陕西省历年中考数学——圆试题汇编

2008- 2018年陕西中考数学试题汇编
、选择题
1. （2008 •陕西）如图,
EF的长度为（
直线AB与半径为
）
2的O O相切于点C, D是O O上一点，且/ EDO 30°,弦EF// AB则
圆心角为
C. D. 2.2
120。

的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.
A.1.5
B. 2
C. 3
D. 6
3. （2010 •陕西）如图，点
形，则所有符合条件的点
4. （2012 •陕西）如图，在半径为
为（）
A B、
M W(
个
P在O 0上，且/ APB= 50 ° .若点M是O 0上的动点，要使△ ABM为等腰三
角）
C. 3个
D. 4 个
的圆0中，AB CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=C!=8，贝U OP勺长
A. 3
5. （2012 •陕西副）如图，经过原点
0/= 4 3,则点B的坐标为（
0的O C分别与x轴、y轴交于点A B, P为0BA上一点。

若/ OPA60
）
A. (0,2 )
B. (0, 2 3 )
C. (0, 4)
D. (0, 4 3 )
7. （2016 •陕西副）如图，在O O 中，弦AB 垂直平分半径 OC 垂足为D.若点P 是O O 上异于点A B 的任意一点, 则/ APB=（
） A.30。

或 60° B.60。

或 150° C.30 。

或 150° D.60 。

或 120°
8. （2017 •陕西）.（3分）如图，△ ABC 是O O 的内接三角形，/ C=30 , O O 的半径为5,若点P 是O O 上的一点, 在、ABP 中，PB=AB 贝U PA 的长为（ ）
6. （2016 •陕西）如图，O O 的半径为 4、ABC 是O O 的内接三角形，连接 OB OC 若/ ABC 和/ BO （互补，则弦 BC 的长度为（ ） 4、3 C. 5、3 D. 6、
3
A. 5
B.
9. （2017 •陕西副）如图，矩形 ABCD^接于O Q 点P 是ADk —点，连接 PB PC 若AD= 2AB 则sin / BPC 的值为 A. D. 3,5 10 5
、填空题
1. （2017 •陕西）如图，△ ABC 是O O 的内接三角形，/ C=30°,O O 的半径为5，若点P 是O O 上的一点，在△
ABP 中，PB=AB 贝U PA 的长为
则/ DBC 勺大小
为 B. 35° C. 25° D. 45
11. （2018 •陕西副）如图，四边形 ABCD^O O 的内接四边形, 成立的是（）
A. AB= 2CD B . AB= ：3CD C. AB=》CD D . AB= ,;2CD
AD= BC 若/ BAC= 45°,/ B= 75°,则下列等式
2. （2010 •陕西）如图是一条水平铺设的直径为
2米的通水管道横截面，其水面宽 1.6米，则这条管道中此时水 最深为 ______________ 米
.
D
（第g 遞團
3. （2013 •陕西）如图，AB是O O的一条弦，点C是O O上一动点，且/ ACE=30°,点E、F分别是AC BC的中点，
直线EF与O O交于G H两点.若O O的半径为7,贝U GE^FH的最大值为.
4. （2014 •陕西）如图，O O的半径是2,直线I与O O相交于A B两点，M N是O O上两个动点，且在直线I的异侧，若
/ AMB45。

，则四边形MAN面积的最大值是__________________ .
5. （2015 •陕西）如图，AB是O O的弦，AB=6,点C是O O上的一个动点，且/ AC昏45°•若点M N分别是AB
6. （2015 •陕西副）如图，A B是半圆O上的两点，MN是直径，OBL MN AB=4, O咅5, P是MN上一个动点，则
PA+PB的最小值为.
三、解答题
1. （2008 •陕西）如图，在Rt△ ABC中，/ ACB= 90°, AC= 5, CB= 12, AD>^ ABC的角平分线，过A、C D三点
的圆与斜边AB交于点E,连接DE
（1）求证：AC= AE （2）求厶ACD外接圆的半径.
2.
(
2009 •陕西)如图，O O是厶ABC的外接圆，AB AC，过点A作AP // BC，交BO的延长线于点P.
(1)求证：AP是O O的切线；(2)若O O的半径R 5, BC 8，求线段AP的长.
3. (2010 •陕西)如图，在Rt A ABC中，/ AB(=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接
BE
(1 )若BE是△ DEC外接圆的切线，求/ C的大小？
(2 )当AB=1, BC=2时，求△ DEC外接圆的半径.
(2011 •陕西)如图，在△ ABC中, B 60 , O 0是厶
ABC的外接圆，过点
于点P, CP交O O于点D.
(1)求证：APAC (2)若AC=3,求PC的长.
PB分别与O O相切于点A、B,点M在PB上，且OM/ AP, MN L AP垂足为N. 若O O的
半径R=3, PA=9,求OM的长.
(1)求证：直线PA是O O的切线；(2)若AB=4BC,求BD的值。

OP
6. (2012 •陕西副)如图，AB是O O的直径，延长AB至点过
圆心O作AD的垂线交CD于点P.C,过点C作O O的切线CD切点为D,连接AD BD
A作O O的切线，交CO的延长线
4. 5.
(1) 求证：/ ABC / ACB 90°
(2) 当O O 得半径R =5, BD=12时，求tan / ACB 的值.
8. (2013 •陕西副)如图，已知O O 的半径为5,A ABC 是O O 的内接三角形，AB = 8•过点B 作O O 的切线BD , 过点A 作AD 丄BD ，垂足为D.
(1)求证：/ BAD + / C = 90°;
⑵求线段AD 的长.
9. (2014 •陕西)如图，O O 的半径为4, B 是O O 外一点，连接 OB 且O 母6.过点B 作O O 的切线BD 切点为
D,延长BO 交O O 于点A,过点A 作切线BD 的垂线，垂足为 C.
10. (2014 •陕西副)如图，O O 的半径为3, C 是O O 外一点，且 OC = 6.过点C 作O O 的两条切线 CB 、CD ，切 点分别为
B 、D ，连接BO 并延长交切线 CD 于点A.
(1) 求AD 的长；
(2) 若M 是O O 上一动点，求 CM 长的最大值，并说明理由.
O 作EF// I 交O O 于E 、F 两点，点A 是O O 上一点
,
(2)求AC 的长.
11. (2015 •陕西)如图， AB 是O O 的直径，AC 是O O 的弦，过点B 作O O 的切线DE 与AC 的延长线交于点 D,作 AEL AC 交DE 于点E
(1) 求证：/ BA[=Z E ;
(2) 若O O 的半径为5, AC=8,求BE 的长.
D 3
E
12. (2015 •陕西副)如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC 90。

，/ BAD=/ C,点D 在BC 边上，以 AD 为直径的O O 交AB 于点
E,交AC 于点F . (1) 求证：BC 是O O 的切线；
(2) 已知：AB=6, AC=8,求 AF 的长.
13. (2016 •陕西)如图，AB 是O O 的弦，过B 作BC L AB 交O O 于点C,过C 作O O 的切线交 AB 的延长线于点 D,
取AD 的中点E ,过E 作EF// BC 交DC 的延长线与点F ,连接AF 并延长交BC 的延长线于点
G.
求证：A B =BC ・
CG
1
14. (2016 •陕西副)如图，已知O O的半径为5, △ ABC是O O的内接三角形，AB= 8.过点B作O O的切线BD 过点A作AD L BD垂足为D.
(1)求证: / BADF Z C= 90°; (2)求线段AD的长.
15. (2017 •陕西)如图，已知O O的半径为5, PA是O O的一条切线，切点为A,连接PO并延长，交O O于点B, 过点A作AC1 PB交O O于点C、交PB于点D,连接BC当/ P=30。

时，
(1) 求弦AC的长；
(2) 求证：BC// PA
16. (2017 •陕西副)如图，△ ABC为O O的内接三角形，/ ABC的平分线交O O于点D,过点D作DE/ AC交BC的延长线于点E
(1)求证：DE为O O的切线；(2)若DE= 1A C求/ ACB勺大小.
17. (2018 •陕西)如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90，以斜边AB上的中线CD为直径作O O,分别与AG BC交于点M N.
(1)过点N作O O的切线NE与AB相交于点E,求证：NE! AB;
(2)连接MD求证：MD=NB
C
18. (2018 •陕西副题)如图，在Rt△ ABC中，/ C= 90°,O 0是厶ABC勺外接圆，点D在O O上，且AD= CD过点D作CB的垂线，与CB的延长线相交于点E,并与AB的延长线相交于点F
2008— 2018年陕西中考数学试题汇编——圆
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(2)若O O 的半径R = 5, AC= 8，求DF 的长.
(1)求证：DF 是O O 的切线;。