2020-2021学年数学北师大版必修4课时作业：1-2 角的概念的推广

课时作业2角的概念的推广时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α(D)A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角又是第四象限角D．不属于任何一个象限解析：∵M(0，－3)在y轴非正半轴上，∴角α的终边在y轴非正半轴上，∴角α不属于任何一个象限．2．与－525°角的终边相同的角可表示为(C)A．525°－k·360°(k∈Z)B．165°＋k·360°(k∈Z)C．195°＋k·360°(k∈Z)D．－195°＋k·360°(k∈Z)解析：－525°＝－2×360°＋195°，故与－525°角的终边相同的角可表示为195°＋k·360°(k∈Z)．3．已知角α是第三象限角，则角－α的终边在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，∴则－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，k∈Z.所以－α的终边与(－270°，－180°)内的角的终边相同．则－α的终边在第二象限．∴应选B.4．设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B等于(D)A ．{锐角}B ．{小于90°的角}C ．{第一象限角}D ．{α|k ·360°<α<k ·360°＋90°，k ∈Z 且k ≤0}解析：∵A ＝{小于90°的角}＝{锐角、零度角和负角}，B ＝{第一象限角}＝{α|k ·360°<α<k ·360°＋90°，k ∈Z }，∴A ∩B ＝{α|k ·360°<α<k ·360°＋90°，k ∈Z 且k ≤0}．5．集合M ＝{α|α＝k ·90°，k ∈Z }∪{α|α＝k ·180°＋45°，k ∈Z }，N ＝{β|β＝k ·45°，k ∈Z }，则集合M 与集合N 的关系是( B )A ．MNB ．M NC ．M ＝ND ．M ∩N ＝∅解析：如图a ，集合M 中的各类角的终边用实线(包括坐标轴)表示．图b 中的实线(包括坐标轴)表示集合N 中的各类角的终边．比较图a 和图b ，不难得出：M N ，故选B. 6．若α是第一象限角，则－α2是( D ) A ．第一象限角 B ．第四象限角 C ．第二或第三象限角 D ．第二或第四象限角解析：解法一：由题意知k ·360°<α<k ·360°＋90°，k ∈Z ，则k ·180°<α2<k ·180°＋45°，所以－k ·180°－45°<－α2<－k ·180°，k ∈Z .当k 为偶数时，－α2为第四象限角；当k 为奇数时，－α2为第二象限角．解法二：由等分象限法易知α2为第一象限角或第三象限角，根据－α2与α2的终边关于x 轴对称，知－α2为第四象限角或第二象限角．7．若角α，β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系一定是( D )A ．α＝－βB ．α＝(－2)×360°＋βC ．α＝180°＋βD ．α＝(2k ＋1)×180°＋β(k ∈Z )解析：在选项A 中，角α与角β的终边关于x 轴对称，一般情况下，其终边不可能互为反向延长线；在选项B 中，角α与角β的终边相同，故排除；在选项C 中，β与α(α＝180°＋β)的终边虽然互为反向延长线，但题干中α、β之间的关系不仅是α＝180°＋β，还可相差360°的整数倍，即α＝k ×360°＋180°＋β＝(2k ＋1)×180°＋β(k ∈Z )．8．已知角α与120°角的终边相同，那么α3的终边不可能落在( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由题意，知α＝120°＋k ·360°(k ∈Z )，所以α3＝40°＋k ·120°(k ∈Z )．当k ＝3m (m ∈Z )时，α3＝40°＋m ·360°(m ∈Z )是第一象限角； 当k ＝3m ＋1(m ∈Z )时，α3＝160°＋m ·360°(m ∈Z )是第二象限角； 当k ＝3m ＋2(m ∈Z )时，α3＝280°＋m ·360°(m ∈Z )是第四象限角． 所以α3的终边不可能落在第三象限．二、填空题(每小题5分，共15分)9．若将时针拨慢5分钟，则分针转了30度，时针转了2.5度． 解析：将时针拨慢5分钟，分针、时针都是按逆时针方向旋转，转过的角都是正角．这时，分针转过的角度是360°12＝30°，时针转过的角度是30°12＝2.5°.10．90°<β<α<120°，则α＋β的范围是(180°，240°)，α－β的范围是(0°，30°)．解析：因为90°<β<α<120°，所以90°<α<120°， 90°<β<120°，所以180°<α＋β<240°.由90°<α<120°，－120°<－β<－90°，得－30°<α－β<30°.由α>β知α－β>0°，故0°<α－β<30°.11．若角2α的终边在x 轴的上方，则角α的终边在第一或第三象限．解析：因为2α的终边落在x 轴的上方，所以k ·360°<2α<k ·360°＋180°(k ∈Z )．所以k ·180°<α<k ·180°＋90°(k ∈Z )．当k 为偶数时，角α在第一象限，当k 为奇数时，角α在第三象限．故角α是第一或第三象限角．解决本题要注意分类讨论的思想方法，把握住判断角α所在象限要用k ·360°＋β才能确定，否则要分情况讨论．三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)写出下图区域表示的角α的集合(包括边界)．解：(1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋270°，k∈Z}＝{α|k·180°＋30°≤α≤k·180°＋90°，k ∈Z}(2){α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋45°，k∈Z}．13．(13分)如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合．解：由y＝3x(x≥0)与60°角的终边相同，确定y＝3x(x≤0)与240°角的终边也相同．将它们用集合的形式表示出来并求并集．终边落在y＝3x(x≥0)上的角的集合为：S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝3x(x≤0)上的角的集合为：S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}．于是，终边落在y＝3x上的角的集合为：S＝S1∪S2＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋180°的偶数倍}∪{α|α＝60°＋180°的奇数倍}＝{α|α＝60°＋180°的整数倍}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．——能力提升类——14．(5分)已知角α的终边过点P(3，3)，则与角α终边相同的x|x＝k·360°＋30°，k∈Z.角的集合是{}解析：因为角α的终边经过点P(3，3)，所以角α的终边在第一象限，所以满足条件的锐角是30°.故与角α终边相同的角的集合是{}x|x ＝k ·360°＋30°，k ∈Z . 15．(15分)如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点A (1,0)按逆时针方向匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，则两只蚂蚁都在第14 s 回到点A ，并且在第2 s 时均位于第二象限，求α，β的值．解：根据题意可知，14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α＝m ·360°，m ∈Z,14β＝n ·360°，n ∈Z .由于两只蚂蚁在第2 s 时均位于第二象限，又由0°<α<β<180°，知0°<2α<2β<360°，进而可知2α，2β都是钝角，即90°<2α<2β<180°，即45°<α<β<90°，∴45°<α＝m 7·180°<90°，45°<β＝n 7·180°<90°.∴74<m <72，74<n <72. ∵α<β，∴m <n .又m ，n ∈Z ，∴m ＝2，n ＝3，即α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3607°，β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5407°.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。