总体平均数的检验

总体平均数的检验

第一节均数的抽样误差与标准误

1.抽样试验

若某市1999年18岁男生身高服从均数μ=167.7cm，标准差σ =5.3cm的正态分布。从该正态分布N（167.7，5.32）总体中随机抽样100次，每次样本含量nj =10人，得到每个样本的均数及标准差

样本均数的抽样分布具有如下特点：

①各样本均数未必等于总体均数；

②各样本均数间存在差异；

③样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称，服从正态分布。

④样本均数间相差较小，其变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。

若服从正态分布，则服从正态分布，且它的总体均数就是原总体均数。而样本均数的标准差则比原个体值的标准差要小。

若不服从正态分布

大（>60) 则近似服从正态分布

n小（≤ 60）则不服从正态分布

2．标准误(standard error, SE)

统计量的标准差称为标准误，是衡量样本统计量抽样误差大小的统计指标。

均数标准误：样本均数的标准差称为均数的标准误，它用来说明均数抽样误差的大小。

第二节t 分布

一、t 分布的概念和由来

1．若某一随机变量X 服从总体均数为，总体标准差为的正态分布，则可通过u变换将一般正态分布转化为标准正态分布N(0,1)，即u分布；

2．若样本均数服从总体均数为、总体标准差为的正态分布 ,则通过同样方式的u变换也可将其转换为标准正态分布N(0, 1)，即u分布。

3．实际工作中，由于未知，而用代替，则不再服从标准正态分布，而服从t分布。

二、t 分布的图形与特征

1.t分布的概率密度函数

为自由度，是t分布的唯一参数；

以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。t分布图是一簇曲线。

2.t分布曲线下面积

一侧尾部面积称单侧（尾）概率，对应的t界值用t ,υ表示

两侧尾部面积之和称双侧（尾）概率，对应的t界值用t /2,υ表示。