动能定理与动量守恒
动能定理,机械能守恒定律,能量守恒定律,动量定理,动量守恒定理的内容,表达式,适用条件。
动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律，动量定理，动量守恒定理的内容，表达式，适用条件。
动能定理指的是物体受到力的加速，物体的动能就会增加，其表达
式为：
µv2 =W，其中µ为物体的质量，v为物体的速度，W为物体受力的势能。
只要施加力，物体的动能就会改变，当物体处于静止状态时，动
能为零。
机械能守恒定律认为物体的机械能是不变的，总的机械能等于其动能
与势能的总和，表达式为：K0+U0=K+U，其中K0是物体的初始动能，U0为物体初始势能，K是物体的最终动能，U为物体的最终势能，表
示物体的动能和势能之和均不变、守恒。
能量守恒定律认为，物质运动时，能量不会被创建或消失，也就是说
能量是守恒的，它们只能以同样的形式互相转变，表达式为：Ε=Ε0，
其中Ε表示物体最终的能量，Ε0代表物体的初始能量，Ε等于Ε0，表
示能量守恒。
动量定理指的是物体受到力时，其动量就会改变，表达式为：p = mv，其中p为物体的冲量，m为物体的质量，v是物体的速度，物体的冲量
与其质量和速度成正比。
动量守恒定律认为物体的总冲量是守恒的，不会改变，表达式为：
∆p=0，虽然物体加力后，它的总冲量会改变，但是这个变化是可以由
其他物体抵消的，总的冲量是守恒的。
所有这些定律和定理都适用于物体受到力而加速或减速运动时，其运动规律是相同的，即动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定理的适用。
只要物体的势能发生变化，就可以使用这些定律和定理来描述物体的运动特性。
动能定理与动量守恒的综合应用
动能定理、机械能守恒、动量守恒综合应用一、动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化 2022121mv mv W -=合注：W 合为合力做功，一般有两种求法：①是物体所有力做功的代数和W 总 = W 1+W 2+…+W n ； ②是先求合力然后用功的定义式：θLCOS F W 合= 二、机械能守恒定律：1、两种表述方法：①在只有重力和弹力（弹簧）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。
222121v m h mg mv mgh '+'=+ 即 k p k p E E E E '+'=+ ②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
减增E E ∆=∆2、解题步骤：①明确研究对象和它的运动过程。
②分析研究对象的受力情况，判断机械能是否守恒。
③确定对象运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面，确定物体在始、末两状态的机械能 ④选定一种表达式，统一单位，列式求解三、动量守恒定律1、定律内容及公式：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
22112211v m v m v m v m '+'=+ 即：p 1+p 2=p 1/+p 2/ 或：Δp 1= -Δp 2 2、动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
经典习题在光滑地面上，有一质量为M的长板A，A的一端有一个质量为m的小物块B，如图所示。
现，已知物块与长板之间的摩擦因数为μ，假设长板足够长，试问B 在个小物块一个初速度V在A的表面最多滑多远？V0BA【能量守恒观点的建立】1. 如图所示，光滑的水平面上有质量为M 的滑块，其中AB 部分为光滑的1/4圆周，半径为r ，BC 水平但不光滑，长为。
动量守恒,角动量守恒,动能守恒,牛顿第三定律
动量守恒动量守恒，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。
简介动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数终归会停下来。
看来宇宙间运动的总量似乎在养活整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢？但是，千百年对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的现象，十六、七世纪的许多哲学家都认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要我们能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的，那么，这个合适的物理量到底是什么呢？法国的哲学家笛卡儿曾经提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。
速率是个没有方向的标量，从第三节的第一个实验可以看出笛卡儿定义的物理量，在那个实验室是不守恒的，两个相互作用的物体，最初是静止的，速率都是零，因而这个物理量的总合也等于零；在相互作用后，两个物体都获得了一定的速率，这个物理量的总合不为零，比相互作用前增大了。
后来，牛顿把笛卡儿的定义略作修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就得到量度运动的一个合适的物理量，这个量牛顿叫做“运动量”，现在我们叫做动量，笛卡儿由于忽略了动量的矢量性而没有找到量度运动的合适的物理量，但他的工作给后来的人继续探索打下了很好的基础。
动量守恒定律通常在高考中会和能量守恒一同出现，伴随的物理模型有弹簧、斜面、子弹木块、人船模型以及圆形或者半弧形轨道等。
动量守恒和能量守恒定律
例 7 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.
A B 只有保守内力做功 系统机械能守恒 EB EA
F
Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿
x
轴反向
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
y s v y' s' v'
o
o'
x x'
z
z'
已知
v 2.5103 ms1
v' 1.0103 ms1
m1 100 kg
m2
200
kg
z
求 v1 , v2
v1 v2 v'
y s v
y' s'
m2
o
o'
z'
v'
m1
x x'
则
v2
v
m1 m1 m2
v'
(m1 m2 )v m1v1 m2v2 v2 2.17 103 m s1
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
第3章-动量守恒定律和能量守恒定律
质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。
dW
F
cos
dr
F cos
ds
dW F dr
B
*
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr
*A
F
90 F dr dW 0
20
3-4 动能定理
• 变力的功
W
B F dr
B
F
cos
ds
A
A
dri
i
B
*
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖
直线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求
绳解与: 竖d直W线成F
10角时 小球 的速率 d s FT d s P d s
.
P d s mgl d cos
mgl sin d
W mgl sin d 0
mgl (cos cos0 )
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形 式 I Ixi Iy j Izk
单位和量纲 1N·s = 1kgm/s dimI = M·L-1·T-1
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
14
3-2 动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一
个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的
运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中微
子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的
动量守恒动能定理能量守恒
动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律1．命题趋势本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。
近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。
要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。
试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。
试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。
2．知识概要冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。
在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。
能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。
应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。
因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。
对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。
选取时应注意以下几点：1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。
临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。
2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。
4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。
大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律
20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri
f ij
rij
rj
0
dW
jidWij
f
ji
dri
fij drj
f ji fij
fji f ji
(dd(rriidrrjj))
f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt
mv2
mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2
m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F
dr
F
dr
1 2
mv22
动能定理与动量守恒定律
动能定理与动量守恒定律在物理学中，动能定理和动量守恒定律是两个重要的概念。
它们描述了物体在运动中的能量和动量变化规律，并且在各个领域的科学研究和工程应用中，都起到了至关重要的作用。
动能定理是描述物体动能增量与所受合外力的关系的定律。
它指出，当一个物体受到合外力作用时，物体的动能将发生变化，动能增量等于合外力对物体所做的功。
换句话说，物体的动能增量等于由外力对物体所做的功。
这一定律可以用数学公式表示为：ΔK = W，其中ΔK代表动能的增量，W代表外力对物体所做的功。
动量守恒定律是描述物体在运动中动量守恒的定律。
它指出，在一个封闭系统中，当物体间没有外力作用时，系统的总动量将保持不变。
换句话说，当系统中的物体之间没有外力作用时，系统总动量在时间上保持不变。
这一定律可以用数学公式表示为：ΣmiΔvi = 0，其中Σmi代表系统中所有物体的质量之和，Δvi代表每个物体的速度变化。
动能定理和动量守恒定律是物体运动的两个基本规律。
它们在许多实际应用中都有重要的作用。
例如，在机械工程中，动能定理可以用于计算机械设备中各个部件的运动能量变化，帮助工程师优化机械设计。
而动量守恒定律则可以用于解释和预测碰撞、爆炸等复杂物体之间相互作用的结果。
以汽车碰撞为例，动能定理和动量守恒定律可以帮助我们理解碰撞过程中的能量转化和动量变化。
当两辆汽车发生碰撞时，外力对汽车所做的功将导致汽车的动能发生变化。
根据动能定理，合外力对汽车所做的功等于汽车动能的增量。
而根据动量守恒定律，碰撞过程中两辆汽车的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着，当一辆汽车的动量增加时，另一辆汽车的动量减少，两者的动量变化之和为零。
除了碰撞，动能定理和动量守恒定律在其他领域的应用也非常广泛。
例如，在航空航天领域中，动量守恒定律可以用于计算火箭发射过程中的燃料消耗和轨道变化。
在体育运动中，动能定理可以帮助运动员分析和改进自己的技术动作，提高竞技水平。
总结起来，动能定理和动量守恒定律是物体运动中不可忽视的重要定律。
1-4 力矩做功 动能定理 动量守恒定理
第一章 力学基本定律
1-4 力矩做功 动能定理 动量守恒定理
解:把飞船和排出的废气 看作一个系统，废气质 量为m。可以认为废气质 量远小于飞船的质量， dm/2
u Lg u r L0
dm/2
所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自 身的角动量，即
L＝J 0
在喷气过程中，以dm表示dt时间内喷出的气体，这些气体 对中心轴的角动量为dm r(u+v)，方向与飞船的角动量相同。 因u=50m/s远大于飞船的速率v(= r) ，所以此角动量近似地 等于dm ru。在整个喷气过程中喷出废气的总的角动量Lg应为
当M z 0时， Lz J11 J 22 恒量
c.若系统内既有平动也有转动现象发生， 若对某一定轴的合外力矩为零,则系统对该 轴的角动量守恒。 例1: 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过O的水平轴转动 ，如图。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放 在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩 擦系数为 。相撞后物体沿地面滑行s而停止。求撞后棒的 质心C 离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或 向右摆的条件。
1 2 l E0 J mg (a ) 2 2
l a E m0 ga(1 cos ) mg (a cos ) 2
m0
势能零点
第一章 力学基本定律
1-4 力矩做功 动能定理 动量守恒定理 由机械能守恒，E=E0, 代入=300，得：
1 2 l 1 l 1 J mg (a ) m0 ga(1 ) mg (a ) 2 2 2 22
1 2 J 2
2n飞 2n电 d电 60 60 d飞
2
大学物理第五讲 动量、动量守恒、功、动能和动能定理
0.3t)dt
0
36.45 (J)
24
二、质点的动能和动能定理
动能定理的推导
dA
r F
drr
F ds
ma
ds
m
dv dt
ds
mvdv
质点由a到b，力做总功为
Ek
1 mv2 2
r
r Fn
a• r
r F
•dsr
r F
• vb
b
va
Aab
b
dA
a
vb mvdv
M
LL
所以：
vr人车
vr人
m M
vr人
M M
m
vr人
12
t
M m t
0 v人车dt M 0 v人dt
vr人车
M M
m
vr人
L M mx x M L
M
M m
vr车
m M
vr人
v车
v人
m
x
M
X v车dt M v人dt
o
m x m L
M
(mvr )
1
r mv1
x
1
mvr2
7
二、质点系的动量定理
rr 设质点系中第 i 个质点受内力和外力分别为 fi 和Fi ,
应用质点动量定理
r ( Fi
r fi )dt
d
(mi
r vi
)
对整个系统求和
r r (Fi fi )dt d
动能定理与动量守恒
动能定理与动量守恒动能定理和动量守恒是物理学中两个重要的基本概念和原理。
它们在我们理解和研究物体运动及相互作用方面起到了至关重要的作用。
本文将详细介绍动能定理和动量守恒的含义、应用及其在日常生活和工程应用中的意义。
一、动能定理动能定理是描述物体运动所具有的动能和力之间的关系。
根据动能定理，一个物体的动能的变化量等于所受外力对其所做的功。
动能定理的数学表达式为：其中，K代表物体的动能，W代表外力对物体所做的功。
动能定理的实际意义是，当一个物体受到作用力时，其动能会发生改变。
外力对物体所做的功越大，物体的动能变化量也就越大。
动能定理不仅对于描述物体受力运动有重要作用，还可以应用于机械能转化和能量守恒的研究中。
二、动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量保持不变。
动量是描述物体运动状态的物理量，其定义为物体的质量乘以其速度。
根据动量守恒原理，当一个封闭系统内各个物体的外力合为零时，系统的总动量将保持不变。
动量守恒的数学表达式为：其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度，Σ代表对所有物体求和。
动量守恒的实际意义是，当一个封闭系统内的物体发生相互作用时，它们的总动量保持不变。
这意味着当一个物体的动量发生变化时，必然有其他物体的动量发生相应的变化，以保持系统的总动量恒定。
三、动能定理与动量守恒的关系动能定理和动量守恒是描述和解释物体运动的两个重要原理，它们之间存在着密切的关系。
根据动能定理的定义，一个物体的动能的变化量与外力对其所做的功有关。
而根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，而加速度等于速度的变化率。
将这两个关系结合起来，可以得到动能定理的另一种表达形式：其中，F代表物体所受的外力，a代表物体的加速度。
将动能定理的这一形式与动量的定义结合起来，可以得到：即物体的动能的变化量等于物体所受的外力对其动量的变化量。
从这个角度来看，动能定理实际上是动量守恒的特例。
它表明当一个物体所受的外力为零时，物体的动能保持不变，即动量守恒成立。
动能定理动量守恒定律
1，木块A的最后速度VA’?
2，C在离开A时的速度VC’?
3.分析与解答
C在离开A之前，C与A和B同时发生作 用，即A和B有相同的速度。
C在离开A后，C与B作用，而A作匀速直 线运动;系统在水平方向不受外力作用。
即水平动量守恒：mC’25=(mB+mC)2.5+mAVA’ 得:VA’=2.1m/s(C离开A时,VB’=VA’=2.1m/s) 即有：mC25=(mA+mB)2.1+mCVC’ 解得：VC’ =4m/s
四、课堂练习
1. 一质量为1Kg 的物体被人 用手由静止向上提升1米，这时 物体的速度是2m/s，下列说法正 确的是： (g=10m/s2) (A`C`D)
A、手对物体做功12J； B、合外力对物体做功12J； C、合外力对物体做功2J； D、物体克服重力做功10J。
2。一轻质弹簧两端分别与两
小球相连接，两球均静止放在
B受摩擦力（向右）作用，一直 向左减速，直至与A具有相同的速度 V2，之后A，B匀速。
设A向右运动的对地最大位移Sm 对A由动能定理：-f.Sm=0- mV02 /2 ① 对系统全过程，由能量守恒
Q=fl= (m+M) V02/2 -(m+M)V22/2 ② 由动量守恒 MV0-mV2=(m+M)V2（左正）③ 联合①、②、③解得 Sm=(m+M)L/4M 讨论：
光滑水平地面上，质量分别为
m1和m2，现给1球一个水平瞬时 冲量I，求弹簧具有的最大弹
性势能。
演示
分析与解答：
给1球一个瞬时冲量I，使其获得速 度vo=I/m1，当m1与m2具有相同速度 时，弹簧的形变量最大，即这时弹 簧的弹性势能最大
动量守恒与动能定理联立公式推导
动量守恒与动能定理联立公式推导1. 动量守恒定律与动能定理公式- 动量守恒定律：对于两个相互作用的物体组成的系统，若系统不受外力或所受外力之和为零，则系统的总动量守恒。
表达式为m_1v_{1}+m_2v_{2}=m_1v_{1}'+m_2v_{2}'（其中m_1、m_2为两个物体的质量，v_1、v_2为作用前的速度，v_1'、v_2'为作用后的速度）。
- 动能定理：合外力对物体做功等于物体动能的变化。
对于单个物体，表达式为W = Δ E_{k}，即F_{合}s=(1)/(2)mv^2-(1)/(2)mv_{0}^2。
对于两个物体组成的系统，系统内力做功之和等于系统动能的变化，即W_{内}=Δ E_{k总}。
2. 联立推导（以完全弹性碰撞为例）- 设两个物体质量分别为m_1和m_2，碰撞前速度分别为v_{1}和v_{2}，碰撞后速度分别为v_{1}'和v_{2}'。
- 由动量守恒定律得：m_1v_{1}+m_2v_{2}=m_1v_{1}'+m_2v_{2}'，移项可得m_1(v_{1} - v_{1}')=m_2(v_{2}'-v_{2}) 。
- 由动能定理（因为是弹性碰撞，系统动能守恒）得：(1)/(2)m_1v_{1}^2+(1)/(2)m_2v_{2}^2=(1)/(2)m_1v_{1}'^2+(1)/(2)m_2v_{2}'^2，移项可得m_1(v_{1}^2-v_{1}'^2)=m_2(v_{2}'^2 - v_{2}^2)，根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)，则m_1(v_{1}+v_{1}')(v_{1}-v_{1}')=m_2(v_{2}'+v_{2})(v_{2}'-v_{2}) 。
- 用式除以式得：v_{1}+v_{1}'=v_{2}'+v_{2}，移项可得v_{1}-v_{2}=v_{2}'-v_{1}'（这是弹性碰撞中相对速度的关系）。
动量守恒与动能定理联立公式
动量守恒与动能定理联立公式动量守恒定律和动能定理是两个重要的物理学概念，它们都描述了物体在运动过程中的特征。
动量守恒定律表明，在封闭系统中，物体间的总动量保持不变；而动能定理则表明，在物体受到外力作用的情况下，它的动能将发生变化，变化量等于外力所做的功。
这两个概念可以通过联立公式来更好地理解它们之间的关系。
我们可以将动量守恒定律表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是它们的初始速度，而v1'和v2'则是它们的最终速度。
而动能定理可以表示为：ΔK = W其中，ΔK是物体动能的变化量，W则是外力所做的功。
根据功的定义，W可以表示为：W = Fd其中，F是施力的大小，d是物体移动的距离。
将W代入动能定理中，我们可以得到：ΔK = Fd而根据牛顿第二定律，F可以表示为：F = ma将F代入上式中，我们可以得到：ΔK = mad再将加速度a表示为速度变化量Δv除以时间t，即a =Δv/t，我们可以得到：ΔK = mΔvΔd/t将Δd表示成速度的变化量Δv除以加速度a，即Δd =Δv/a，我们可以得到：ΔK = 1/2mv^2 - 1/2mv'^2将动能定理的形式代入动量守恒定律中，我们可以得到：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' + ΔK即动量守恒和动能定理可以通过联立公式来描述物体在运动过程中的特征。
这一公式的应用可以帮助我们更好地理解物理学中的基本原理和规律，为解决实际问题提供有力的工具。
动量守恒和动能定理
动量守恒和动能定理动量守恒和动能定理是物理学中两个重要的定理，通过它们可以更好地理解物体在运动过程中的行为和性质。
本文将详细介绍动量守恒和动能定理的原理、应用和实例，以便更好地理解这两个概念。
一、动量守恒动量守恒定律是指在一个封闭系统中，当外力不做功的情况下，系统的总动量保持不变。
这意味着在没有外力作用的情况下，系统中物体的总动量不会发生改变。
动量的定义为物体的质量乘以其速度。
根据动量守恒定律，如果物体之间没有外力作用，它们的总动量将保持不变。
这可以通过下面的公式来表示：m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*v2'其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是它们的初始速度，v1'和v2'是它们的最终速度。
动量守恒定律可以应用于各种物理现象中，例如碰撞、爆炸和运动。
在碰撞中，当两个物体互相作用时，它们的总动量保持不变，即动量的初始值等于动量的最终值。
二、动能定理动能定理是指物体的动能变化等于施加在其上的净外力所做的功。
它描述了物体在力的作用下，其动能的变化情况。
动能的定义为物体的质量乘以其速度的平方的一半。
根据动能定理，动能的变化可以通过下面的公式来表示：ΔKE = W其中，ΔKE表示动能的变化，W表示在物体上所做的净外力的功。
动能定理说明了力是物体动能的源头，当力对物体进行功时，物体的动能会发生变化。
例如，当一个力推动一个物体移动时，力对该物体所做的功将导致物体的动能增加。
三、应用和实例动量守恒和动能定理在物理学中有广泛的应用。
它们可以帮助我们分析和解释各种物理现象的行为。
例如，当两个物体发生碰撞时，根据动量守恒定律，我们可以计算出它们的最终速度。
另外，动能定理可以帮助我们计算物体受到的外力的功，进而推导出它们的动能变化情况。
在实际生活中，动量守恒和动能定理也有很多应用。
例如，在车辆碰撞事故中，可以利用动量守恒定律来分析撞击的情况，从而判断事故的严重程度。
动量守恒动能定理联立解
动量守恒动能定理联立解动量守恒动能定理联立解一、引言在物理学中，动量和能量是两个非常重要的概念。
其中，动量是一个物体运动时所具有的属性，而能量则是一个物体所具有的运动或者静止状态下的属性。
在实际应用中，我们经常需要研究物体在不同状态下的动量和能量变化情况。
因此，本文将介绍关于动量守恒和动能定理的相关内容，并通过联立这两个定理来解决实际问题。
二、动量守恒定理1. 定义动量守恒定理是指，在一个封闭系统内部，当没有外力作用时，系统内各个物体之间的总动量保持不变。
2. 公式根据牛顿第二定律F=ma以及定义p=mv，可以得到如下公式：ΣF = Σp/t = mΣv/t = m(v2 - v1)/t其中ΣF表示合力（即所有作用于系统内各个物体之间的力之和），Σp 表示合外力（即所有作用于系统外部与系统内各个物体之间的力之和），m为质量，v为速度。
3. 应用举例举例来说，在一个封闭系统内部有两个质点A和B，它们的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2。
此时没有外力作用于这个系统内部。
根据动量守恒定理可以得到：m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2其中v'1和v'2表示A和B在某一瞬间的速度，且满足A和B之间的距离不变。
三、动能定理1. 定义动能定理是指，在一个物体受到外力作用下，其动能发生变化的情况下，其所受到的功等于其动能的变化量。
2. 公式根据功的定义W=Fs以及定义E=mv^2/2，可以得到如下公式：W = ΔE = mv^2/2 - mv'^2/2其中ΔE表示动能的变化量，W表示所受到的功。
3. 应用举例举例来说，在一个物体受到外力F作用下发生运动。
此时物体初速度为v0，末速度为v。
根据动能定理可以得到：F×s = ½mv^2 - ½mv0^2其中s为运动距离。
四、联立解法通过联立上述两个定理可以解决一些实际问题。
动量守恒动能定理联立解
动量守恒动能定理联立解一. 引言本文将讨论动量守恒和动能定理的关系，通过联立这两个物理定理来解决一些问题。
首先我们将介绍动量守恒定律和动能定理的定义和原理，然后通过实际场景来说明它们的应用。
二. 动量守恒定律动量守恒定律指出，在一个系统中，当外力不作用时，系统的总动量保持不变。
也就是说，系统中所有物体的动量之和不随时间而改变。
动量定义为物体的质量乘以其速度，即p = mv，其中p为动量，m为质量，v为速度。
根据动量守恒定律，如果一个物体的动量增加了，那么另一个物体的动量就必须减少，以保持系统的总动量不变。
三. 动能定理动能定理是描述物体运动状态变化的定理，它说明了物体所受的净作用力对物体的动能变化的影响。
动能定理可以用以下公式表示：ΔK = W_net其中ΔK为物体动能的变化，W_net为所有作用在物体上的净功。
根据动能定理，当物体所受的净作用力与运动方向相同时，物体的动能将增加；当净作用力与运动方向相反时，物体的动能将减少。
四. 动量守恒和动能定理的关系动量守恒和动能定理是两种描述物体运动的基本定律，它们之间存在一定的关系。
在一维情况下，当动量守恒定律成立时，即两个物体的总动量在碰撞前后保持不变，我们可以通过联立动量守恒定律和动能定理来求解一些与碰撞有关的问题。
五. 联立解的应用举例1. 弹性碰撞考虑两个质量分别为m1和m2的物体1和物体2，在碰撞前它们的速度分别为v1和v2。
假设碰撞是弹性碰撞，即碰撞前后物体的动能保持不变。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’其中v1’和v2’分别是碰撞后物体1和物体2的速度。
根据动能定理，我们可以得到以下方程：1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1v1’^2 + 1/2m2v2’^2联立以上两个方程，我们可以解出碰撞后物体的速度。
2. 非弹性碰撞考虑两个质量分别为m1和m2的物体1和物体2，在碰撞前它们的速度分别为v1和v2。
动量守恒和动能守恒联立公式解
动量守恒和动能守恒联立公式解
动量守恒和动能守恒是物理学中的两个基本定律。
它们常常在解决问题时被同时使用。
下面将解释这两个定律，并给出它们联立的公式解。
动量守恒：动量守恒定律是指在一个封闭系统中，物体间相互作用力的矢量和为零时，系统中各物体的动量之和保持不变。
即：
∑pi=∑pf
其中，pi表示初始时刻系统中各物体的动量之和，pf表示末时刻系统中各物体的动量之和，∑表示求和符号。
动能守恒：动能守恒定律是指在一个封闭系统中，物体间相互作用力的矢量和为零时，系统中各物体的动能之和保持不变。
即：
∑(1/2)mivi^2=∑(1/2)mfvf^2
其中，mi表示初始时刻系统中各物体的质量，vi表示初始时刻系统中各物体的速度，mf表示末时刻系统中各物体的质量，vf表示末时刻系统中各物体的速度。
联立动量守恒和动能守恒：当一个系统中有两个物体相碰撞时，可以同时使用动量守恒和动能守恒定律来解决问题。
此时公式可以表示为：
mi1vi1+mi2vi2= mf1vf1+mf2vf2
(1/2)mi1vi1^2+(1/2)mi2vi2^2= (1/2)mf1vf1^2+(1/2)mf2vf2^2
其中，i1和i2分别表示初始时刻两个物体的序号，f1和f2分别表示末时刻两个物体的序号。
这些公式可以通过代数运算来解决问题，例如求出碰撞后各物体的速度和动能等参数。
在解题时，应注意各量的单位和符号。
动能定理,动量守恒,能量守恒
考点5 动能与动能定理考点5.1 动能与动能定理表达式1. 动能（1）定义：物体由于运动而具有的能量 （2）表达式：E k =12mv 2（3）对动能的理解：①标量：只有正值；②状态量；③与速度的大小有关，与速度方向无关. 2. 动能定理（1）.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量. （2）.表达式：W ＝12mv 22－12mv 21＝E k2－E k1. （3）.理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功(即总功)与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因.1.(多选)质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( )A ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5B ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25C ． 物体滑行的总时间为4 sD ． 物体滑行的总时间为2.5 s2. 有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图7-7-9所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ． 木块所受的合力为零B ． 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ． 重力和摩擦力做的功代数和为零D ． 重力和摩擦力的合力为零3. （多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )． A ． 汽车的额定功率为fv maxB ． 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2D ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv 2max4. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关闭发动机直至静止，v －t 图象如图5所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )A.F ∶F f ＝1∶3B.W 1∶W 2＝1∶1C.F ∶F f ＝4∶1D.W 1∶W 2＝1∶3考点5.2 运用动能定理求解变力的功1．动能定理求变力做功的优势教科书中动能定理虽然是根据牛顿定律通过特例推导出来的，但牛顿运动定律无法取代动能定理，尤其是解决变力做功问题．1. 如图所示，木板长为l ，木板的A 端放一质量为m 的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时木板水平，在绕O 点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )A ． 摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ)B ． 弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θC ． 木板对物体所做的功为mgl sin θD ． 合力对物体所做的功为mgl cos θ2. 如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR考点5.3 阻力做功与重力做功在动能定理应用中的比较在动能定理应用列方程时经常会涉及到重力做功与摩擦力做功(或阻力做功)。
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动能定理与动量守恒
动能定理和动量守恒是物理学中两个重要的基本原理。
它们可以帮助我们理解物体在各种力的作用下的运动规律。
本文将介绍动能定理和动量守恒的基本概念、原理和应用。
一、动能定理
动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体的动能变化等于物体所受的合外力沿着物体位移方向所作的功。
简单来说，动能定理可以用以下公式表示：
K2 - K1 = W
其中，K1是物体的初始动能，K2是物体的末态动能，W是合外力对物体所作的功。
动能定理的证明可以通过牛顿第二定律和功的定义进行推导。
根据牛顿第二定律 F = ma，将力和位移的关系代入功的定义 W = F·s，可以得到动能定理的数学表达。
动能定理的应用非常广泛。
例如，我们可以通过动能定理分析汽车在行驶过程中的能量转化和耗散情况。
当汽车加速时，发动机提供的功将转化为汽车的动能，而刹车时，动能则被耗散为热能。
二、动量守恒
动量守恒是指在一个封闭系统内，系统的总动量在时间不变的情况下保持不变。
也就是说，系统中各个物体的动量之和保持恒定。
动量是物体的运动状态的量度，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒可以用以下公式表示：
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2分别是它们的初
始速度，v1'和v2'分别是它们的末态速度。
动量守恒的原理可以通过牛顿第三定律和动量定义进行推导。
根据
牛顿第三定律 F12 = -F21和动量定义 p = mv，可以得到动量守恒的数
学表达。
动量守恒在物理学中有广泛的应用。
例如，它可以解释火箭发射的
原理。
火箭通过向后喷射燃料与氧化剂产生的高速气体，使系统的总
动量为零，实现了火箭的推进。
三、动能定理与动量守恒的关系
动能定理和动量守恒是物理学中两个不同的概念，但它们之间存在
着紧密的联系。
首先，动能定理可以通过动量守恒得到。
当在动量守恒的条件下，
物体的速度发生变化时，根据动量定义可以得到物体动能的变化。
因此，动量守恒可以看作是动能定理的一种特殊情况。
其次，动能定理和动量守恒可以共同应用于解决物体运动中的问题。
例如，在碰撞过程中，物体的动能发生变化，但总动量保持不变。
通
过综合运用动能定理和动量守恒原理，可以计算出碰撞中物体的速度
变化以及动能的分配情况。
总之，动能定理和动量守恒是物理学中非常重要的两个概念。
它们在解析物体运动、能量转化和碰撞等问题时起到了重要的作用。
理解和掌握这两个概念对于深入学习和理解物理学具有重要意义。