数学七年级试卷及答案解析
七年级数学全册试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.101001D. √-12. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 2, 3, 4C. 2, 3, 6, 9D. 4, 5, 6, 74. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = 2x - 45. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 367. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆8. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001D. √-19. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 010. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = 2x - 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b > _______。
12. 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 = _______。
13. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点是 _______。
14. 等腰三角形底边长为10，腰长为8，则该三角形的周长是 _______。
15. 若等边三角形的边长为a，则该三角形的面积是 _______。
16. 下列各数中，绝对值最小的是 _______。
2022-2023学年河南省新乡市七年级(上)期末数学试题及答案解析
2022-2023学年河南省新乡市七年级（上）期末数学试卷1. 比−3小的数是( ) A. −3.5B. −2.5C. 0D. 22. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为( )A. 1.5×105B. 0.15×105C. 1.5×106D. 1.5×1073. 下列说法正确的是( ) A. −3xy 的系数是3 B. xy 2与−2xy 2是同类项 C. −x 3y 2的次数是6D. −x 2y +5x −6是二次三项式4. 已知∠α=35°30′，则它的补角为( ) A. 35°30′B. 54°30′C. 144°30′D. 154°30′5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( ) A. 调查我国初中生的周末阅读时间B. 调查“神舟十五号”飞船各零部件的合格情况C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力D. 调查巢湖的水质情况6. 根据等式的性质，下列变形正确的是( ) A. 若ac =bc ，则a =b B. 若x 4+x3=1，则3x +4x =1 C. 若ab =bc ，则a =cD. 若4x =a ，则x =4a7. 如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 是最大的负整数，则2023(a +b)+3|m|−3xy的值是( )A. −2B. −1C. 0D. 18. 已知二元一次方程组{x +2y =3x −y =5，则2x +y 的值为( ) A. −2B. 0C. 6D. 89. 如图，未标出原点的数轴上有A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D 所表示的数是( )A. 15B. 12C. 11D. 1010. 如图，∠AOB =∠COD =∠EOF =90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为( )A. ∠1+∠2+∠3=90°B. ∠1+∠2−∠3=90°C. ∠2+∠3−∠1=90°D. ∠1−∠2+∠3=90°11. 如果电梯上升3层记作+3层，那么下降2层记作______层．12. 已知|x−2|+|y+3|=0，则y2=______．13. 为了解某学校七年级1200名同学的视力情况，调查员从中随机抽取80名同学进行调查，本次调查的样本容量是______．14. 若x取任意值，等式(x−2)4=m0x4+m1x3+m2x2+m3x+m4都成立，则有(1)m4=______．(2)m0+m2+m4=______．15. 计算：−2×5+(−2)3÷4．16. 解方程：6−x=x−(3−x)．17. 如图，C是线段AB上一点，P，Q分别是线段AC，BC的中点，若PQ=12，求AB的长．18. 为建设美丽乡村，某村规划修建一个小广场(平面图形如图所示)．(1)求该广场的周长C(用含m，n的代数式表示)．(2)当m=8米，n=5米时，计算出小广场的面积(图中阴影部分)．19. 某口罩生产厂加工一批医用口罩．全厂共78名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，问需要安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？20. 下列图形是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，请完成下列任务．(1)按此规律，图4中面积为1的正方形将有______个，图n中面积为1的正方形有______个．(用字母n表示)(2)若图n中面积为1的正方形有5004个，求n的值．21. 某校体育设施向社会免费开放，对一周内到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．(1)一周内到校运动健身的市民总人数为多少？(2)补全条形统计图与扇形统计图．(3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入？请结合数据说明理由．22. 某班级布置教室，购买了一些日常用品和修饰品，清单见表(部分信息不全)物品名单价/元数量/个金额/元挂钟30260拖把15小黑板40格言贴a290门垫351b合计8280请完成下列问题：(1)a=______，b=______．(2)求该班级购买的拖把、小黑板的数量．(3)若干天后，该班级再次购买格言贴和拖把两种物品(两种物品都有)，共花费105元，则有几种不同的购买方案？请将方案列举出来．23. 如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM(与射线OB重合)绕点O 逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON(与射线OD重合)绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒10°.两射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒(本题出现的角均指不大于平角的角)．(1)图中一定有______个直角；当t=2，∠MON的度数为______；当t=4，∠MON的度数为______．(2)当0<t<12时，若∠AOM=3∠AON−60°，试求出t的值．(3)当0<t<6时，探究8∠BON−3∠COM的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条∠MON件时不是定值？答案和解析1.【答案】A【解析】解：由图可知，−3.5<−3<−2.5<0<2．故选：A．把各点在数轴上上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：150万=1500000=1.5×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、−3xy的系数是−3，故A不符合题意；B、xy2与−2xy2是同类项，故B符合题意；C、−x3y2的次数是5，故C不符合题意；D、−x2y+5x−6是三次三项式，故D不符合题意；故选B．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．本题考查单项式，多项式，关键是掌握多项式的次数，项数的概念；单项式的次数，系数的概念．4.【答案】C【解析】解：∵∠A=35°30′，∴∠A的补角=180°−35°30′=144°30′，故选：C．根据补角的定义，进行计算即可解答．本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.调查我国初中生的周末阅读时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B.调查“神舟十五号”飞船各零部件的合格情况，适合进行普查，故本选项符合题意；C.调查某品牌汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；D.调查巢湖的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：A.若ac =bc，而c≠0，两边都乘以c可得a=b，因此选项A符合题意；B.若x4+x3=1，两边都乘以12可得3x+4x=12，因此选项B不符合题意；C.当b=0时，就不成立，因此选项C不符合题意；D.若4x=a，则x=a4，因此选项D不符合题意；故选：A．根据等式的性质逐项进行判断即可．本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．7.【答案】C【解析】解：由题意知a+b=0，xy=1，m=−1，则原式=2023×0+3×|−1|−3×1=0+3−3=0，故选：C．由题意知a+b=0，xy=1，m=−1，再代入计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．8.【答案】D【解析】解：{x+2y=3①x−y=5②，①+②得：2x+y=8．故选：D．把两个方程相加，则可直接求得2x+y的值．本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对相应的解答方法的掌握．9.【答案】B【解析】解：∵AF=22−(−3)=25，∴AB=BC=CD=DE=EF=15AF=5，∴D表示的数是22−10=12．故选：B．先根据点A、F表示的数求出线段AF的长度，再根据长度相等的线段表示相同的单位长度求出AB、BC、CD、DE、EF的长即可解答．本题考查数轴相关的内容，解题关键是根据相等的线段长度表示相同的单位长度．10.【答案】D【解析】解：∵∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，∴∠3=∠BOD，∵∠EOD+∠1=90°，∴∠BOD−∠2+∠1=90°，∴∠3−∠2+∠1=90°，故选：D．由∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，得出∠3=∠BOD，而∠BOD−∠2+∠1=90°，即可得到答案．本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．11.【答案】−2【解析】解：根据题意，上升3层记作+3层，下降2层记作−2．故答案为：−2．具有相反意义的量，就是规定一个为正，另一个即为负，加上符号即可．本题考查了相反意义的量，掌握规定一个量为正数，则另一个量就是负数是关键．12.【答案】9【解析】解：由题意得，y+3=0，解得y=−3，∴y2=(−3)2=9．故答案为：9．先根据非负数的性质求出y的值，进而可得出结论．本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13.【答案】80【解析】解：为了解某学校七年级1200名同学的视力情况，调查员从中随机抽取80名同学进行调查，本次调查的样本容量是80．故答案为：80．一个样本包括的个体数量叫做样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.【答案】1641【解析】解：(1)当x=0时：16=m4，故答案为：16；(2)当x=1时：1=m0+m1+m2+m3+m4①，当x=−1时：81=m0−m1+m2−m3+m4②，①+②得：2m0+2m2+2m4=82，∴m0+m2+m4=41，故答案为：41．(1)当x=0时代入求解；(2)分别把x=±1代入化简，进行整体求解．本题考查了代数式求值，整体求解是解题的关键．15.【答案】解：−2×5+(−2)3÷4=−2×5+(−8)÷4=−10+(−2)=−12．【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.【答案】解：6−x=x−(3−x)，6−x=x−3+x，−x−x−x=−3−6，−3x=−9，x=3．【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．17.【答案】解：∵C是线段AB上一点，P，Q分别是线段AC，BC的中点，∴PC=12AC，CQ=12CB，∴PQ=PC+CQ=12AB，∵PQ=12，∴AB=2PQ=2×12=24．【解析】利用线段中点的性质计算即可．本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的性质．18.【答案】解：(1)c=2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以该广场的周长C为4m+6n；(2)小广场的面积为：2m⋅2n−n(2m−m−0.5m)=3.5mn，m=8米，n=5米时，3.5×8×5=140(米 2)，所以小广场的面积为140米 2．【解析】(1)利用矩形的周长公式计算求解；(2)利用矩形的面积公式计算求解．本题考查了代数式求值，矩形的周长和面积公式是解题的关键．19.【答案】解：设需要安排x名工人生产口罩面，则(78−x)名工人生产口罩绳，根据题意得2×800x=1000(78−x)，解得x=30，所以，78−x=78−30=48，答：需要安排30名工人生产口罩面，48名工人生产口罩绳．【解析】设需要安排x名工人生产口罩面，则(78−x)名工人生产口罩绳，每天生产口罩面800x个，每天生产口罩绳1000(78−x)条，根据口罩绳的条数是口罩面个数的2倍列方程求出x的值，再求出78−x的值即可．此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每天生产的口罩面的个数和口罩绳的根数是解题的关键．20.【答案】24(5n+4)【解析】解：(1)根据题意有，第1个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×1=9，第2个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×2=14，第3个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×3=19，第4个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×4=24，……，第n个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×n=5n+4．故答案为：24；(5n+4)；(2)当5n+4=5004时，解得：n=1000，∴n=1000．(1)根据图形的变化，找出其规律，再计算求值即可；(2)代入求值，求出n即可；本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．21.【答案】解：(1)180=500(人)，36%答：一周内学校运动健身总人数有500人．(2)打羽毛球球的人数为500×20%=100(人)，×100%=30%，健走的百分比为150500补全如图：(3)根据统计图给出的数据，得出结论合理即可．例如：跑步的占比是总体的36%，在所有运动项目中占比最多，所以我认为跑步项目的场地需要加大投入．【解析】(1)根据其他运动项目人数及其所占百分比可得一周内学校运动健走总人数；(2)根据总人数和羽毛球球的百分比求出羽毛球球的人数，从而补全条形图，根据健走的人数除以总人数求出百分比，从而补全扇形统计图；(3)根据统计图给出的数据，得出结论合理即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】45 35【解析】解：(1)依题意得：2a =90，b =35×1，∴a =45，b =35．故答案为：45；35．(2)设该班级购买拖把x 个，小黑板y 个，根据题意得：{2+x +y +2+1=860+15x +40y +90+35=280， 解得：{x =1y =2． 答：该班级购买拖把1个，小黑板2个．(3)设购买m 个格言贴，n 个拖把，根据题意得：45m +15n =105，∴n =7−3m ．又∵m ，n 均为正整数，∴{m =1n =4或{m =2n =1， ∴该班级共有2种购买方案，方案1：购买1个格言贴，4个拖把；方案2：购买2个格言贴，1个拖把．(1)利用总价=单价×数量，即可得出关于a(b)的一元一次方程，解之即可得出a(b)的值；(2)设该班级购买拖把x个，小黑板y个，利用总价=单价×数量，结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设购买m个格言贴，n个拖把，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．23.【答案】4140°190°【解析】解：(1)如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=20°，∴∠MON=30°+90°+20°=140°，当t=4时，∠BOM=60°，∠NON=40°，∴∠MON=60°+90°+40°=190°，故答案为：4；140°，190°；(2)当ON与OA重合时，t=90÷10=9(s)，当OM与OA重合时，t=180°÷15=12(s)，如图所示，当0<t≤9时，∠AON=90°−10t°，∠AOM=180°−15t°，由∠AOM=3∠AON−60°，可得180°−15t°=3(90°−10t°)−60°，解得t=2；如图所示，当9<t<12时，∠AON=10t°−90°，∠AOM=180°−15t°，由∠AOM=3∠AON−60°，可得180°−15t°=3(10t°−90°)−60°，解得t=34；3s；综上所述，当∠AOM=3∠AON−60°时，t的值为2s或343(3)当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+10t°=180°，，解得t=185①如图所示，当0<t≤18时，5∠COM=90°−15t°，∠BON=90°+10t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+10t°，∴8∠BON−3∠COM∠MON=5(定值)，②如图所示，当185<t<6时，∠COM=90°−15t°，∠BON=90°+10t°，∠AON=90°−10t°，∠MON=∠COM+∠AOC+∠AON=90°−15t°+90°+90°−10t°=270°−25t°，∴8∠BON−3∠COM∠MON =90°+25t°54∘−5t∘(不是定值)，综上所述，当0<t≤185时，8∠BON−3∠COM∠MON的值是定值5，当185<t<6时，8∠BON−3∠COM∠MON的值不是定值．(1)根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM，ON的位置，可得∠MON的度数，当t=4时，根据射线OM，ON的位置，可得∠MON的度数；(2)分两种情况进行讨论：当0<t≤9时，当9<t<12时，分别根据∠AOM=3∠AON−60°，列出方程式进行求解，即可得到t的值；(3)先判断当∠MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0<t≤185时，当185<t<6时，分别计算8∠BON−3∠COM∠MON的值，根据结果作出判断即可．本题考查角的计算综合应用，将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论是解题的关键．。
2023-2024学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
2021-2022学年黑龙江省牡丹江市七年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年黑龙江省牡丹江市七年级（上）期末数学试卷1.在数−2018，0，−|−0.2|，22，−2.010010001……中，非正数有( )9A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是( )A. 4a+5b=9abB. 8a2b−8ba2=0C. 6a3+4a3=10a6D. 6xy−xy=6xy3.小明家距学校2千米，小亮家距学校3千米，则小明家与小亮家距离是( )A. 3千米B. 5千米C. 3千米或5千米D. 无法确定4.将一副三角板如图所示的位置摆放，则∠AOB的度数是( )A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°5.一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是( )A. 135°B. 115°C. 105°D. 95°6.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )A. B.C. D.7.下列说法正确的是( )A. 若a=b，则ac =bcB. 若|a|=|b|，则a=bC. 若a=b，则2a+3=2b−3D. 若a=1a，则a=±18.当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2022，那么当x=−2时，整式px3+qx+1的值为( )A. −2021B. 2021C. 2020D. −20209.某文化商店同时卖出两台电脑，每台均卖了4800元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏损20%，则本次出售中商店( )A. 不赔不赚B. 赔400元C. 赚400元D. 赔800元10.甲、乙两列火车从相距80千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过小时后两车相距20千米？( )A. 3B. 12C. 56或12D. 3或511.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为______．12.−|−3|的相反数的倒数是______．13.若关于x，y的单项式−4x3y|n−3|与2x m y2是同类项，则m+n=______．14.若关于x的方程(m−2)x|m−1|+4=0是一元一次方程，则m=______．15.一个角的补角比这个角的12多60°，则这个角的余角是______．16.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是______．17.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．18.一列数1，5，11，19，……，按此规律排列，第7个数是______．19.已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD=3cm，则线段CD的长为______．20.下列说法中：①平面内的三条直线两两相交，有三个交点；②两个五次单项式的和是五次单项式；③若AB=AC，则点A是线段BC的中点；④若两个互余的角的比是4：6，则这两个角分别是36°和54°；⑤若一个非零数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；⑥两点之间线段最短．其中正确的结论是______(填序号)．21.计算：(1)−42×[(1−7)÷6]+(−2022)；(2)722×(−5)+(−722)×9−722×8．22.解方程：(1)−2(5−2x)=1−x；(2)2y−16−4y+18=1．23.先化简，再求值：−2x2−12[3y2−2(x2−y2)+6]的值，其中x=−1，y=−2．24.已知∠AOB=100°，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．(1)如图1，当射线OC在∠AOB内部，且∠BOC=80°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB内部绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，请直接写出∠DOE的度数；若不变，说明理由；(3)当射线OC在∠AOB外部绕O点旋转时，则∠DOE=______．25.已知数轴上两点A，B表示的数分别为−8，16，点P从A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动．(1)当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P在数轴上表示的数是______；(2)另一动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，几秒后P，Q两点相遇？(3)若M为AP中点，N为BP中点，则在点P的运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长度．26.某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．(1)求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？(2)由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择：方案一：买5个篮球赠一个足球．方案二：所购买的商品均打9折．当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？(3)在(2)条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为______元．答案和解析1.【答案】D，−2.010010001……中，非正数有−2018，0，−|−0.2|，【解析】解：在数−2018，0，−|−0.2|，229−2.010010001……，共4个．故选：D．根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0，据此判断−2018，0，−|−0.2|，22，9−2.010010001……这五个数中，非正数有多少个即可．此题主要考查了有理数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：非正数包括负数和0．2.【答案】B【解析】解：A.4a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.8a2b−8ba2=0，故本选项符合题意；C.6a3+4a3=10a3，故本选项不合题意；D.6xy−xy=5xy，故本选项不合题意；故选：B．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：小明家距学校2千米，小亮家距学校3千米，因为小明家，小亮家，学校的位置不确定，所以小明家与小亮家距离是无法确定的，故选：D．根据题目的已知条件，小明家，小亮家，学校的位置不确定，即可解答．本题考查了两点间距离，分析小明家，小亮家，学校的位置是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图，由题意可得∠D=30°，∠A=45°，∠ACD=90°，∴∠DEC=90°−∠D=60°，∴∠AEO=∠DEC=60°，∵∠AOB是△AOE的外角，∴∠AOB=∠A+∠AEO=105°．故选：B．由题意可得∠D=30°，∠A=45°，∠ACD=90°，从而可求∠DEC=60°，则由对顶角相等得∠AEO= 60°，利用三角形的外角性质即可求∠AOB的度数．本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了方向角的定义，是一个基础的内容．根据方向角的定义即可作出判断．【解答】解：根据条件可得：∠ABD=60°，∠DBC=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°．故选C．6.【答案】A【解析】解：A.可以作为一个正方体的展开图，符合题意；B.不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；C.不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；D.不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．故选：A．利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．7.【答案】D【解析】解：∵a=b，当c=0时，不能推出a=b，ac =bc，故A不符合题意；若|a|=|b|，则a=±b故B不符合题意；若a=b，则2a+3=2b+3，故C不符合题意；若a=1a，则a2=1，a=±1故D符合题意；故选：D．根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．8.【答案】D【解析】解：依题意得：当x=2时，px3+qx=2022−1=2021，由于代数式px3+qx中均为奇数幂，则当x=−2时，代数式px3+qx与当x=2时的代数式px3+qx互为相反数，故当x=−2时，px3+qx=−2021，故当x=−2时，px3+qx+1=−2021+1=−2020，故选：D．直接利用已知得出当x=2时px3+qx的值，再整体代入可求得解．本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设盈利20%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意得：(1+20%)x=4800，(1−20%)y=4800，解得：x=4000，y=6000，∴这次买卖中的成本是4000+6000=10000(元)．∵销售收入为：4800+4800=9600(元)，10000−9600=400(元)，∴本次出售中商店赔400元．故选：B．设盈利20%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了销售问题的数量关系：进价×(1+利润率)=售价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据进价×(1+利润率)=售价建立方程是关键．10.【答案】D【解析】解：①设经过x小时后两车相距20千米，根据题意得：70x−50x=80−20，解得：x=3，②设经过x小时后两车相距20千米，根据题意得：70x−50x=80+20，解得：x=5．答：经过3或5小时后两车相距20千米．故选：D．设经过x小时后两车相距20千米，分两种情况讨论，根据速度×时间=路程列出方程，再进行求解即可．此题考查了一元一次方程的应用，掌握行程问题中的速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是本题的关键．11.【答案】2.5×106【解析】解：2500000=2.5×106，故答案为：2.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】13【解析】解：−|−3|=−3的相反数为3，则−|−3|的相反数的倒数是1．3．故答案为：13直接利用相反数的定义以及倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数与相反数，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】4或8【解析】解：根据题意得：m=3，|n−3|=2，解得：m=3，n=5或1，则m+n=3+8=8或3+1=4．故答案是：4或8．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得m、n的值，从而求解．本题考查同类项的定义，正确理解定义是关键．14.【答案】0【解析】解：∵关于x的方程(m−2)x|m−1|+4=0是一元一次方程，∴|m−1|=1且m−2≠0，解得：m=0，故答案为：0．根据一元一次方程的定义得出|m−1|=1且m−2≠0，再求出即可．本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．15.【答案】10°【解析】解：设这个角为x度，根据题意得：x+60°，180°−x=12x=80°，所以这个角的余角为90°−80°=10°．故答案为：10°．利用题中“一个角的补角=这个角的1倍+10度”作为相等关系列方程求解即可．2主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系，从而计算出结果．16.【答案】5【解析】解：由该几何体的三视图知，小正方体的个数分布情况如下：所以组成这个几何体的小正方体的个数是5，故答案为：5．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小正方体的最少与最多的个数．17.【答案】8【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设商店打x折，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×x10−120=120×20%，解得：x=8．故答案为：8．18.【答案】55【解析】解：∵1，5，11，19，……，∴第n个数是n2+n−1，当n=7时，n2+n−1=55，∴第7个数是55，故答案为：55．观察所给数发现第n个数是n2+n−1，当n=7时即可求解．本题考查数字的变化规律，能够通过所给数字，探索出数字的一般规律是解题的关键．19.【答案】2cm或8cm【解析】解：分两种情况：当点D在点B的右侧时，如图：∵点C是线段AB的中点，AB=10cm，∴CB=12AB=5cm，∵BD=3cm，∴CD=CB+BD=8cm，当点D在点B的左侧时，如图：∵点C是线段AB的中点，AB=10cm，∴CB=12AB=5cm，∵BD=3cm，∴CD=CB−BD=2cm，∴线段CD的长为8cm或2cm，故答案为：8cm或2cm．分两种情况，点D在点B的右侧，点D在点B的左侧．本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．20.【答案】④⑤⑥【解析】解：①平面内的三条直线两两相交，交点可能有一个也可能有三个，因此①不正确；②两个五次单项式的和可能是五次单项式，也可能为0，因此②不正确；③若AB=AC，则点A在线段BC的中垂线上，不一定是BC的中点，因此③不正确；④若两个互余的角的比是4：6，设其中的一个角为4x，则另一个角为6x，4x+6x=90°，解得x=9°，则这两个角分别是4×9=36°和6×9=54°，因此④正确；⑤若一个非零数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数，是正确的；⑥两点之间线段最短．是正确的；综上所述，正确的结论有：④⑤⑥，故答案为：④⑤⑥．根据直线的性质，整式的加减，线段的垂直平分线的性质以及互为余角，绝对值、相反数的定义，逐项进行判断即可．本题考查直线的性质，整式的加减，线段的垂直平分线的性质以及互为余角，绝对值、相反数的定义，掌握线段、直线的性质，整式的加减，线段的垂直平分线的性质以及互为余角，绝对值、相反数的定义是正确解答的前提．21.【答案】解：(1)−42×[(1−7)÷6]+(−2022)=−16×(−6÷6)+(−2022)=−16×(−1)+(−2022)=16+(−2022)=−2006；(2)722×(−5)+(−722)×9−722×8=722×[(−5)+(−9)−8]=722×(−22)=−7．【解析】(1)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法、最后算加法即可；(2)根据乘法分配律计算即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．22.【答案】解：(1)去括号得：−10+4x=1−x，移项得：4x+x=1+10，合并得：5x=11，解得：x=2.2；(2)去分母得：4(2y−1)−3(4y+1)=24，去括号得：8y−4−12y−3=24，移项得：8y−12y=24+4+3，合并得：−4y=31，解得：y=−314．【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．23.【答案】解：原式=−2x2−12(3y2−2x2+2y2+6)=−2x2−12(5y2−2x2+6)=−2x2−52y2+x2−3=−x2−52y2−3，当x=−1，y=−2时，原式=−(−1)2−52×(−2)2−3=−1−10−3=−14．【解析】根据整式的加减顺序进行化简，然后代入值即可．本题考查了整式的加减−化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．24.【答案】130°或50°【解析】解：(1)∵∠AOB=100°，∠BOC=80°，∴∠AOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=12∠COB=40°，∠COD=12∠AOC=10°，∴∠DOE=40°+10°=50°；(2)不变，理由：∵∠BOC=∠AOB−∠AOC=100°−∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=12∠BOC=12×100°−12∠AOC，∠COD=12∠AOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12×100°=50°；(3)当OC旋转到左上方时，∠DOE=50°；当OC旋转到左下方时，∠DOE=130°；当OC旋转到右下方时，∠DOE=50°；综上所述，∠DOE=130°或50°．故答案为：130°或50°．(1)根据∠AOB=100°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，以及∠BOC=80°，即可得出∠DOC与∠COE 的度数；(2)结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；(3)根据周角的定义，结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．25.【答案】8或40【解析】解：(1)∵两点A，B表示的数分别为−8，16，∴AB=16−(−8)=24，∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，∴点P表示的数是−8+24×22+1=−8+16=8或16+24=40．故答案为：8或40；(2)设点P，Q同时出发，x秒后P，Q两点相遇，则PA=4x，QB=2x，∵PA+QB=AB，∴4x+2x=24，解得：x=4，∴点P，Q同时出发，4秒后P，Q两点相遇；(3)线段MN的长度不发生变化，都等于12；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=12×24=12，②当点P运动到点B的右侧时：MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=12×24=12，∴线段MN的长度不发生变化，其值为12．(1)分P在线段AB上或为P在线段AB的延长线上两种情况讨论计算即可求解；(2)设点P，Q同时出发，x秒后P，Q两点相遇，根据等量关系列出方程求解即可；(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，以及分类思想的应用．26.【答案】1443【解析】解：(1)设每个足球的单价是x元，则每个篮球的单价是(x+30)元，根据题意得：4x=3(x+30)，解得x=90，∴每个篮球的单价是x+30=90+30=120(元/个)，答：每个足球的单价是90元，每个篮球的单价是120元；(2)设购买6个篮球和m个足球时，两种促销方案所花费用一致，根据题意得：6×120+90(m−1)=(6×120+90m)×90%，解得m=2，答：购买6个篮球和2个足球时，两种促销方案所花费用一致；(3)按方案一购买10个篮球，可以得到10个篮球和2个足球，所需费用是120×10=1200(元)，再按方案二购买3个足球，所需费用是3×90×90%=243(元)，∴购买10个篮球和5个足球最少费用为1200+243=1443(元)，故答案为：1443．(1)设每个足球的单价是x元，则每个篮球的单价是(x+30)元，根据购买4个足球和3个篮球的费用相等列方程即可得答案；(2)设购买6个篮球和m个足球时，两种促销方案所花费用一致，根据题意列方程即可得答案；(3)按方案一购买10个篮球，可以得到10个篮球和2个足球，再按方案二购买3个足球，可得最少费用为1200+243=1443(元)．本题考查一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．。
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元一次方程的是()A. B. C. D.2.解二元一次方程组时，由①-②可得()A. B. C. D.3.2024年4月26日“吉林省第六届STEM教育发展大会”在长春召开是科学技术、工程、数学四门学科英文首字母的缩写.这四个英文字母中，可以看成是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.三角形的内角和等于D.三角形的任意两边之和大于第三边5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是()A.正方形和正八边形B.正五边形和正六边形C.正方形和正五边形D.正三角形和正八边形6.某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为()A. B.C. D.7.若，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.如图，在直角三角形ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在AB上，延长DE交BC于点给出下面四个结论：①≌；②；③；④若，，连结BD，则的面积是上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知三角形两边长分别为1和4，则第三边长可以是______写出一个即可10.等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为______11.若中，，则此三角形是______三角形．12.甲、乙两人检修一条长180米的管道，甲每小时检修15米，乙每小时检修10米，若甲先检修2小时后，再由甲、乙两人合作完成整条管道检修，则甲共检修管道______小时.13.将长方形直尺与正五边形纸板按照如图位置摆放.若，则的大小为______.14.如图，在中，点D是BC边的中点，AE：：若的面积为10，则的面积为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
2022-2023学年福建省宁德市七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年福建省宁德市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）整数2023的绝对值是（）A．﹣2023B．2023C．D．﹣2．（3分）用﹣a表示的数是（）A．负数B．正数C．负数或正数D．负数或正数或03．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A．建B．好C．家D．园4．（3分）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．a＝0且b＝0D．a＝b或a＝﹣b 5．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0B．a+c＜0C．|b|＜|a|D．bc＜06．（3分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．2107．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x＝13B．2（x+1）+3x＝13C．2x+3（x+1）＝13D．2x+3（x﹣1）＝138．（3分）已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，则线段AC的长度是（）A．8B．2C．8或2D．以上都不对9．（3分）某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A．日B．一C．二D．四10．（3分）在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时．13．（3分）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有人．14．（3分）如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是（写出所有可能的结果）．15．（3分）比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB＝45°，∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”）16．（3分）若线段A1A2＝1，在线段A1A2的延长线上取一点A3，使A2是A1A3的中点；在线段A1A3的延长线上取一点A4，使A3是A1A4的中点；在线段A1A4的延长线上取一点A5，使A4是A1A5的中点……，按这样操作下去，线段A1A2020＝．三、解答题（本大题有8小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．（4分）计算：（1）﹣22+|﹣7|+3×（﹣5）；（2）2（a﹣2b）﹣（2b﹣3a）．18．（6分）甲乙两人同时从A地出发步行去B地，10分钟后，甲返回A地区取东西，乙没有停留，继续步行去B地．如果两人同时出发起计时，那么70分钟后两人同时到达B 地．已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米，求甲、乙二人的速度．19．（6分）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．20．（6分）如图，已知A、B两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙从B地出发步行前往C地．（1）已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米小时，求两人出发几小时后甲追上乙？（2）甲追上乙后，两人都提高了速度，但甲比乙每小时仍然多行12千米，甲到达C地后立即返回，两人在B、C两地的中点处相遇，此时离甲追上乙又经过了2小时，求A、C两地相距多少千米？21．（6分）如图1，用10个大小相同的小立方块搭成一个组合体．（1）请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图；（2）在不改变该组合体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新组合体与原组合体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的所有可能的形状图．（如图2所示，所给的方格图不一定全用，不够可添）22．（8分）如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点（1）AO＝CO；BO＝DO；（2）若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．23．（8分）已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°．（1）如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系．24．（8分）如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使P A+PC＝PB，求点P所表示的数．2022-2023学年福建省宁德市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．【分析】利用绝对值的意义求解．【解答】解：因为负正数的绝对值是它本身，所以2023的绝对值等于2023．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的含义，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是关键．2．【分析】利用正数、负数的意义来判断．【解答】解：﹣a表示的数是正数、负数或0，故选：D．【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义．3．【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“美”与“园”是对面，故选：D．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．4．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|a|＝|b|，∴a＝b或a＝﹣b，故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法和加法，理解绝对值的意义是解题的关键．5．【分析】利用a，b，c在数轴上的位置，可以判断出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再用有理数的加减乘除法则判断即可．【解答】解：利用数轴，可以判断出a＞b，则a﹣b＞0，故A选项不符合题意；由数轴可以看出c＜0＜a，|c|＞|a|，则a+c＜0，故B选项符合题意；由数轴可以看出|b|＞|a|，故C选项不符合题意；由数轴可以看出c＜0，b＜0，则bc＞0，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．6．【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故选：B．【点评】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．7．【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱＝总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【解答】解：设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为（x+1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2x+3（x+1）＝13．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱＝一共花的钱13元．8．【分析】分两种情况：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差求解即可．【解答】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，②当点C在线段AB的延长线上，由线段的和差，得AC＝AB+BC＝5+3＝8．综上所述：AC的长为2或8．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况解答．9．【分析】做此题首先要明白每两个相邻的星期天相隔几天，即7天，然后设求知数，根据它们的日期之和为80，列方程计算．【解答】解：设第一个星期三为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28＝80解得x＝2，即这个月第一个星期三是2号，因此3号是星期四．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．【分析】根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可．【解答】解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3＝45（cm3），乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2＝40（cm3），丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2＝48（cm3），∴丙＞甲＞乙．故选：C．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．【分析】根据等式的性质，由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．【解答】解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．故答案为：减去2x．【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．13．【分析】根据频数分布直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生的人数．【解答】解：由图象可得，成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：14+12＝26（人），故答案为：26．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】此题是截去一个三棱柱，切法很关键，我们可以选择最简单、最直观的做法，从三棱柱正中切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个三棱柱．从三棱柱竖直方向切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个四棱柱．依此即可求解【解答】解：由分析可知，一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱．故答案为：三棱柱或四棱柱．【点评】本题考查三棱柱的截面，切法很关键，可选择较简单的切法．15．【分析】根据题意画出图形，由∠AOB＜∠COD，图形直观得出答案．【解答】解：如图，由于∠AOB＜∠COD，因此OA在∠COD的内部，故答案为：①；【点评】考查角的大小比较的方法，度量法、叠合法是常用的方法，叠合法的前提是使两个角的一条边重合，两个角的另一条边都在重合边的同侧．16．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵A1A2＝1，使A2是A1A3的中点，∴A1A3＝2A1A2＝2＝21，∵A3是A1A4的中点，∴A1A4＝2A1A3＝4＝22，同理A1A5＝2A1A4＝8＝23，…∴线段A1A n＝2n﹣2，∴A1A2020＝22018，故答案为：22018．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先去括号，然后合并同类项，依此即可求解．【解答】解：（1）﹣22+|﹣7|+3×（﹣5）＝﹣4+7﹣15＝﹣12；（2）2（a﹣2b）﹣（2b﹣3a）＝2a﹣4b﹣2b+3a＝5a﹣6b．【点评】此题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．同时考查了有理数的混合运算，注意运算顺序．18．【分析】设乙每分钟行驶的路程为x米，表示出甲每分钟行驶的路程，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每分钟行驶的路程为x米，则甲每分钟行驶的路程为（2x﹣30）米，根据题意得：70x+20（2x﹣30）＝70（2x﹣30），解得：x＝50，2x﹣30＝2×50﹣30＝100﹣30＝70．答：甲每分钟行驶的路程为70米，乙每分钟行驶的路程为50米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．20．【分析】（1）设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；（2）可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2（16+a）﹣2（4+a）＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．【解答】解：（1）设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得16t﹣4t＝6，得t＝答：两人出发小时后甲追上乙．（2）设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有2（16+a）﹣2（4+a）＝x得x＝24故BC段距离为24千米∴AC＝AB+BC＝6+24＝30答：A、C两地相距30千米．【点评】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键．21．【分析】（1）直接利用几何体的形状进而分析得出答案；（2）根据题意只有两种情况符合题意，即可得出主视图．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得AO，BO的长，根据线段的和差，可得答案；（3）O是AB延长线上的一点，由C、D分别是线段AO，BO的中点可得出CO，DO分别是AO，BO的一半，因此，CO，DO的差的一半就等于AO，BO差的一半，因为，CD ＝CO﹣DO，AB＝AO﹣BO，根据上面的分析可得出CD＝AB．因此结论是成立的．【解答】解：（1）∵点C、D分别是AO、BO的中点∴AO＝2CO；BO＝2DO；故答案为：2；2．（2）∵点C、D分别是AO、BO的中点，CO＝3cm，DO＝2cm，∴AO＝2CO＝6cm；BO＝2DO＝4cm，∴AB＝AO+BO＝6+4＝10cm．（3）仍然成立，如图：理由：∵点C、D分别是AO、BO的中点，∴CO＝AO；DO＝BO，∴CD＝CO﹣DO＝AO﹣BO＝（AO﹣BO）＝＝＝5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案．23．【分析】（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．（2）依据同角的余角相等即可求解．（3）∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解【解答】解：（1）∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°∴∠ACF＝90°÷2＝45°又∵∠FCE＝90°，∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°（2）∵∠BCF+∠ACF＝90°∠ACE+∠ACF＝90°∴∠BCF＝∠ACE（3）∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF∠ACD＝∠BCF﹣30°【点评】本题考查了角平分线的性质，角与角之间的关系，同角的余角相等的性质．要善于观察顶点相同的角之间关系．24．【分析】（1）利用两点间的距离表示即可；（2）介绍三种解法：解法一：利用线段的和与差可得结论；解法二：设BC＝x，则AC＝2x．列方程可得结论；解法三：利用数轴上两点距离表示方法可得结论；（3）解法一：设P A＝x，利用线段的和与差表示CP，BP的长度，在根据P A+PC＝PB 列出方程，即可算出结论；解法二：根据数轴上左减右加的原则可解答．【解答】解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设P A＝x，则PC＝AC﹣P A＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为P A+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．②当点P在点A左侧时，设P A＝x，则PC＝P A+AC＝4+x，PB＝P A+AB＝x+6，因为P A+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以P A＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．【点评】本题考查了的数轴上动点问题，关键在于将数轴上的线段计算转换为点之间的距离，再来列方程即可．。
七年级数学全部试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. -3.2C. 0D. 1.2答案：D2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案：B3. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2yB. 2xyC. 4x^2D. 5y^2答案：B4. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm^2B. 32cm^2C. 48cm^2D. 64cm^2答案：A5. 如果a=3，b=-2，那么2a-b的值是（）A. 1B. 5C. -1D. -5答案：B6. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 16B. 27C. 34D. 49答案：B7. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形答案：B8. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 25cmB. 30cmC. 35cmD. 40cm答案：B9. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 2D. 1答案：A10. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x+1=7B. 3x-2=5C. 4x+3=11D. 5x-1=13答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数-3的相反数是__________。
答案：312. 下列各数中，负数是__________。
答案：-213. 下列图形中，有3条对称轴的是__________。
答案：正方形14. 下列各数中，绝对值最小的是__________。
答案：015. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是__________。
答案：22cm16. 如果a=2，b=3，那么a^2+b^2的值是__________。
答案：1317. 下列各数中，能被5整除的是__________。
答案：2518. 下列图形中，中心对称图形是__________。
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分）1．数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．3．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.144．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解某省中学生的视力情况B．了解某班学生的身高情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查一批汽车的抗撞击能力5．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两条直线相交有且只有一个交点6．第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（）A．（5，6）B．（﹣5，﹣6）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）7．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A．2 B．C．﹣D．38．下列语句中，是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．一个正数的平方大于这个正数C．内错角相等，两直线平行D．如果a＞b，那么ac＞bc9．若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（）A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；③无论a取何值，x+2y的值始终不变．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）计算：|﹣|＝．12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m＝．13．（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是．x16 16.1 16.2 16.3x2256 259.21 262.44 265.6914．（4分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝．15．（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对题．16．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝°．17．（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有种分组方案．三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）该校对名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．22．（8分）如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．（1）求证：BC∥AG；（2）求∠C的度数．23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．（1）求∠BFD的度数；（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．（1）填空：线段OB的长为，点D的坐标为；（2）将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；（3）在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．【解答】解：A．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；D、两个角是邻补角，故D符合题意．故选：D．3．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A．了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；B．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；C．检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；故选：B．5．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：C．6．【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5，∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．故选：D．7．【解答】解：2﹣＝．故选：B．8．【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、如果a＞b，c＜0时那么ac＜bc，原命题是假命题；故选：C．9．【解答】解：由a﹣b＜0可得a＜b，A．∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；C．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不合题意；D．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；故选：B．10．【解答】解：解方程组得：，①∵x、y互为相反数，∴x+y＝0，∴+＝0，解得：a＝﹣1，故①正确；②∵x为正数，y为非负数，∴，解得：﹣＜a≤，故②正确；③∵x＝，y＝，∴x+2y＝+2×＝＝，即x+2y的值始终不变，故③正确；故选：D．二、填空题11．【解答】解：|﹣|＝．故答案为：．12．【解答】解：∵点A（3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得：m＝2．故答案为：2．13．【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．故答案为：±16.1．14．【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，∴2a﹣3b﹣5＝0，∴2a﹣3b＝5，∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，故答案为：815．【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得：x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题．故答案为：13．16．【解答】解：∵将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，∴∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE，∵AB∥CD，∠EFC＝70°，∴∠BAE＝∠EFC＝70°，∠CAB＝∠ACF，∴∠CAB＝∠BAE＝35°，∴∠ACF＝∠CAB＝35°．故答案为：35．17．【解答】解：设4人小组有x组，5人小组有y组，由题意可得：4x+5y＝50，∵x，y为自然数，∴，，，∴有3种分组方案，故答案为：3．三、解答题（一）18．【解答】解：根据题意，得，①﹣②，得4k＝2，解得：k＝，把k＝代入②，得﹣+b＝1，解得：b＝．19．【解答】解：由2x≥x﹣1，得：x≥﹣1，由x+2＞4x﹣1，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．【解答】解：当线段PQ与x轴平行时，3m﹣1＝2，解得：m＝1，∴Q点坐标为（2，2），∴PQ＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，即线段PQ的长为7．四、解答题（二）21．【解答】解：（1）因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占30%，所以共抽样调查的学生数为：12÷30%＝40（名）．喜欢羽毛球的2名，占抽样的：2÷40＝5%．其对应的圆心角为：360°×5%＝18°．故答案为：40，18．（2）∵喜欢篮球的占40%，所以喜欢篮球的学生共有：40×40%＝16（名）．补全的条形图：（3）∵样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的5÷40＝12.5%，所以该校喜欢跳绳的学生有2400×12.5%＝300（名）．答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名．22．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，FG⊥AC，∴DE∥FG，∴∠2＝∠AGF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGF，∴BC∥AG；（2）解：由（1）得，BC∥AG，∴∠B+∠BAC＝180°，即∠B+∠3+∠CAB＝180°，∵∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°，∴∠B+（∠B﹣50°）+60°＝180°，∴∠B＝85°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣85°﹣60°＝35°．23．【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，依题意，得：，解得：．答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，依题意，得：200×0.5+0.6（m﹣200）≤120，解得：m≤233，∵m为正整数，∴m的最大值为233．答：涛涛家6月份最大用电量为233度．五、解答题（三）24．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ADF＝180°﹣45°＝135°，∴∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝180°﹣30°﹣135°＝15°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．（2）如图2中，设AB交CE于J．∵DE⊥AB，∴∠EFJ＝90°，∵∠E＝45°，∴∠EJF＝90°﹣45°＝45°，∴∠BJC＝∠EJF＝45°，∵∠B＝60°，∴∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠BJC＝180°﹣60°﹣45°＝75°．（3）如图3﹣1中，当DE∥BC时，∠BCE＝∠E＝45°．如图3﹣2中，当DE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+45°＝135°．如图3﹣3中，当DE∥AB时，延长BC交DE于J．∴∠CJD＝∠ABC＝60°，∵∠CJD＝∠E+∠ECJ，∠E＝45°，∴∠ECJ＝15°，∴∠BCE＝180°﹣∠ECJ＝180°﹣15°＝165°，综上所述，满足条件的∠BCE的值为45°或135°或165°．25．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，且边长为1，∴OA＝AB＝1，根据勾股定理得，OB＝，∴OD＝，∴D（，0），故答案为：，（，0）；（2）∵线段AD向左平移到A′D′，∴AD＝A′D′，∵OA'＝AD′，∴OD′＝OA'+A′D′＝（OA'+A′D′+AD′+AD）＝OD＝，∴D（，0），（3）设点D′到直线OB的距离为h，则S△OBD′＝OB•h＝OD′•BA，即h＝×1，∴点D′到直线OB的距离为h＝．。
七年级数学(下)期末考试含答案解析
七年级数学（下）期末考试（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版七年级下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．36的平方根是（）A．﹣6B．36C．±D．±62．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣2a＜﹣2b C．2a＜2b D．a+2＜b+23．若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣34．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°5．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（4，﹣5）7.方程4x+3y＝16的所有非负整数解为（）A．1个B．2个C．3个D．无数个8.已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．39.已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A、B之间的距离不可能是（）A．2B．3C．4D．510．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜12011.若不等式组⎩⎨⎧-+-142322xxax＞＞,的解集为32＜＜x-,则a的取值范围是( )A.21=a B.2-=a C.2-≥a D.1-≤a12.若不等式组⎩⎨⎧<-<-mxxx632无解，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2 D．m≤2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.389-+= .A Ox-1-5-4-3-2-115432114.已知（m +2）x|m |﹣1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为 ．15.如图，点D 在射线BE 上，AD BC ∥.若145ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 ； 16.已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98.若取组距为5，则可分为 组. 17.若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足x+y=0，则a 的值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.计算（5分）|﹣|+3﹣2+19.解方程组（5分）20．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是.()A.3B.C.D.2.特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为.()A. B. C. D.3.下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是。
()A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥4.下列各式计算中正确的是.()A. B.C. D.5.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是.()A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得8.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和每户所有居民均需要计算最小，则便民服务点M应建在.()A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作__________米．10.比较大小：__________11.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”“=”12.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是__________，n的值是__________.13.若是关于x的方程的解，则a的值为__________.14.若代数式的值为2，则代数式的值为__________.15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：__________.16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________，的值是__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
人教版七年级数学三角形测试试卷及答案解析
人教版七年级数学三角形测试试卷一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，要测量河两岸相对有两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再画出的垂线，使，，在一条直线上，可以证明的理由是( ).A. 角角角B. 边边边C. 角边角D. 边角边2、不一定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的边的垂直平分线B. 三角形的高C. 三角形的中线D. 三角形的角平分线3、已知如图所示、分别是的中线、高，且，,则与的周长之差为 ,与的面积关系为 .A. ，相等B. ，相等C. ，相等D. ，相等4、在和中，已知,直接判定的根据是（）A.B.C.D.5、下图中，全等的图形有（）A. 对B. 对C. 对D. 对6、如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（）A. 以为圆心，长为半径的弧B. 以为圆心，长为半径的弧C. 以为圆心，长为半径的弧D. 以为圆心，长为半径的弧7、下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.8、如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边高的交点9、使两个直角三角形全等的条件是（）A. 两条边对应相等B. 一条边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 一个锐角对应相等10、下列图形中，不具有稳定性的是（）A.B.C.D.11、已知图中的两个三角形全等，则度数是（）A.B.C.D.12、已知的底边上的高为，当它的底边从变化到时，的面积（）A. 从变化到B. 从变化到C. 从变化到D. 从变化到13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.15、已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为（）A. 或B.C.D. 或二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、"利用三角形全等测距离"，其实质就是利用三角形全等的方法来说明相等.17、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建三角形，得到线段相等或角相等.18、如图所示，在中，，，已知，，，则.19、一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则．20、如图，于，那么图中以为高的三角形有个．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，已知，，求证：.22、如图，在四边形中，，直线与边、分别相交于点、，求的度数．？23、在中，平分，，垂足为，过作，交于，若，求线段的长．参考答案一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，要测量河两岸相对有两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再画出的垂线，使，，在一条直线上，可以证明的理由是( ).A. 角角角B. 边边边C. 角边角D. 边角边【答案】C【解析】解：，，.，，().故答案应选：角边角.2、不一定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的边的垂直平分线B. 三角形的高C. 三角形的中线D. 三角形的角平分线【答案】B【解析】解：三角形的角平分线都在三角形的内部，故答案不正确三角形的中线都在三角形的内部，故答案不正确三角形的高有的在形内，有的在形上，有的在形外，故答案正确三角形的边的垂直平分线都在三角形的内部，故答案不正确故正确答案为：三角形的高3、已知如图所示、分别是的中线、高，且，,则与的周长之差为 ,与的面积关系为 .A. ，相等B. ，相等C. ，相等D. ，相等【答案】D【解析】解：、分别是的中线、高，，故答案为：与的周长之差为，的面积等于的面积.4、在和中，已知,直接判定的根据是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：,和分别是、的对边，根据可判定两三角形全等.故正确答案是.5、下图中，全等的图形有（）A. 对B. 对C. 对D. 对【答案】C【解析】解：如图，全等图形有对．6、如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（）A. 以为圆心，长为半径的弧B. 以为圆心，长为半径的弧C. 以为圆心，长为半径的弧D. 以为圆心，长为半径的弧【答案】B【解析】解：以点为圆心，为半径作弧交于，然后以点为圆心，为半径画弧，两弧相交于，则．故正确答案是：以为圆心，长为半径的弧7、下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由已知图形可得：与全等．8、如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边高的交点【答案】A【解析】解：支撑点应是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．9、使两个直角三角形全等的条件是（）A. 两条边对应相等B. 一条边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 一个锐角对应相等【答案】A【解析】解：一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故错误；两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故错误；一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故错误；两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故正确．10、下列图形中，不具有稳定性的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性．其他三个图形都是有三角形组成，一定具有稳定性．11、已知图中的两个三角形全等，则度数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：两个三角形全等，．12、已知的底边上的高为，当它的底边从变化到时，的面积（）A. 从变化到B. 从变化到C. 从变化到D. 从变化到【答案】C【解析】解：当的底边上的高为，底边时，；底边时，．故从变化到．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，而，，点在的垂直平分线上，即点为的垂直平分线与的交点．15、已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为（）A. 或B.C.D. 或【答案】B【解析】解：当为腰时，因为，所以不能组成三角形，所以为腰，所以等腰三角形的周长．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、"利用三角形全等测距离"，其实质就是利用三角形全等的方法来说明相等.【答案】全等三角形的对应边【解析】解："利用三角形全等测距离"，其实质就是利用三角形全等的方法来说明全等三角形的对应边相等.故答案为：全等三角形的对应边.17、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建三角形，得到线段相等或角相等.【答案】全等【解析】解：解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建全等三角形，得到线段相等或角相等.故答案为：全等.18、如图所示，在中，，，已知，，，则.【答案】10/3【解析】解：，，.，，，.故正确答案为：.19、一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则．【答案】16【解析】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有，两三角形中长度为的边是一组对应边，与是一组对应边，与是一组对应边，，，．故答案是：．20、如图，于，那么图中以为高的三角形有个．【答案】6【解析】解：于，而图中有一边在直线上，且以为顶点的三角形有个，以为高的三角形有个．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，已知，，求证：.【解析】证明：在和中.，，..22、如图，在四边形中，，直线与边、分别相交于点、，求的度数．？【解析】解：由三角形的内角和定理，得，，，由邻补角的性质，得，，，故答案为：．23、在中，平分，，垂足为，过作，交于，若，求线段的长．【解析】解：平分，，，，，，，，，，，，，．。
2023年湖南省长沙市雨花区七年级上期末数学试卷及答案解析
2023年湖南省长沙市雨花区七年级上期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣（﹣1）与1B．（﹣1）2与1C．|﹣1|与1D．﹣12与1 3．（3分）下列关系式正确的是（）
A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′
C．35.5°＞35°5′D．35.5°＜35°5′
4．（3分）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16B．﹣8C．8D．16
5．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）
A ．
B ．
C
．D
．
6．（3分）a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定7．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）
8．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
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七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
七年级（上）期末数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列有理数：-5，-（-3）3，|-|，0，-22中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.随着北京公交车票价调整，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：另外，一卡通刷卡实行8折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是20，那么小明乘车的费用是（）A. 1.6元B. 2元C. 2.4元D. 3.2元3.下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与25B. -ab与baC. 0.2a2b与-a2bD. a2b3与-a3b24.下列说法：①倒数等于本身的数只有1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于-1；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；④两个负数，绝对值小的反而大，其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.在有理数-32，3.5，-（-3），|-2|、（-）2，-3.1415926中，负数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.数18000用科学记数法表示为（）A. 0.18×104B. 1.8×104C. 18×104D. 1.8×1057.下列各组数中，相等的一组是（）A. （-2）3与-23B. （-2）2与-22C. （-3×2）3与3×（-2）3D. -32与（-3）+（-3）8.如图几何体的俯视图是（）A.B.C.D.9.要使多项式不含的项，则的值是A. B. C. D.10.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A. 64°B. 66°C. 74°D. 86°二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.单项式-4πa3b的系数是______．12.如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b-c|-2|b-a|+|2c|=______．13.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+|a+b|的结果为______．14.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+-x=______．15.将直角三角形按如图放置，直角顶点重合，则∠AOB+∠COD=______．16.若∠A的补角等于116°，则∠A= ．17.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为______．18.如图.AC，BD交于点O.图中共有______ 条线段，它们分别是______ .19.废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱．若回收废纸1kg，可生产（结再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸a kg，b kg，这些废纸可生产再生纸______kg．果用含a，b的代数式表示）20.若x2=9，则x= ______ ；若x3=-27，x= ______ ；已知|x|=9，则x= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.先化简，再求值：5a2-[a2-（2a-5a2）-2（a2-3a）]，其中a=4．四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）22.某一出租车一天下午以菜市场为出发地在东西方向营运, 约定向东为正，向西为负，行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下: +8，-3，-4，+2，-8，+13，-2(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点菜市场多远?在菜市场的什么方向?（2）若每千米耗油0.2升，问从出发地出发到收工时共耗油多少升？23.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c-a|+|c-b|+|a+b|．24.由角的旋转的定义可知，平角的两边成一条直线，能不能说直线就是平角？周角两边重合成同一条射线，能不能说周角就是射线？为什么？25.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，对DE∥BC说明理由．理由：∵∠1+∠2=180°（已知）且∠1+______=180°（邻补角定义），∴∠2=______，∴BD∥EF （______），∴∠3=______（两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B（已知）∴______=______（等量代换），∴DE∥BC （______）．26.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）27.已知长方形的长为a，宽为b.（1）求阴影部分的面积.（用a、b字母表示）（2）当a=5，b=3时，求阴影部分的面积.28.已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．（1）如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为______．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠APD，求∠AND的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-（-3）3=27，|-|=，-22=-4，∴-5，-（-3）3，|-|，0，-22中，负数有-5，-22，故选B．首先化简各数，根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．本题主要考查了正数和负数以及绝对值和乘方等知识，正确化简各数是解题关键．2.【答案】C【解析】解：小明乘车|20-5|=15（站），对应的票价为3元，3×80%=2.4（元），故选：C．先计算出小明乘车是15站，对照表格，对应的票价是3元，根据一卡通刷卡实行8折优惠，即可计算出费用．本题考查了有理数的减法，绝对值，根据题意求出小明乘车路程，对照表格，得出对应的票价，这是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意；B．-ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；C．0.2a2b与-a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；Da2b3与-a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D．根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：①倒数等于本身的数只有1，错误，还有-1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于-1，错误，a，b不能等于0；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数，正确；④两个负数，绝对值小的反而大，正确．故选：C．直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案．此题主要考查了倒数以及绝对值和相反数的性质，正确把握相关性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：-32=-9，-（-3）=3，|-2|=2，，∴-32，-3.1415926是负数，一共2个，故选：B．根据有理数的乘方法则、相反数的概念、绝对值的性质计算，根据负数的概念判断即可．本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、正数和负数，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：18000=1.8×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】A【解析】解：A．（-2）3=-8，-23=-8，相等，此选项符合题意；B．（-2）2=4，-22=-4，不相等，此选项不符合题意；C．（-3×2）3=（-6）3=-216，3×（-2）3=3×（-27）=-81，不相等，此选项不符合题意；D．-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等，此选项不符合题意；故选：A．根据乘方的定义和有理数混合运算顺序逐一计算即可判断．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．8.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部是一个由虚线围成的小矩形．故选：C．找到从几何体的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．9.【答案】D【解析】由题意得，，，，故选D。
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案解析)
七年级下学期期末考试数学试卷（带答案解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（）A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E4．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去5．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°6．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF 的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或57．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm8．下列命题中，说法不正确的有（）个．①形状相同的两个三角形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③周长相等的两个等腰三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.）9．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×109，则原数中“0”的个数为个．10．若3m＝2，3n＝5，则33m+2n＝．11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．12．已知关于x，y的二元一次方程y+ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x﹣cy＝d的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为．x﹣1 0 1 2 3y﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0表①x﹣1 0 1 2 3y 5 3 1 ﹣1 ﹣3表②13．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB＝10，DE＝3，若BD＝5，则点A 到BC的距离为．14．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+（）2021＝．15．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是．16．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝207°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG＝°．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）；（2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）．18．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．19．（10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）解不等式：＜4﹣；（2）解不等式组：．20．（8分）因式分解：（1）3ax2﹣3ay2；（2）x4﹣2x2y2+y4．21．（6分）解方程组与不等式组：（1）；（2）．22．（6分）如图，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AC边上的中线BD；（3）求△ABD的面积．23．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），中x＝﹣2，y＝2．24．（6分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC＝∠DCB，AB＝DC．（1）求证：△ABC≌DCB；（2）当∠EBC＝30°，求∠AEB的度数．25．（6分）已知非负数x、y满足，设L＝2x+y﹣3k．（1）求k的取值范围；（2）求满足条件的L的所有整数值．26．（6分）某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同；购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？参考答案与解析一、选择题1．【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△APM≌△APN即可．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项B不符合题意；C、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，MN⊥AP，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项C不符合题意；D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），∴AM＝AN，故选项D不符合题意；故选：A．2．【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断．【解答】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据“SAS”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°可画出两三角形，所以D选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．4．【解答】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．6．【解答】解：AC的范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5．△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，则DE＝AB＝2，当DF＝AC时，DF＝3或5．当DF＝BC时，DF＝4．故选：D．7．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB，∵∠ACB＝90°，即∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE＝2，CD＝BE＝0.5，∴DE＝CE﹣CD＝2﹣0.5＝1.5（cm）．故选：C．8．【解答】解：①形状、大小完全相同的两个三角形全等，原命题是假命题；②两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；③周长相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：B．二、填空题9．【解答】解：∵8.15×109＝8150000000，∴原数中有7个0，故答案为：7．10．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴33m+2n＝（3m）3×（3n）2＝23×52＝8×25＝200．故答案为：20011．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．12．【解答】解：把x＝0，y＝﹣3；x＝1，y＝﹣2代入y+ax＝b得：，解得：；把x＝0，y＝3；x＝1，y＝1代入2x﹣cy＝d得：，解得：，代入方程组得：，解得：．故答案为：13．【解答】解：过点A作AF⊥BC，垂足为F．∵AB＝10，DE＝3，∴S△ABD＝AB×DE＝15．∵AD为BC边上的中线，∴CD＝BD＝5，S△ADC＝S△ABD＝15．∴DC×AF＝15．∴AF＝6．故答案为：6．14．【解答】解：∵由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，∴是4x﹣by＝﹣2的解．∴﹣3×4﹣b＝﹣2．∴b＝﹣10．∵乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，∴是方程ax+5y＝15的解．∴5a+20＝15．∴a＝﹣1．∴a2020+（）2021＝（﹣1）2020+（﹣1）2021＝1﹣1＝0．故答案为：0．15．【解答】解：，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组的整数解只有3个，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．16．【解答】解：（1）当∠FGE＝∠FEG时，设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝（180°﹣x），在四边形GFCD中，由内角和为360°得：（180°﹣x）+2x+∠C+∠D＝360°，∵∠C+∠D＝207°，∴（180°﹣x）+2x＝360°﹣207°，解得：x＝42°，（2）当∠GFE＝∠FEG时，此时AD∥BC不合题意舍去，（3）当∠FGE＝∠GFE时，同理有：x+2x+∠C+∠D＝360°，∵∠C+∠D＝207°，∴x+2x+207°＝360°，解得：x＝51°，故答案为42或51．三、解答题17．（10分）计算：【解答】解：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）＝4﹣1+×（﹣6）＝3﹣＝；（2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣xy+2y2＝x2．18．【解答】解：（1），①﹣②，得3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②，得2x+1＝2，解得：x＝，所以方程组的解是；（2），①+②×2，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得6﹣4y＝2，解得：y＝1，所以方程组的解是．19．【解答】解：（1）去分母，得：2x＜24﹣3（x﹣2），去括号，得：2x＜24﹣3x+6，移项，得：2x+3x＜24+6，合并同类项，得：5x＜30，系数化为1，得：x＜6，将解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为x≥3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．20．【解答】解：（1）3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）；（2）x4﹣2x2y2+y4＝（x2﹣y2）2＝（x+y）2（x﹣y）2．21．【解答】解：（1），②﹣①×2，得x＝6，将x＝6代入①，得，6+2y＝0，解得y＝﹣3，则；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥2，得x≤0，解不等式，得x＜2，则不等式组的解集为x≤0．22．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD为AC边上的中线；（3）如图所示，S△ABD＝4×6﹣×1×2﹣×4×6﹣×（1+6）×2＝24﹣1﹣12﹣7＝4，故答案为：4．23．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝﹣2，y＝2时，原式＝9×（﹣2）×2＝﹣36．24．【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；（2）解：∵由（1）知，△ABC≌△DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝60°．25．【解答】解：（1）∵，∴x＝4k+2，y＝3﹣3k，∵x、y是非负数，∴，∴﹣≤k≤1；（2）把x＝4k+2，y＝3﹣3k代入L＝2x+y﹣3k得：L＝2（4k+2）+（3﹣3k）﹣3k＝2k+7，由（1）知﹣≤k≤1，∴﹣1≤2k≤2，∴6≤2k+7≤9，即6≤L≤9，∴满足条件的L的所有整数值有：6，7，8，9．26．【解答】解：（1）设购买《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，由题意得：，解得．答：购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；（2）设购买《北上》的数量为n本，则购买《牵风记》的数量为（50﹣n）本，根据题意得，解得：16≤n≤20，则n可以取17、18、19、20，当n＝17时，50﹣n＝33，共花费17×35+33×30＝1585（元）；当n＝18时，50﹣n＝32，共花费18×35+32×30＝1590（元）；当n＝19时，50﹣n＝31，共花费19×35+31×30＝1595（元）；当n＝20时，50﹣n＝30，共花费20×35+30×30＝1600（元）；所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．。
2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（）A．1.24×102B．1.24×103C．1.24×10﹣2D．1.24×10﹣32．（3分）若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣43．（3分）下列图中∠1，∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．4．（3分）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A．最喜欢篮球的学生人数为30人B．最喜欢足球的学生人数最多C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10%5．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab的值为（）A．1B．2C．4D．6．（3分）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2B．x﹣4xy＝x（1﹣4y）C．2y+xy+1＝y（2+x）+1D．4xy+3x2﹣2xy﹣x2＝2x2+2xy7．（3分）关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣1B．4C．﹣4D．28．（3分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝62°，∠BAC＝54°，当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．54B．64C．74D．1149．（3分）小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为6公里．已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前10分钟走完全程，设小亮的速度为x km/h，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形．现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为（）A．9B．18C．36D．64二.填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。
七年级(下)期末数学试卷(解析版试卷)
七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、填空题（每小题3分，共18分）1．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=45度．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．2．若方程组，则3（x+y）（3x﹣5y）的值是﹣63．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】将x+y=7与3x﹣5y=﹣3代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+y=7与3x﹣5y=﹣3∴原式=3×7×（﹣3）=﹣63故答案为：﹣63【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．3．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（0，0）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0，纵坐标为2﹣2=0．即对应点的坐标是（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．以上的调查方案最合适的是③（填写序号）．【考点】V4：抽样调查的可靠性．【分析】根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可．【解答】解：①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，故此选项错误；②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不易全面调查，故此选项错误；③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，此选项正确；故选；③．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，利用抽样调查和全面调查的定义得出是解题关键．5．不等式1﹣2x＜6的负整数解是﹣2，﹣1．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【解答】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），黑棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据点的平移规律，可得答案．【解答】解：黑棋④的坐标为（﹣6，﹣8），右移3个单位，再上移1个单位，得黑棋①的坐标（﹣3，﹣7），故答案为：（﹣3，﹣7）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的平移规律：右加左减，上加下减是解题关键．二、选择题（每小题4分，共32分）7．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P 的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．在△ABC中，三边长为9、10、x，则x的取值范围是（）A．1≤x＜19 B．1＜x≤19 C．1＜x＜19 D．1≤x≤19【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣9＜x＜10+9，再解即可．【解答】解：由题意得：10﹣9＜x＜10+9，解得：1＜x＜19，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+4≤6，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．下列说法正确的是（）A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取B．某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法C．想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、选样本时，样本必须有代表性及普遍性，A错误；B、应用抽样调查方式，错误；C、要得到准确的成绩，应用全面调查，错误，所以，故选D．【点评】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．13．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数=49．【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1=y，即y=2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y=49．列方程组为．故选：D．【点评】列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而找到正确答案．14．一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°=8．故选：A．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数=360°是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠BFE=∠C=105°，然后根据三角形外角性质求∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，∵∠BFE=∠A+∠E，∴∠E=75°﹣25°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．16．（6分）计算：+（﹣）【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+（﹣）=3+（﹣2﹣）=3﹣﹣=﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．（5分）如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，按图填空，并在括号内注明理由．∵∠A=∠F（已知）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）又∵∠D=∠C（已知）∴∠C=∠ABD（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质得出∠D=∠ABD，求出∠C=∠ABD，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠A=∠F（已知），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等），∵∠D=∠C（已知），∴∠C=∠ABD（等量代换），∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行），故答案为：已知，DF，AC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，BD，EC，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．18．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣1，1），现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点，请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标：B′（﹣3，0）、C′（0，﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，B′（﹣3，0）、C′（0，﹣1）．故答案为：（﹣3，0）；（0，﹣1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．（7分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，且∠C=∠DBC，∠BDA=72°，求△ABC各内角度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由∠C=∠DBC、∠BDA=72°结合三角形外角的性质，即可得出∠C=∠DBC=36°，由BD是∠ABC的角平分线可求出∠ABC=2∠DBC=72°，再利用三角形内角和定理即可求出∠A 的度数．【解答】解：∵∠C=∠DBC，∠BDA=∠C+∠DBC=72°，∴∠C=∠DBC=36°．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠DBC=72°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线以及三角形外角的性质，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．20．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）整理原方程组为一般式，再利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原方程组整理可得：，①+②，得：6x=10，解得：x=，②﹣①，得：4y=﹣6，解得：y=﹣，则方程组的解为；（2），解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（9分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件．【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】设商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，根据该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元列方程组求解即可．【解答】解：设商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，由题意得：，解得：．答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．22．（10分）某校九年级所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所占的百分比是10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为561人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为46%，根据总数=某等人数÷比例来计算，然后可由总数减去A、B、C的人数求得D等的人数，再画直方图；（2）根据总比例为1计算出D等的比例．（3）由总比例为1计算出A等的比例，对应的圆心角=360°×比例．（4）用九年级学生数乘以这次考试中A级和B级的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）抽查的人数为：23÷46%=50，∴D等的人数所占的比例为：1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；D等的人数为：50×10%=5，（2）扇形统计图中D级所占的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°．（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（10+23）÷50×850=561人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（12分）园林部门用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，挂放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所要花盆数如表，综合上述信息，解答下列问题．造型甲乙A 90盆30盆B 40盆100盆（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个乙种造型的成本为1200元，选（1）中那种方案的成本最低？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣x）个，根据“3600盆甲种花卉”“2900盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．（2）总成本为：1000x+1200（50﹣x）=60000﹣2x．利用一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣x）个，则有，解得30≤x≤32，所以x=30或31或32．第一方案：A种造型32个，B种造型18个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．（2）总成本为：1000x+1200（50﹣x）=60000﹣2x．显然当x取最大值32时成本最低，为60000﹣2×32=53600答：第一种方案成本最低，最低成本是53600【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，也是一道实际问题，有一定的开放性，（1）利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可．。
2023年昆明市七年级上期末数学试卷及答案解析
1．比较大小： 竸
﹣1.66（填＞，＜，＝）
2．（3 分）若 7axb2 与﹣a3by 的和为单项式，则 yx＝
．
3．长江的流域面积大约是 1800000 平方千米，1800000 用科学记数法表示为
．
4．（3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 O，则∠AOC+∠DOB
21．（10 分）阅读材料： 求 1+2+22+23+24+…+22020 的值． 解：设 S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以 2 得， 2S＝2+22+23+24+25+…+22021． 将下式减去上式，得 2S﹣S＝22021﹣1，即 S＝22021﹣1． 即 1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+…+320； （2）1t 竸 t 竸 t 竸 t t 竸竸tt．
（1）画直线 AB； （2）作射线 BC； （3）画线段 BD； （4）连接 AC 交 BD 于点 E．
18．（8 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，过点 O 作两条射线 OM、ON，且∠AOM＝∠ CON＝90° ①若 OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数． ②若∠1 竸∠BOC，求∠AOC 和∠MOD．
22．（10 分）点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a，b 满足：|a+3|+（b﹣2） 2＝0 （1）求线段 AB 的长； （2）如图①，点 C 在数轴上对应的数为 x，且是方程 x+1 竸x﹣2 的根，在数轴上是否 存在点 M 使 MA+MB 竸BC+AB？若存在，求出点 M 对应的数；若不存在，说明理由； （3）如图②，若 N 点是 B 点右侧一点，NA 的中点为 Q，P 为 NB 的三等分点且靠近于
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数学七年级试卷及答案解析以下是数学七年级试卷及答案解析：
第一部分选择题（共20题，每题2分，满分40分）
1. 若a，b均为正整数，则a+b是奇数的充要条件是（）
A. a是奇数，b是偶数
B. a，b均为奇数
C. a，b均为偶数
D. a是偶数，b是奇数
答案：B
解析：两个奇数相加得到的结果一定是偶数，两个偶数相加得到的结果也一定是偶数，所以a+b是奇数的充要条件是a，b均为奇数。
2. 将0.4分解成有限小数，得到的结果是（）
A. 0.4
B. 0.04
C. 0.4…
D. 0.04…
解析：0.4可以表示为4/10，化简得2/5，然后进行长除法运算，可以得到结果为0.04…，即0.04的小数部分无限重复。
3. 若a×b=0，则（）
A. a=0或b=0
B. a=0且b=0
C. a≠0或b≠0
D.a≠0且b≠0
答案：A
解析：若a×b=0，则a=0或b=0，因为如果a和b都不为0，那
么它们的乘积就不可能等于0。
4. 若对于任意的实数x，都有|x+3|=|x-3|，则x的取值范围是
（）
A. x=-3或x=3
B. x=0
C. x=6或x=-6
D. x=-7或x=1
解析：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数。
所以，对于任意的实数x，要么x+3=x-3，解得
x=0，要么x+3=-(x-3)，解得x=-3或x=3。
5. 若a，b是整数，且a>b，则a-b是（）
A. 奇数
B. 偶数
C. 不能确定
D. 0
答案：A
解析：a-b是a和b之差，所以a-b的值是一个数，不是奇数或偶数。
但是，如果a和b中有一个是奇数，另一个是偶数，那么它们的差就是奇数。
因为，奇数减去偶数的结果一定是奇数。
6. 在下列图形中，哪一个是正方形？
（图略）
A. 图1
B. 图2
C. 图3
D. 图4
答案：D
解析：正方形的四边相等且四个内角都为90度，只有图4满足这两个条件。
7. 若5的x次方=125，则x的值是（）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 125
答案：B
解析：5的3次方等于125，所以x的值是3。
8. 已知甲，乙，丙三个数的平均数是40，且丙的平方等于甲乘以乙，那么甲，乙，丙三个数的和是（）
A. 80
B. 100
C. 120
D. 160
答案：B
解析：设甲，乙，丙三个数分别为a，b，c，根据题意可得以下几个方程式：
(1) (a+b+c)/3 = 40
(2) c^2 = a×b
由(1)式可得a+b+c=120，由(2)式可得c=√(a×b)。
将c代入
(a+b+c)式中，可得a+b+√(ab)=120。
两边平方，得到
(a+b)^2+2ab=14400。
因为(a+b)^2>=4ab，所以
2ab<=(a+b)^2/2<=2(a^2+b^2)，所以2ab<=2(a^2+b^2)，这样我们就得到了一个关于a和b的二次不等式：a^2-2ab+b^2<=0，也就是(a-b)^2<=0，因此a=b。
因此，甲，乙，丙三个数的平均数是
(2a+c)/3=40，即2a+c=120，且c^2=a×b=a^2，所以c=a，所以
a+b+c=2a+a=3a=120，所以a=40，b=40，c=40，因此甲，乙，丙
三个数的和是80。
9. 设a，b，c三个正数成等比数列，且c-a=9，b/a=3，则b的
值是（）
A. 27
B. 18
C. 9
D. 6
答案：B
解析：因为b/a=3，所以b=3a。
因为a，b，c三个正数成等比
数列，所以c=9a，所以b=3a=9a/3=a×(9/3)=a×3=a×(c/a)=c。
因此，
c-a=9，所以c=a+9。
将c和b用a表示，可得b=(c/a)×a=10a，将a
和b的值代入b=10a中，可得b=18。
10. 已知x，y均为正整数，且x+y=10，则xy的最大值是（）
A. 20
B. 24
C. 30
D. 36
答案：D
解析：根据算术几何不等式可得(x+y)^2/4>=xy，即10^2/4>=xy，所以xy<=25。
当x=5，y=5时，xy取到最大值36。
因此，xy的最
大值是36。
11. 在以下算式中，哪一个是恒等式？
A. 2(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
B. 2(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
C. 2(x-y)(x+y)=x^2-y^2
D. 2(x+y)(x-y)=x^2-y^2
答案：C
解析：(x+y)(x-y)=x^2-y^2成立，但是(2x-2y)(2x+2y)=4x^2-
16y^2，(2x+2y)^2=4x^2+16y^2，因此A和B不是恒等式，将C和
D带入计算发现C也是恒等式，所以答案是C。
12. 以下表格中，哪一个不是正比例函数？
（表格略）
A. y=2x
B. y=3x
C. y=4/x
D. y=5x
答案：C
解析：正比例函数的函数关系是y=kx，其中k是常数。
当x增
加时，y也增加，且y和x的比例关系保持不变。
只有C不是正比例函数，因为当x增加时，y会减少。
13. 若一条直线与x轴的夹角是30度，则它与y轴的夹角是
（）
A. 30度
B. 60度
C. 120度
D. 150度
答案：B
解析：一条直线与x轴的夹角和y轴的夹角之和为90度。
因此，它与y轴的夹角是90度减去与x轴的夹角，即60度。
14. 下列哪条划分数轴的方法是正确的？
（图略）
A. 图1
B. 图2
C. 图3
D. 图4
答案：C
解析：数轴上用线段来表示区间，线段两端的端点表示区间的
两个端点。
图3表示了区间[1,3)，它的左端点是1，不在区间内，
右端点是3，属于区间内部。
15. 已知一个三角形有一条边长为4，另外两条边分别为3和5，则这个三角形（）
A. 一定是等腰三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是等边三角形
D. 不一定是任何一种三角形
答案：B
解析：根据勾股定理可得，如果一个三角形的某两边的平方和
等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，即
a^2+b^2=c^2。
因为4^2+3^2=5^2，所以这个三角形是一个直角三
角形。
不一定是等腰三角形，也不一定是等边三角形。
16. 某个家庭的电费按如下规则计算：前200度按每度0.5元计算，201-400度按每度0.8元计算，401及以上按每度1元计算。
某家庭月用电了420度，它这个月的电费是（）
A. 360元
B. 380元
C. 400元
D. 420元
答案：B
解析：前200度的电费总额是200×0.5=100元，接下来的200
度电费总额是200×0.8=160元，剩下的20度电费总额是20×1=20元，所以这个家庭这个月的电费总额是100+160+20=280元。
因为
它用了420度电，超过了最高计费点，所以要再算20度电的电费，
即(420-400)×1=20元，所以这个家庭这个月的电费是280+20=300元。
17. 若a，b是正整数，且a的因数有2，3，4，5，b的因数有2，3，4，6，则a和b的最小公倍数是（）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
答案：B
解析：a的因数有2，3，4，5，所以a可以表示为
a=2×3×2×5=60。
b的因数有2，3，4，6，所以b可以表示为
b=2×3×2×2=24。
a和b的最小公倍数是2×2×2×3×5=120，即24的最小公倍数是60。
18. 下列哪个三角函数在第二象限是负数？
A. 正弦函数
B. 余弦函数
C. 正切函数
D. 余切函数
答案：C
解析：在第二象限中，只有正切函数的值是负数。
因为正切函
数的值是y/x，当x和y都为负数时，y/x为正数，其他情况下y/x
为负数。
19. 三角形的内角之和是（）
A. 60度
B. 90度
C. 120度
D. 180度
答案：D
解析：三角形有三个角，因此它的内角之和是180度。
20. 若a,b为整数，且a+b=100，则a和b的积的最大值是（）
A. 500
B. 2450
C. 2500
D. 5000
答案：C
解析：a+b=100，所以b=100-a。
a和b的积是ab=a(100-a)=100a-a^2，这是一个二次函数，开口向下，顶点坐标是(50,2500)，因此a和b的积的最大值是2500。