高数(一)期中考试试题

高等数学（上）期中考试试题

一、填空题（5×5=25分）

1．()的连续区间为x x x f 1arctan 3+-= 。

2．()()()=--+='→h h x f h x f ,x f h 0000lim 2则已知 。

3．(),y x cos x sin y 0=--已知.y =d 则

4．

()()()==02cos 102f ,x x x f 则若 . 5．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==t e y t e x t t cos sin 2在点(0,1)处的法线方程为 .

二、选择题（5×5=25分）

1．的极限是

函数时当12120x 1x 1

+-→,x （ ）

（A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）不存在

2．

()()()的是则设x f x ,x ,x ,x x x f 000011=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=

（A ）可去间断点 （B ）无穷间断点 （C ）连续点 （D ）跳跃间断点

3.().n x e e x n x x tan 为是同阶无穷小，则与时，设-→0

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （C ）4

4． 下列结论一定正确的是（ ）

（A ）驻点一定是极值点

（B ）极值点一定是驻点

（C ）()为极小值点则若000x x ,x f =>''

（D ）()()

()()()内不取得极值在则内可导，在若b ,a x f ,x f b ,a x f 0>' 5． x xe y -=曲线的拐点是（ ）

（A ）()222-e , （B ）()00, （C ）()1

1-e , （D ）()e ,1-

三、计算题（6×3=18分）

()()().a x f ,x ,x x x ,ax x f .x x 存在，求若设0lim 02sin 0111

→⎪⎩⎪⎨⎧><+= ().x x .x 2tan 1lim 221π-→求

()()

().x f x x x f .x '++=，求1ln 32cos

四、证明题（6×2=12分）

.x x .x -≤

<11e 11时，证明：当 ()[]()()()()()()().

f b ,a ,c f ,b ,a c ,b f a f b ,a ,b a x f .0002<''∈>∈==ξξ内，使得证明：至少存在一点使得且存在点内二阶可导，且在上连续，在设

五、综合题（10×2=20分）

1． 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆，截面面积为5m 2，洞底宽x 为多少

时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？

2． 讨论方程()0>=a ax x ln 其中有几个实根？