；（3）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a＝3×4＝12，∴y＝，OA＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：∴y＝2x﹣5；（2）作MD⊥y轴．∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）．∵MB＝MC，∴CD＝BD，∴x2+（8﹣2x+5）2＝x2+（﹣5﹣2x+5）2∴8﹣（2x﹣5）＝2x﹣5+5解得：x＝∴2x﹣5＝，∴点M的坐标为（，）．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝3，OC＝5，动点P在x轴的上方，且满足S△＝S矩形OABC．PAO（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．解：（1）由题意，可知：点B的坐标为（3，5）．∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，∴k＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y＝．∵S△PAO＝S矩形OABC，∴×3×y P＝×3×5，∴y P＝3．当y＝3时，＝3，解得：x＝5，∴当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为（5，3）．（2）由（1）可知：点P在直线y＝3上，作点O关于直线y＝3的对称点O′，连接AO′交直线y＝3于点P，此时PO+PA取得最小值，如图1所示．∵点O的坐标为（0，0），∴点O′的坐标为（0，6）．∵点A的坐标为（3，0），∴AO′＝＝3，∴PO+PA的最小值为3．（3）∵AB∥y轴，AB＝5，点P的纵坐标为3，∴AB不能为对角线，只能为边．设点P的坐标为（m，3），分两种情况考虑，如图2所示：①当点Q在点P的上方时，AP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣0）2＝25，解得：m1＝﹣1，m2＝7，∴点P1的坐标为（﹣1，3），点P2的坐标为（7，3）．又∵PQ＝5，且PQ∥AB∥y轴，∴点Q1的坐标为（﹣1，8），点Q2的坐标为（7，8）；②当点Q在点P的下方时，BP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣5）2＝25，解得：m＝3﹣，m4＝3+，同理，可得出：点Q的坐标为（3﹣，﹣2），点Q4的坐标为（3+，﹣2）．综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣1，8），（7，8），（3﹣，﹣2）或（3+，﹣2）．11．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝，y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．又∵x1＜x2，∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝，∴+＝10，∴x1＝1，y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2•y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1，3），D（3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为（4，2）①则OA的长是8，AB的长是4；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．解：（1）①∵点D的坐标为（4，2），∴点B的坐标为（8，4），∴OA＝8，AB＝4．故答案为：8；4．②EF∥AC，理由如下：∵反比例函数y＝的图象经过点D（4，2），∴k＝4×2＝8．∵点B的坐标为（8，4），BC∥x轴，AB∥y轴，∴点F的坐标为（2，4），点E的坐标为（8，1），∴BF＝6，BE＝3，∴＝，＝，∴＝．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴DE′＝＝5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+5．当y＝0时，﹣x+5＝0，解得：x＝，∴当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（m，2n），点E的坐标为（2m，n），∴BF＝m，BE＝n，∴＝，＝，∴＝．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴＝＝．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A （﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝（﹣3）×1＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B（1，n）也在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝﹣＝﹣3，即B（1，﹣3），把点A（﹣3，1），点B（1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）如图所示，当＞kx+b时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1，所以不等式﹣kx﹣b＞0的解是：﹣3＜x＜0或x＞1．14．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4，∠ABP＝90°，∴b2+42＝（b+2）2，解得，b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP＝S△ABO，∴，解得，d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（，）．15．阅读理解：如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝＝．得出结论：（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；应用结论：（2）若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时，点P的坐标．（3）如图（2）若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣（x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离．解：（1）∵A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2），∴根据两点间的距离公式得，AB＝；（2）设点P（0，a），∵A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），∵PA＝，PB＝，∵PA＝PB，∴＝，∴a＝5，∴P（0，5）；（3）∵双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，∴OA＝，k＝1×2＝2，∴双曲线L1：y＝（x＞0），双曲线L2：y＝﹣（x＞0），设点D坐标为（m，﹣）（m＞0），∴OD＝，由旋转知，OA＝OD，∴＝，∴m＝±1或m＝±2，∵m＞0，∴m＝1或m＝2，∴D（1，﹣2）或（2，﹣1）．∵A（1，2），∴AD＝4或．。

2020年中考数学《反比例函数》总复习题及答案解析 (33)

2020年中考数学《反比例函数》总复习题
1．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，当a≤x≤b，函数值y满足c≤y≤d，且满足k（b﹣a）＝d﹣c，则称此函数为“k属函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3，﹣9≤y≤﹣3，则k（3﹣1）＝﹣3﹣（﹣9），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属函数”．
（1）反比例函数y ＝（1≤x≤5）为“k属函数”，求k的值；
（2）若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“2属函数”，求a的值．
【分析】（1）直接利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；
（2）分两种情况：利用“k属和合函数”的定义即可得出结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y ＝中，k＝5＞0，
∴y随x的增大而减小，
当1≤x≤5时，1≤y≤5，
∴k（5﹣1）＝5﹣1，
∴k＝1；
（2）①a＞0时，对于一次函数y＝ax﹣1，y随x增大而增大，
当1≤x≤5时，a﹣1≤y≤5a﹣1，
∴k（5﹣1）＝4a，
∵k＝2，
∴a＝2；
②当a＜0时，y随x增大而减小，
当1≤x≤5时，a﹣1≤y≤5a﹣1，
∴k（5﹣1）＝﹣4a，
∵k＝2，
∴a＝﹣2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
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反比例函数
A 级基础题
1．(2013年浙江温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象上，则k 的值是
( )
A ．3
B ．－3 C.13 D ．－1
3
2．(2013年黑龙江绥化)对于反比例函数y ＝3
x
，下列说法正确的是( )
A ．图象经过点(1，－3)
B ．图象在第二、四象限
C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大
D ．x ＜0时，y 随x 增大而减小
3．(2012年广东梅州)在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1
x
的交点的个数
为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定
4．(2012年湖南张家界)当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a
x
在同一坐标系中的图象
可能是( )
A B C D
5．(2012年湖北黄石)已知反比例函数y ＝b
x
(b 为常数)，当x >0时，y 随x 的增大而增大，
则一次函数y ＝x ＋b 的图象不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．(2012年四川南充)矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( )
A B C D
7．(2013年广东惠州惠城区模拟)已知A (2，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝－2
x
图象上的
两点，则y 1____y 2(填“＞”或“＜”)．
8．(2013年湖南娄底)如图3-3-10，已知A 点是反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象上一点，
AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为________．
图3-3-10
9．(2013年浙江宁波)已知一个函数的图象与y ＝6
x
的图象关于y 轴成轴对称，则该函数
的解析式为__________．
10．(2012年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则m的值为______．
11．(2013年山东德州)某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?
B 级中等题
12．(2013年江苏苏州)如图3-3-11，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )
图3-3-11
A ．12
B ．20
C ．24
D ．32
13．(2013年贵州六盘水)下列图形中，阴影部分面积最大的是( )
A B C D
14．(2013年新疆)如图3-3-12，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝m
x
的图象交
于A (2,4)，B (－4，n )两点．
(1)分别求出y 1和y 2的解析式； (2)写出当y 1＝y 2时，x 的值；
(3)写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．
图3-3-12
C 级拔尖题
15．(2012年江西)如图3-3-13，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A (－
2,0)，B (6,0)，D (0,3)，反比例函数的图象经过点C .
(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式；
(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位长度后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．
图3-3-13
反比例函数
1．B 2.D 3.C 4.C 5.B
6．C 解析：由矩形的面积知xy ＝9，可知它的长x 与宽y 之间的函数关系式为y ＝9
x
(x
＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C.
7．＜ 8.6 9.y ＝－6
x 10.－3
11．(1)由题意，得y ＝360
x ，
把y ＝120代入y ＝360x ，得x ＝3；把y ＝180代入y ＝360
x
，得x ＝2，
∴自变量的取值范围为2≤x ≤3.
∴y ＝360
x
(2≤x ≤3)．
(2)设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方(x ＋0.5)万米3，
根据题意，得360x －360
x ＋0.5
＝24，
解得x ＝2.5或x ＝－3.
经检验x ＝2.5或x ＝－3均为原方程的根，但x ＝－3不符合题意，故舍去． x ＋0.5＝2.5＋0.5＝3(万米3)
答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3. 12．D 13.C
14．解：(1)将A (2,4)代入反比例解析式，得m ＝8，
∴反比例函数解析式为y 2＝8
x
.
将B (－4，n )代入反比例解析式，得n ＝－2，即B (－4，－2)，
将点A 与点B 坐标代入一次函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－2，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
k ＝1，
b ＝2.
则一次函数解析式为y 1＝x ＋2.
(2)联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪
⎧
y ＝x ＋2，y ＝8x
，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－4，
y ＝－2.
则当y 1＝y 2时，x 的值为2或－4.
(3)利用图象，得当y 1＞y 2时，x 的取值范围为－4＜x ＜0或x ＞2. 15．解：(1)如图8，过点C 作CE ⊥AB 于点E ， ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AD ＝BC ，DO ＝CE .
∴△AOD ≌△BEC (HL)．∴AO ＝BE ＝2. ∵BO ＝6，∴DC ＝OE ＝4，∴C (4,3)．
设反比例函数的解析式为y ＝k
x
(k ≠0)，
∵反比例函数的图象经过点C ，
∴3＝k
4
，解得k ＝12.
∴反比例函数的解析式为y ＝12
x
.
图8 图9
(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位长度后得到梯形A ′B ′C ′D ′，如图9，∴点B ′(6，m )．
∵点B ′(6，m )恰好落在双曲线y ＝12
x
上，
∴当x ＝6时，m ＝12
6
＝2.即m ＝2.。