山东省潍坊市五县市2021届高三上学期阶段性监测数学试题 Word版含解析
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【详解】命题“ ”的否定是
， .
故选C
【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.
4.某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（）
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
【详解】解：由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11，共3个月，低的有1,2,3,4,5,7,8共7个月，
故6月份对应里程数不是中位数，因此A不正确；
月跑步平均里程在1月到2月，7月到8月，10月到11都是减少的，故不是逐月增加，因此B不正确；
月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C不正确；
，
令 ，解得 .
所以 的系数为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.
15.若函数 导函数 存在导数，记 的导数为 ．如果对 x (a，b)，都有 ，则 有如下性质： ，其中n ， ， ，…， (a，b)．若 ，则 ＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为_______．
8.若定义域为 的函数 的导函数为 ，并且满足 ，则下列正确的是（）
A. B.
C. D.
【答Biblioteka Baidu】B
【解析】
【分析】
根据题意，可知 ，构造函数 ，利用导数研究函数的单调性，可知 在 上单调递增，得出 ，整理即可得出答案．
【详解】解：由题可知 ，则 ，
令 ，
而 ，则 ，
所以 在 上单调递增，
故 ，即 ，
对D，M N＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D错误.
故选：BC.
【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题.
10.下列不等式成立的是（）
A.若a＜b＜0，则a2＞b2B.若ab＝4，则a＋b≥4
C.若a＞b，则ac2＞bc2D.若a＞b＞0，m＞0，则
直线BN与BH所成角为60°，
所以直线BN与B1M所成角为60°，故C正确；
对D，由 ，
可得三棱锥N—A1DM的体积为4，故D正确.
【点睛】本题考查了空间线面关系，考查了异面直线所成角以及转体法求体积，考查了空间想象能力和转化思想，属于中当题.
12.已知函数 ， ，且 ，则关于 的方程 实根个数的判断正确的是（）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的几何意义即可得解 .
【详解】解析:如图：设 ,则 的中点为 ,
由距离公式可得
答案:D
【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.
3.命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定形式书写.
11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）
A.MN∥平面A1BD
B.平面MNB截长方体所得截面的面积为
C.直线BN与B1M所成角为60°
D.三棱锥N—A1DM的体积为4
【答案】ACD
【解析】
【分析】
画出长方体ABCD—A1B1C1D1，结合图像，逐个判断即可得解.
【答案】AD
【解析】
【分析】
由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.
【详解】解：对于A，若 ，根据不等式的性质则 ，故A正确；
对于B，当 ， 时， ，显然B错误；
对于C，当 时， ，故C错误；
对于D， ，
因为 ， ，所以 ， ，所以
所以 ，即 成立，故D正确．
故选AD．
【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.
【详解】由 得 ，则 ；
所以 ，故 ，
当 时， ，则 ，
由 得 ；由 得 ；
则 ，又 ， 时， ；
即 时， ；
当 时， ；
由 解得 或 ；
A选项，当 时， 与 都无解，故没有相应实根；故A正确；
B选项，当 或 时，方程 有1个相应实根，即 只要一个根，则只需 或 ，解得 或 ；故B正确；
C选项，当 时， 有三个根， 有一个根，所以方程 有4个相异实根；故C错；
A.当 时，方程 没有相应实根
B.当 或 时，方程 有1个相应实根
C.当 时，方程 有2个相异实根
D.当 或 或 时，方程 有4个相异实根
【答案】AB
【解析】
【分析】
先由题中条件，得到 ；根据导数的方法，判定函数 在 时的单调性，求函数值域，再由 得出 或 ；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.
可得： ，
，
代入 可得：
，
解得： ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了线性回归直线方程，考查了线性回归直线过中心点 的性质，易错点为直接代统计数据，计算量不大，属于基础题.
14.在 的展开式中， 的系数是_________.
【答案】10
【解析】
【分析】
利用二项式定理展开式的通项公式即可求解.
【详解】因为 的展开式的通项公式为
【详解】
对A，由MN∥ ， ∥ ，
所以MN∥ ，MN∥平面A1BD，
显然 平面A1BD， 平面A1BD，故A正确；
根据两平行平面和同一平面相交，交线平行的性质可得：
∥ ，所以平面MNB截长方体所得图像为梯形 ，
又因为 ，
解得面积为 ，故B错误；
对C，做DC中点H，则直线B1M∥BH，
在△BNH中，BH=HN=BN= ,故△BNH为等边三角形，
山东省潍坊市五县市2021届高三阶段性监测
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.已知函数 的定义域为集合M，集合N＝ ，则 ＝（）
A.[﹣1，3]B.[0，2]C.[0，1]D.[﹣1，4]
从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D正确.
故选:D.
【点睛】本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
5.已知二次函数 ，且 ， 是方程 的两个根，则 ， ， ， 的大小关系可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
故 ，
即 ，
所以 .
故选：B.
【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9.若集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（）
【解析】
【分析】
根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知 ， ，而抛物线 开口向上，可得 ， 在两根 之外，结合选项即可得出答案.
【详解】解：由题可知， ，并且 是方程 的两根，
即有 ， ，
由于抛物线 开口向上，可得 ， 在两根 之外，
结合选项可知A，B，C均错，D正确，如下图.
故选：D.
【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.
A.3B.4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意计算出盆中积水的体积除以盆口面积可得该处的平地降雨量.
【详解】解：由题意可得：池盆盆口的半径为14寸，盆底半径为6寸，盆高为18寸，
因为积水深九寸，故水面半径为 寸，
则盆中水的体积为 (立方寸)，
故该处的平地降雨量为： (寸)，
故选：A.
【点睛】本题主要考查圆台的体积计算公式，考查学生的基础计算能力，属于基础题.
如图，不妨以 为球心，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，
与上底面截得的弧长，是以 为圆心，以4为半径的四分之一的圆周，
所以 ，
该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为： .
故答案为： .
【点睛】本题考查正方体与球的截面问题，关键是理解截面与球的关系，弧与球心的位置关系，属于中档题.
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A. x N，x MB. x N，x M
C.M N＝{1，5}D.M N＝{﹣3，﹣1，3}
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，逐个判断即可得解.
【详解】对A，﹣3 N，﹣3 M，故A错误；
对B， 1 N，1 M，故B正确；
对C，M N＝{1，5}，故C正确；
16.已知正方体的棱长为4，以该正方体的一个顶点为球心，以 为球的半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有弧长的和为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，不妨以D为球心，画出图形，可知正方体的表面被该球面所截得的弧长有相等的三部分，即 ，利用弧长公式求出 ，乘以3即可得答案．
【详解】解：由题可知，以该正方体的一个顶点为球心，以 为球的半径作球面，
D选项， 时，方程 有两个解； 有一个解，共三个解；
当 时，方程 有两个解； 有一个解，共三个解；
当 时，方程 无解；方程 有三个解，共三个解；故D错.
故选：AB.
【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
B.月跑步平均里程逐月增加
C.月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】D
【解析】
分析】
由折线图的意义、及中位数的定义即可判断出A错误；根据折线图中增减的几何意义可以判定B错误；根据纵轴的意义，观察最高点的大约月份可判定C错误，根据图形的波动幅度可以判定D正确..
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件求出集合M，结合集合N＝ ，由交集的性质可得 的值.
【详解】解：由题意：令 得 ，
所以 ，所以 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.
2.平流层是指地球表面以上 到 的区域,下述不等式中, 能表示平流层高度的是( )
A. B. C. D.
13.为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元）
支出y（万元）
t
根据上表可得回归直线方程 ，则t＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据线性回归直线过中心点 ，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.
【详解】分别求出收入和支出的平均数，
17.已知集合 ，．
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
①函数 的定义域为集合 ；②不等式 的解集为 ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
若选条件①：可求得 ，
（1）根据题意，由 可得 ，由并集的运算求得 ，由补集的运算可得 或 ，进而由交集的运算可得 ，即可得答案；
7.已知符号函数 ， ，若 ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，求出 的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得 ，即可得出答案．
【详解】解：根据题意， ， ，
当 时，可知 ， ，则 ，
当 时，可知 ， ，则 ，
当 时，可知 ， ，则 ，
则有 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题．
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
构造函数 ， ，求导，则 ，由正弦函数的图象可知 成立，根据函数的性质 ，即可求得 的最大值．
【详解】解：设 ， ，则 ，则 ， ，
有如下性质： ．
则 ，
的最大值为 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．
6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（）（台体体积公式：V台体＝ ， ， 分别为上、下底面面积，h为台体的高，一尺等于10寸）
（2）根据题意，分析可得 ，进而分2种情况讨论：①当 时，有 ，②当 时，有 ，分别求出 的取值范围，进而对两种情况取并集即可得答案．
若选条件②：可求得 或 ，
（1）根据题意，当 时， ，由并集的运算求得 ，由补集的运算可得 或 ，进而由交集的运算可得 ，即可得答案；
， .
故选C
【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.
4.某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（）
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
【详解】解：由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11，共3个月，低的有1,2,3,4,5,7,8共7个月，
故6月份对应里程数不是中位数，因此A不正确；
月跑步平均里程在1月到2月，7月到8月，10月到11都是减少的，故不是逐月增加，因此B不正确；
月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C不正确；
，
令 ，解得 .
所以 的系数为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.
15.若函数 导函数 存在导数，记 的导数为 ．如果对 x (a，b)，都有 ，则 有如下性质： ，其中n ， ， ，…， (a，b)．若 ，则 ＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为_______．
8.若定义域为 的函数 的导函数为 ，并且满足 ，则下列正确的是（）
A. B.
C. D.
【答Biblioteka Baidu】B
【解析】
【分析】
根据题意，可知 ，构造函数 ，利用导数研究函数的单调性，可知 在 上单调递增，得出 ，整理即可得出答案．
【详解】解：由题可知 ，则 ，
令 ，
而 ，则 ，
所以 在 上单调递增，
故 ，即 ，
对D，M N＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D错误.
故选：BC.
【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题.
10.下列不等式成立的是（）
A.若a＜b＜0，则a2＞b2B.若ab＝4，则a＋b≥4
C.若a＞b，则ac2＞bc2D.若a＞b＞0，m＞0，则
直线BN与BH所成角为60°，
所以直线BN与B1M所成角为60°，故C正确；
对D，由 ，
可得三棱锥N—A1DM的体积为4，故D正确.
【点睛】本题考查了空间线面关系，考查了异面直线所成角以及转体法求体积，考查了空间想象能力和转化思想，属于中当题.
12.已知函数 ， ，且 ，则关于 的方程 实根个数的判断正确的是（）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的几何意义即可得解 .
【详解】解析:如图：设 ,则 的中点为 ,
由距离公式可得
答案:D
【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.
3.命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定形式书写.
11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）
A.MN∥平面A1BD
B.平面MNB截长方体所得截面的面积为
C.直线BN与B1M所成角为60°
D.三棱锥N—A1DM的体积为4
【答案】ACD
【解析】
【分析】
画出长方体ABCD—A1B1C1D1，结合图像，逐个判断即可得解.
【答案】AD
【解析】
【分析】
由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.
【详解】解：对于A，若 ，根据不等式的性质则 ，故A正确；
对于B，当 ， 时， ，显然B错误；
对于C，当 时， ，故C错误；
对于D， ，
因为 ， ，所以 ， ，所以
所以 ，即 成立，故D正确．
故选AD．
【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.
【详解】由 得 ，则 ；
所以 ，故 ，
当 时， ，则 ，
由 得 ；由 得 ；
则 ，又 ， 时， ；
即 时， ；
当 时， ；
由 解得 或 ；
A选项，当 时， 与 都无解，故没有相应实根；故A正确；
B选项，当 或 时，方程 有1个相应实根，即 只要一个根，则只需 或 ，解得 或 ；故B正确；
C选项，当 时， 有三个根， 有一个根，所以方程 有4个相异实根；故C错；
A.当 时，方程 没有相应实根
B.当 或 时，方程 有1个相应实根
C.当 时，方程 有2个相异实根
D.当 或 或 时，方程 有4个相异实根
【答案】AB
【解析】
【分析】
先由题中条件，得到 ；根据导数的方法，判定函数 在 时的单调性，求函数值域，再由 得出 或 ；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.
可得： ，
，
代入 可得：
，
解得： ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了线性回归直线方程，考查了线性回归直线过中心点 的性质，易错点为直接代统计数据，计算量不大，属于基础题.
14.在 的展开式中， 的系数是_________.
【答案】10
【解析】
【分析】
利用二项式定理展开式的通项公式即可求解.
【详解】因为 的展开式的通项公式为
【详解】
对A，由MN∥ ， ∥ ，
所以MN∥ ，MN∥平面A1BD，
显然 平面A1BD， 平面A1BD，故A正确；
根据两平行平面和同一平面相交，交线平行的性质可得：
∥ ，所以平面MNB截长方体所得图像为梯形 ，
又因为 ，
解得面积为 ，故B错误；
对C，做DC中点H，则直线B1M∥BH，
在△BNH中，BH=HN=BN= ,故△BNH为等边三角形，
山东省潍坊市五县市2021届高三阶段性监测
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.已知函数 的定义域为集合M，集合N＝ ，则 ＝（）
A.[﹣1，3]B.[0，2]C.[0，1]D.[﹣1，4]
从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D正确.
故选:D.
【点睛】本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
5.已知二次函数 ，且 ， 是方程 的两个根，则 ， ， ， 的大小关系可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
故 ，
即 ，
所以 .
故选：B.
【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9.若集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（）
【解析】
【分析】
根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知 ， ，而抛物线 开口向上，可得 ， 在两根 之外，结合选项即可得出答案.
【详解】解：由题可知， ，并且 是方程 的两根，
即有 ， ，
由于抛物线 开口向上，可得 ， 在两根 之外，
结合选项可知A，B，C均错，D正确，如下图.
故选：D.
【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.
A.3B.4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意计算出盆中积水的体积除以盆口面积可得该处的平地降雨量.
【详解】解：由题意可得：池盆盆口的半径为14寸，盆底半径为6寸，盆高为18寸，
因为积水深九寸，故水面半径为 寸，
则盆中水的体积为 (立方寸)，
故该处的平地降雨量为： (寸)，
故选：A.
【点睛】本题主要考查圆台的体积计算公式，考查学生的基础计算能力，属于基础题.
如图，不妨以 为球心，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，
与上底面截得的弧长，是以 为圆心，以4为半径的四分之一的圆周，
所以 ，
该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为： .
故答案为： .
【点睛】本题考查正方体与球的截面问题，关键是理解截面与球的关系，弧与球心的位置关系，属于中档题.
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A. x N，x MB. x N，x M
C.M N＝{1，5}D.M N＝{﹣3，﹣1，3}
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，逐个判断即可得解.
【详解】对A，﹣3 N，﹣3 M，故A错误；
对B， 1 N，1 M，故B正确；
对C，M N＝{1，5}，故C正确；
16.已知正方体的棱长为4，以该正方体的一个顶点为球心，以 为球的半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有弧长的和为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，不妨以D为球心，画出图形，可知正方体的表面被该球面所截得的弧长有相等的三部分，即 ，利用弧长公式求出 ，乘以3即可得答案．
【详解】解：由题可知，以该正方体的一个顶点为球心，以 为球的半径作球面，
D选项， 时，方程 有两个解； 有一个解，共三个解；
当 时，方程 有两个解； 有一个解，共三个解；
当 时，方程 无解；方程 有三个解，共三个解；故D错.
故选：AB.
【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
B.月跑步平均里程逐月增加
C.月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】D
【解析】
分析】
由折线图的意义、及中位数的定义即可判断出A错误；根据折线图中增减的几何意义可以判定B错误；根据纵轴的意义，观察最高点的大约月份可判定C错误，根据图形的波动幅度可以判定D正确..
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件求出集合M，结合集合N＝ ，由交集的性质可得 的值.
【详解】解：由题意：令 得 ，
所以 ，所以 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.
2.平流层是指地球表面以上 到 的区域,下述不等式中, 能表示平流层高度的是( )
A. B. C. D.
13.为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元）
支出y（万元）
t
根据上表可得回归直线方程 ，则t＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据线性回归直线过中心点 ，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.
【详解】分别求出收入和支出的平均数，
17.已知集合 ，．
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
①函数 的定义域为集合 ；②不等式 的解集为 ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
若选条件①：可求得 ，
（1）根据题意，由 可得 ，由并集的运算求得 ，由补集的运算可得 或 ，进而由交集的运算可得 ，即可得答案；
7.已知符号函数 ， ，若 ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，求出 的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得 ，即可得出答案．
【详解】解：根据题意， ， ，
当 时，可知 ， ，则 ，
当 时，可知 ， ，则 ，
当 时，可知 ， ，则 ，
则有 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题．
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
构造函数 ， ，求导，则 ，由正弦函数的图象可知 成立，根据函数的性质 ，即可求得 的最大值．
【详解】解：设 ， ，则 ，则 ， ，
有如下性质： ．
则 ，
的最大值为 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．
6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（）（台体体积公式：V台体＝ ， ， 分别为上、下底面面积，h为台体的高，一尺等于10寸）
（2）根据题意，分析可得 ，进而分2种情况讨论：①当 时，有 ，②当 时，有 ，分别求出 的取值范围，进而对两种情况取并集即可得答案．
若选条件②：可求得 或 ，
（1）根据题意，当 时， ，由并集的运算求得 ，由补集的运算可得 或 ，进而由交集的运算可得 ，即可得答案；