天津市必修二第二章《解析几何初步》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．两圆22440x y x y ++-=和22280x y x ++-=相交于两点,M N ，则线段MN 的长

为 A ．4

B

C

D

2．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ） A

．2

B

．4

C ．7

D ．9

3．圆22(2)5x y ++=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y +++= B ．()2

225x y +-= C ．22(1)(1)5x y -+-=

D ．22(2)5x y -+=

4．设双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与

双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D .若D 到直

线BC

的距离等于a ） A

B

C ．2

D

5．已知实数x ，y 满足()2

2

21x y +-=

，则

的最大值为（ ）

A ．

12

B

C ．1

D

6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

7．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（ ） A ．2：1

B ．4：1

C ．8：1

D ．8：3

8．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面ABDA '是铅垂面，下宽3m AA '=，上宽4m BD =，深

3m ，平面BDEC 是水平面，末端宽5m CE =，无深，长6m （直线CE 到BD 的距离），

则该羡除的体积为（ ）

A ．324m

B ．330m

C ．336m

D ．342m

9．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为

O .E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，ABE △，BCF △，CDG ，ADH 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，

DA 为折痕折起ABE △，BCF △，CDG ，ADH ，使得E ，F ，G ，H 重合得到

一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A ．

163

π

B ．

253

π

C ．

643

π

D ．

1003

π

10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的高为4，底面边长为43D 是11B C 的中点，P 是线段1A D 上的动点，过BC 作截面AP α⊥于E ，则三棱锥P BCE -体积的最小值为（ ）

A ．3

B ．23

C ．43

D ．12

11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别是AB ，B C 的中点，将ADE ，

EBF △，FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A ，B ，C 三点重合于点A '，若点G 及四

面体A DEF '的四个顶点都在同一个球面上，则以FDE 为底面的三棱锥G -DEF 的高h 的最大值为（ ）

A ．263

+

B ．463

+

C ．4263

-

D ．2263

-

12．如下图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM 平面ADE ；

②D E BM ⊥；③平面//BDM 平面AFN ；④AM ⊥平面BDE ．以上四个命题中，真

命题的序号是（ ）

A ．①②③④

B ．①②③

C ．①②④

D ．②③④

二、填空题

13．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆

C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值_____．

14．经过直线20x y -=与圆224240x y x y +-+-=的交点，且过点()1,0的圆的方程为______.

15．已知圆22C 9x y +=：，过定点(2,2)P 的动直线l 与圆C 交于,M N 两点， 则

PM PN ⋅=______________.

16．若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆22420x y x y +--=的周长，则12

a b

+的最小值为______. 17．若圆1C ：2

20x y ax by c 与圆2C ：224x y +=关于直线21y x =-对称，则

c =______.

18．已知A 是直角坐标平面内一定点，点(0,0)O ，若圆22()(–12)3x y -+=上任意一点M 到定点A 与点(0,0)O 的距离之比是一个定值λ，则这个定值λ的大小是________． 19．在正三棱锥O ABC -中，已知45AOB ∠=︒，记α为二面角--A OB C 的大小，

cos =+m n α，其中m ，n 为整数，则以||n ，||m ，||m n +分别为长、宽、高的长方

体的外接球直径为__________．

20．正方体1111ABCD A BC D -棱长为点1，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点P 在正方体表面上运动，满足1PE BD ⊥，则动点P 的轨迹的周长为__________． 21．已知长方体1234ABCD A B C D -，底面是边长为4的正方形，高为2，点O 是底面

ABCD 的中心，点P 在以O 为球心，半径为1的球面上，设二面角111P A B C --的平面

角为θ，则tan θ的取值范围是________.

22．一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计一个各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形（如图所示），高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用最少为_________元．

23．在三棱锥P ABC -中，P 在底面ABC 的射影为ABC 的重心，点M 为棱PA 的中点，记二面角P BC M --的平面角为α，则tan α的最大值为___________.