《管理运筹学》复习提纲

《管理运筹学》复习提纲

第一章绪论（P1-P9)

1.决策过程（解决问题的过程）

（1）认清问题。

（2）找出一些可供选择的方案。

（3）确定目标或评估方案的标准。

（4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。

（5）选出一个最优的方案：决策。

（6）执行此方案：回到实践中。

（7）进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。

其中：

（1）（2）（3）形成问题。

（4）（5）分析问题：定性分析与定量分析，构成决策

2.运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、排序与统筹方法、决策分析、对策论、预测、目标规划，此外，还有多目标规划、随机规划、模糊规划等。

3.运筹学在工商管理中的应用

1）生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、

物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。

2）库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等

的确定。

3）运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度

以及建厂地址的选择等。

4）人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分

配，建立人才评价体系等。

5）市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。

6）财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。

此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。

3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原则。

第二章线性规划的图解法(P10-P26)

1.一些典型的线性规划在管理上的应用

合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少；

配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润；

投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大；

产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大；

劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要；

运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。

2.线性规划的组成

目标函数：max f 或min f ；

约束条件：s.t. (subject to)，满足于；

决策变量：用符号来表示可控制的因素。

3.建模过程

（1）理解要解决的问题，明确在什么条件下，要追求什么目标。

（2）定义决策变量（x1 ，x2 ，…，xn），每一组值表示一个方案。

（3）用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化

目标。

（4）用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的

约束条件。

一般形式

目标函数：max（min）z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n x n

约束条件：s.t.

a11 x1 + a12 x2 + … + a1n x n ≤（=, ≥）b1

a21 x1 + a22 x2 + … + a2n x n ≤（=, ≥）b2

……

a m1 x1 + a m2 x2 + … + a mn x n ≤（=, ≥）

b m

x1 ，x2 ，…，x n ≥0

对于只包含两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。下面通过例1 详细介绍图解法的解题过程

取各约束条件的公共部分（如图2-1（f）

所示）。

目标函数z = 50x1 + 100x2，当z 取某一固定值时得到一条直线，

直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。平行移动等值线，当移动到B 点时，z 在可行域内实现了最大化。A、B、C、D、E 是可行域的顶点，有限个约束条件其可行域的顶点也是有限的。

线性规划的标准化内容之一—引入松弛变量（资源的剩余量）

例 1 中引入 s1，s2，s3，模型变化为：

4.重要结论

—如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；

—无穷多个最优解。若将例1 中的目标函数变为max z=50x1+50x2，则线段BC 上的所有点都代表了最优解；

—无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束

条件；

—无可行解。若在例1 的数学模型中再增加一个约束条件4x1+3x2 ≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就

不存在最优解了。

5.线性规划的标准化

6.线性规划的标准形式有四个特点：

—目标最大化；

—约束为等式；

—决策变量均非负；

—右端项非负。

对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过变换，将其转化为标准形式。

7.为了使约束由不等式成为等式而引进的变量s，当不等式为“小于等于”时称为“松弛变量”；当不等式为“大于等于”时称为“剩余变量”。如果原问题中有若干个非等式约束，则将其转化为标准形式时，必须对各个约束引进不同的松弛变量或剩余变量。

8.

9.灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一个或多个参数（系数）ci , aij , bj 变化时，对最优解产生的影响。

一、目标函数中的系数ci 的灵敏度分析

二、约束条件中常数项bj 的灵敏度分析

当约束条件中常数项bj 变化时，线性规划的可行域发生变化，可能

引起最优解的变化。

A.考虑例1 的情况：

假设设备台时增加10 个台时，即b1 变化为310，这时可行域扩大，

最优解为x2 = 250 和x1 + x2 = 310 的交点x1 = 60，x2 = 250。

变化后的总利润−变化前的总利润= 增加的利润

(50 ×60+ 100 ×250) −(50 ×50+100 ×250) = 500，500 / 10 = 50（元）

说明在一定范围内每增加（或减少）1 个台时的设备能力就可增加（或

减少）50 元利润，这称为该约束条件的对偶价格。

B.假设原料A 增加10 千克，即b2 变化为410，这时可行域扩大，但最

优解仍为x2 = 250 和x1 + x2 = 300 的交点x1 = 50，x2 = 250。此变化对总利

润无影响，该约束条件的对偶价格为0。

解释：原最优解没有把原料A 用尽，有50 千克的剩余，因此增加10 千克只增加了库存，而不会增加利润。

在一定范围内，当约束条件中常数项增加1 个单位时，

（1）若约束条件的对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改善

（变好）；

（2）若约束条件的对偶价格小于0，则其最优目标函数值受到影响

（变坏）；

（3）若约束条件的对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。

课本重点习题：P23-26 习题1 2 6 8

第三章线性规划问题的计算机求解(P27-P38)

1.随书软件为“管理运筹学”

2.5 版（Windows 版），是“管理运筹学”2.0 版（Windows 版）的升级版。它包括：线性规划、运输

2.问题、整数规划（0-1 整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共15 个子模块。

3.“管理运筹学”软件的输出信息分析