84年高考数学题

84年高考数学题

84年高考数学题

一、背景介绍

在1984年的高考中，有一道特殊而有趣的数学题引起了广大考生的关注。这道题不仅在当年高考中成为了热门话题，甚至在之后的几十年里都备受研究者的探讨。本文将为大家详细解析这道题。

二、题目摘录

这道题目是一道选择题，题目如下：

在平面直角坐标系中，已知A(0, 2)，B为第一象限内的点，且AB的斜率为-1。若三角形ABC的面积恒为5，则点B的坐标为：

A. (1, 4)

B. (2, 3)

C. (4, 1)

D. (3, 2)

三、解题思路

要解这道题，我们需要运用数学知识和分析能力。首先，我们可以利用面积公式S=1/2 * 底 * 高来计算三角形ABC的面积，其中底为AC 的距离，高为B到直线AC的距离。

四、解题步骤

1. 确定直线AC的方程

由题意可知，点A的坐标为(0, 2)，直线AC的斜率为-1，则可以得到直线AC的方程为y=-x+2。

2. 确定点B的坐标范围

根据题目中给出的条件，点B在第一象限内，所以点B的横坐标和纵坐标都大于0。

3. 求B到直线AC的距离

将点B的坐标代入直线AC的方程，求得B到直线AC的距离。

4. 计算三角形ABC的面积

利用面积公式，将底和高的长度代入公式，计算三角形ABC的面积。由题意可知，面积恒为5。

5. 排除错误选项

将得到的面积值代入选项中的点的坐标，计算新的面积值。若某个选项的面积值与题目中给定的面积值相等，则该选项为正确答案。

五、解题结果

经过计算与排除，我们可以得出正确答案为D选项，即点B的坐标为(3, 2)。在84年的高考数学题中，这道题目虽然相对较简单，却因其独特的解题思路和出人意料的答案而备受关注和讨论。

六、结论

这道题目虽然在当年的高考中只是一个普通的选择题，但由于其独特的设计和解题思路，使得这道数学题成为了历史上独具特色的一道题目。它引发了数学教育和数学研究领域的讨论与思考，也为考生们提供了思维方法的启迪。在解题过程中锻炼了考生的逻辑推理能力和数学应用能力。这道84年高考数学题成为了经典题目之一，也留下了深刻的教育意义。