高中数学(人教B版 选修2-1)教师用书第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1

椭圆

椭圆的标准方程

．了解椭圆标准方程的推导．

．理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)

．掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点、难点)

[基础·初探]

教材整理椭圆的定义

阅读教材前自然段，完成下列问题．

平面内与两个定点，的距离的和等于的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距．

【答案】常数(大于) 两个定点两焦点的距离

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

()到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( ) ()在椭圆定义中，将“大于”改为“等于”的常数，其它条件不变，点的轨迹为线段．( )

()到两定点(－)和()的距离之和为的点的轨迹为椭圆．( )

【答案】()×()√()×

教材整理椭圆的标准方程

阅读教材第自然段～“思考与讨论”，完成下列问题.

椭圆＋＝的焦点在轴上，焦距为，椭圆＋＝的焦点在轴上，焦点坐标为．【解析】由>可判断椭圆＋＝的焦点在轴上，由＝－＝，可得＝，故其焦距为.由>，可判断椭圆＋＝的焦点在轴上，＝－＝，故焦点坐标为(，)和(，－)．【答案】(，)和(，－)

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

[小组合作型]

()两个焦点的坐标分别为(－)和()，且椭圆经过点()；

()焦点在轴上，且经过两个点()和()；

()经过点(，－)和点(－，)．

【自主解答】()由于椭圆的焦点在轴上，

∴设它的标准方程为＋＝(＞＞)．

∴＝，＝，∴＝－＝－＝.

故所求椭圆的标准方程为＋＝.

()由于椭圆的焦点在轴上，