八年级数学一次函数实践与探索导学案函数的实践与应用

课堂教学导学案
25,
1.
y x y x 的解。

”小风却对此半信半疑。

你能帮助小风打消顾虑吗？学完本节内容后你一定会做到。

2368x y x y ，，
的解为
探究1 一次函数与一元一次方程之间的关系
● 在给出的直角坐标系中，画出函数y=2x+2的图象，
由图可知方程2x+2=0的解 。

点拨：一次函数y ＝kx ＋b 中，给定了一个变量的值，求另一个变量的值，就是解关于另一个变量的一元一次方程．体现在函数图象上，就是知道了一次函数图象上一个点的横坐标或纵坐标，求另一个坐标．
特别地，当y ＝0时，一元一次方程kx ＋b ＝0中x 的解，就是一次函数图象与x 轴交点的横坐标；当x ＝0时，y ＝b 就是一次函数图象与y 轴交点的纵坐标
探究2一次函数与二元一次方程组之间的关系。

● 利用函数图象解方程组： （1） （2）
点拨：一次函数y ＝kx ＋b ，如果从方程的角度看，就是一个以变量x ，y 为未知数的二元一次方程，一次函数y ＝kx ＋b 的图象上任意一个点的坐标就对应着这个方程的一个解．因此，一次函数图象上的无穷多个点，就对应着相应的二元一次方程的无穷多个解．
根据一次函数与二元一次方程的关系，两个含有相同未知数x ，y 的二元一次方程组
成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2(可以化成⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1x ＋
b 1y ＝
c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的形式)的解，就对应着两个一次函数y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2图象的交点坐标．所以求两条直线交点的坐标，就转化为解二元一次方程组的解．
探究3 一次函数与一元一次不等式的关系
● 如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B (0,5)两点，则不等式－kx －b ＜0的解
集为( )．
A. x ＞－3
B. x ＜－3
C. x ＞3
D. x ＜3
点拨：一元一次不等式kx ＋b ＞0(或kx ＋b ＜0)的解集，就对应着一次函数y ＝kx ＋b 在函数值y ＞0(或y ＜0)时，对应自变量x 的范围，体现在函数图象上，就是x 轴的上方(或下方)的射线(不含端点)对应的x 的取值范围．
探究4 数形结合的数学思想
● 如果双曲线y 1＝－3
x
与直线y 2＝－x ＋2交于点A (－1，n )、B .
{
1
24
21--=+=x y x y {
225
=--=+y x y x O
y x
(1)求出n 的值和点B 的坐标；
(2)根据图象，写出y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．
点拨：用一次函数来研究一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式问题，主要就是借助于图形的直观性解题，所以理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式的关系是解题的关键．同时，在一次函数这个高观点之下，重新来审视一元一次方程、二元一次方程(组)的解和一元一次不等式的解集，理解它们的几何意义，对于弄清知识之间的内在联系，使知识形成体系有着重要的意义．
与不等式的意义一样，对于两个函数y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2(或y 2＝k 2
x
)，要找出y 1
＞y 2的自变量的取值范围，可以先用解方程组的办法求出图象的交点坐标．当y 1＞y 2时，
即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2(或k 1x ＋b 1＞k 2
x
)，在图象上对应着交点的一侧，函数图象y 1＝k 1x ＋b 1
高于y 2＝k 2x ＋b 2(或y 2＝k 2
x
)的部分的自变量的取值范围．
基础训练：。