北师大版八年级数学下册 3 4简单的图案设计 同步练习 (含答案)

北师大版八下 3.4 简单的图案设计

一、选择题（共8小题）

1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )

A. B.

C. D.

2. 如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△AʹOʹB，则下列四

个图形中正确的是( )

A. B.

C. D.

4. 如图，三角形ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形ABC

成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

5. 下面是四位同学作△ABC关于直线MN对称的△AʹBʹCʹ，其中正确的是( )

A. B.

C. D.

6. 在下列现象中，是平移现象的是( )．

①方向盘的转动；②电梯的上下移动；③保持一定姿势滑行；④钟摆的运动．

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①④

7. 经过点P(−4,3)垂直于x轴的直线可以表示为( )

A. 直线x=3

B. 直线y=−4

C. 直线x=−4

D. 直线y=3

8. 对图的变化顺序描述正确的是()

A. 翻折、旋转、平移

B. 翻折、平移、旋转

C. 平移、翻折、旋转

D. 旋转、翻折、平移

二、填空题（共7小题）

9. 旋转作图的步骤和方法：

（1）确定旋转中心，及；

（2）作出图形关键点经过旋转后的；

（3）按一定的顺序连接对应点．

10. 如图，三角形AʹBʹCʹ是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则

AʹC=．

11. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（1）△ABC的面积等于；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．

12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三

角形DEF的位置．若AB=10，DH=4，平移距离为4，则阴影部分的面积是．

13. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则∠C=．

14. 如图，在正方形网格中，线段AʹBʹ可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、

轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段AʹBʹ的过程：．

15. 如图，在△BDE中，∠BDE=90∘，BD=6√2，点D的坐标是(7,0)，∠BDO=15∘，将△BDE

旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．

三、解答题（共6小题）

16. 已知平行四边形ABCD及点Aʹ．将平行四边形ABCD平移，使点A移到点Aʹ处，得到平行

四边形AʹBʹCʹDʹ．

17. 如图，画出线段AB关于直线l的对称线段AʹBʹ．

18. 如图，在10×6的网格中，每个小网格的边长都是1，将三角形ABC平移，使得点A到达

点D处，请你画出平移后的三角形DEF（点B与点E是对应点，点C与点F是对应点）．

19. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中，画出△ABC绕点C按

顺时针方向旋转90∘后的三角形．

20. 如图，点O是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将

△ABC顺时针旋转，并画出旋转后的图形．

（1）以点O为旋转中心，旋转角为120∘；

（2）以点A为旋转中心，旋转角为60∘．

21. 以给定的图形“○○（两个圆）、△△（两个三角形）、══（两条平行线段）”为构件，构思独特

且有意义的轴对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．

答案

1. D

2. D

3. B

【解析】A选项是原图形的对称图形，故A不正确；

B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△AʹOʹB，故B正确；

C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；

D选项是按逆时针方向旋转90∘，故D不正确．

4. D

5. B

6. B

7. C

【解析】经过点P(−4,3)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=−4．

故选：C．

8. B

【解析】【分析】根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．

【解析】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．

故选：B．

【点评】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键．

9. 旋转角度，旋转方向，对应点

10. 1cm

11. （1）7；

（2）如图，取格点D，E，连接DE．取格点F，作直线AF与DE相交，得点Aʹ．连接AʹC，AʹB．则△AʹBC即为所求．

12. 32

【解析】提示：由题意可知HE=6，BE=4，AB=10，从而借助三角形的面积或者梯形面积公式求解．

13. 40∘

【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，

∴∠B=1

2(180∘−∠BAD)=1

2

(180∘−20∘)=80∘．

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．∵AD=DC．

∴∠C=1

2(180∘−∠ADC)=1

2

(180∘−100∘)=40∘．

14. 将线段AB绕点B逆时针旋转90∘，再向左平移2个单位长度

15. (4,3√3)

【解析】如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，

∵点C在BD上，

∴点P到AB，BD的距离相等，都是1

2BD，即1

2

×6√2=3√2，

∴∠PDB=45∘，

PD=3√2×√2=6，

∵∠BDO=15∘，

∴∠PDO=45∘+15∘=60∘，∴∠DPF=30∘，

∴DF=1

2PD=1

2

×6=3，

∵点D的坐标是(7,0)，

∴OF=OD−DF=7−3=4，

由勾股定理得，PF=√PD2−DF2=√62−32=3√3，即P点的坐标为(4,3√3)．