陕西省2017年初中数学毕业学业模拟考试(二)

2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(二)数学第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．－12的绝对值等于( D )A ．－2B ．2C ．－12 D.122．如图所示物体的左视图为( A )3．在下列运算中，计算正确的是( C )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3·a 2＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 4D ．(a 3)2＝a 54．如图，AB ∥CD ，EF ，HG 相交于点O ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠EOH 的角度为( B ) A ．80° B ．100° C ．140° D ．120°,第4题图) ,第6题图) ,第8题图)5．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2，3)，则k 的值为( D ) A.32 B ．－23 C.23 D ．－326．如图，在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB ＝6，AC ＝4，则四边形AEDF 的周长是( A )A ．10B ．20C ．30D ．407．直线y ＝3x ＋m 与直线y ＝－x 的交点在第二象限，则m 的取值范围为( A ) A ．m ＞0 B ．m ≥0 C ．m ＜0 D ．m ≤08．如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ，AB ＝6，BC ＝4，则EC 的长( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．39．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为B ，连接AC 交⊙O 于点D ，∠C ＝40°，点E 在AB 左侧的半圆上运动(不与A ，B 重合)，则∠AED 的大小是( B )A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°10．若关于x 的一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，则下列结论中错误的是( C )A ．当m ＝0时，x 1＝2，x 2＝3B ．m ＞－14C ．当m ＞0时，2＜x 1＜x 2＜3D ．二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图象与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)点拨：①∵m ＝0时，方程为(x －2)(x －3)＝0，∴x 1＝2，x 2＝3，故A 正确；②设y ＝(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6＝(x －52)2－14，∴y 的最小值为－14，∵一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，∴m ＞－14，故B 正确；③∵m ＞0时，y ＝(x －2)(x －3)＞0，函数y′＝(x －2)(x －3)－m 与x 轴交于(x 1，0)，(x 2，0)，∴x 1＜2＜3＜x 2，故C 错误；④∵y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m ＝(x －2)(x －3)－m ＋m ＝(x －2)(x －3)，∴函数与x 轴交于点(2，0)，(3，0)．故D 正确．故选C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x≥－4，4－x ＞2的解集是__－2≤x ＜2__．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是__5__边形；B ．用科学计算器计算：3－2sin38°19′≈__1.76__．(结果精确到0.01)13．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝ax (a ＞0)的图象上，点B ，D 在反比例函数y＝bx (b ＜0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝3，CD ＝2，AB 与CD 的距离为5，则a －b 的值是__6__．点拨：∵a ＋|b|＝2·OE ，∴a －b ＝2OE ，同理a －b ＝3OF ，又∵OE ＋OF ＝5，∴OE ＝3，OF ＝2，∴a －b ＝6,第13题图) ,第14题图)14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4 cm ，∠ADC ＝120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1 cm /s ，点F 的速度为2 cm /s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为__43__．点拨：延长AB 至M ，使BM ＝AE ，连接FM ，∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC ＝120°，∴AB ＝AD ，∠A ＝60°，∵BM ＝AE ，∴AD ＝ME ，∵△DEF 为等边三角形，∴∠DAE ＝∠DFE ＝60°，DE ＝EF ＝FD ，∴∠MEF ＋∠DEA ＝120°，∠ADE ＋∠DEA ＝180°－∠A ＝120°，∴∠MEF ＝∠ADE ，∴在△DAE 和△EMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ME ，∠ADE ＝∠MEF ，DE ＝EF ，∴△DAE ≌EMF (SAS )，∴AE ＝MF ，∠M ＝∠A＝60°，又∵∠MBF ＝60°，∴△BMF 是等边三角形，∴BF ＝AE ，∵AE ＝t ，CF ＝2t ，∴BC ＝CF ＋BF ＝2t ＋t ＝3t ，∵BC ＝4，∴3t ＝4，∴t ＝43，故答案为43三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)15．(本题满分5分)计算：(14)－1＋|－3|－(π－3)0＋3tan 30°.解：原式＝3＋2316．(本题满分5分)化简：(2x －1x ＋1－x ＋1)÷x －2x 2＋2x ＋1.解：原式＝－x 2－x17．(本题满分5分)已知△ABC.过点A 作一条直线，使其将三角形ABC 分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示：线段AD 所在直线即为所求．18.(本题满分5分)为了了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图； (2)每天户外活动时间的中位数是__1__小时； (3)该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 解：(1)被调查的人数有500人，1.5小时的人数有120人，补图略 (3)由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为120＋80500×1850＝740(人)，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人19．(本题满分7分)如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AB ＝CD ，AE ＝CF ，∠A ＝∠C，求证：BF∥DE.证明：∵AB ＝CD ，∴AB ＋BD ＝CD ＋BD ，即AD ＝CB ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，∴△AED ≌△CFB (SAS )，∴∠BDE ＝∠DBF ，∴BF ∥DE20．(本题满分7分)星期天，小强来到某大型游乐场，想用学过的知识测量摩天轮的高度．如图，在A 处测得摩天轮顶端C 的仰角为30°，向摩天轮方向走了66米到达B 处，此时测得摩天轮顶端C 的仰角为45°.请你根据上面的数据计算出摩天轮的高度．(结果精确到0.01米，小强身高忽略不计)解：过点C 作CD⊥AB 于点D ，由题意可知，∠A ＝30°，∠CBD ＝45°.设CD ＝x 米，则BD ＝x 米，AD ＝(x ＋66)米．在Rt △ACD 中，tan ∠A ＝CD AD ，即xx ＋66＝tan30°，解得x ＝33(1＋3)≈90.16.即摩天轮的高度约为90.16米21．(本题满分7分)端午节假时，李明一家人驾车从宝鸡到汉中游玩，下图是他们距离汉中的路程y(km )与路上耗时x(h )之间的函数关系图象．(1)请你根据图象写出路程y(km )与路上耗时x(h )之间的函数关系式；(2)他们出发3.5 h 时共行驶了多少千米？解：(1)当0≤x≤2时，设y 1＝k 1x ＋240，将(2，180)代入y 1＝k 1x ＋240，解得k 1＝－30，∴y 1＝－30x ＋240；当3≤x≤5.5时，设y 2＝k 2x ＋b ，分别将(3，180)和(5.5，0)代入y 2＝k 2x ＋b 2，得⎩⎪⎨⎪⎧3k 2＋b 2＝180，5.5k 2＋b 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－72，b 2＝396，∴y 2＝－72x ＋396，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－30x ＋240（0≤x≤2）180（2＜x ＜3）－72x ＋396（3≤x≤5.5）(2)当x ＝3.5时，y 2＝－72×3.5＋396＝144，∴240－144＝96(km )，∴他们出发3.5 h 时共行驶了96 km22．(本题满分7分)如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，求指针指向1的概率；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为13(2)列表得：有4种，∴P (小明获胜)＝59，P (小华获胜)＝49，∵59＞49，∴该游戏不公平23．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的一条直径，弦CD 垂直于AB ，垂足为点G ，E 是劣弧BD 上一点，点E 处的切线与CD 的延长线交于点P ，连接AE ，交CD 于点F.(1)求证：PE ＝PF ；(2)已知AG ＝4，AF ＝5，EF ＝25，求⊙O 的直径．解：(1)连接OE ，∵EP 是⊙O 的切线，∴∠PEO ＝90°，∴∠OEA ＋∠PEF ＝90°，∵AB ⊥CD ，∴∠AGF ＝90°，∴∠A ＋∠AFG ＝90°，∵OE ＝OA ，∴∠OEA ＝∠OAE ，∴∠PEF ＝∠AFG ，∵∠PFE ＝∠AFG ，∴∠PEF ＝∠PFE ，∴PE ＝PF (2)连接BE ，∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∵∠AGF ＝90°，∴∠AGF ＝∠AEB ，∵∠A ＝∠A ，∴△AGF ∽△AEB ，∴AG AE ＝AFAB，∵AG ＝4，AF ＝5，EF ＝25，∴45＋25＝5AB ，∴AB ＝752，即⊙O 的直径为75224．(本题满分10分)如图，△OAB 的OA 边在x 轴上，其中B 点坐标为(3，4)且OB ＝BA. (1)求经过A ，B ，O 三点的抛物线的解析式；(2)将(1)中的抛物线沿x 轴平移，设点A ，B 的对应点分别为点A′，B ′，若四边形ABB′A′为菱形，求平移后的抛物线的解析式．解：(1)设所求抛物线的解析式为y ＝ax (x －6)，将(3，4)代入，可得4＝－9a ，∴a ＝－49，∴y ＝－49x (x －6)＝－49x 2＋83x (2)∵B (3，4)，A (6，0)，∴BA ＝32＋42＝5.∵四边形ABB′A′为菱形，∴BB ′＝BA ＝5.①若抛物线沿x 轴向右平移，则B′(8，4)，∴平移后抛物线的解析式为y ＝－49(x －8)2＋4；②若抛物线沿x 轴向左平移，则B′(－2，4)，∴平移后抛物线的解析式为y ＝－49(x ＋2)2＋425．(本题满分12分)问题提出(1)如图1，将直角三角板的直角顶点P 放在正方形ABCD 的对角线AC 上，一条直角边经过点B ，另一条直角边交边DC 于点E ，线段PB 和线段PE 相等吗？请证明；问题探究(2)如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P 在对角线AC 上，一条直角边经过点B ，另一条直角边交DC 的延长线于点E ，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；问题解决(3)继续移动三角板，使三角板的直角顶点P 在对角线AC 上，一条直角边经过点B ，另一条直角边交DC 的延长线于点E ，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(1)如图1，过点P 作PM⊥BC ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ，∵PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，∴四边形PMCN 为正方形，PM ＝PN ，∵∠BPE ＝90°，∠BCD ＝90°，∴∠PBC ＋∠CEP ＝180°，而∠CEP ＋∠PEN ＝180°，∴∠PBM ＝∠PEN ，在△PBM 和△PEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PBM ＝∠PEN ，∠PMB ＝∠PNE ，PM ＝PN ，∴△PBM ≌△PEN (AAS )，∴PB ＝PE (2)如图2，PB ＝PE 还成立．理由如下：过点P 作PM⊥BC ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ，∵PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，∴四边形PMCN 为正方形，PM ＝PN ，∴∠MPN ＝90°，∵∠BPE ＝90°，∠BCD ＝90°，∴∠BPM ＋∠MPE ＝90°，而∠MPE ＋∠EPN ＝90°，∴∠BPM ＝∠EPN ，在△PBM 和△PEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PMB ＝∠PNE ，PM ＝PN ，∠BPM ＝∠EPN ，∴△PBM≌△PEN (ASA )，∴PB ＝PE (3)如图3，PB ＝PE 还成立．理由如下：过点P 作PM⊥BC 交BC的延长线于点M ，PN ⊥CD 的延长线于点N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ，∵PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，∴四边形PMCN 为正方形，PM ＝PN ，∴∠MPN ＝90°，∵∠BPE ＝90°，∠BCD ＝90°，∴∠BPM ＋∠BPN ＝90°，而∠BPN ＋∠EPN ＝90°，∴∠BPM ＝∠EPN ，在△PBM 和△PEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PMB ＝∠PNE ，PM ＝PN ，∠BPM ＝∠EPN ，∴△PBM ≌△PEN (ASA )，∴PB ＝PE。