小学数学毕业(升学)模块总复习第14讲：比和比例---用比例解决问题(知识梳理,易错在线,能力拓展)

小升初毕业总复习模块四：比和比例

用比例解决问题

考点一：按比例分配

把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

考点二：比例尺

1.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离:实际距离=比例尺

比例尺实际上就是一个比。比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺:例如一幅图的比例尺是1∶20000。为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

2.图形的放大与缩小。

放大镜、实物投影仪是把图形(或物体)放大，照相机是把物体缩小。

考点三：用比例解决问题

解决正反比例的实际问题的方法

（1）找出题目中两种相关联的量。

（2）找出题目中一定的量。

（3）列出等量关系式，判断是不是成正比例或反比例关系。

（4）写出"解"，设未知数。

（5）根据正比例或反比例的意义列出比例式。

（6）解比例。

（7）写出答语。

例题精讲

例1、（1）小娟要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2∶9，需要巧克力和奶各多少克?

（2）在一幅地图上，图上20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。

（3）王鹏看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完;如果每天看36页，几天就可以看完?

针对训练

1、（1）张大爷裁了杨树和柳树共400棵，杨树与柳树棵数的比是3∶5杨树、柳树各栽了多少棵?

（2）一幅地图上用5cm表示实际距离50km,求这幅地图的比例尺。

（3）甲、乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，几小时可以到达乙地?

例2、（1）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，求最大内角的度数，这是一个什么三角形?

（2）在比例尺是1∶100000的地图上，量得A地到B地的距离为18厘米，甲乙两辆客车同时从A, B两地相对开出。甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，几小时后甲、乙两车相遇?

（3）一个长方体的棱长和是96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，它的体积是多少立方厘米?

针对训练

1、（1）一个直角三角形两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是多少度?

（2）在比例尺1∶400000的地图上，量得甲乙两城相距18厘米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，已知客车每小时行驶160千米，货车每小时行驶128千米，客车和货车几小时后相遇?

（3）一个长方体的棱长和是144厘米，长、宽、高的比是5∶4∶3，它的体积是多少立方厘米?

例3、一架飞机所带的燃料最多可用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米;返回时顺风，每小

时飞行750千米。这架飞机最多能飞出多少千米就需返航?

针对训练

1、一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米;驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的告。这艘轮船最多驶出多远就应返航?

例4、把一个正方形按照5∶1放大后，它的周长和面积会发生什么样的变化?

针对训练

1、（1）把一个长方形的各边扩大到原来的3倍，它的周长（），面积（）。

（2）把一个正方形按1:21缩小后，它的周长（），面积（）。

易错题

1.设计师想把精密的零件放大到原来的50倍，则画图时应选的比例尺是（）。

2.一个长方体的棱长总和是112厘米，它的长、宽、高之比是4∶2∶1，该长方体的长为（）。

3.改写成数值比例尺是（）。

4.一块长方形地，周长是120米，长和宽的比是5∶3，则这块长方形地的面积为（）。

5.一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原图形的（）倍。

拓展提高

1.张叔叔与董叔叔8月份收入之比是8∶5，8月份支出之比是8∶3，月底张叔叔结余800元，董叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元?

2.小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例尺知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗?

（1）小聪他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。你能说出小聪

想出了什么办法吗?

（2）小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗?请写出解题过程。

课后练习

一、填空。

1. （ ）和（ ）的比，叫做这幅图的比例尺。

2.在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距（ ）千米。

3.是（ ）比例尺，它表示图上（ ）的距离，相当于实际距离（ ）千米。

4.一种混凝土是按水泥3份、沙4份、石子5份配成的，现要配这种混凝土120吨，应准备水泥（ ）吨。

5.把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。

6.下面是学校操场的平面图，已知比例尺是4000

1，请你计算操场的实际面积是（ ）平方米。

7.用84cm 长的铁丝围成一个长方形，长方形的长与宽的比是2∶1。长方形的长是（ ）cm 。

8.一个长5厘米，宽2厘米的长方形，按1:3的比例尺放大之后，长应画（ ）厘米，宽应画（ ） 厘米。

9.一幅地图的比例尺是1∶20000，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍，图上距离是实际距离 的（ ）;它还表示图上1厘米代表实际（ ）米。

10.一个圆柱形零件的高是5毫米，在图纸上的高是2厘米。这幅图纸的比例尺是（ ）。

11.在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地 图的比例尺是（ ）。

12.在比例尺是1∶200000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是（ ）千米。

二、用比例解答下面各题。

1.在比例尺是1∶10000的地图上，量得A, B 两地的距离是2厘米，那么A, B 两地的实际距离是多少千米?