江津区四校联考2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析
初中数学重庆市江津区八年级上期中数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6试题3:下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．平行四边形试题4:以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）评卷人得分A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 试题5:如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80 B．50 C．30 D．20试题6:等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°试题7:等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13试题8:如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形试题9:下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F试题10:如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28试题11:如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°试题12:如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题13:点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．试题14:BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是．试题15:如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．试题16:．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．试题17:已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE 的周长cm．试题18:如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．试题19:如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．试题20:如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．试题21:如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．试题22:如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．试题23:如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．试题24:如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．试题25:如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR 与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．试题26:如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．试题1答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:D【考点】三角形．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．试题3答案:B【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．试题4答案:B【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．试题5答案:D【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．试题6答案:B【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．试题7答案:B【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．试题8答案:A【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【解答】解：360÷（180﹣144）=10，则这个多边形是正十边形．故选A．【点评】本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理．试题9答案:C【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．试题10答案:B【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．试题11答案:C【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．试题12答案:D【考点】三角形综合题．【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC．⑤结合①的解题过程进行判断即可．【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC，故④正确．⑤由①知，AD=AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤错误．故选D．【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．试题13答案:（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．试题14答案:＜BD＜．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】如图延长BD到E使得DE=DB，首先证明△ADE≌△CDB，推出AE=BC=2，根据三边关系可知1＜BE＜5，延长即可解决问题．【解答】解：如图延长BD到E使得DE=DB．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB，∴AE=BC=2，∵AB=3，∴1＜BE＜5，∴1＜2BD＜5，∴＜BD＜．故答案为＜BD＜．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型．试题15答案:5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．试题16答案:2 角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．试题17答案:10 cm．【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．试题18答案:4 ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．试题19答案:【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．试题20答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．试题21答案:【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAE，∴DE=CE=3cm，又∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×3=6cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．试题22答案:【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．试题23答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．试题24答案:【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．试题25答案:【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC的关系．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．试题26答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°．故答案为：60．②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过．。
最新-重庆市江津区四校2018学年九年级数学第一次联考
重庆市江津区四校2018-2018学年第一次联考初三数学试卷分值：150分 完卷时间：100分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题的下面给出了代号为A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到答题卷上。
1、下列根式中是最简二次根式的是2、下列式子一定是二次根式的是3、下列计算中正确的是=x =325==+=4、在二次根式 A. 0 个 B. 1 个 C. 2个 D. 4个53a =-,则a 的取值范围是A. 3a <B. 3a ≥C. a ＝0D. 3a ≤63的值A. 在5和6之间B. 在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间7a 的值为A. 35a =-B. 43a = C. 1a = D. 1a =-8在实数范围内有意义，则 A. 1x <且3x ≠- B. 1x ≤ C. 3x ≠- D. 1x ≤且3x ≠-9n 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 2810、 化简A. 22-二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）请将正确答案直接写在答题卷的横线上。
11、化简或计算：（1，（2）=_______.12、则这个三角形的周长为_______.13、比较大小：（1）（2）-______-142|2|(3)0b c ++-=，求a b c +-的值为_______.15=成立，则x 满足的条件是_______.16、若点P （x,y ）的结果为_______.17、对于任意不相等的两个正数,a b ，定义一种运算“⊗”如下：a b ⊗=.那么142⊗=_______.18、若3x =_______.19、已知：1xy x y -=，则(1)(1)x y -+=______________.20、已知1x x+=1x x -=_______.三、解答题（本大题共3个小题，共35分。
其中第21题20分，第22题10分，第23题5分） 21、（20分）计算:(1)（5分）(2)（5分）2(3)（502|2|+(4)（5分）22、(10分)已知x y = （1）（5分）222x xy y ++ （2）（5分）22x y -23、（5分）已知,a b 4b =+的值.四、解答题（本大题共4个小题，共35分。
重庆市江津区七校2018-2019学年八年级上学期数学期末联考试卷
考试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
注
意
1、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
三
四
事 卡的内
五
容用
总分
项
2B
铅
核分人
： 笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客共 12 题)
1. 若一个三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边的长可能是（ ） A.1 B.2 C.7 D.8
M，交 OB 于 N，P1P2＝15，则△PMN 的周长为
.
3. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，DE 是腰 AB 的垂直平分线，求∠DBC=
.
第 3页，总 22页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷的注释
第Ⅱ卷 主观题
评卷人 得分
一、填空题（共 6 题)
1. 一个多边形的每一个外角都等于 36°，则该多边形的内角和等于
.
2. 如图所示，点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1 ， P2 ， 连接 P1P2 交 OA 于
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
重庆市2018-2019学年八年级第一学期期中测试数学试卷(解析版)
【解析】解： 等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，
，
故答案为
根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式．
此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．
18. 如图，平行四边形ABCD中， 的平分线CE交AD于点E， 的平分线BG交AD于点G，若 ， ，则EG的长为______．
此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC的关系是解题的关键，难度一般．
8.在平面直角坐标系中，若一束光线从点 发出，经x轴反射，过点 ，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，过点B作 轴于D，
， ，
， ， ，
根据题意得： ，
【答案】一
【解析】解： 点P的横坐标为 ，点P的纵坐标为 ，
点P位于第一象限，
故答案为：一．
根据点P横纵坐标的正负情况，即可判断出点P所在的象限，即可得到答案．
本题考查了点的坐标，正确掌握判断点的坐标方法是解题的关键．
14.函数 中，自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：由题意得， ，
， ，
是等腰直角三角形，
过点A作 于M，则 ，
点P是AB的中点，
，
在 和 中，
，
≌ ，
， ，
，故 正确；
， ，
，
又 ， ，
，
在 和 ，
，
≌ ，
， ， ，故 正确；
在 中， ，
，
，
不是等边三角形，故 错误；
，
又 ，
，故 错误；
江津区四校联考2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析
江津区四校联考2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年四校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨2．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．53．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2D．5xy与5yz4．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为15．下列各式计算正确的是（）A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3abC．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab26．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零7．已知|x|=3，|y|=7，且xy＜0，则x+y的值等于（）A．10 B．4 C．﹣4 D．4或﹣48．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个数（）A．27×106B．0.27×108C．2.7×107D．270×1059．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k=（）A．0 B．2 C．3 D．410．已知x2+3x+5的值是7，那么多项式3x2+9x﹣2的值是（）A．6 B．4 C．2 D．011．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．72二、填空题13．﹣6的相反数是，﹣（+10）的绝对值是，的倒数是．14．若A=4x2﹣3x﹣2，B=4x2﹣3x﹣4，则A，B的大小关系是．15．若单项式﹣a2x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，则xy﹣mn= ．16．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009= ．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．18．已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|的值是．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．20．已知：A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2．求：（1）3A﹣2B=？（2）2A+B=？（3）（3A﹣2B）﹣（2A+B）的值．四、解答题21．计算（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣）2．22．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．23．由地理知识可知：各地的气温受海拔高度的影响，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，现已知重庆的海拔高度约为260米，峨眉山的海拔高度约为3099米，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温为多少？（精确到个位）24．在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？五、解答题25．已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，试求下式的值：+++…+．26．某自行车厂为了赶速度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：（1）根据记录可知第一天生产辆（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上在奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？2018-2019学年四校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．故选：A．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2D．5xy与5yz【考点】同类项．【专题】常规题型．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可．【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx字母相同，字母的指数相同，是同类项；C、2x与2x2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz字母不同，不是同类项．故选B．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．4．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1【考点】单项式．【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．下列各式计算正确的是（）A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3abC．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【解答】解：A、6a+a=7a≠6a2，故A错误；B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．6．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零【考点】数轴；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．【解答】解：A、如果a＜0，那么在数轴上表示﹣a的点在原点的右边，错误；B、只有当a≠0时，有理数a的倒数才是，错误；C、负数的相反数大于这个数，错误；D、正确．故选D．【点评】准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．已知|x|=3，|y|=7，且xy＜0，则x+y的值等于（）A．10 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】首先根据绝对值的性质可得x=±3，y=±7，再根据条件xy＜0可得此题有两种情况∴①x=3，y=﹣7，②x=﹣3，y=7，再分别计算出x+y即可．【解答】解：∵|x|=3，|y|=7，∴x=±3，y=±7，∵xy＜0，∴①x=3，y=﹣7，x+y=﹣4；②x=﹣3，y=7，x+y=4，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，有理数的加法和乘法，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．8．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个数（）A．27×106B．0.27×108C．2.7×107D．270×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27000000用科学记数法表示为2.7×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k=（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】多项式．【分析】利用多项式中不含xy项，得出3k﹣9=0，进而求出即可．【解答】解：∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，∴3k﹣9=0，解得：k=3．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出xy项的系数为0是解题关键．10．已知x2+3x+5的值是7，那么多项式3x2+9x﹣2的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据题意，可求得x2+3x=2，再将3x2+9x﹣2变形可得：3（x2+3x）﹣2，然后把（x2+3x）作为一个整体代入变形后的代数式即可求解．【解答】解：已知x2+3x+5=7，∴x2+3x=2，则多项式3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．故选B．【点评】本题是求多项式的值，其难点在于需要突破原来先求出x的值再代入多项式求解的思维定势，较有挑战性．11．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x【考点】合并同类项．【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选D．【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，…第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，=[1+（2n﹣1）]×n=2n2，则第（6）个图形一共有：2×62=72个五角星；故选：D．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．二、填空题13．﹣6的相反数是 6 ，﹣（+10）的绝对值是 10 ，的倒数是 ﹣ ．【考点】倒数；相反数；绝对值． 【专题】存在型．【分析】分别根据相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义进行解答． 【解答】解：∵﹣6＜0， ∴﹣6的相反数是6； ∵﹣（+10）=﹣10＜0， ∴|﹣10|=10；∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故答案为：6，10，﹣．【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义是解答此题的关键．14．若A=4x 2﹣3x ﹣2，B=4x 2﹣3x ﹣4，则A ，B 的大小关系是 A ＞B ． 【考点】整式的加减． 【专题】计算题；整式．【分析】把A 与B 代入A ﹣B 中，判断差的正负即可． 【解答】解：∵A=4x 2﹣3x ﹣2，B=4x 2﹣3x ﹣4，∴A ﹣B=（4x 2﹣3x ﹣2）﹣（4x 2﹣3x ﹣4）=4x 2﹣3x ﹣2﹣4x 2+3x+4=2＞0， 则A ＞B ． 故答案为：A ＞B ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若单项式﹣a 2x b m 与a n b y ﹣1可合并为a 2b 4，则xy ﹣mn= ﹣3 ． 【考点】同类项．【分析】因为单项式﹣a2x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，而只有几个同类项才能合并成一项，非同类项不能合并，可知此三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得x、y、m和n的值，从而求出xy﹣mn的值．【解答】解：∵单项式﹣a2x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，则此三个单项式为同类项，则m=4，n=2，2x=2，y﹣1=4，x=1，y=5，则xy﹣mn=1×5﹣4×2=﹣3．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．16．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009= 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值和平方的非负性可知，（a+2）2≥0，|b﹣3|≥0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入即可．【解答】解：根据题意得：a+2=0且b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3．∴（a+b）2009=（﹣2+3）2009=12009=1．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为30 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】由题意可知，当n2﹣n＞28时，则输出结果，否则返回重新计算．【解答】解：当n=3时，∴n2﹣n=32﹣3=6＜28，返回重新计算，此时n=6，∴n2﹣n=62﹣6=30＞28，输出的结果为30．故答案为：30．【点评】本题考查代数求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．18．已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|的值是b+4c ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴可化简绝对值【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴a+b＞0，﹣3c＞0，c﹣a＜0，∴原式=（a+b）+3c+（c﹣a）=b+4c；故答案为：b+4c【点评】本题考查代数式化简，涉及绝对值的性质，数轴，整式加减．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】在数轴上表示出各数，再从右到左用“＞”连接起来即可．【解答】解：如图，，故4＞2.5＞＞0＞＞﹣3.5．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．20．已知：A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2．求：（1）3A﹣2B=？（2）2A+B=？（3）（3A﹣2B）﹣（2A+B）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入3A﹣2B，去括号合并即可得到结果；（2）把A与B代入2A+B中，去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并后，将A与B代入计算即可求出值．【解答】解：（1）3A﹣2B=3（4x2﹣4xy+y2）﹣2（x2+xy﹣5y2）=10 x2﹣14 xy+13 y2；（2）2A+B=2（4x2﹣4xy+y2）+x2+xy﹣5y2=9x2﹣7xy﹣3y2；（3）（3A﹣2B）﹣（2A+B）=3A﹣2B﹣2A﹣B=A﹣3B=x2﹣7xy+16y2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题21．计算（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=6﹣24=﹣18；（2）原式=﹣49+2×9﹣（﹣6）×9=﹣49+18+54=﹣31+54=23．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．23．（2018秋•期中）由地理知识可知：各地的气温受海拔高度的影响，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，现已知重庆的海拔高度约为260米，峨眉山的海拔高度约为3099米，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温为多少？（精确到个位）【考点】有理数的混合运算；近似数和有效数字．【专题】应用题．【分析】表示出峨眉山山顶的气温的代数式后计算．【解答】解：根据题意，峨眉山山顶比重庆海拔高3099﹣260米，可得峨眉山山顶的气温为28℃﹣×0.6=10.966≈11℃．答：峨眉山山顶的气温为11℃．【点评】此题是有理数运算的实际应用，抓住海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，是解题的关键．24．（15分）（2011秋•济源期末）在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？【考点】整式的加减．【分析】（1）先确定装运生活用品的汽车数量，然后根据表格信息可得出总的运量．（2）根据表格提供的，每吨所需运费信息．列式计算即可．【解答】解：（1）由题意，装运生活用品的汽车有（20﹣x﹣y）辆，故20辆汽车装载的救灾物资=6x+5y+4（20﹣x﹣y）=6x+5y+80﹣4x﹣4y=2x+y+80（吨）；（2）总费用=120×6x+160×5y+100×4（20﹣x﹣y）=720x+800y+8000﹣400x﹣400y=320x+400y+8000（元）．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据表格提供的信息，列出表达式，另外要掌握去括号及合并同类项的法则．五、解答题25．已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，试求下式的值：+++…+．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式并裂项解答即可．【解答】解：∵|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，∴|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0，a﹣1=0，解得a=1，b=2，因此，原式=+++…+，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．【点评】本题考查了代数式求值，绝对值非负数的性质，难点再利用裂项．26．某自行车厂为了赶速度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：（1）根据记录可知第一天生产205 辆（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上在奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据最大数减最小数，可得答案；（3）根据数量乘以每辆的工资，可得基本工资，根据超产的数量乘以超产的奖金，可得奖金，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）第一天生产200+5=205辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产16﹣（﹣10）=16+10=26辆；（3）生产自行车的总量书1400+[5+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣10）+16+（﹣9）]=1409辆，工资为1409×60+9×15=84540+135=84675元．答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法、有理数的减法运算，基本工资加奖金等于总工资．。
重庆市江津区四校联盟2018-2019学年最新八年级上学期数学期中试题及答案
江津2018—2019学年上期四校联盟期中检测八年级数学试题
（试卷满分：150分考试时间：100分钟）
一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）
1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）
A．8 B．7 C．2 D．1
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C．D．
3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）
A．4 B．3 C．5 D．6
（第4题图）（第5题图）（第6题图）
5.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上
木条的根数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去
A．① B．② C．③ D．①和②
7.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
8.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
（第8题图）（第9题图）（第10题图）。
2018-2019学度苏版初二上年中数学试卷含解析解析.doc.doc
2018-2019学度苏版初二上年中数学试卷含解析解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1、计算〔﹣x〕2•x3所得的结果是〔〕A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x62、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔〕A、B、C、D、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm4、计算﹣〔﹣3a2b3〕4的结果是〔〕A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b125、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边6、假设3x=3，3y=5，那么3x+y等于〔〕A、5B、3C、15D、87、等腰三角形中，一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕A、150°B、80°C、50°或80°D、70°8、如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了〔〕A、90°B、180°C、360°D、540°10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90°B、120°C、160°D、180°11、如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E、BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E、其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A、1组B、2组C、3组D、4组12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，那么∠EOB的度数为〔〕A、60°B、70°C、75°D、85°二、填空题〔每题3分，共18分〕13、计算：〔﹣a2〕3+〔﹣a3〕2= 、14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是、15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，那么∠1= 度、16、如图，点P在∠AOB的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是〔只写一个即可，不添加辅助线〕、17、假设a m=2，a n=4，那么a m﹣n= 、18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是、【三】解答题〔共8小题，总分值78分〕19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成以下画图、〔不写作法保留作图痕迹〕〔1〕∠BAC的平分线AD；〔2〕AC边上的中线BE；〔3〕AC边上的高BF、20、计算〔1〕100×103×102〔2〕x2•x3+〔x3〕2〔3〕3〔x2〕2•〔x2〕5﹣〔x5〕2•〔x2〕2〔4〕〔〕100×〔1〕100×〔〕2018×42018、21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数、23、n是正整数，且x3n=2，求〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3的值、24、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AF=CE；〔2〕AB∥CD、26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE≌△ADF、〔1〕在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；〔2〕线段BE与DF有什么关系？证明你的结论、2016-2017学年重庆市XX中学八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1、计算〔﹣x〕2•x3所得的结果是〔〕A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法、【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案、【解答】解：〔﹣x〕2x3=x2•x3=x5、应选A、2、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形的角平分线、中线和高、【分析】根据三角形高的定义进行判断、【解答】解：线段BD是△ABC的高，那么过点B作对边AC的垂线，那么垂线段BD为△ABC 的高、应选A、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm【考点】三角形三边关系、【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误、应选B、4、计算﹣〔﹣3a2b3〕4的结果是〔〕A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案、【解答】解：﹣〔﹣3a2b3〕4=﹣34a8b12=﹣81a8b12、应选D、5、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边【考点】全等三角形的应用、【分析】由于O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了、【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′〔SAS〕、应选A、6、假设3x=3，3y=5，那么3x+y等于〔〕A、5B、3C、15D、8【考点】同底数幂的乘法、【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法那么将3x+y变形为3x×3y，然后进行求解即可、【解答】解：∵3x=3，3y=5，∴3x+y=3x×3y=3×5=15、应选C、7、等腰三角形中，一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕A、150°B、80°C、50°或80°D、70°【考点】等腰三角形的性质、【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析、【解答】解：①50°是底角，那么顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°、应选：C、8、如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN【考点】全等三角形的判定、【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种、逐条验证、【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意、应选：B、9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了〔〕A、90°B、180°C、360°D、540°【考点】多边形内角与外角、【分析】根据多边形的内角和定理计算即可、【解答】解：∵n边形的内角和为〔n﹣2〕•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°、应选：C、10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90°B、120°C、160°D、180°【考点】角的计算、【分析】因为此题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解、【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°、应选D、11、如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E、BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E、其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A、1组B、2组C、3组D、4组【考点】全等三角形的判定、【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断、【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF、第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF、第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF、第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF、所以有3组能证明△ABC≌△DEF、故符合条件的有3组、应选：C、12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，那么∠EOB的度数为〔〕A、60°B、70°C、75°D、85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理、【分析】可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°应选B、二、填空题〔每题3分，共18分〕13、计算：〔﹣a2〕3+〔﹣a3〕2= 0 、【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】先利用〔ab〕n=a n b n计算，再合并即可、【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0、14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性、【考点】三角形的稳定性、【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性、【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性、故答案为：三角形的稳定性、15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，那么∠1= 45 度、【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理、【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得、【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°、16、如图，点P在∠AOB的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是∠APO=∠BPO〔答案不唯一〕〔只写一个即可，不添加辅助线〕、【考点】全等三角形的判定、【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP、【解答】解：∠APO=∠BPO等、理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP〔ASA〕，故答案为：∠APO=∠BPO〔答案不唯一〕、17、假设a m=2，a n=4，那么a m﹣n= 、【考点】同底数幂的除法、【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法那么变形，将的等式代入计算即可求出答案、【解答】解：∵a m=2，a n=4，∴a m﹣n=a m÷a n=2÷4=、故答案为：、18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是 5 、【考点】角平分线的性质；勾股定理、【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解、【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5、故答案为：5、【三】解答题〔共8小题，总分值78分〕19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成以下画图、〔不写作法保留作图痕迹〕〔1〕∠BAC的平分线AD；〔2〕AC边上的中线BE；〔3〕AC边上的高BF、【考点】作图—复杂作图、【分析】〔1〕利用角平分线的作法得出即可；〔2〕首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；〔3〕延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可、【解答】解：〔1〕如下图：AD即为所求；〔2〕如下图：BE即为所求；〔3〕如下图：BF即为所求、20、计算〔1〕100×103×102〔2〕x2•x3+〔x3〕2〔3〕3〔x2〕2•〔x2〕5﹣〔x5〕2•〔x2〕2〔4〕〔〕100×〔1〕100×〔〕2018×42018、【考点】整式的混合运算、【分析】〔1〕原式利用同底数幂的乘法法那么计算即可得到结果；〔2〕原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法那么计算即可得到结果；〔3〕原式利用幂的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果；〔4〕原式逆用积的乘方运算法那么变形，计算即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=102×103×102=107；〔2〕原式=x5+x6；〔3〕原式=3x14﹣x14=2x14；〔4〕原式=〔×〕100×〔×4〕2018×4=4、21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角、【分析】首先设外角为x°，那么内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数、【解答】解：设外角为x°，那么内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形、22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数、【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质、【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解、【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°、23、n是正整数，且x3n=2，求〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3的值、【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】〔﹣2x2n〕3=﹣8x6n=﹣8〔x3n〕2，再代入x3n=2进行计算即可、【解答】解：〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3，=〔3×2〕2﹣8x6n，=36﹣8×22，=36﹣32，=4、24、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AF=CE；〔2〕AB∥CD、【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质、【分析】先利用HL求证两直角三角形全等，从而得出AF=CE，∠ACD=∠CAB、最终由内错角相等两直线平行推出AB∥CD、【解答】证明：〔1〕∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE〔HL〕、∴AF=CE、〔2〕由〔1〕知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD、【考点】全等三角形的判定、【分析】此题中要证△ABC≌△DEF，的条件有一组对应边AB=DE〔AD=BE〕，一组对应角∠A=∠FDE、要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角〔AAS或ASA〕，或者是一组对应边AC=EF〔SAS〕、只要有这两种情况就能证得三角形全等、以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；②添加条件：∠CBA=∠E、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕；③添加条件：∠C=∠F、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕、26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE≌△ADF、〔1〕在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；〔2〕线段BE与DF有什么关系？证明你的结论、【考点】几何变换的类型；全等三角形的性质；正方形的性质、【分析】〔1〕利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，那么利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；〔2〕利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，那么利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF、【解答】解：〔1〕把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；〔2〕BE=DF，BE⊥DF、理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，而∠AEB=∠DEH，∴∠DHE=∠EAB=90°，∴BE⊥DF、2016年12月21日。
重庆市2018-2019学年八年级第一学期期中测试数学试卷(解析版)
重庆市2018-2019学年八年级第一学期期中测试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个标志是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.二次根式的值是A. B. 3或 C. 9 D. 3【答案】D【解析】解：．故选：D．本题考查二次根式的化简，．本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当时，；当时，．3.若面积为27的正方形的边长为x，那么x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：面积为27的正方形的边长为x，，，，即．故选：D．根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到，由于，则．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4.某正多边形的每个外角均为，则此多边形的边数为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】解：．则此多边形的边数为6．故选：D．根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．5.在梯形ABCD中，，，，，则CD的长可能是A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】B【解析】解：过D作交BC于E，，四边形ABED是平行四边形，，，，在中，由三角形的三边关系定理得：，即，A、不在内，故本选项错误；B、2在内，故本选项正确；C、4不在内，故本选项错误；D、6不在内，故本选项错误；故选：B．过D作交BC于E，得出四边形ABED是平行四边形，求出，，求出，在中，由三角形的三边关系定理得出，再进行判断即可．本题考查了梯形、平行四边形的性质和判定、三角形的三边关系定理等知识点，关键是能通过作辅助线把已知量和未知量放在一个三角形中．6.在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点P的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：第一三象限角平分线的解析式为，将点代入，可得：，解得：，故点P的坐标为．故选：C．第一三象限角平分线的解析式为，将点代入即可得出m的值，继而得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是得出第一三象限角平分线的解析式为，难度一般．7.如图，等腰梯形ABCD中，，点E、F、G、H分别为各边中点，对角线，则四边形EFGH的周长为A.B. 5C. 10D. 20【答案】C【解析】解：连接BD，、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，，，等腰梯形ABCD，，四边形EFGH的周长．故选：C．根据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有，，可知四边形EFGH的周长，进而可得出四边形EFGH的周长．此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC的关系是解题的关键，难度一般．8.在平面直角坐标系中，若一束光线从点发出，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，过点B作轴于D，，，，，，根据题意得：，，∽，：：：：3，，，，，，故选：B．先过点B作轴于D，由，，即可得，，，由题意易证得∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：：：：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．9.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第503个图案中阴影小三角形的个数是A. 2010B. 2012C. 2014D. 2016【答案】A【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个第二图案有阴影小三角形个．第三个图案有阴影小三角形个，那么第n个就有阴影小三角形个，则第503个图案中阴影小三角形的个数是：，故选：A．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形个这类题型在中考中经常出现．10.如图，在梯形ABCD中，，，，，，则CD的长为A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】解：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为过A作BC的垂线，垂足为F．，，三角形ABC是等腰直角三角形，，，四边形AFCE是正方形；，，，，在直角三角形DEC中，根据勾股定理，得到，故选：D．延长AD，过C作AD的延长线，垂足为过A作BC的垂线，垂足为F，已知四边形AFCE是正方形，所以，，在直角三角形DEC中，根据勾股定理，即可求出CD的值．本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、正方形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性不小，难度中等．11.如图，在菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8，P为直线AB、CD之间的任一点，分别连接PA、PB、PC、PD，则和的面积之和为A. 10B. 12C. 14D. 48【答案】B【解析】解：菱形ABCD的对角线分别6和8，菱形的面积，点P到AB、CD的距离之和等于菱形AB边上的高，．和的面积之和菱形故选：B．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，再根据三角形的面积公式求出和的面积之和等于菱形的面积的一半，然后计算即可得解．本题考查了菱形的性质，三角形的面积，主要利用了菱形的面积的求解方法，判断出两个三角形的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，的延长线于点E，连接AE，过点A作交DP于点F，连接BF、下列结论中：≌；；是等边三角形；；其中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，，，，，，，，又，对顶角相等，，在和中，，≌，故正确；，，是等腰直角三角形，过点A作于M，则，点P是AB的中点，，在和中，，≌，，，，故正确；，，，又，，，在和，，≌，，，，故正确；在中，，，，不是等边三角形，故错误；，又，，故错误；综上所述，正确的有．故选：B．根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明≌；根据全等三角形对应边相等可得，判断出是等腰直角三角形，过点A 作于M，根据等腰直角三角形点的性质可得，再根据点P是AB的中点得到，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出；根据全等三角形对应边相等求出，再根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，；再求出，判定不是等边三角形；求出，，然后求出．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角或等角度余角相等的性质，三角形的面积，综合性较强，难度交点，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，作辅助线利用等腰直角三角形的性质并构造出全等三角形是本题的难点．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）13.在平面直角坐标系中，点位于第______象限．【答案】一【解析】解：点P的横坐标为，点P的纵坐标为，点P位于第一象限，故答案为：一．根据点P横纵坐标的正负情况，即可判断出点P所在的象限，即可得到答案．本题考查了点的坐标，正确掌握判断点的坐标方法是解题的关键．14.函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意得，，解得．故答案为．根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.若实数x、y满足，则代数式的值为______．【答案】4【解析】解：根据题意得：，解得：，则．故答案是：4．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则的周长为______．【答案】18【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，在中，，，由勾股定理得：，，的周长为，故答案为：18．根据矩形性质得出，，，，在中，由勾股定理求出，求出，代入求出即可．本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分且相等．17.已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，则y与x的函数关系式是______不写自变量的取值范围．【答案】【解析】解：等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，，故答案为根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式．此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．18.如图，平行四边形ABCD中，的平分线CE交AD于点E，的平分线BG交AD于点G，若，，则EG的长为______．【答案】4【解析】明：四边形ABCD是平行四边形已知，，平行四边形的对边平行，对边相等，两直线平行，内错角相等又平分，CE平分已知，，角平分线定义，．，在同一个三角形中，等角对等边，，即，，，，，，故答案为4．由角的等量关系可分别得出和是等腰三角形，得出，，则有，从而证得，进而求出EG的长．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识由等腰三角形的判定和等量代换推出是关键运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19.已知点，轴，且，则点N的坐标为______．【答案】或【解析】解：点，轴，且，点N在点M的左边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为，点N在点M的右边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为，综上，点N的坐标为或．故答案为：或．分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．20.如图，在梯形ABCD中，，O为CD中点，，，则OB长为______．【答案】8【解析】解：如图，过点O作，为CD中点，是梯形ABCD的中位线，，，，，，，．故答案为：8．过点O作，根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半可得，从而得到，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．本题考查了梯形的中位线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，作辅助线然后判断出是解题的关键．21.在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则的度数为______．【答案】【解析】解：如图，连接BF，在和中，，，≌垂直平分AB，，．故答案为：．连接BF，利用SAS判定≌，从而得到，根据已知可注得的度数，则也就求得了．本题考查全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质，关键是利用SAS 判定≌．22.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，在线段AB的三等分点靠近点处有一只蚂蚁，中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为______．【答案】10【解析】解：如图1，，，，在线段AB的三等分点靠近点处有一只蚂蚁，中点F处有一米粒，，，；如图2，，，，在线段AB的三等分点靠近点处有一只蚂蚁，中点F处有一米粒，，，，．，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故答案为：10．利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出EF的长即可．此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．23.图，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动当点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间为______秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或5【解析】解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：，解得：，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：，解得：，故当运动时间t为3或5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：3或5由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，当Q运动到E和B之间，当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由，所以当时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．24.现有一张矩形纸片如图，其中，，点E是BC中点，将纸片沿AE折叠，点B落在四边形ABCD内，记为点F，则线段CF长是______．【答案】【解析】解：连接BF交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，，，；又三内角之和为，；点F是点B关于直线AE的对称点，垂直平分BD；在和中，将，，代入，得，，，在中，．故答案为：．连接BF，通过折叠，可知，由E是BC的中点，可得，，从而可证为直角三角形，在和中，可将OB，BF的长求出，在中，根据勾股定理可将FC的值求出．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）25.．【答案】解：原式．【解析】先根据积的乘方得到原式，然后利用平方差公式进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．26.．【答案】解：原式，，．【解析】先分母有理化得到原式，再进行二次根式的乘法运算，然后进行加减运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．27.化简，求值：，其中．【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）28.【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29.计算：．【答案】解：．【解析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．30.如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为______；将平移，使点B移动后的坐标为，画出平移后的图形；将绕坐标原点O顺时针旋转，画出旋转后的图形．【答案】【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标为；如图所示，即为所求作的三角形；如图所示，即为绕坐标原点O顺时针旋转的图形．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；根据网格结构找出点A、C平移后的对应点、的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．31.已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、求证：．【答案】证明：四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，，，，，，，，在和中，，≌，．【解析】由四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，即可得，，，，继而可证得，则可由SAS证得≌，则可得．此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．32.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的边长是2，且，求点A、B、C的坐标．【答案】解：作轴于M，轴于F，轴于E，则．四边形AOCB是正方形，，．，，，，，，，，，，，，，．【解析】由四边形AOCB是正方形可以得出，然后分别作轴于M，轴于F，轴于E，再根据直角三角形的性质就可以求出结论．本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，坐标于图形的性质的运用，解答时作辅助线制造直角三角形是重点，运用勾股定理求值是关键．33.如图1，在等腰中，，分别延长AO、BO至点C、点D，使得、，连接AD、BC．如图1，求证：；如图2，分别取边AD、CO、BO的中点E、F、H，猜想的形状，并说明理由．【答案】证明：在和中，，≌，；解：连接AH，，H是BO的中点，，、H分别是CO、BO的中点，是的中位线，，，是等腰三角形．【解析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；连接AH，根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，从而得到，再根据等腰三角形的定义解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键．34.在直角梯形ABCD中，，，，．如图1，连接AC，求证：AC是的角平分线；线段BC上一点E，将沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．如图2，当点M与点D重合时，求证：；如图3，当点M不与点D重合时，求证：．【答案】证明：连接AC，，，，，，是的角平分线；解：过点D作于点N，由题意可得出：，将沿AE翻折，点B落到点F处，，，，在和中，，≌，，，，，；过点A作，交CD的延长线于点G，连接AM，，，，，又，在和中，≌，，一，，．【解析】连接AC，根据，得出，根据，得出，进而得出答案；过点D作于点N，首先证明≌进而得出，即可得出答案；利用过点A作，交CD的延长线于点G，连接AM，进而利用HL定理得出≌，即可得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定等知识，根据已知得出全等三角形进而得出对应角对应边的关系是解题关键．。
重庆市江津区五校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市江津区五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，则AB边上的高是（ ）A．AD B．CE C．DC D．AE2．（4分）下列各式中，计算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5B．a5﹣a4＝a C．（a2）3＝a5D．a2×a4＝a63．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（ ）A．1，2，3B．2，4，7C．3，4，8D．2，3，44．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（ ）A．5B．8C．9D．105．（4分）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（4分）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（x+1）（1﹣y）的值为（ ）A．13B．3C．﹣11D．﹣137．（4分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ）A．x2+1＝x（x+）B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣18．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ）A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜199．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝a，则∠ADC一定等于（ ）A．3a B．90°+2a C．135°﹣2a D．180°﹣2a10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB＝2BD；②图中有4对全等三角形；③BD＝BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D 不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE＝S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）11．（4分）计算：＝ ．12．（4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．13．（4分）因式分解：2x2﹣18＝ ．14．（4分）如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC＝4，则MP的最小值为 ．15．（4分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝ ．16．（4分）已知实数a、b满足，|a+b﹣3|+（ab﹣2）2＝0，则a2+b2值为 ．17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为 ．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足+＝，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”；又如：四位数3824，38+82≠24，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则m的值为 ；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差是 ．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）19．（8分）计算．（1）xy2•（﹣2xy）3；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．20．（10分）尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在△ABC外，连接AF、AD、BD，且AF∥BC，∠ABD ＝∠CAF，BD＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线BE交AF于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，求证：AD＝CE；请完善下面的证明过程．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝ ．∵AF∥BC．∴∠CBE＝ ．∴∠ABE＝∠AEB．∴ ．在ACE和△BDA中，．∴△ACE≌△BDA．∴AD＝CE．21．（10分）先化简，再求值：，其中a、b满足（a+1）2+b2+9＝6b．22．（10分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．23．（10分）已知a﹣b＝7，ab＝6．（1）求a2+b2的值；（2）求a4b2﹣a3b3+a2b4的值．24．（10分）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）∠ACB＝30°，∠ADE＝20°，求∠BAD的度数．25．（10分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；②计算：．2023-2024学年重庆市江津区五校联考八年级（上）期中数学答案一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1．解析：解：如图，AB边上的高为CE．故选：B．2．解析：解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a5与﹣a4不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、a2×a4＝a6，故D符合题意；故选：D．3．解析：解：A、1+2＝3，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、2+4＜7，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、3+4＜8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、2+3＞4，故能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．4．解析：解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故选：B．5．解析：解：由尺规作图可知，OA＝OB＝O'A'＝O'B'，AB＝A'B'，∴△AOB≌△A′O′B′（SSS）．故选：A．6．解析：解：（x+1）（1﹣y）＝x﹣xy+1﹣y＝x﹣y﹣xy+1，∵x﹣y＝7，xy＝5，∴原式＝7﹣5+1＝3，故选：B．7．解析：解：A．x2+1＝x（x+），等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故选项不符合题意；C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1，等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．8．解析：解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝7，∴AE＝7+7＝14，∵14+5＝19，14﹣5＝9，∴9＜CE＜19，即9＜AB＜19．故选：D．9．解析：解：作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E＝∠BFD＝∠DFC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠ABD＝∠CBD＝α，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADC＝∠CDF+∠ADF＝∠ADE+∠ADF＝∠EDF，∵∠EDF＝360°﹣∠E﹣∠BFD﹣∠ABC＝180°﹣2α，∴∠ADC＝180°﹣2α，故选：D．10．解析：解：∵AB＝CB，BO⊥AC，∠ABC＝90°，∴AO＝CO＝BO，∠ABO＝∠BAO＝∠C＝∠CBO＝45°，∵把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，∴△ABD≌△AED，∴∠ABD＝∠AED＝90°，BD＝DE，AB＝AE，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴DE＝EC，∴CD＝DE＝BD，∴AB＝BC＝BD+CD＝（1+）BD，故①错误，在△ABO和△CBO中，，∴△ABO≌△CBO（SAS），∵△ABD≌△AED，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），在△BDF和△EDF中，，∴△BDF≌△EDF（SSS），∴图中共有4对全等三角形，故②正确；∵∠AFO＝90°﹣∠FAO，∠ADB＝90°﹣∠BAD，∴∠ADB＝∠AFO＝∠BFD，∴BF＝BD，故③正确；∵△BDF≌△EDF，∴∠FBD＝∠FED＝45°，∵∠AED＝90°，∴∠AEF＝∠DEF，∴将△DEF沿EF折叠，则点D一定落在AC上，故④错误；连接CF，∵AO＝CO，∴S△AFO＝S△CFO，∵∠AEF＝∠ACB＝45°，∴EF∥BC，∴S△EFD＝S△EFC，∴S四边形OEDF＝S△CFO，∴S四边形OEDF＝S△AFO，故⑤正确，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）11．解析：解：原式＝1﹣4＝﹣3．故答案为：﹣3．12．解析：解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故答案为：10．13．解析：解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．解析：解：∵AM是△ABC的中线，△ABC的面积为10，∴S△ACM＝S△ABC＝5，当MP⊥AC时，MP的值最小，∴＝5，∵AC＝4，∴＝5，∴MP＝2.5，根据垂线段最短可知，MP的最小值2.5．故答案为：2.5．15．解析：解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案为：±1016．解析：解：由题意得，a+b﹣3＝0，ab﹣2＝0，所以a+b＝3，ab＝2，所以a2+b2＝（a+b）2+2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5．故答案为：5．17．解析：解：如图，在BC上截取BH＝BE，连接OH，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CDB，∠ACE＝∠BCE，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠DBC+∠BCE＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＝∠COD＝60°，在△BOE和△BOH中，，∴△BOE≌△BOH（SAS），∴∠EOH＝∠BOH＝60°，∴∠COD＝∠COH＝60°，在△COD和△COH中，，∴△COD≌△COH（ASA），∴CD＝CH，∴BE+CD＝BH+CH＝BC＝7，∵△ABC周长为20，∴AB+AC+BC＝20，∴AE+AD＝6，∵AE：AD＝4：3，∴AE＝，故答案为：．18．解析：解：由题意，+26＝68，∴10m+2＝42．∴10m＝40．∴m＝4；∵+＝，∴10a+b+10b+c＝10c+d．∴10a+11b＝9c+d．∵﹣﹣2a＝100a+10b+c﹣100b﹣10c﹣d﹣2a＝98a﹣90b﹣9c﹣d＝98a﹣90b﹣（10a+11b）＝88a﹣101b＝84a+4a﹣105a+4b＝7（12a﹣15b）+4（a+b），又﹣﹣2a能被7整除，∴4（a+b）是7的倍数．∴（a+b）是7的倍数．当a最小时，M最小；当a最大时，M最大．又a，b，c，d均不为0，∴a最小为1．∴b＝6．此时a+b＝7．∴9c+d＝10+66＝76．这时c＝8，d＝4．（∵9c＜76，∴c＜9．又0＜d≤9，∴9c≥76﹣9＝67．∴c＞7．∴c＝8．∴d＝4．）又∵+＝，∴a＜c．又∵+为两位数，∴a+b≤10．∴a+b＝7．又b≠0，∴a的最大值为6，此时b＝1．∴10a+11b＝71＝9c+d．又0＜d≤9，∴62≤9c＜71．∴7≤c＜8．∴c＝7，d＝8．∴M＝6178．∴6178﹣1684＝4494．故答案为：4；4494．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）19．解析：解：（1）原式＝xy2•（﹣8x3y3）＝﹣8x4y5；（2）原式＝a2﹣2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2．20．（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵AF∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，在ACE和△BDA中，，∴△ACE≌△BDA（SAS），∴AD＝CE．故答案为：∠ABE，∠AEB，AE＝AB．21．解：＝（9a2﹣4b2+4a2﹣4ab+b2﹣2ab+3b2）÷（﹣a）＝（13a2﹣6ab）÷（﹣a）＝﹣26a+12b，∵（a+1）2+b2+9＝6b，∴（a+1）2+b2﹣6b+9＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣26×（﹣1）+12×3＝26+36＝62．22．解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，又AD为平分线，∴∠DAC＝35°．∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠DAE＝35°﹣20°＝15°．23．解：（1）∵a﹣b＝7，∴（a﹣b）2＝49，即a2﹣2ab+b2＝49，又∵ab＝6，∴a2﹣2×6+b2＝49，∴a2+b2＝61；（2）∵a4b2﹣a3b3+a2b4＝a2b2（a2﹣ab+b2），又∵ab＝6，由（1），得a2+b2＝61，∴a2b2（a2﹣ab+b2）＝62×（61﹣6）＝1980，∴a4b2﹣a3b3+a2b4＝1980．24．（1）证明：∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠BCA，∵∠CED＝∠DAE+∠ADE，∠BAD＝∠DAE+∠CAB，∵∠CED＝∠BAD，∴∠ADE＝∠CAB，在△ABC与△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB＝∠DAE＝30°，∠CAB＝∠ADE＝20°，∴∠BAD＝∠DAE+∠CAB＝50°．25．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）；∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y）解得：x﹣2y＝3；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝＝．。
(解析版)江津区四校联考2018-2019初一上第三次抽考试卷.doc
(解析版)江津区四校联考2018-2019初一上第三次抽考试卷【一】选择题〔每题4分，共48分〕1、实数﹣17的相反数是〔〕A、17B、C、﹣17D、﹣2、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，那么平均气温中最低的是〔〕A、﹣1℃B、0℃C、1℃D、2℃3、计算5X2﹣2X2的结果是〔〕A、3B、3XC、3X2D、3X44、未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题、将8500亿元用科学记数法表示为〔〕A、0、85×104亿元B、8、5×103亿元C、8、5×104亿元D、85×102亿元5、如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是〔〕A、我B、的C、梦D、国6、买一个篮球需要M元，买一个排球要N元，那么买3个篮球、7个排球共需要〔〕A、〔7M＋3N〕元B、〔3M＋7N〕元C、10MN元D、21MN元7、当X＝﹣1时，代数式2X2＋5的值为〔〕A、7B、﹣7C、3D、﹣38、以下方程中，解为X＝3的方程是〔〕A、6X＝2B、3X＋9＝0C、X＝0D、5X﹣15＝09、方程去分母后，正确的选项是〔〕A、4X﹣1＝3X﹣3B、4X﹣1＝3X＋3C、4X﹣12＝3X﹣3D、4X﹣12＝3X＋310、A，B是有理数，假设表示它们的点在数轴上的位置如下图，那么｜A｜﹣｜B｜的值为〔〕A、正数B、负数C、零D、非负数11、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10％，一件亏了10％，卖价都为198元，在这次生意中商人〔〕A、亏了4元B、赚了6元C、不赚不亏空D、以上都不对12、一杯可乐售价1、8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，那么每张奖券相当于〔〕A、0、6元B、0、5元C、0、45元D、0、3元【二】填空〔各4分，共24分〕13、计算﹣3＋2的结果是、14、如果关于X的方程﹣3X2M﹣1＋4＝0是一元一次方程，那么M＝、15、比较大小：、〔选用》、《、＝号填写〕16、如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC、假设∠BOC＝66°，那么∠EOC＝度、17、假设﹣2A2MB与A4BN﹣1是同类项，那么2M﹣N＝、18、假设A的相反数是2，那么A2018＋A2018的值是、【三】计算〔每题各5分，共15分〕19、〔1〕﹣12＋〔﹣2〕3÷4×〔﹣3〕2；〔2〕〔﹣1＋0、5〕××【﹣4﹣〔﹣4〕2】﹣22〔3〕7X2﹣【5X﹣2〔X2﹣X〕＋6X2】、【四】解答题〔第20题10分，21、22、23题各8分，24题9分，共43分〕20、解方程：〔1〕；〔2〕、21、，求5A2B﹣【2A2B﹣〔AB2﹣2A2B〕﹣4】﹣2AB2的值、22、如图，线段AB＝40厘米，E为AB的中点，C在EB上，F为CB的中点，且FB ＝6厘米，求CE的长、23、如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，〔1〕求∠DOE的度数；〔2〕假设∠E0F是直角，求∠AOF的度数、24、在修建某水厂的输水管道中要运走600吨土石方，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次可把土石运完；1辆A型汽车和1辆B型汽车一次共可运25吨，问每辆A型汽车每次运土石多少吨？〔每辆汽车运土石都以标准载重量满载〕【五】解答题〔本大题共2个题，各10分，共20分〕25、某校七年级共有12个班，学校组织七年级的篮球比赛，规定每两个班之间均要比赛一场、〔1〕规那么定为每班胜一场得3分，负一场得1分，打平不记分，重新比赛，直到分出胜负为止、一班共得了21分，那么一班胜了多少场？〔2〕假设改变规那么，定为每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，这种情况下一班得了15分，请问一班胜、平、负各多少场？〔列出所有可能的情况〕26、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元、〔1〕求钢笔和毛笔的单价各为多少元？〔2〕①学校仍需要购买上面的两种笔共105支〔每种笔的单价不变〕、陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元、”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了、”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了、②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔、如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元、2018－2018学重庆市江津区四校联考七年级〔上〕第三次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题4分，共48分〕1、实数﹣17的相反数是〔〕A、17B、C、﹣17D、﹣考点：实数的性质、分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数、解答：解：实数﹣17的相反数是17，应选：A、点评：此题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数、2、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，那么平均气温中最低的是〔〕A、﹣1℃B、0℃C、1℃D、2℃考点：有理数大小比较、专题：应用题、分析：根据正数大于一切负数解答、解答：解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，∴平均气温中最低的是﹣1℃、应选：A、点评：此题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键、3、计算5X2﹣2X2的结果是〔〕A、3B、3XC、3X2D、3X4考点：合并同类项、分析：根据合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可、解答：解：原式＝5X2﹣2X2＝3X2、应选：C、点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答此题的关键是掌握合并同类项的法那么、4、未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题、将8500亿元用科学记数法表示为〔〕A、0、85×104亿元B、8、5×103亿元C、8、5×104亿元D、85×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数、分析：科学记数法的表示形式为A×10N的形式，其中1≤｜A｜《10，N为整数、确定N的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值》10时，N是正数；当原数的绝对值《1时，N是负数、解答：解：按照科学记数法的形式8500亿元应该写成8、5×103亿元、应选：B、点评：用科学记数法表示数，一定要注意A的形式，以及指数N的确定方法、5、如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是〔〕A、我B、的C、梦D、国考点：专题：正方体相对两个面上的文字、分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题、解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对、应选C、点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题、6、买一个篮球需要M元，买一个排球要N元，那么买3个篮球、7个排球共需要〔〕A、〔7M＋3N〕元B、〔3M＋7N〕元C、10MN元D、21MN元考点：列代数式、分析：根据题意，得3个篮球需要3M元，5个排球需要5N元、那么共需〔3M＋7N〕元、解答：解：买3个篮球和5个排球共需要〔3M＋7N〕元；应选：B、点评：此题考查了列代数式、注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写、注意多项式的后边有单位时，要带上括号、7、当X＝﹣1时，代数式2X2＋5的值为〔〕A、7B、﹣7C、3D、﹣3考点：代数式求值、分析：把X的值代入代数式计算即可得解、解答：解：X＝﹣1时，2X2＋5＝2×〔﹣1〕2＋5＝2＋5＝7、应选A、点评：此题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键、8、以下方程中，解为X＝3的方程是〔〕A、6X＝2B、3X＋9＝0C、X＝0D、5X﹣15＝0考点：方程的解、专题：计算题、分析：将X＝3代入各项方程中检验即可得到结果、解答：解：A、将X＝3代入方程左边得：18，右边为2，左边≠右边，本选项不合题意；B、把X＝3代入方程左边得：9＋9＝18，右边为0，左边≠右边，本选项不合题意；C、把X＝3代入方程左边得：1，右边为0，左边≠右边，本选项不合题意；D、将X＝3代入方程左边得：15﹣15＝0，右边为0，左边＝右边，本选项符合题意、应选D、点评：此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值、9、方程去分母后，正确的选项是〔〕A、4X﹣1＝3X﹣3B、4X﹣1＝3X＋3C、4X﹣12＝3X﹣3D、4X﹣12＝3X＋3考点：解一元一次方程、分析：带分母的方程，方程两边同乘最小公倍数12可去分母，再去括号、解答：解：去分母得：4X﹣12＝3〔X﹣1〕，去括号得：4X﹣12＝3X﹣3，应选C、点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号、10、A，B是有理数，假设表示它们的点在数轴上的位置如下图，那么｜A｜﹣｜B｜的值为〔〕A、正数B、负数C、零D、非负数考点：有理数的减法；数轴；绝对值、分析：根据数轴判断出A、B的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再判断出正负即可、解答：解：由图可知，A《0，B》0且｜A｜《｜B｜，∴｜A｜﹣｜B｜＝﹣A﹣B《0，∴｜A｜﹣｜B｜的值为负数、应选B、点评：此题考查了有理数的减法，数轴，是基础题，根据数轴判断出A、B的正负情况是解题的关键、11、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10％，一件亏了10％，卖价都为198元，在这次生意中商人〔〕A、亏了4元B、赚了6元C、不赚不亏空D、以上都不对考点：一元一次方程的应用、专题：应用题、分析：此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少，先求出每件的进价，然后可得出答案、解答：解：①设赚了10％的衣服进价X元，那么：〔1＋10％〕X＝198，解得：X＝180，那么实际赚了18元；②设赔了10％的衣服是Y元，那么〔1﹣10％〕Y＝198，解得：Y＝220，那么：实际赔了22元，22﹣18＝4，即赔了4元、应选A、点评：此题考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是仔细审题，注意赔赚都是在原价的基础上，需分别求出两件衣服的原价，再比较、12、一杯可乐售价1、8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，那么每张奖券相当于〔〕A、0、6元B、0、5元C、0、45元D、0、3元考点：一元一次方程的应用、专题：应用题；压轴题、分析：由题意，4杯可乐的实际价格＝3杯可乐的售价、因而设奖券的价格为X元由此可列方程求解、解答：解：设每张奖券相当于X元，根据题意得：3×1、8＝4〔1、8﹣X〕，解得：X＝0、45、应选C、点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解、【二】填空〔各4分，共24分〕13、计算﹣3＋2的结果是﹣1、考点：有理数的加法、分析：根据有理数的加法法那么：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可、解答：解：﹣3＋2＝﹣〔3﹣2〕＝﹣1，故答案为：﹣1、点评：此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法那么，注意结果符号的判断、14、如果关于X的方程﹣3X2M﹣1＋4＝0是一元一次方程，那么M＝1、考点：一元一次方程的定义、分析：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1且系数不为0，那么这个方程是一元一次方程、据此可得出关于M的方程，继而可求出M的值、解答：解：由一元一次方程的特点得2M﹣1＝1，解得：M＝1、故答案为：1、点评：考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数X的次数是1且系数不为0这个条件，此类题目可严格按照定义解题、15、比较大小：》、〔选用》、《、＝号填写〕考点：有理数大小比较、分析：根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案、解答：解：，﹣，故答案为：》、点评：此题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键、16、如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC、假设∠BOC＝66°，那么∠EOC＝57度、考点：角平分线的定义、分析：先根据OE平分∠AOC，∠BOC＝66°求出∠COD的度数，再由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC得出∠EOD的度数，根据∠EOC＝∠EOD﹣∠COD即可得出结论、解答：解：∵OE平分∠AOC，∠BOC＝66°，∴∠COD＝∠BOC＝×66°＝33°，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠EOC＋∠COD＝∠AOC＋∠BOC＝〔∠AOC＋∠BOC〕＝90°，∴∠EOC＝∠EOD﹣∠COD＝90°﹣33°＝57°、故答案为：57、点评：此题考考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键、17、假设﹣2A2MB与A4BN﹣1是同类项，那么2M﹣N＝2、考点：同类项、分析：根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得M、N的值，根据有理数的减法，可得答案案、解答：解：∵﹣2A2MB与A4BN﹣1是同类项，∴2M＝4，N﹣1＝1，M＝2，N＝2、2M﹣N＝2×2﹣2＝2，故答案为：2、点评：此题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题关键、18、假设A的相反数是2，那么A2018＋A2018的值是﹣22018、考点：有理数的乘方；相反数、分析：根据相反数的定义求出A，然后代入整理成同指数幂的形式，然后计算即可得解、解答：解：∵A的相反数是2，∴A＝﹣2，∵A2018＋A2018＝〔﹣2〕2018＋〔﹣2〕2018，＝〔﹣2〕×〔﹣2〕2018＋〔﹣2〕2018，＝〔﹣2＋1〕×〔﹣2〕2018，＝﹣22018、故答案为：﹣22018、点评：此题考查了有理数的乘方，相反数的定义，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，难点在于整理成同指数幂的形式、【三】计算〔每题各5分，共15分〕19、〔1〕﹣12＋〔﹣2〕3÷4×〔﹣3〕2；〔2〕〔﹣1＋0、5〕××【﹣4﹣〔﹣4〕2】﹣22〔3〕7X2﹣【5X﹣2〔X2﹣X〕＋6X2】、考点：有理数的混合运算；整式的加减、专题：计算题、分析：〔1〕原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；〔3〕原式去括号合并即可得到结果、解答：解：〔1〕原式＝﹣1﹣18＝﹣19；〔2〕原式＝﹣××〔﹣20〕﹣4＝5﹣4＝1；〔3〕原式＝7X2﹣5X＋2X2﹣X﹣6X2＝3X2﹣6X、点评：此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、【四】解答题〔第20题10分，21、22、23题各8分，24题9分，共43分〕20、解方程：〔1〕；〔2〕、考点：解一元一次方程、专题：计算题、分析：〔1〕方程去分母，去括号，移项合并，将X系数化为1，即可求出解；〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，将X系数化为1，即可求出解、解答：解：〔1〕去分母得：16X﹣160＝5〔4X﹣8〕，去括号得：4X﹣40＝5X﹣10，移项合并得：﹣X＝30，解得：X＝﹣30；〔2〕去分母，两边同时乘以12，得〔5X﹣5〕＋4〔4＋5X〕＝24﹣3〔X﹣1〕，去括号，得5X﹣5＋16＋20X＝24﹣3X＋3，移项，得5X＋20X＋3X＝24＋3＋5﹣16，合并同类项，得28X＝16，系数化为1，得X＝、点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将X 系数化为1，即可求出解、21、，求5A2B﹣【2A2B﹣〔AB2﹣2A2B〕﹣4】﹣2AB2的值、考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方、分析：先根据，求出A，B、再根据整式的加减、去括号法那么化简，代入求值即可、解答：解：∵，那么A＋2＝0，A＝﹣2；B﹣＝0，B＝、那么5A2B﹣【2A2B﹣〔AB2﹣2A2B〕﹣4】﹣2AB2＝5A2B﹣【2A2B﹣AB2＋2A2B﹣4】﹣2AB2＝5A2B﹣2A2B＋AB2﹣2A2B＋4﹣2AB2＝A2B﹣AB2＋4＝2＋＋4＝、点评：考查了非负数的和为0，非负数都为0、解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法那么、括号前添负号，括号里的各项要变号、先化简再代入可以简便计算、22、如图，线段AB＝40厘米，E为AB的中点，C在EB上，F为CB的中点，且FB ＝6厘米，求CE的长、考点：两点间的距离、分析：根据线段的中点分线段的性质，可得EB与AB的关系，CB与FB的关系，在根据线段的和差，可得答案、解答：解：∵E为AB的中点，∴EB＝AB＝×40＝20〔厘米〕，又∵F为CB的中点，FB＝6CM，∴CB＝2FB＝2×6＝12〔厘米〕，∴CE＝EB﹣CB＝20﹣12＝8〔厘米〕、点评：此题考查了两点间的距离，先根据线段的中点求出EB、CB，再求出CE、23、如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，〔1〕求∠DOE的度数；〔2〕假设∠E0F是直角，求∠AOF的度数、考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义、分析：〔1〕分别求出∠AOC和∠AOD度数，即可得出答案；〔2〕求出∠DOF，∠BOD的度数，代入∠AOF＝180°﹣∠DOF﹣∠BOD求出即可、解答：解：〔1〕∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝180°×＝54°，∠AOD＝180°×＝126°，∴∠BOD＝∠AOC＝54°又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×54°＝27°；〔2〕∵∠EOF＝90°，∠DOE＝∠BOE＝27°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝63°，∴∠AOF＝180°﹣∠DOF﹣∠BOD＝180°﹣63°﹣54°＝63°、点评：此题考查了邻补角，对顶角，角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数，难度不是很大、24、在修建某水厂的输水管道中要运走600吨土石方，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次可把土石运完；1辆A型汽车和1辆B型汽车一次共可运25吨，问每辆A型汽车每次运土石多少吨？〔每辆汽车运土石都以标准载重量满载〕考点：一元一次方程的应用、分析：首先设一辆A型汽车每次可运土石X吨，那么一辆B型汽车每次可运土石〔25﹣X〕吨，利用修建某水厂的输水管道中要运走600吨土石方，进而得出等式求出即可、解答：解：设一辆A型汽车每次可运土石X吨，那么一辆B型汽车每次可运土石〔25﹣X〕吨、根据题意，得6X×5＋4〔25﹣X〕×5＝600，解得：X＝10、答：一辆A型汽车每次可运土石10吨、点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出A，B型汽车运的总质量是解题关键、【五】解答题〔本大题共2个题，各10分，共20分〕25、某校七年级共有12个班，学校组织七年级的篮球比赛，规定每两个班之间均要比赛一场、〔1〕规那么定为每班胜一场得3分，负一场得1分，打平不记分，重新比赛，直到分出胜负为止、一班共得了21分，那么一班胜了多少场？〔2〕假设改变规那么，定为每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，这种情况下一班得了15分，请问一班胜、平、负各多少场？〔列出所有可能的情况〕考点：一元一次方程的应用、分析：〔1〕设一班胜了X场，那么负了〔11﹣X〕场，根据一班共得了21分列出方程，求出X的值即可；〔2〕设胜X场，平Y场，那么负〔11﹣X﹣Y〕场，根据每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，一班得了15分，列出方程，得出2X＋Y＝4，再根据X、Y均为非负整数，写出所有的情况即可、解答：解：〔1〕设一班胜了X场，那么负了〔11﹣X〕场，根据题意得：3X＋1×〔11﹣X〕＝21，解得：X＝5、答：一班胜了5场、〔2〕设胜X场，平Y场，那么负〔11﹣X﹣Y〕场，根据题意得：3X＋2Y＋1×〔11﹣X﹣Y〕＝15、整理得：2X＋Y＝4、∵X、Y均为非负整数，∴X＝0，Y＝4，11﹣X﹣Y＝7，或X＝1，Y＝2，11﹣X﹣Y＝8，或X＝2，Y＝0，11﹣X﹣Y＝9、答：一班胜0场，平4场，负7场；或胜1场，平2场，负8场；或胜2场，平0场，负9场、点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解、26、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元、〔1〕求钢笔和毛笔的单价各为多少元？〔2〕①学校仍需要购买上面的两种笔共105支〔每种笔的单价不变〕、陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元、”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了、”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了、②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔、如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或6元、考点：二元一次方程的应用；一元一次方程的应用、分析：〔1〕设钢笔的单价为X元，那么毛笔的单价为〔X＋4〕元、根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；〔2〕①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为Y支，所以单价为25元的毛笔那么为〔105﹣Y〕支，求出方程的解不是整数那么说明算错了；②设单价为21元的钢笔为Z支，单价为25元的毛笔那么为〔105﹣Y〕支，签字笔的单价为A元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论、解答：解：〔1〕设钢笔的单价为X元，那么毛笔的单价为〔X＋4〕元、由题意得：30X＋45〔X＋4〕＝1755，解得：X＝21，∴毛笔的单价为：X＋4＝25、答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元、〔2〕①设单价为21元的钢笔为Y支，所以单价为25元的毛笔那么为〔105﹣Y〕支、根据题意，得21Y＋25〔105﹣Y〕＝2447、解之得：Y＝44、5〔不符合题意〕、∴陈老师肯定搞错了、②设单价为21元的钢笔为Z支，签字笔的单价为A元，那么根据题意，得21Z＋25〔105﹣Z〕＝2447﹣A、∴4Z＝178＋A，∵A、Z都是整数，∴178＋A应被4整除，∴A为偶数，又因为A为小于10元的整数，∴A可能为2、4、6、8、当A＝2时，4Z＝180，Z＝45，符合题意；当A＝4时，4Z＝182，Z＝45、5，不符合题意；当A＝6时，4Z＝184，Z＝46，符合题意；当A＝8时，4Z＝186，Z＝46、5，不符合题意、所以签字笔的单价可能2元或6元、故答案为：2元或6、点评：此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键、。
重庆市江津区四校2018-2019学年八年级上期中联考数学试题
时间: 100分钟 分值：100分 出题人：张龙秀 审题人：徐良贤一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为( ) A ． 2 ㎝ B ． 4 ㎝ C ． 6 ㎝ D ． 8㎝ 3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A. 1 2 4B. 4 5 9C. 4 6 8D. 5 5 11 4.如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A ．线段CD 的中点 B ．OA 与OB 的中垂线的交点 C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点5.如右图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，AB =2，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD 的长为（ ） A.41 B. 21C. 1D. 26.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ） A 、40° B 、50° C 、45° D 、60°7. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A. ∠BCA ＝∠FB. ∠B=∠EC. BC ∥EFD. ∠A=∠EDFOBCD A图1POMACB8.如图所示，A. SSS9.如图，AB⊥BCA.∠1＝∠EFD10.A.C.有一个角是11. 小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是( )A.10:51B.10:21C.15:01D.12:0112．如图12，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O.则①DB=AE; ②∠AMC=∠DNC;③∠AOB=60º;④DN=AM;⑤ΔCMN是等边三角形。
2018-2019学年重庆市江津区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年重庆市江津区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）。
1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．163．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC4．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．6．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm7．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，则这个集贸市场应建在（）A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边高线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39（）A．11B．5.5C．7D．3.59．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°10．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3（）A．3B．4C．5D．611．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．3B．4C．5D．612．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；③AC＝AO+AP；④S△ABC ＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为度．15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝°．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，则△ABC的周长为．17．如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′＝BB′＝AB．18．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、解答题（每小题8分，共16分）19．画图题．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′B′C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）写出A′B′C′三点的坐标：（3）求S．△ABC20．如图，AC＝DF，AC∥DF，求证：BC＝EF．四、解答题（每小题10分，共40分）21．已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD＝4cm．求BC的长．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．23．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC （1）若△CMN的周长为18cm，求AB的长；（2）若∠MCN＝48°，求∠ACB的度数．24．如图，在△ABC中，∠B＝28°，AD平分∠BAC，交BC于点D （1）求∠DAE的大小；（2）作△ACD中AC边上的高DF；（3）试探究∠EAC与∠CDF的关系．五、解答题（25小题10分，26小题12分，共22分）25．如图，在△ABC中，∠ABC，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N．求证：（1）PC平分∠ACF（2）AM+CN＝AC（3）∠BAC＝2∠BPC．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），C（﹣2，0）．（1）点M在AC的垂直平分线上，且△BCM的周长最小，在图中画出点M的位置；（2）P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB按照A﹣O﹣B的路线运动，运动过程中，点P和Q同时开始①当t＝4时，△OPQ的面积为；②直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，垂足为E，F．当△OPE与△OQF全等时2018-2019学年重庆市江津区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）。
重庆市江津区四校八年级数学上学期第二次联考试题
重庆市江津区四校201-6-2017学年八年级数学上学期第二次联考试题（试卷满分：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
2.下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ）A. 1,1,2B.2,2,5C. 3,3,5D. 3,4,5 3.下列运算中，正确的是（ ）。
A. x 3·x 3=x 6B. 3x 2÷2x=x C. (x 2)3=x 5D. (x+y 2)2=x 2+y 44.下列因式分解正确的是（ ）A. )45(312152-=-x xz xz x B. x xy y x y 222242-+=-()C. x xy x x x y 2-+=-()D. 22)2(44+=++x x x5.已知△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，那么下列说法不正确的是（ ） A ．AD 是底边上的中线 B.AD 是底边上的高 C ．AD 是顶角的平分线 D.AD 是一腰上的中线6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.在 △ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判断这两个三角形全等，还需要条件（ ） A.AC=FD B.AB=FD C.AB=ED D. ∠A=∠F8.如果25kx x2++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A.10B.±10C.5D.±5 9.在△ABC 中，若∠A=∠B=21∠C ，则∠C 等于（ ）B CAB DC EA ．450 B.600 C.900 D.120010.点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点是P 2，则点P 2的坐标是（ ） A ．（1，-2） B.（-1,2） C.（-1,-2）D.(-2,-1)（第11题图） （第12题图）11．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( ) A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ） ①AD 平分∠EDF ；② △EBD ≌FCD ；③ BD=CD;④ AD⊥BCA.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13.如果 1)1(0=-m ,那么m 满足的条件是___________ 。
重庆市江津区四校2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(无答案)
时间: 100分钟 分值：100分 出题人：张龙秀 审题人：徐良贤一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）A B C D2.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为( )A ． 2 ㎝B ． 4 ㎝C ． 6 ㎝D ． 8㎝3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A. 1 2 4B. 4 5 9C. 4 6 8D. 5 5 114.如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点5.如右图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，AB =2，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD 的长为（ ）A.41 B. 21 C. 1 D. 26.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ） A 、40° B 、50° C 、45° D 、60°7. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A. ∠BCA ＝∠FB. ∠B=∠EC. BC ∥EFD. ∠A=∠EDFA图128.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. SSS 9.如图，AB ⊥A.∠1＝∠EFD D.FD ∥BC10. A.C.有一个角是60º的等腰三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形11. 小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是( )A.10:51B.10:21C.15:01D.12:0112．如图12，C 是线段AB 上的一点，△ACD 和△BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O.则①DB=AE; ②∠AMC=∠DNC;③∠AOB=60º;④DN=AM;⑤ΔCMN 是等边三角形。
重庆市江津实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
重庆市江津实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若一个三角形的两边分别是3和6，则第三边不可能是()A. 6B. 7C. 8D. 93.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF4.下列计算正确的是()A. a2⋅a4=a6B. a2+a5=a7C. 3a−2a=1D. (ab)3=ab35.如图，将正方形纸片两次对折后，再沿虚线剪开，则留下的I展开后的图形是()A. B. C. D.6.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 12D. 9或127. 1.下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS.则下列结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. 全对9.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为()A. 75°B. 45°C. 30°D.15°10.如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD//OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD=4，则PE的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 411.如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有()个A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个12.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(−2x3)2=______．14.如图所示，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=45°，则∠ACD的度数是_______．15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=________．BC长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两16.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．17.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠CAB的平分线与外角∠CBD的平分线交于点M，且∠AMB=35∘，则∠CAB=．18.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，已知∠AFE=70°，则∠ADF的度数为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在平面直角坐标系中有三个点A(2,3)，B(1,1)，C(4,2)．(1)连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′并直接写出各对称点的坐标．(2)求△ABC的面积．(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标．21.如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：OA=OD．22.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．23.如图，四边形ABDC的对角线AD、BC相交于点E，∠DBC=∠DCB，BE=CE.求证：△ABD≌△ACD．24.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．(1)若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长．(2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数．25.如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠DAB，∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE．26.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，B(3√3,0)，AB=6，作∠DBO=∠ABO，点H为y轴上的点，∠CAH=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．(1)证明：△ABE为等边三角形；(2)若CD⊥AB于点F，求线段CD的长；(3)动点P从A出发，沿A—O—B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B—O—A路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N.问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.答案：D解析：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6−3<x<6+3，即3<x<9．因此，本题的第三边应满足3<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．6，7，8都符合不等式3<x<9，只有9不符合不等式．故选：D．已知三角形的两边长分别为3和6，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．解：A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D.AB=DE，BC=EF，AC=DF，可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．解析：解：A、a2⋅a4=a6，故原题计算正确；B、a2和a5不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、3a−2a=a，故原题计算错误；D、(ab)3=a3b3，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5.答案：A解析：本题主要考查了图形的折叠与展开，解题关键在于认识折叠图形的变化.根据折叠的性质可得，折叠到最后一图时，有四层纸，然后展开即可得中间是一个圆．解：根据题意，分析可知，折叠到最后一图时，有四层纸，由于沿虚线剪开的是四分之一圆，所以展开后的图形中间是一个圆．故选A．6.答案：C解析：解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.答案：B解析：【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．A. 是轴对称图形，故本选项错误；B. 不是轴对称图形，故本选项正确；C. 是轴对称图形，故本选项错误；D. 是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．8.答案：A解析：本题主要考查角平分线的判定、全等三角形的判定和性质和平行线的判定．准确作出辅助线是解决本题的关键．解题时要注意添加适当的辅助线，连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP//AR，答案可得．解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，在△APR和△APS中，,∵{PR=PSAP=AP∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①成立；又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP//AR，故②成立；由于BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，故③不一定成立．故选A．9.答案：A解析：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°−45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10.答案：A解析：此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠POE=75°，∵DP//OA，∴∠DPO=∠POE=75°，∴∠DOP=∠DPO=75°，∴DP=OD=4，∴∠PDO=180°−75°−75°=30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD=90°，DP=2，∴PF=12∵PE⊥OA，PF⊥OB，OC平分∠AOB，∴PE=PF=2，故选：A．11.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．解：①当AB=AC时，在y轴上有2点满足条件的点C，在x轴上有1点满足条件的点C．②当AB=BC时，在y轴上有1点满足条件的点C，在x轴上有2点满足条件的点C，有1点与AB=AC 时的x轴正半轴的点C重合．③当AC=BC时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点C，有1点与AB=AC时的y轴正半轴的点C重合．综上所述：符合条件的点C共有6个．故选C．12.答案：A解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的做法，解题时应注意积累经验．由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC 是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．解：在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴∠B=∠AED，AE=AB，∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，∴AE=AB=EC，∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，∴∠B=2∠C，∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴3∠C=45°，∴∠C=15°．故答案为A.13.答案：4x6解析：解：(−2x3)2=(−2)2(x3)2=4x6．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．本题考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，计算时要注意符号的运算．14.答案：60°解析：本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC 的度数是解题的关键，根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=1×150°=75°，2在△ABC中，∵∠B=45°，∴∠ACB=180°−45°−75°=60°，∴∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60°．15.答案：180°解析：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°−a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°．故答案为180°．16.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．17.答案：40∘解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，通过三角形外角性质，角平分线定义求出∠C的度数，再通过等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求出∠CAB的度数．【解答】解：因为AM平分∠CAB，所以∠CAB=2∠MAB．因为BM平分∠CBD，所以∠CBD=2∠MBD．又∠CBD=∠CAB+∠C，所以2∠MBD=2∠MAB+∠C，即∠C=2(∠MBD−∠MAB)．又∠MBD=∠MAB+∠M，所以∠MBD−∠MAB=∠M.因为∠AMB=35∘，所以∠C=70∘．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=70∘．所以∠CAB=180∘−∠ABC−∠C=40∘．18.答案：50°解析：本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确地作出辅助线，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，根据已知条件得到∠BCG=∠CAD，推出△ACD≌CBG(ASA)，根据全等三角形的性质得到CD =BG ，∠CDA =∠CGB ，推出△BFG≌BFD ，根据全等三角形的性质得到∠FGB =∠FDB ，∠BFG =∠BFD ，由于∠BFG =∠CFA ，得到∠ADF =180°−65°−65°=50°． 解：作BG ⊥CB ，交CF 的延长线于点G ，∵CF ⊥AD ，∠ACB =90°，∴∠BCG +∠ACE =90°，∠CAD +∠ACE =90°，∴∠BCG =∠CAD ，在△ACD 和△CBG 中，{∠ACD =∠CBG =90°AC =BC ∠CAD =∠BCG, ∴△ACD≌CBG(ASA)，∴CD =BG ，∠CDA =∠CGB ，∵CD =BD ，∴BG =BD ，∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠CBA =45°，∵BG ⊥CB ，∴∠CBA =∠GBF =45°，又BF =BF ，∴△BFG≌BFD ，∴∠FGB =∠FDB ，∠BFG =∠BFD ，∵∠BFG =∠CFA ，∴∠BFD =∠AFC =70°，∴∠BDF =180°−45°−70°=65°，∵∠ADC =∠BDF ，∴∠ADF =180°−65°−65°=50°．故答案为50°．19.答案：解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∠ABC =40°，∠ACB =80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．解析：先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC 的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求，A′(2,−3)，B′(1,−1)，C′(4,−2)；(2)△ABC的面积为：2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5；(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点，则点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标为：(x,−y)．解析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.答案：证明：在△AOC与△DOB中，{∠AOD=∠DOB ∠A=∠DCO=BO，∴△AOC≌△DOB(AAS)．∴OA=OD解析：欲证明OA=OD，只要证明△AOC≌△DOB(AAS)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22.答案：解：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°，∴∠DAC=12∠BAC=60°，∵DE⊥AC于E，∴∠AED=90°，∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°，∴AD=2AE=4，在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°，∴AC=2AD=8，则CE=AC−AE=8−2=6．解析：本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三线合一，熟练掌握性质是解本题的关键.连接AD，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ADE中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，在直角三角形ADC中，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，由AC−AE即可求出CE的长．23.答案：解：∵∠DBC=∠DCB，∴BD=CD，在△BDE和△CDE中，{BD=CD∠DBC=∠DCB BE=CE,∴△BDE≌△CDE(SAS)，∴∠BDE=∠CDE，在△ABD和△ACD中，{AD=AD∠BDE=∠CDE BD=CD,∴△ABD≌△ACD(SAS)．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质．由题意知BD=CD，可证得△BDE≌△CDE，进而得到∠BDE=∠CDE，再证△ABD≌△ACD即可．24.答案：解：(1)∵MN 垂直平分BC ，∴DC =BD ，CE =EB ，又∵EC =4，∴BE =4，又∵△BDC 的周长=18，∴BD +DC =10，∴BD =5；(2)∵∠ADM =60°，∴∠CDN =60°，又∵MN 垂直平分BC ，∴∠DEC =90°，∴∠C =30°，又∵∠C =∠DBC =30°，∠ABD =20°，∴∠ABC =50°，∴∠A =180°−∠C −∠ABC =100°．解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DC =BD ，根据三角形的周长公式计算；(2)根据三角形内角和定理计算即可．25.答案：证明：如图所示：作CF ⊥AB 于F ；∵AD ⊥DE ，AC 平分∠DAB ，∴CD =CF ，在Rt △ADC 和Rt △AFC 中，{AC =AC CD =CF， ∴Rt △ADC≌Rt △AFC(HL)，∴AD =AF ，同理：BE=BF，∴AB=AF+BF=AD+BE，即AB=AD+BE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，通过作辅助线运用角平分线的性质是解决问题的关键，作CF⊥AB于F；根据角平分线的性质即可得出结论．26.答案：(1)在△AOB与△EOB中∴△AOB≌△EOB(ASA).∴AO=EO=3，BE=AB=6，∴AE=BE=AB=6∴△ABE为等边三角形(2)由(1)知∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°∵CD⊥AB∴∠AOF=30°，∴AF=3 2∴在Rt△AOF中，OF=3√32∵∠CAH=∠BAO=60°∴∠CAF=60°，∠ACF=∠AOF=30°∴AO=AC，又CD⊥AB∴CF=3√3 2∵AB=6，AF=32，∴BF=9 2在Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°∴BD=9由勾股定理得∴DF=9√32，所以CD=6√3(3)设运动的时间为t秒，①当点P、Q分别在y轴、x轴上时，0⩽t<3√32，PO=QO得：3−t=3√3−2t，解得t=3√3−3(秒)；②当点P、Q都在y轴上时，3√3⩽t<3，PO=QO得：23−t=2t−3√3，解得t=1+√3(秒)；③当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，3⩽t<3+3√3则PO=QO得：2t−3=2t−3√3，解得t=3√3−3(秒)不合题意，④当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，3+3√3⩽t<3+3√3有t−3=3，2解得t=6(秒)，综上所述：当两动点运动时间为t=3√3−3、1+√3、6秒时，△OPM与△OQN全等．解析：本题考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键．(1)①根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；②利用①中全等三角形的性质得到：AC//BD，AC=BD−10；(2)设运动的时间为t秒，(i)当点P、Q分别在y轴、x轴上时(ii)当点P、Q都在y轴上时，(iii)当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时，列方程即可得到结论．。
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江津区四校联考2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°11．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．20．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．24．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选B．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．4．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，即可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．5．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．8．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选D．9．如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选C．10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．11．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选B．12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选A．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正六边形的外角和为360°，即可解答．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°，故答案为：60°．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．15．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．16．如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C．（只要写出一个答案）．【考点】全等三角形的判定．【分析】可添加条件：∠B=∠C，再有条件AB=AC，∠A=∠A可利用ASA证明△ACD≌△ABE．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=180°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为128度．【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先作辅助线，然后根据等腰三角形的性质和翻折变化的相关知识，可以求得∠OEC 的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴点O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠OBC=∠OCB=26°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴EC=EO，∴∠EOC=∠ECO=26°，∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°，故答案为：128．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，根据SSS证明△ABC与△ADC全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．20．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可先证明△ABF≌△CDE，可证得∠A=∠C，可证得AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1即可；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，﹣5）．22．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．23．已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL定理证明△ADE≌△CBF，则AF=CE，然后利用SAS证明△CDE≌△ABF，则∠A=∠C，从而证明结论．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（HL），∴AF=CE，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴∠A=∠C，∴AB∥DC．24．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC===35°．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．（1）由题中条件可得，∠DCA=∠BCA=30°，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，【分析】所以AD+AB=AC．（2）在AN上截取AE=AC，连接CE，可得△CAE为等边三角形，进而可得△ADC≌△EBC，即DC=BC，DA=BE，进而结论得证．【解答】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．26．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．2016年12月1日。