高中物理【天体运动的三类典型问题】专题训练

高中物理【天体运动的三类典型问题】专题训练[A 组 基础达标练]1．(多选)2021年10月19日至23日，美国星链2305持续轨道变化，对中国空间站产生安全影响。

中国空间站于10月21日3点16分进行变轨规避风险。

图示为10月20日至23日期间星链2303和中国空间站的轨道距离地面高度数据图。

假设除变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上都是绕地球进行匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．10月21日3点16分，发动机向后喷气使得中国空间站速度增加B ．10月21日3点16分，发动机向前喷气使得中国空间站速度减小C ．中国空间站在10月22日运行的线速度大于其在10月20日运行的线速度D ．中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度解析：由题图可知，中国空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需做离心运动，根据GMm R 2＝m v 2R可知，空间站做离心运动，需要发动机向后喷气使得中国空间站速度增加，使得该位置处万有引力小于空间站所需要的向心力，故B 错误，A 正确；根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝ GM R，空间站运行轨道半径越大，线速度越小，由题图可知，中国空间站在10月22日运行的半径大于其在10月20日运行的半径，则中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度，故C 错误，D 正确。

答案：AD2．(多选)“神舟十一号”飞船曾与“天宫二号”目标飞行器顺利完成自动交会对接。

关于交会对接，以下说法正确的是( )A ．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接B ．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接C ．在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接D ．若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接解析：“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十一号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫二号”目标飞行器所在高度并与之交会对接。

若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，后面的飞行器加速会上升到较高轨道，前面的飞行器减速会下降到较低的轨道，都不会完成交会对接。

综上所述，选项A 、C 错误，B 、D 正确。

答案：BD3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动。

据此观点，可知月球与地球绕O 点运动线速度大小之比约为( )A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶1解析：月球和地球绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球和地球与O 点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。

因此有mω2r ＝Mω2R ，又v ＝ωr ，v ′＝ωR ，所以v v ′＝r R ＝M m，线速度和质量成反比，故正确答案为C 。

答案：C4．(多选)随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断地向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘。

如图所示为绕地球旋转的两颗人造地球卫星，它们绕地球旋转的角速度分别为ω1、ω2。

关于它们的运动，下列说法正确的是( )A ．卫星1绕地球旋转的周期小于卫星2B ．卫星1绕地球旋转的角速度小于卫星2C ．想要卫星1变轨到卫星2的轨道，只需沿卫星1的速度方向喷火加速即可D ．若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上，我们说此时两颗卫星距离最近，从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近，需要的时间为t ＝2πω1－ω2 解析：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得T ＝ 4π2r 3GM，由题图可知r 2>r 1，所以T 2>T 1，即卫星1绕地球旋转的周期小于卫星2，所以A 正确；同理可得ω＝GM r 3，所以ω1>ω2，所以B 错误；想要卫星1变轨到卫星2的轨道，需沿卫星1的速度的反方向喷火加速，这样就会给卫星一个向前的冲力，让卫星1加速做离心运动，到达卫星2的轨道，所以C 错误；由于T 2>T 1，所以当下次距离最近时，卫星1比卫星2多绕一圈，即ω1t －ω2t ＝2π，化简可得t ＝2πω1－ω2，所以D 正确。

答案：AD5.(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r 的圆轨道1运动。

经P 点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，则飞行器( )A ．相对于变轨前运行周期变长B ．变轨后将沿轨道3运动C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等解析：由于在P 点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v 减小，飞行器做圆周运动需要的向心力F n ＝m v 2r 减小，小于在P 点受到的万有引力G Mm r2，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r 减小，根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，故A 错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，故B 正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P 点的速度大小不相等，故C 错误；飞行器在轨道P 点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点，万有引力产生的加速度大小相等，故D 正确。

答案：BD6.如图所示，A 是地球的一颗同步卫星，O 为地球中心，地球半径为R ，地球自转周期为T 0。

另一卫星B 的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h ＝R ，地球表面的重力加速度大小为g 。

(1)求卫星A 距地面的高度h 0；(2)求卫星B 的运行周期T 1；(3)某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，若卫星B 运行方向与地球自转方向相同，求A 、B 两卫星两次相距最近的最短时间间隔Δt 0(用T 0和T 1表示)。

解析：(1)对A 根据万有引力提供向心力有 G Mm (R ＋h 0)2＝m 4π2(R ＋h 0)T 02， 在地球表面有G Mm R 2＝mg ，联立可得h 0＝ 3gR 2T 024π2－R 。

(2)对B 根据万有引力提供向心力有G Mm 4R 2＝m 4π2T 12(2R )，在地球表面有G Mm R2＝mg ，联立可得T 1＝4π 2R g。

(3)它们再一次相距最近时，一定是B 比A 多转了一圈，有ωB Δt 0－ωA Δt 0＝2π，再由周期公式可得ωA ＝2πT 0，ωB ＝2πT 1，联立可得Δt 0＝T 1T 0T 0－T 1。

答案：(1) 3gR 2T 024π2－R (2)4π 2R g (3)T 1T 0T 0－T 1[B 组 能力提升练]7.(多选)我国发射的“嫦娥四号”登月探测器首次造访月球背面。

若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km 的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q 登月，如图所示。

关于“嫦娥四号”探测器，下列说法正确的是( )A ．沿轨道Ⅰ运动至P 时，需制动减速才能进入轨道ⅡB ．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C ．在轨道Ⅰ、Ⅱ上P 点的加速度相等D ．沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的速度大于在Q 点的速度解析：探测器在轨道Ⅰ上做圆周运动，只有通过减速使圆周运动所需向心力减小，使探测器做近心运动来减小轨道高度，故A 正确；探测器在轨道Ⅰ上运动时的半径大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴，根据开普勒第三定律可知在轨道Ⅰ上运行的周期要大，故B 错误；不管是在轨道Ⅰ上的P点还是在轨道Ⅱ上的P点，探测器离地球的距离是同一值，加速度相同，故C正确；在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，由开普勒第二定律可知在P点的速度小于在Q点的速度，故D错误。

答案：AC8．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r＜5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为()A．2π( gR2r3－ω0) B.2πgR2r3＋ω0C．2πr3gR2 D.2πgR2r3－ω0解析：因为同步卫星的轨道半径大约为6.6R，根据卫星的运行特点知，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mrω12，联立黄金代换公式GM＝gR2，得D项正确。

答案：D9．(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量为G并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积 B.质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度解析：双中子星做匀速圆周运动的频率f＝12 Hz(周期T＝112s)，由万有引力等于向心力可得G m1m2r2＝m1r1(2πf)2，G m1m2r2＝m2r2(2πf)2，r1＋r2＝r＝400 km，联立解得m1＋m2＝(2πf)2r3G，选项A错误，B正确；由v1＝ωr1＝2πfr1，v2＝ωr2＝2πfr2，联立解得v1＋v2＝2πfr，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。

答案：BC10．(多选)“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成双星系统的光度发生周期性的变化。

双星的光变周期就是它们的绕转周期，如大熊座UX 星，光变周期为4小时43分。

该双星由A 星和B 星组成，A 星为2.3个太阳质量，B 星为0.98个太阳质量，A 星的表面物质开始受B 星的引力离开A 星表面流向B 星表面，短时间内可认为两星之间距离不发生变化，不考虑因核反应产生的质量亏损。

关于该过程描述正确的是( )A ．光变周期将变小B ．光变周期不变C ．A 星的线速度将增大D ．B 星的线速度将增大解析：双星系统间的万有引力提供向心力，对A 星：G m A m B d 2＝m A 4π2T 2r A ，对B 星：G m A m B d2＝m B 4π2T 2r B ，其中r A ＋r B ＝d ，可得周期T ＝2π d 3G (m A ＋m B )，总质量不变，则周期不变，选项A 错误，B 正确；根据上式r A ＝m B m A ＋m B d ，r B ＝m A m A ＋m Bd ，周期不变，所以角速度不变，m B 增大，所以r A 增大，v A ＝ωr A ，A 星的线速度将增大，同理可知B 星的线速度将减小，所以C 正确，D 错误。