高一数学下学期抽考试卷：5月抽考题

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高一数学下学期5月月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校云天化二零二零—二零二壹下学期五月月考高一年级数学试题第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.设集合{1,2,3,4,5,6}U=，{1,3,5}Q =，那么U C Q =〔〕A.{1,3,5} B.{2,4,6}C.{1,2,4}D.U【答案】B 【解析】【分析】根据题干和补集的概念可得到结果. 【详解】集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，根据集合的补集的概念得到U C Q ={2,4,6}.故答案为：B.【点睛】此题考察了集合的补集运算，属于根底题. 2.设向量(2,4)a =与向量(,6)b λ=一共线，那么实数λ=〔〕A.3B.4C.5D.6【答案】A 【解析】【分析】根据向量一共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果. 【详解】因为向量(2,4)a=与向量(,6)b λ=一共线，故得到26=4=3.λλ⨯⇒故得到答案为：A.【点睛】这题目考察了向量一共线的坐标表示，属于根底题. 3.假设0.52a=，3log 2b=，21log 3c =，那么〔〕 A.b a c >> B.a c b >> C.a b c>>D.b c a >>【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数对数函数的性质得到各个参数值的范围，进而得到大小关系. 【详解】()0.5212a =∈，,()3b log 201=∈，,21log 03c =<,故得到a b c >>. 故答案为：C.【点睛】这个题目考察了比较大小的应用，属于根底题，比较大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，构造函数根据函数单调性得到大小关系.4.定义在R 上的奇函数()g x 满足：当0x <时，2()log (1)g x x =-，那么((7))g g =〔〕A.2B.1C.-1D.-2【答案】A 【解析】【分析】根据函数奇偶性和函数解析式得到相应的函数值即可. 【详解】根据函数的奇偶性和函数的解析式得到：()()()((7))73 2.g g g g g =--=-=故答案为：A.【点睛】这给题目考察了函数的奇偶性的应用，以及分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法那么也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原那么。

2023-2024学年广东省广州市高一下学期5月月考数学质量检测模拟试题(含答案)

广东省广州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足1i2i 1i z --=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是（）A.1B.iC.i- D.1-【正确答案】A【分析】根据复数的除法与虚部的定义求解即可.【详解】()()()21i 1i2i 2i 2i 2i i 1i 1i 1i 2z ---=+=+=+=++-，故虚部为1.故选：A2.已知()1,1a = ，()2,0b = ，()2,4c =r，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是（）A.a ，b c -B.a ，b c+C.a ，2b c-D.a ，2b c+【正确答案】B【分析】根据向量的坐标运算结合基底向量的定义逐项分析判断.【详解】对于A ：()0,4b c -=-r r，则()141040⨯--⨯=-≠，可得a ，b c - 不共线，则a ，b c -可以作为一组基底，故A 正确；对于B ：()4,4b c +=r r，则14140⨯-⨯=，可得a ，b c + 共线，则a ，b c +不可以作为一组基底，故B 错误；对于C ：()22,4b c -=-r r，则()141260⨯--⨯=-≠，可得a ，2b c - 不共线，则a ，2b c -可以作为一组基底，故C 正确；对于D ：()26,4b c +=r r，则141620⨯-⨯=-≠，可得a ，2b c + 不共线，则a ，2b c +可以作为一组基底，故D 正确；故选：B.3.在ABC中，若222a b c +=，则角C 等于（）A.30︒B.60︒C.150︒D.120︒【正确答案】A【分析】根据余弦定理可得cos C 的值，即得答案．【详解】在ABC 中，222a b c +=+，可得22233cos 222a b c C ab ab +-===，由于0180C ︒<<︒，故30C =︒，故选：A ．4.已知不重合的直线l ，m 和不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A.若l α∥，//l β，则//αβB.若l α⊥，l m ⊥，则//m αC.若l α⊥，l β⊥，则//αβD.若l ⊂α，m α⊂，//l β，//m β，则//αβ【正确答案】C【分析】根据空间中的线、面关系分析判断.【详解】对于A ：若//l α，//l β，则平面α，β的位置关系有：平行、相交，故A 错误；对于B ：若l α⊥，l m ⊥，则,m α的位置关系有：//m α或m α⊂，故B 错误；对于C ：若l α⊥，l β⊥，根据线面垂直的性质可知：//αβ，故C 正确；对于D ：根据面面平行的判定定理可得：若,l m 相交，则//αβ，否则不成立，故D 错误.故选：C.5.用半径为3cm ，圆心角为23π的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）A.1cmB.C.D.2cm【正确答案】B【分析】设圆锥的底面半径为rcm,根据底面圆的周长即扇形的弧长求出半径r,利用勾股定理可得答案.【详解】设圆锥的底面半径为rcm ，由题意底面圆的周长即扇形的弧长，可得2πr=23,3π⨯即底面圆的半径为1，.所以圆锥的高h ==,故选B本题考查圆锥侧面展开图的应用，圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.6.在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA ，DB ，DC 三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK ，如图2所示．若在图2中23DH DA =，则在图1中EFEG=（）A.49B.481C.427D.827【正确答案】B【分析】设出正方体的边长，利用水的体积相等建立方程求解【详解】当DA ，DB ，DC 三条棱与水平面所成角均相等时，三棱锥D HJK -为正三棱锥，设正方体的棱长为3，则2DH DK DJ ===，所以11142223323D HJK DHJ V S DK -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，则题图1中2433V EF =⋅=，则427EF =，所以481EF EG =.故选：B7.已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 下列选项中正确的是（）A.若222a b c +>，则ABC 是锐角三角形B.若sin cos A B =，则ABC 是直角三角形C.若22tan tan a B b A =，则ABC 是等腰三角形D.若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC 是等边三角形【正确答案】D【分析】根据正、余弦定理结合三角函数、三角恒等变换逐项分析判断.【详解】对于A ：若222a b c +>，则222cos 02a b c C ab+-=>，因为()0,πC ∈，可得C 为锐角，但不确定,A B 是否为锐角，所以不能确定ABC 的形状，给A 错误；对于B ：因为()0,πA ∈，则sin cos 0A B =>，可得π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且πsin cos sin 2A B B ⎛⎫==- ⎪⎝⎭或πsin cos sin 2A B B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，可得π2A B =-或π2A B =+，故B 错误；对于C ：若22tan tan a B b A =，由正弦定理可得：22sin sin sin sin cos cos B AA B B A⨯=⨯，因为(),0,πA B ∈，则sin 0,sin 0A B ≠≠，可得sin cos sin cos A A B B =，整理得sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22πA B +=，即A B =或π2A B +=，可知ABC 是等腰三角形或直角三角形，故C 错误；对D ：因为(),,0,πA B C ∈，则()()()π,π,π,π,π,πA B B C C A -∈--∈--∈-，可得()(]()(]()(]cos 1,1,cos 1,1,cos 1,1A B B C C A -∈--∈--∈-，若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则()()()cos 1,cos 1,cos 1A B B C C A -=-=-=，可得0,0,0A B B C C A -=-=-=，即A B C ==，则ABC 是等边三角形，故D 正确；故选：D.8.有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l 米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为0.9m l =米，则m 的值是（）A.8110B.10C.5D.【正确答案】A【分析】先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB ，再利用勾股定理求出硬管倾斜后能通过的最大长度，即可得到答案.【详解】如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB.设π,02BAQ θθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭,则π2ABQ θ∠=-.过A 作AC 垂直内侧墙壁于C ，B 作BD 垂直内侧墙壁于D ，则π3,,2AC BD CPA BAQ DPB ABQ θθ==∠=∠=∠=∠=-.在直角三角形ACP 中，sin sin AC CPA AP θ∠==,所以3sin sin AC AP θθ==.同理.3πcos sin 2BD BP θθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭所以33π,0sin cos 2AB AP BP θθθ⎛⎫=+=+<< ⎪⎝⎭.因为333sin cos AB θθ=+≥⨯=≥sin cos θθ=且π4θ=时等号成立）.所以AB ≥.因为走廊的宽度与高度都是3米，所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为9l ===,所以810.90.9910m l ==⨯=.故选：A利用三角函数解应用题的解题思路：（1）画出符合题意的图形；（2）把有关条件在图形中标出；（3）建立三角关系式，利用三角函数求最值.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.234i i i i 0+++=B.2i 1i+>+C.若()212i z =-，则z 在复平面内对应的点位于第四象限D.已知复数z 满足2z =，则复数z 对应点的集合是以O 为圆心，以2为半径的圆【正确答案】AD【分析】根据复数的概念，运算，几何意义，判断选项.【详解】A.234i i i i i 1i 10+++=--+=，故A 正确；B.虚数不能比较大小，故B 错误；C.()212i 34i z =-=--，则z 在复平面内对应的点为()3,4--，在第三象限，故C 错误；D.根据复数模的几何意义，可知D 正确.故选：AD10.关于平面向量，下列说法正确的是（）A.若a b ∥，b c ∥，则a c∥B.若()1,2a =r ，()4,3b = ，则a 在b 方向上的投影向量是86,55⎛⎫⎪⎝⎭C.若(),2a λ= ，()1,1b λ=+- ，且a 与b的夹角为钝角，则()2,1λ∈-D.若OA OC OB OD +=+且AB AD AC AB AD AC+= ，则四边形ABCD 为菱形【正确答案】BD【分析】根据向量共线的概念判断A ；根据投影向量的概念判断B ；根据向量夹角的概念判断C ；由向量的线性运算得AB DC =，可得ABCD 是平行四边形，则AB AD AC +=，由条件结合平面向量基本定理可判断D ．【详解】若0b = ，虽然有a b ∥，b c ∥，但不一定有a c∥，A 错；()1,2a =r ，()4,3b = ，则a 在b方向上的投影向量是24686(,)5,55(43)a b b b b ⋅+==，B 正确；当2(2,1)3λ=-∈-时，2a b =- ，两向量方向相反，夹角为π不是钝角，C 错；若OA OC OB OD +=+，即OB OA OC OD -=- ，则AB DC = ，所以ABCD 是平行四边形，则AB AD AC +=，又||||||AB AD ACAB AD AC +=，即||||||||AC AC AB AD AC AB AD += ，则||||1||||AC AC AB AD == ，所以AB AD AC ==，所以ABCD 是菱形，D 正确．故选：BD ．11.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点Q 为11B C 的中点，点N 为1DD 的中点，则下列结论正确的是（）A.CQ 与BN 为异面直线B.11CQ C D ⊥C.直线BN 与平面ABCD 所成角为30︒ D.三棱锥Q NBC -的体积为23【正确答案】AB【分析】对A ，直接观察判断即可；对B ，根据11C D ⊥平面11BCC B 判断即可；对C ，根据线面角的定义，结合直角三角形的性质求解即可；对D ，利用等体积法Q NBC N QBC V V --=求解即可.【详解】对A ，由图可得，,,C Q B 共面，且N 不在平面内，则CQ 与BN 为异面直线,故A 正确；对B ，由正方体性质可得11C D ⊥平面11BCC B ，又CQ ⊂平面11BCC B ，故11C D CQ ⊥,故B 正确；对C ，由ND ⊥平面ABCD 可得直线BN 与平面ABCD 所成角为NBD ∠，又2AB AD ==，则1BD ND ==，故tan4NBD ∠==，故30NBD ∠≠︒，故C 错误；对D ，111114·2223323Q NBC N QBC QBC V V S D C --===⨯⨯⨯⨯= ，故D 错误.故选：AB12.在锐角ABC 中，已知4,3AB AC ==，D 为边BC 上的点，BAD CAD ∠=∠，则线段AD 长的可能取值为（）A.B.C.3.3D.【正确答案】AB【分析】根据等面积公式，结合三角形是锐角三角形，求线段AD 的取值范围，即可判断选项.【详解】4,3AB AC ==，设AD x =，BC a =，BAD CAD θ∠=∠=，且AB BD AC DC =，所以47BD a =，37DC a =根据ABD ADC ABC S S S += ，得1114sin 3sin 43sin 2222x x θθθ⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯⋅，得24cos 7x θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么1222477x <<，角C 为锐角三角形，则ABC 中，2291609160a a ⎧+->⎨+->⎩，即2725a <<，ADC △中，223907a x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，229949x a <+，即2929710497x ≤+⨯=综上可知，12261477x <≤，只有AB 满足条件.故选：AB关键点点睛：本题考查解三角形中的范围问题，关键是如何应用锐角三角形这个条件，根据余弦定理和三角形面积公式，围绕锐角三角形列式，即可求解.三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.如图，A B C ''' 是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D ¢是B C ''的中点，且A D y ''∥轴，BC x ''∥轴，2AD ''=，2B C ''=，则ABC 的面积是________．【正确答案】4【分析】根据斜二测画法确定原图形，求解即可.【详解】由图象知：2BC B C ''==，24''==AD A D ，AD BC ⊥，D 为BC 的中点，ABC 的面积142S BC AD =⨯⨯=.故4.14.已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为104π，则其母线长为________．【正确答案】213【分析】由圆台的体积求得圆台的高h ，作出圆台的轴截面，由勾股定理可求得结果.【详解】圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，设圆台的高为h ，则该圆台的体积为22152ππ(2626)104π33V h h =⨯++⨯⨯==，则6h =，作出圆台的轴截面如图所示，上底面圆心为M ，下底面圆心为N ，MD ＝2，NC ＝6，过D 作DE ⊥NC ，则EC ＝6－2＝4，又DE ＝h ＝6，所以圆台的母线长为22213DC DE EC =+=．故答案为.21315.已知直三棱柱111ABC A B C -的高为4，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，则该三棱柱的外接球的体积为________．【正确答案】86π【分析】首先求出ABC 外接圆的半径r ，设直三棱柱111ABC A B C -外接球的半径为R ，则()()22222R h r =+，即可求出R ，再根据球的体积公式计算可得.【详解】因为2AB AC ==，90BAC ∠=︒，所以222BC AB AC =+=设ABC 外接圆的半径为r ，则222sin BCr BAC==∠，又直三棱柱111ABC A B C -的高4h =，设直三棱柱111ABC A B C -外接球的半径为R ，则()()22222R h r =+，即()(22224R =+，解得R =，所以外接球的体积34π3R V ==.故16.已知ABC 满足()AB AC AB AC BC ⋅=+⋅ ，则cos C 的最小值为________．【正确答案】23【分析】首先化简条件，再结合数量积公式和余弦定理化简得到2223a b c +=，再结合余弦定理和基本不等式求解.【详解】由条件可知，22()()A AB A A C A C B B AC AB A C ⋅=-=-+⋅ ,设,,AB c AC b BC a ===，则22cos bc A b c =-，即22222cos 2b c b c a A bc bc -+-==，则2222222b c b c a -=+-，化简为2223a b c +=，222222222222cos 233a b c a b c c C ab a b c +-+-=≥==+，当a b =时等号成立，所以cos C 的最小值是23.故23四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()()32,,1，=-= a b x .（1）若()()22a b a b +⊥- ，求实数x 的值；（2）若()()8,1,//=--+ c a b c ，求向量a 与b 的夹角θ.【正确答案】（1）6x =或32x =-.（2）π4θ=【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示和数量积的坐标表示列出方程，解方程即可；（2）根据共线向量的坐标表示列出方程，解之可得5x =，结合数量积的定义计算即可求解.【小问1详解】已知()()=3,2,=,1a b x - ，所以()()232,0,26,5+=+-=- a b x a b x .又因为()()22a b a b +⊥- ，所以有()()220a b a b +⋅-=r r r r ，所以()()326050x x +-+⨯=，解得6x =或32x =-.【小问2详解】因为()8,1c =-- ，所以()8,2b c x +=-- .又()//a b c + ，所以()()32280x ⨯--⨯-=，解得5x =，所以()=5,1b - .所以cos 2||||a b a b θ⋅==⋅ ，因为0πθ≤≤，所以π4θ=.18.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c 2sin 0b C -=.（1）求角B的大小；（2）从条件①4b a ==；条件②2,4a A π==这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC 的面积.【正确答案】（1）3B π=（2）条件①：+；条件②：332+【分析】（1）首先利用正弦定理边化角求出sin B ，再结合角的范围，即可求得.（2）选条件①：首先利用余弦定理求出2c =.选条件②:首先利用正弦定理求出b ，再结合三角函数恒等变换求出sin C ，再利用三角形面积公式即可求得.【小问1详解】解：（12sin 0bC -=2sin sin 0C B C -=．因为0,,sin 02C C π⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭，所以sin 2B =．又因为0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3B π=．【小问2详解】选条件①：4b a ==；因为4b a ==，由（1）得3B π=，所以根据余弦定理得2222cos =+-⋅⋅b c a c a B ，可得24110c c --=，解得2c =+所以ABC 的面积1sin 2S c a B =⋅=，选条件②：2,4a A π==；由（1）知3B π=且4A π=，根据正弦定理得sin sin b a B A =，所以sin sin ⋅==a B b A ，因为512C A B ππ=--=，所以5sin sin sin 12464C πππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，所以ABC 的面积13sin 22=⋅=S b a C ．19.如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm ，圆柱筒长2cm ．（1）这种“浮球”的体积是多少3cm （结果精确到0.1)（2）要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克附：π 3.14≈．【正确答案】（1）169.6（2）3768【分析】（1）分别求出两个半球的体积1V ，和圆柱体的体积2V ，即可求出“浮球”的体积；（2）先求出一个“浮球”的表面积，再求出2500个的面积，即可求解.【小问1详解】该半球的直径6cm d =，所以“浮球”的圆柱筒直径也是6cm ，得半径3cm R =，所以两个半球的体积之和为3344ππ2736πcm 33球==⋅=V R ，而23ππ9218πcm 圆柱=⋅=⨯⨯=V R h ，该“浮球”的体积是336π18π54π169.6cm 球圆柱=+=+=≈V V V ；【小问2详解】上下两个半球的表面积是224π4π936πcm 球表==⨯⨯=S R ，而“浮球”的圆柱筒侧面积为22π2π3212πcm 圆柱侧==⨯⨯⨯=S Rh ，所以1个“浮球”的表面积为24436π12π48πm 1010+==S ，因此，2500个“浮球”的表面积的和为244825002500π12πm 10=⨯=S ，因为每平方米需要涂胶100克，所以总共需要胶的质量为：10012π3768⨯≈（克）．20.如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B 同在水平面内的两个测点C 与D .在C 点测得塔底B 在北偏东45︒方向，然后向正东方向前进10米到达D ，测得此时塔底B 在北偏东15︒方向.（1）求点D 到塔底B 的距离BD ；（2）若在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，求铁塔高AB .【正确答案】（1）米；（2）+米.【分析】（1）利用正弦定理列方程，解方程求得BD .（2）利用正弦定理列方程，解方程求得BC ，再解直角三角形求得AB .【详解】（1）由题意可知，45BCD ∠=︒，105BDC ∠=︒，故30CBD ∠=︒在BCD △中，由正弦定理，得sin sin BD CD BCD CBD =∠∠，10sin 45sin 30BD ∴=⋅︒=︒∴点D 到塔底B 的距离BD 为米（2）在BCD △中，由正弦定理，得sin sin BC BD BDC BCD=∠∠∴()()102sin10520sin 604520sin 60cos 45cos 60sin 45sin 45BC =⋅︒=⋅︒+︒=⋅︒︒+︒︒︒204=⨯=.在Rt ABC 中，tan AB BC ACB =⨯∠==.所以，铁塔高AB 为+米.21.如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==， 1.EC =将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，如图2所示，使平面1D EC ⊥平面ABCE .（1）连结BE ，证明：AB ⊥平面1D BE ；（2）在棱1AD 上是否存在点G ，使得//BG 平面1D EC ，若存在，直接指出点G 的位置(不必说明理由)，并求出此时三棱锥1G D EC -的体积；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在，点G 为1AD 的中点，16.【分析】（1）通过面面垂线的性质定理，证得1D E ⊥平面ABCE ，由此证得1D E AB ⊥.利用勾股定理计算证明BE AB ⊥，从而证得AB ⊥平面1D EB .（2）通过线面平行的判定定理，判断出点G 为1AD 的中点.利用换顶点的方法，通过11G D EC C D EG V V --=，来计算出三棱锥1G D EC -的体积.【详解】(1)因为平面1D EC ⊥平面ABCE ，平面1D EC 平面ABCE EC =，11,D E EC D E ⊥⊂平面1D EC ，所以1D E ⊥平面ABCE ，又因为AB ⊂平面ABCE ，所以1D E AB⊥，又2AB BE AE ===，满足222AE AB BE =+，所以BE AB ⊥，又1BE D E E = ，所以AB ⊥平面1D EB .(2)在棱1AD 上存在点G ，使得//BG 平面1D EC ，此时点G 为1AD 的中点.11G D EC C D EG V V --=，由(1)知，1D E ⊥平面ABCE ，所以1CE D E ⊥，又CE AE ⊥，所以CE ⊥平面1AED ，所以CE 为三棱锥1C D EG -的高，且1CE =，在1Rt D EA 中，11,2D E AE ==，G 为斜边1AD 的中点，所以111111212222D EG D EA S S ==⨯⨯⨯=，所以111111113326G D EC C D EG D EG V V S CE --==⋅=⨯⨯=.故，在棱1AD 上存在点G ，使得//BG 平面1D EC ，此时三棱锥1G D EC -的体积为16.本小题主要考查线面垂线的证明，考查面面垂直的性质定理的运用，考查三棱锥体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22.已知向量()()2sin ,sin cos ,cos ,2a x x x b x m =+=-- ，函数()f x a b =⋅ ．（1）当2m =时，求()f x 的最小值；（2）是否存在实数m ，使不等式()42si 6n cos f x m x x>--+对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．【正确答案】（1）1-（2）存在，取值范围为(4,)+∞【分析】（1）根据已知条件及向量的数量积的坐标运算，再利用辅助角公式及二倍角的余弦公式，结合换元法及二次函数的性质即可求解；（2）根据（1）的出函数()f x ，利用换元法但注意新元的范围，结合不等式恒成立问题利用分离参数法转化为函数的最值问题，再利用对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】由题可知，因为()()2sin ,sin cos ,cos ,2a x x x b x m =+=-- ，所以π2sin cos (2)(sin cos )sin 22)sin((4)f x a b x x x x x x m m -++=+==+⋅ ππcos(2)2)sin2(4m x x +=+-+，又2ππcos(22sin (124x x -+=+-，令πsin([1,1]4x t =+∈-，当2m =时，所以22()()212(5f t t x t ϕ==--=--，对称轴1t =>，开口向上，由二次函数的单调性知，所以()t ϕ在[1,1]-上单调递减，所以当1t =时，()t ϕ取得最小值为2min ()(1)()21111t f x ϕϕ===⨯--=-.所以()f x 的最小值为1-【小问2详解】由（1）知，2sin cos (2)(sin )co (s )m f x a b x x x x -⋅+==+ ，所以()2sin cos (2)(sin cos )42sin c 6os f x x x m x x m x x =-++>--+，对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令sin cos x x p =+，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，则πsin cos 4p x x x ⎛⎫=+= ⎝+⎪⎭，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ3π,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以πsin 124x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即π14x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以1p ≤≤由sin cos x x p =+，得22sin cos 1x p x =-，则21(2)642p m p m p--+>--，整理得2(3)(2)(2)0p p mp p +-+->，所以23p mp +<，故3m p p >+在上恒成立，由对勾函数的性质知：3p p+在上单调递减，当1p =时，3p p+取到最大值4，所以4m >，故存在m ，且m 的范围为(4,)+∞.。

江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年南京市中华中学高一下5月月考卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知复数z i =+（i 是虚数单位），z 的共轭复数记作z ，则zz=（）2i − 2i+ C.2i − D.2i2.已知sin 4πα−，则sin 2α的值为（） A.2425−B.2425C.125D.125−3.已知a ，b ，c 均为单位向量，且220a b c +−=，则b c ⋅=（） A.38B.58C.78D.984.在正方体1111ABCD A B C D −的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60°的直线的条数为（） A.2B.4C.5D.65.如图，二面角l αβ−−的大小是60°，线段AB α⊂，B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.求直线AB 与平面β所成的角的正弦值.6.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=°，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为（） A.8B.9C.10D.77.1，O 为底面圆心，OA ，OB 为底面半径，且23AOB π∠=，M 是母线PA 的中点.则在此圆锥侧面上，从M 到B 的路径中﹐最短路径的长度为（）1−1+8.在锐角ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若4cos a bC b a+=，则tan tan tan tan C C A B +=（）A.1B.12C.4D.2二、多选题（共4小题，每题5分，共20分）9.下列关于复数z 的四个命题，真命题的为（） A.若1R z∈，则z R ∈ B.若2z R ∈，则z R ∈C.若1z i −=，则z 的最大值为2 D.若310z −=，则1z =10.已知a ，b ，c 分别是ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，下列四个命题中正确的是（） A.若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC △是锐角三角形 B.若cos cos a A b B =，则ABC △是等腰直角三角形 C.若cos cos b C c B b +=，则ABC △是直角三角形 D.若cos cos cos a b c A B C==，则ABC △是等边三角形 11.如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，点P 是棱1CC 上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（）A.存在点P ，使DP ∥面11AB DB.二面角1P BB D −−的平面角为60°C.1PB PD +D.P 到平面11AB D 12.已知四边形ABCD 是等腰梯形（如图1），3AB =，1DC =，45BAD ∠=°，DE AB ⊥.将ADE △沿DE 折起，使得AE EB ⊥（如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点.下列结论中正确的是（）A.BC AD ⊥B.点E 到平面AMCC.EM ∥平面ACDD.四面体ABCE 的外接球表面积为5π三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，2AB =，E 为11C D 中点，则异面直线1AD 与CE 所成角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．已知树人中学高一年级总共有学生n 人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取10n 名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则n =（）A ．1100B ．1000C ．900D ．8003．设,αβ是两个不同的平面，m ，l 是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（） A ．若,,m l αβαβ⊥∥∥，则m l ⊥B ．若,,m l l m αβ⊂⊂P ，则αβ∥C ．若,,m l l m αβ⊥⊥P ，则αβ⊥D ．若,,m l l αβαβ=I ∥∥，则//m l4．在三棱锥-P ABC 中，PA PB AC BC ====2PC AB ==，则三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为（）A ．20πB ．12πC ．5πD ．4π5．如图，四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形90BAD ADC ︒∠=∠=，23AB CD =，E 为PC 上靠近点C 的三等分点，则三棱锥B CDE -与四棱锥P ABCD -的体积比为（）A ．19B ．15C ．16D ．136．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 、Q 分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（）A ．点1C 、1D 到平面PMN 的距离相等B ．PN 与QM 为异面直线C ．90PNM ∠=oD ．平面PMN 截该正方体的截面为正六边形7．已知平面向量a →，b →，且满足2a a b b →→→→⋅===，若e →为平面单位向量，则a e b e →→→→⋅+⋅的最大值（）A ．3B ．C ．4D ．8．已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（）A ．711B ．611C ．511D ．411二、多选题9．设复数z 在复平面内对应的点为Z ，原点为O ，i 为虚数单位，则下列说法正确的是（）A ．若()2i z ⋅+=2z z ⋅=B ．若点Z 的坐标为()3,2-，且z 是关于x 的方程20x px q ++=（p ，q ∈R ）的一个根，则19p q +=C ．若复数i i 1z =+，则复数z 在复平面内对应的点位于第一象限D ．若复数z 满足12i 1z -+=，则z 110．设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（）A ．若cos cos a A bB =，则ABC V 为等腰三角形B ．若60B =︒，b =ABC V 面积的最大值为C ．若AB AC AP AB AC λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，[)0,λ∈+∞，则点P 的轨迹一定通过ABC V 的内心D ．若O 是ABC V 内的一点，满足340OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则:1:8AOC ABC S S =△△11．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=o ，2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角P AC O --为45o ，则（）A ．该圆锥的体积为3πB．该圆锥的侧面积为C．AC D ．PAC △的面积为2三、填空题12．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2c o s c o s c B b C a +=，若2B C A +=，则ABC V 外接圆半径为.13．已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为1:2，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为.14．在平面五边形ABCDE 中，60A ∠=︒，AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==．将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120︒，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的体积为．四、解答题15．已知3a =r ，4b =r ，且a r 与b r 的夹角为120︒．(1)求b r 在a r 上的投影向量；(2)若()()2a b ka b +⊥-r r r r ，求实数k 的值； (3)求向量b r 与向量a b +r r 夹角的余弦值．16．在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是1AA ，11B C 的中点．（Ⅰ）求证：1//A E 平面1C BD ；（Ⅱ）若1DC BD ⊥，1AC BC ==，12AA =．（ⅰ）求二面角1B DC C --的正切值；（ⅱ）求直线1A E 到平面1C BD 的距离．17．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足22cos 0+-=c b a B ．(1)求角A ；(2)若D 为BC 上一点，且2AB =，1AC =，90BAD ∠=︒，求CAD V 的面积；(3)若a =32BA AC ⋅=u u u r u u u r ，AD 是ABC V 中线，求AD 的长． 18．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形1111D C B A 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面1111D C B A ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．(1)求证：11AC 与AC 共面，11B D 与BD 共面；(2)求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；(3)求二面角1A BB C --的余弦值．19．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P 为多面体Γ的一个顶点，定义多面体Γ在点P 处的离散曲率为()1223111Φ12πP k k k Q PQ Q PQ Q PQ Q PQ -=-∠+∠++∠+∠L ，其中i Q（1i =，2，…，k ，3k ≥）为多面体Γ的所有与点P 相邻的顶点，且平面12Q PQ ，平面23Q PQ ，…，平面1k k Q PQ -和平面1k Q PQ 为多面体Γ的所有以P 为公共点的面．(1)求四棱锥S ABCD -在各个顶点处的离散曲率的和；(2)如图，现已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，1AA AB =， ①若四面体1A ABD 在点1A 处的离散曲率为712，证明：1AC ⊥平面1A BD ； ②若直四棱柱1111ABCD A B C D -在顶点A 处的离散曲率为13，求直线1BC 与平面1ACC 所成角的正弦值．。

高一(下)5月月考数学试卷

高一（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3} B．{x|x≥3或x≤﹣1} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x ≥1}2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b33．已知，，若，则=（）A．B．1 C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2 C．2 D．5．在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）A．3 B．C．±3D．以上皆非6．已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．如图，已知=a， =b， =3，用，表示，则=（）A． + B．+C．+D．+8．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．169．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．210．一艘轮船从A 出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B ，然后从B 出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C ．如果下次航行直接从A 出发到C ，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A ．北偏东80°，20（+）B ．北偏东65°，20（+2）C ．北偏东65°，20（+）D ．北偏东80°，20（+2）11．已知，，点C 满足，且∠AOC=60°，则等于（）A ．B ．1C ．D ．12．数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，则{a n }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．单位圆上三点A ，B ，C 满足++=0，则向量，的夹角为．14．设{a n }为递减等比数列，a 1+a 2=11，a 1•a 2=10则lga 1+lga 2+…+lga 10= ．15．若函数()()lg 101x f x ax =++是偶函数，()42x xb g x -=是奇函数，则a b +的值是．16．已知x ，y ∈R +且3x+y=4，若不等式xy ≤（x+3y ）•a 对任意x ，y ∈R +恒成立，则实数a 的取值范围是．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．设向量，的夹角为60°且||=||=1，如果，，．（1）证明：A 、B 、D 三点共线．（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量与向量垂直．18．已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点1(,)(2)n n S a n -≥在函数34y x =+的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若22log 7n n a b +=，且12n n n b c += ，其中n *∈N ，求数列{}n c 的前前n 项和n T ．19．已知递增的等差数列{a n }，首项a 1=2，S n 为其前n 项和，且2S 1，2S 2，3S 3成等比数列．（I ）求{a n }的通项公式；（II ）设，若数列{b n }的前n 项和为T n ，且（m 为正整数）恒成立，求m 的最小值．20．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知边c=2，且asinA ﹣asinB=2sinC ﹣bsinB ．（1）若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，求△ABC 的面积；（2）记AB 边的中点为M ，求|CM|的最大值，并说明理由．21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x ≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22．已知公差为d（d＞1）的等差数列{a n}和公比为q（q＞1）的等比数列{b n}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}（1）求通项a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和S n；（3）若恰有4个正整数n使不等式成立，求正整数p的值．。

江苏省高一下学期5月月考数学试题(解析版)

高一下5月月考卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1. 已知复数（是虚数单位），的共轭复数记作，则（）z i =iz z z z=A.B.C. D.2i-2i 2i -2i【答案】A 【解析】【分析】利用复数的模长公式、共轭复数的定义可求得复数. zz【详解】，则，，因此，. z i =+ 2z ==z i =-12z i z =-故选：A. 2. 已知,则的值为( ) sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2αA. B.C.D. 2425-2425125125-【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解. sin 2cos[2(4παα=-212sin (4πα=--【详解】由诱导公式：，sin 2sin[2()+cos[2(424πππααα=-=-再由二倍角公式： 2cos[2()]12sin (44ππαα-=--=2425故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.3. 已知，，均为单位向量，且，则（） abc220a b c +-=b c ⋅=A.B.C.D.38587898【答案】C 【解析】【详解】由题意知：，则22c b a -=222448c b b c a +-⋅= 即，得：.881b c -⋅=78b c ⋅= 故选:C .4. 在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的1111ABCD A B C D -1A B 60 条数为（） A. B. C. D.2456【答案】B 【解析】【分析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把符合题意的异面直线列出来即可求解. 【详解】在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，1111ABCD A B C D -连接，，则是等边三角形，可得，11AC 1BC 11A BC V 111160C A B C BA ∠=∠=因为，所以与夹角成且异面，11//AC AC AC 1A B 60 因为，所以与夹角成且异面， 11//AD BC 1AD 1A B 60 同理可得，与夹角成且异面，11D B 1B C 1A B 60 所以与直线异面且夹角成的直线有：，，，共条， 1A B 60 1AD AC 11D B 1B C 4故选：B ．5. 如图，二面角的大小是，线段．，与所成的角为．直线与l αβ--60︒AB α⊂B l ∈AB l 30︒AB 平面所成的角的正弦值是（）βA.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】过点作平面的垂线，垂足为，在内过作的垂线．垂足为连接，由三垂线定A βC βC l D AD 理可知，故为二面角的平面角为，在即可得到答案； AD l ⊥ADC ∠l αβ--60︒ABC 【详解】解：过点作平面的垂线，垂足为，在内过作的垂线．垂足为连接， A βC βC l D AD 由三垂线定理可知，故为二面角的平面角为 AD l ⊥ADC ∠l αβ--60︒又由已知，30ABD ∠=︒连接，则为与平面所成的角， CB ABC ∠AB β设，则，，2AD =AC =1CD =4sin 30ADAB ==︒直线与平面所成的角的正弦值． ∴AB βsin AC ABC AB∠==故选：．A6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，∠ABC 的平分线交AC 于点120ABC ∠=︒D ，且BD ＝1，则的最小值为（） 4a c +A. 8 B. 9C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】根据三角形面积可得到，将变为，展开后利用基本不等式，即111a c +=4a c +11(4)(a c a c++可求得答案.【详解】由题意得， 111sin120sin 60sin60222ac a c =+ 即，得，ac a c =+111a c+=得， 114(4)()a c a c a c +=++45c a a c =++≥5459=+=当且仅当，即时，取等号， 4c aa c=23c a ==故选：B ．7. 如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O 为底面圆心，OA ，OB 为底面半径，且∠AOB =2,3πM 是母线PA的中点，则在此圆锥侧面上，从M 到B 的路径中，最短路径的长度为（）A.B.-1C.D.+1【答案】A 【解析】【分析】画出圆锥侧面展开图，求得，再求出，即可利用余弦定理求解.AB APB ∠【详解】如图为圆锥的侧面展开图，, 22133AB ππ=⨯=，则，2PA == 3AB APB PAπ∠==在中，，PMB △1,2PM PB ==则，22221221cos33MB π=+-⨯⨯⨯=M 到B 的路径中，最短路径的长.MB ∴=故选：A.8. 在锐角中，内角、、的对边分别为、、，若，则ABC A B C a b c 4cos a b C b a +=tan tan tan tan C C A B+=（）A. B.C. D.11242【答案】D 【解析】【分析】利用正、余弦定理角化边，运用同角三角函数关系切化弦，化简解出即可【详解】锐角中，ABC ， 4cos b aC a b+= 由余弦定理可得， 2222242a b a b c ab ab++-=⨯化简得：， 2222a b c +=又tan tan sin cos sin cos tan tan cos sin cos sin C C C A C BA B C A C B +=+ sin sin cos cos sin cos sin sin C B A B A C A B+= 22sin sin sin cos cos C c A B C ab c ==⋅． 22222222222c ab c ab a b c c c=⋅==+--故选：D9. 下列关于复数的四个命题，真命题的为（） z A. 若，则 B. 若，则 1R z∈z R ∈2z ∈R z R ∈C. 若，则的最大值为 D. 若，则1z i -=z 2310z -=1z =【答案】AC 【解析】【分析】利用复数的运算可判断AB 选项的正误，利用复数模长的三角不等式可判断C 选项的正误，解方程，可判断D 选项的正误.310z -=【详解】对于A 选项，设，则，(),z a bi a b R =+∈220a b +>，，则，从而， ()()222211a bi a b i z a bi a bi a bi a b a b -===-++-++1R z∈ 0b =z R ∈A 选项正确；对于B 选项，取，则，但，B 选项错误；z i =21z R =-∈z R ∉对于C 选项，由复数模的三角不等式可得，C 选项正确； ()2z z i i z i i =-+≤-+=对于D 选项，由，可得或，()()321110z z z z -=-++=1z =210z z ++=由，则，解得或，22131024z z z ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭221324z ⎛⎫⎛⎫+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12z =-12z =-+D 选项错误. 故选：AC.10. 已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是（）a b c ABC A B C A. 若，则是锐角三角形 tan tan tan 0A B C ++>ABC B. 若，则是等腰直角三角形 cos cos a A b B =ABC C. 若，则是直角三角形 cos cos b C c B b +=ABC D. 若，则是等边三角形 cos cos cos a b cA B C==ABC 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，化简得，然后即可判断选项A 正确 0tanA tanB tanC tanAtanBtanC ++=>对于B ，通过倍角公式，化简为，然后即可判断选项B 错误22sin A sin B =对于C,通过和差公式和诱导公式即可化简出，，然后即可判断选项C 错误sin sinB A =对于D ，利用正弦定理，把化简为，即可判断选项D 正确 cos cos cos a b cA B C==tanA tanB tanC ==【详解】对于A ，，()(1)tanA tanB tan A B tanAtanB +=+- ()(1)tanA tanB tanC tan A B tanAtanB tanC++=+-+∴，()10tanC tanAtanB tanC tanAtanBtanC =--+=>又由A ，B ，C 是的内角，故内角都是锐角，故A 正确ABC ∆对于B ，若，则，则，则cos cos a A b B =sinAcosA sinBcosB =22sinAcosA sinBcosB =，则或，是等腰三角形或直角三角形,故B 错误22sin A sin B =A B =90A B ︒+=ABC ∆对于C,，，即，则cos cos b C c B b +=sinB =cos sin()sin sinBcosC sinC B B C A +=+=A B =是等腰三角形，故C 不正确ABC 对于D ，若，则，则， cos cos cos a b c A B C ==sin sin sin cos cos cos A B CA B C==tanA tanB tanC ==，即是等边三角形，故D 正确A B C ==ABC 故选：AD【点睛】本题考查倍角公式、和差公式以及正弦定理的使用，属于简单题11. 如图，正方体的棱长为1，点P 是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法1111ABCD A B C D -1CC 不正确的是（）A. 存在点P ，使面 //DP 11AB DB. 二面角的平面角为60° 1P BB D --C. 1PB PD +D. P 到平面11AB D 【答案】BD【分析】当与点重合时，面，A 正确，二面角的平面角为，P 1C DP 11AB D 1P BB D --45CBD ∠=︒B 错误，，C 正确，当与点重合时，P 到平面D 错误，得到答11D PB PD B '≥+P C 11AB D 案.【详解】当与点重合时，，平面，不在面故面，P 1C 1DP AB ∥1AB ⊂11AB D DP 11AB D DP 11AB D A 正确；二面角即二面角，平面角为，B 错误； 1P BBD --1C BB D --45CBD ∠=︒如图所示：共线时等号成立，C 正确；111PB PD PB B PD D '++'=≥=1,,D P B '，得到平面，故，同理可得平面，设1111D B AC ⊥1111D B C C ⊥11D B ⊥11A C C 111D B AC ⊥1A C ⊥11D BA 交平面于，1AC 11D B AH 则，当与点重合时，P到平面的距离11cos AC AH AC ACA AC AC =⋅=⋅==P C 11AB D D 错误. 故选：BD.12. 已知四边形ABCD 是等腰梯形（如图1），AB ＝3，DC ＝1，∠BAD ＝45°，DE ⊥AB .将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点.下列结论中正确的是（）B. 点E 到平面AMC 的距离为C. EM ∥平面ACDD. 四面体ABCE 的外接球表面积为5π 【答案】BD 【解析】【分析】对选项A ，在图1中，过作，连接，易证平面，假设，C CF EB ⊥CE BC ⊥AEC BC AD ⊥得到平面，与已知条件矛盾，故A 错误；对选项B ，设点到平面的距离为，根据BC⊥AED E AMC h 求解即可；对选项C ，假设平面，从而得到平面平面，与已A BCE E ABC V V --=//EM ACD //AEB ACD 知条件矛盾，故C 错误；对选项D ，连接，易得为四面体的外接球的球心，再计算外接球MC M ABCE 表面积即可。

安徽省六安市独山中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

安徽省六安市独山中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷一、单选题1．已知等边三角形ABC V ，则AB 与BC的夹角为（）A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．60-︒2．若18045,k k Z α=⋅+∈ ，则α的终边在（）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．已知1cos cos 2αβ+=，1sin sin 4αβ-=，则cos()αβ+的值为（）A ．516-B ．516C ．2732-D ．27324．一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地的进行下去．若第一次输入的是2cos α，则第2022次输出的是（）A ．2tan α-B ．2cot α-C ．2cos αD ．21sin α5．下列命题：①若a b = ，则a b =；②若a b = ，b c =，则a c = ；③a b =的充要条件是a b = 且//a b r r ；④若//a b r r ，//b c，则//a c r r ；⑤若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则（）A ．()23x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()223x f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．已知,αβ为锐角，4cos 5α=，()1 tan 3αβ－=-，则cos β的值为()A ．50B C ．－1010D ．508．已知()()tan 2tan tan αβαβ+=+，且tan tan 0αβ+≠，()3cos 5αβ-=，则()cos 22αβ+=（）A ．725-B ．725C ．2325-D ．2325二、多选题9．已知角α的终边在第一象限，那么角3α的终边可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5个顶点构成正五边形）是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，12PT AT =，则（）A ．0AP SE RQ ++=B ．QC SD QD RS +=+C ．512AT += D ．CQ TP=11．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间()0,2π内恰有4个零点，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在()0,2π内有两处取到最小值B ．()f x 在()0,2π内有3处取到最大值C ．11763ω<≤D ．()f x 在0,11π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增三、填空题12．若平面向量a ，b 满足6a = ，4b = ，a 与b 的夹角为60︒，则()a ab ⋅-=．13．已知sin cos 2θθ+=，则1tan tan θθ+=．14．若7sin 714πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 14πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．四、解答题15．（1）若3π2π2α<<，化简：()sin πα⎫⎪⎪-⋅⎪⎪⎝⎭；（2）若πcos 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭22π7πcos cos 36αα⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．16．已知()sin()cos f x x a x ϕ=++，其中π||2ϕ<．(1)若π222f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求ϕ的值；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求()f x 的单调递增区间．条件①：π3a ϕ=-；条件②：π1,6a ϕ=-=．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．17．已知22sin(3)cos(5)()3cos sin 22f παπααππαα-+=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）化简()f α，并求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若tan 3α=，求()f α的值；（3）若12()25f α=，(0,)απ∈，求sin cos αα-的值.18．已知函数()1πcos 223⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x (1)填写下表，并用“五点法”画出()f x 在[]0,π上的图象；π23x +π37π3x 0π()f x (2)将()y f x =的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移π4个单位后，得到()g x 的图象，求()g x 的对称中心．19．已知函数()πsin cos 4f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期；(2)若5π122414f θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos θ的值.。

江苏省南京市高一下学期5月月考数学试题(解析版)

高一下五月月考卷一､选择题（共8小题，每题5分，共40分）1. 若（－1＋i ）z ＝3＋i ，则|z |＝（）A. B. 8C.D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据复数的乘、除法运算求出，结合复数的几何意义计算即可. 2i z =-+【详解】由题意知，， ()()(3i)1i 3i 12i 1i 1i (1i)z +--+===---+-+--所以z ==故选：C2. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且A B C ''' ABC D ¢B C ''A D y '''∥轴，轴，，，那么（）B C x '''∥2A D ''=2B C ''=A. 的长度大于的长度B. 的面积为2 AD AC A B C '''C. 的面积为4D. ABC π4ABC ∠=【答案】C 【解析】【分析】结合斜二测画法的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意是的中点，且轴，轴，，， D ¢B C ''A D y '''∥B C x '''∥2A D ''=2B C ''=三角形中，， A D C '''π4A D C '''=∠三角形中，，，，ADC π2ADC ∠=24''==AD A D 1CD =AC ==，所以A 选项错误.AD AC <，C 选项正确.12442ABC S =⨯⨯=，B 选项错误.1π221sin 24A B C S '''⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ 由于，所以三角形不是等腰直角三角形，所以D 选项错误. π,1,4,2ADB BD AD BD AD ∠===≠ABC 故选：C3. 已知两个非零向量，的夹角为，且，则（）a b 60︒(2)a a b ⊥-2ab a b+=- A. 3 B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件，结合数量积的运算律可推得.进而根据数量积的运算律求出ab =，即可得出答案.2a b += b a =【详解】由已知可得，即， (2)0a a b ⋅-=2222cos 600a a b a a b -⋅=-︒= 所以，.a b =所以，2a b +=，a b a -==所以，.2a ba b +=-故选：B.4. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）,αβ,l mA. 若，则 ,,l m αβαβ⊥⊂⊂l m ⊥B. 若，则 ,l l αβ⊥⊥//αβC. 若，则,m βαβ⊥⊥//m αD. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 //αβl αm β//l m 【答案】B 【解析】【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A 选项，若，则与可能平行，所以A 选项错误. ,,l m αβαβ⊥⊂⊂l m B 选项，两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行，所以B 选项正确. C 选项，若，则可能含于，所以C 选项错误.,m βαβ⊥⊥m αD 选项，若，且与所成的角和与所成的角相等，则可能与异面或相交， //αβl αm βl m 故选：B5. 如图，是圆柱的轴截面，，点在底面圆周上，且是的中点，则异面直线ABCD 32AB AD =E AB AE 与所成角的正切值为（）BDA.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】连接，取中点为，中点为，记中点为，连接，，，BE AD M BE F AB O OM OF MF AF，根据题意，得到为异面直线与所成的角或所成角的补角，设，由题中条件，∠MOF AE BD 3AD =求出，，，求出异面直线与所成角的余弦值，进而可求出正切值.OM OF MF AE BD【详解】连接，取中点为，中点为，记中点为， BE AD M BE F AB O 连接，，，，OM OF MF AF则且，且， //OM BD 12OM BD =//OF AE 12OF AE =则为异面直线与所成的角或所成角的补角，∠MOF AE BD 因为是圆柱的轴截面，所以四边形为矩形，且底面； ABCD ABCD AD ⊥设，由得，则3AD =32AB AD =2AB =BD ==因为点在底面圆周上，且是的中点，则为等腰直角三角形，E AB AEB △所以，因此，BE AE AB ===AF ===则MF ===又，12OM BD ==12OF AE ==设异面直线与所成的角为，AE BD θ则，cos cos θ=∠=则， sin θ==因此tan θ====故选：A.【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，根据异面直线的概念求解即可，属于常考题型.6. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是8cm ，底部所围成圆的直径是，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（）6cm 2cmA.B.C.D.2π33π4π2π3【答案】C 【解析】【分析】由已知得出圆台的半径以及母线长，将圆台还原为圆锥，根据相似关系得出.进而根据圆锥4x =的侧面展开图，即可求出答案.【详解】由已知可得，圆台的母线长为8，下底面圆的半径为1，上底面圆的半径为3，将圆台补成圆锥，如图1所示：则羽毛所在曲面的面积为大､小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为，则大圆锥母线长为， x 8x +由相似得，解得. 286x x =+4x =将该圆锥展开得到扇形如图2则小圆锥的半径，的长为， 4OA = AB 2π12π⨯=所以估算球托之外羽毛所在的曲面展开图圆心角为. 2ππ42α==故选：C.7. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点x απ3，则的值为（）3,5P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】由已知可得，根据角的范围，可知.然后根据三角函数的定义得出角的45y =±α45y =π3α+三角函数值.进而根据诱导公式，以及两角差的余弦公式，即可得出答案.【详解】由已知可得，解得.22315y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭45y =±因为锐角，则，所以.0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π,336α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭45y =根据三角函数的定义可得，，， π3cos 35α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以. πππsin cos cos 233ααα⎛⎫⎛⎫+==+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππcos cos sin sin 3333αα⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.8. 已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且ABC ,,A B C ,,,a b c ABC S ，若，则的取值范围是（）()22sin 2bc B S -⋅=a kc =kA. B. C. D.()1,2()0,3()1,3()0,2【答案】A 【解析】【分析】根据面积公式，余弦定理和题干条件得到，结合正弦定理得到，由2cos c a c B =-2B C =为锐角三角形，求出，从而求出，求出的取值范ABC ππ,32B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭111cos 0,2222a c B k c -⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭k 围.【详解】因为，所以， 1sin 2S ac B =()22sin 2sin b c B S ac B -⋅==即，22b c ac -=所以， 2222cos ac c a c ac B +=+-整理得：， 22cos ac a ac B =-因为，0a >所以，2cos c a c B =-由正弦定理得：， sin sin 2sin cos C A C B =-因为， ()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+所以， ()sin sin cos cos sin sin C B C B C B C =-=-因为为锐角三角形， ABC 所以为锐角，B C -所以，即，C B C =-2B C =由，解得：，π0,2π0,22ππ0,22B B C B A B ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=∈⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=--∈⎪ ⎪⎝⎭⎩ππ,32B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为， a kc =所以， 111cos 0,2222a c B k c -⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭解得：， ()1,2k ∈故选：A【点睛】三角形相关的边的取值范围问题，通常转化为角，利用三角函数恒等变换及三角函数的值域等求出边的取值范围，或利用基本不等式进行求解.二､多选题（共4小题，每题5分，共20分）9. 已知i 为虚数单位，下列说法中正确的是（）A. 若复数满足，则复数对应的点在以z |i |z -=z (1,0)B. 若复数满足，则复数 z ||28i z z +=+158i z =-+C. 若复数，满足，则1z 2z 12||||z z =1122z z z z ⋅=⋅D. 若复数，满足，则1z 2z 12||||z z =2212z z =【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，结合复数的几何意义，即可求解，对于B ，结合复数模公式，以及复数相等的条件，即可求解，对于C ，结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解，对于D ，合特殊值法，即可求解．【详解】解：对于A ，复数满足，则复数对应的点在以为半径的圆z |i |z -=z (0,1)上，故A 错误，对于B ，令，，，i z a b =+aR b ∈，||28i +=+ z z ，即，解得，∴||i 28i +=+=+z z a b 28a b ⎧⎪+=⎨=⎪⎩158a b =-⎧⎨=⎩，故B 正确，158i ∴=-+z 对于C ，，，2111||z z z ⋅=2222||z z z ⋅=，12||||z z = 则，故C 正确，∴1122z z z z ⋅=⋅对于D ，令，，满足，但，故D 错误．11z =2i z =12||||z z =2212z z ≠故选：BC ．10. 已知向量，在向量上的投影向量为，则（）()4,3a =r a b()2,4c =rA.a b c b ⋅=⋅B. 与方向相同的单位向量为或 b⎛ ⎝C. 的最小值为0()b b a ⋅-D.的最小值为a b -r r【答案】ABD 【解析】【分析】根据已知条件可知，设，利用数量积的坐标表示可判断A ；由的坐标//b c ()2,4b c λλλ== b可求与方向相同的单位向量可判断B ，利用数量积的坐标运算求的最小值可判断C ；计算b()b b a ⋅- 的最小值，进而可得的最小值可判断D ，进而可得正确选项.2a b -r r a b -r r 【详解】由投影向量的定义可知：，可知，设cos ,b c a a b b=⋅//b c ()2,4b c λλλ== 对于A ：，，所以，423420a b λλλ⋅=⨯+⨯= 224420c b λλλ⋅=⨯+⨯= a b c b ⋅=⋅故选项A 正确；对于B ：由于方向相同的单位向量为b ==b 即或故选项B 正确；))2,42,4bb λλ==⎛ ⎝对于C ：因为，所以()24,43b a λλ-=--()()()22122444*********b b a λλλλλλλ⎛⎫⋅-=-+-=-=-- ⎪⎝⎭r r r 所以当时，的最小值为，故选项C 不正确；12λ=()b b a ⋅- 5-对于D ：因为()42,34a b λλ-=-- ()()22224234204025a b λλλλ--+=-=-+ ，所以当时，的最小值为D 正确，()22015λ=-+1λ=a b -r r故选：ABD.11. 已知函数，则下列结论正确的是（） ()h x =A. 在上单调递增()h x π[0,3B. 的图象的一条对称轴方程为 ()h x π2x =C. 的最小正周期为 ()h x π2D. 的最大值为()h x 342【答案】BCD 【解析】【分析】计算与的值判断A ；计算判断B ；计算判断C ；化函数为π(6h π()3h (π)()h x h x --π()2h x +，再求出最大值判断D 作答.()h x =【详解】函数， ()h x =对于A ，当时，，则在上不单调，A 错误； π[0,3x ∈ππ()(63h h ==()h x π[0,3对于B ，， (π)()0h x h x --=-=于是的图象的一条对称轴方程为，B 正确； ()h x π2x =对于C ，， π()()2h x f x +==+=显然不存在比小的正常数，使得恒成立，于是的最小正周期为，C 正确； π2a ()()h a x h x +=()h x π2对于D ，，()h x ==令，则函数在上单调递增，当时，，|sin 2|[0,1]t x =∈y =[0,1]1t =34max 2y ==所以当，即时，取得最大值.|sin 2|1x =ππ(Z)42k x k =+∈()h x 342故选：BCD12. 如图，在边长为2的正方形中，E ，F 分别是的中点，D 是EF 的中点，将123SG G G 1223G G G G , 分别沿SE ，SF 折起，使两点重合于G ，下列说法正确的是（）13SG E SG F ， 13,G GA. 若把沿着EF 继续折起，与G 恰好重合2G EF 2G B.SG EF ⊥C. 四面体S GEF -D. 点G 在面SEF 上的射影为△SEF 的重心【答案】ABC【解析】【分析】根据，可说明与G 恰好重合，判断A ;根据线面垂直的性质定理可22GE GF G E G F ===2G 判断B ;将四面体补成长方体，可求得其外接球半径，进而求得外接球体积，判断C ;根据线面S GEF -垂直证明线线垂直，说明点G 在面SEF 上的射影为三角形的高的交点，判断D .【详解】对于A ，因为，故把沿着继续折起，与恰好重合，22GE GF G E G F ===2G EF EF 2G G 正确；A 对于B ,因为,D 是EF 的中点，故;GE GF =GD EF ⊥又，故平面GEF,,,SG GE SG GF GE GF G ⊥⊥= SG ⊥而平面GEF,故,又平面SGD ,EF ⊂SG EF ⊥,,SG GD G SG GD =⊂ 所以平面，平面,所以正确；EF ⊥SDG SG ⊂SDG ,B SG EF ⊥对于，由翻折的性质可知，两两垂直，C ,,GE GF GS 将其补成相邻三条棱长为1,1,2的长方体，则长方体外接球和四面体外接球相同，其体对角线长，所以长方体外接球的半径为， l ==R =故外接球的体积为，故正确； 34π3V =⋅=C 对于D ，因为两两互相垂直，故平面GEF ,则,,,GE GF GS SG ⊥SG EF ⊥设P 为点G 在平面SEF 上的射影，连接EP,SP ,则 ,GP EF ⊥而平面SGP ,故平面SGP, 平面SGP,,,SG GP G SG GP =⊂ EF ⊥SP ⊂故，同理可证,即点P 为三角形高线的交点，EF SP ⊥SF EP ⊥SEF 所以点在平面上的射影为的垂心，故D 错误，G SEF SEF 综上，正确答案为ABC ，故选：ABC三､填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 如图，二面角等于，A 、是棱l 上两点，BD 、AC 分别在半平面、内，，l αβ--120︒B αβAC l ⊥，且，则CD 的长等于________.BD l ⊥2AB AC BD ===【答案】4【解析】【分析】根据二面角的定义，结合空间向量加法运算性质、空间向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】由二面角的平面角的定义知，,120BD AC =︒ ∴，cos ,22cos1202BD AC BD AC BD AC ⋅==⨯⨯︒=- 由，，得，，又， AC l ⊥BD l ⊥0AC BA ⋅= 0BD BA ⋅= DC DB BA AC =++∴()22222222DC DB BA ACDB BA AC DB BA DB AC BA AC =++=+++⋅+⋅+⋅ ， ()2222222122216BD AC =++-⋅=-⨯-= 所以，即.4DC = 4CD =故答案为：4.14. 已知均为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为,a b 3πc (2)()0c a c b -⋅-= ||c _________．【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算性质和定义，结合平面向量数量积不等式进行求解即可, 【详解】，2(2)()0(2)20c a c b c c a b a b -⋅-=⇒⋅++⋅= -因为均为单位向量，且夹角为， ,a b 3π所以有， 221(2)2110(2)12c c a b c a b c ⋅++⨯⨯⨯=⇒⋅+=+ -， (2)2c a b c a ⋅+≤⋅即，(2)c a b ⋅+≤ 2(2)1c a b c ⋅+=+所以有， 21c c +≤≤≤因此， ||c15. 如图，直三棱柱的上､下底面为等腰直角三角形，，，111ABC A B C -AB AC ==90BAC ∠=︒侧棱长为4，为线段上的动点，则当二面角的正切值为4时，三棱锥的外P 11A B A BC P --11A A C P -接球的体积为__________.【答案】【解析】【分析】根据已知条件，作，交于，过作，连接，即可得出1//PM AA AB M M MN BC ⊥PC 二面角的平面角，进而根据已知得出的位置.根据三棱锥的性质，将三棱锥补为长PNM ∠A BC P --P 方体，求出长方体的体对角线的长，即可得出半径，根据体积公式，即可得出答案. 【详解】如图作，交于，则，过作，连接. 1//PM AA AB M 14PM AA ==M MNBC ⊥,PC PN 因为平面，所以平面，1AA ⊥ABC PM ⊥ABC 则二面角的平面角.PNM ∠A BC P --因为，二面角的正切值为4，A BC P --所以， 4PM MN=所以，，1MN =MB =所以，AM =1A P =可把三棱锥补成棱长为4的长方体，11A A C P -则三棱锥的外接球的半径为11A A C P -R ==所以，三棱锥的外接球的体积为. 11A A C P -34π3=故答案为：.16. 在中，若，，则的周长的最大值为ABC ∆3AC =11112sin tan sin tan B B A A+=++ABC __________.【答案】6+6+【解析】【分析】根据已知切化弦，整理可得.由正弦定理角化边，整sin sin sin (12cos 2sin )A C B A A +=++理可得.然后即可根据角的范围得出答案. π314a c A ⎡⎤⎛⎫+=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【详解】由可得， 11112sin tan sin tan B B A A +=++1cos 1cos 2sin sin sin sin B A B B A A+=++两边同乘得，.sin sin A B sin sin cos sin sin cos 2sin sin A A B B B A A B +=++两边同加得，， sin cos B A sin sin cos sin cos sin 2sin cos 2sin sin A A B B A B B A A B ++=++即.sin sin()sin 2sin cos 2sin sin A A B B B A A B ++=++又，sin()sin(π)sin A B C C +=-=则.sin sin sin (12cos 2sin )A C B A A +=++设角，，对应的边分别为，，，且，A B C a b c 3b =由正弦定理角化边可得.π(12cos 2sin )314a c b A A A ⎡⎤⎛⎫+=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以，时，取得最大值，此时周长最大值为π4A =a c +3+336++=+故答案为：6+四､解答题（共6小题，共70分）17.已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，ABC ∆A B C a b c (,)m a b = (sin ,n B = ，.sin )A (2,2)p b a =-- （1）若，求证：为等腰三角形；//m n ABC ∆（2）若，边长，角，求的面积. m p ⊥ 2c =π3C =ABC ∆【答案】（1）见解析（2【解析】【详解】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径，所以sin sin a A b B =··22a ba b R R =R ABC ∆，所以为等腰三角形.a b =ABC ∆⑵因为，所以.m p ⊥ ()()220a b b a -+-=由余弦定理可知，，即()22243a b ab a b ab =+-=+-()2340ab ab --=解方程得：（舍去） 4ab =1ab =-所以. 11sin 4sin 223S ab C π==⨯⨯= 18. 如图，三棱柱中，E 为中点，F 为中点．111ABC A B C -1BC 1AA（1）求证：平面ABC ；EF ∥（2）若平面，求证：平面ABC ．1EF BB AC ⊥⊥，11ABB A 1BB ⊥【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）取BC 中点M ，连接AM ，EM ，证明四边形EFAM 为平行四边形，可得，再根EF AM ∥据线面平行的判定定理即可得证；（2）易得，根据线面垂直的性质可得，再根据线面垂直的判定定理即可得证.1BB AM ⊥1BB AC ⊥【小问1详解】证明：取BC 中点M ，连接AM ，EM ，因为中，E 为中点，M 为BC 中点，1BCC 1BC 所以且， 112EM CC =1EM CC ∥三棱柱中，且，111ABC A B C -11AA CC =11AA CC ∥因为F 为中点，1AA 所以且，ME AF =ME AF ∥所以四边形EFAM 为平行四边形，所以，EF AM ∥又因为平面ABC ，平面ABC ，AM ⊂EF ⊄所以平面ABC ； EF ∥【小问2详解】证明：因为，由（1）知，所以，1EF BB ⊥EF AM ∥1BB AM ⊥因为平面平面，所以，AC ⊥111,ABB A BB ⊂11ABB A 1BB AC ⊥又因为，平面ABC ，AM AC A = ,AM AC ⊂所以平面ABC ．1BB ⊥19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段P ABCD -ABCD PD ⊥,ABCD PD AD =M 上的动点，为线段的中点.PC N BC（1）若为线段的中点，证明：平面平面； M PC PBC⊥MND （2）若平面，试确定点的位置，并说明理由.PA MND M 【答案】（1）证明见解析（2）点为线段的三等分点，且靠近点处，理由见解析M PC C 【解析】【分析】（1）根据题意结合线面垂直的性质、判定定理可证平面，进而证明结果；（2）利DM⊥PBC 用线面平行的性质定理理解分析．【小问1详解】因为底面为正方形，，所以.ABCD PD AD =,PD CD BC CD =⊥因为为线段中点，所以在平面中，. M PC PCD DM PC ⊥因为底面底面，所以. PD ⊥,ABCD BC⊂ ABCD PD BC ⊥又平面平面，,,BC CD PD CD D PD ⊥⋂=⊂,PCD CD ⊂PCD 所以平面.BC ⊥PCD 因为平面，所以. DM⊂PCD BC DM ⊥又平面平面，,,DM PC PC BC C PC ⊥⋂=⊂,PBC BC ⊂PBC 所以平面. DM⊥PBC 因为平面，所以平面平面.DM ⊂MND PBC ⊥MND 【小问2详解】如图，连接，交于点，连接.AC DN O OM 因为在正方形中，为线段中点，ABCD N BC ，所以，即. AD BC ∥12CO CN AO AD ==2AO CO =因为平面平面，平面平面，PA ,MND PA ⊂PAC PAC MND OM =所以， PA OM ∥所以，即， 12CM CO MP OA ==12CM MP =所以点为线段的三等分点，且靠近点处.M PC C20. 在中，已知．ABC 3AB AC BA BC ⋅=⋅ （1）求证：；tan 3tan B A =（2）若，求A 的值． cos C =【答案】（1）见解析；（2）． 4π【解析】【分析】【详解】试题解析：(1)∵,∴, 3AB AC BA BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u r u u u rcos =3cos AB AC A BA BC B即.cos =3cos AC A BC B 由正弦定理,得,∴. =sin sin AC BC B Asin cos =3sin cos B A A B 又∵,∴.∴即. 0A B π<+<cos 0,cos 0>>A B sin sin =3cos cos B A B A⋅tan 3tan B A =(2)∵,∴.∴. cos 0C <C <πsin C =tan 2C =∴,即.∴. ()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦()tan 2A B +=-tan tan 21tan tan A B A B+=-- 由 (1) ,得,解得. 24tan 213tan A A =--1tan =1 tan =3A A -，∵,∴.∴.cos 0A >tan =1A =4A π考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角.21. 如图，我市有一条从正南方向通过市中心后向北偏东的方向的公路，现要修建一条地OA O 60︒OB 铁，在､上各设一站，，地铁线在部分为直线段，现要求市中心到的距离为L OA OB A B AB O AB .6km（1）若，求，之间的距离；10km OA =O B （2）求，之间距离最小值.A B【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）过作于点，根据勾股定理求得，进而得出，O OE AB ⊥E 8AE =4cos 5OAE ∠=.根据两角差的正弦公式得出.由正弦定理，即可得出答案； 3sin 5OAE ∠=sin OBE ∠=（2）设，，根据已知表示出，得出.AOE α∠=0120α︒<<︒,AE BE 6tan 6tan(120)AB αα=+︒-化简即可得出，然后根据的范围，即可得出最大值时的取值，代入即可11sin(230)24AB α=-︒-αα得出答案.【小问1详解】过作于点，如图所示：O OE AB ⊥E市中心到的距离为，即.O AB 6km 6OE =因为，所以， 10OA=8AE ==所以，. 4cos 5OAE ∠=3sin 5OAE ∠=又，60OBE OAE ∠=︒-∠则sin sin(60)OBE OAE ∠=︒-∠sin 60cos cos 60sin OAE OAE =︒∠-︒∠=在中，由正弦定理得， AOB sin sin OA OB OBE OAE =∠∠35OB =解得，OB =故，. O B 【小问2详解】由已知可得，，120AOB ∠=︒设，，则，， AOE α∠=0120α︒<<︒6tan AE α=6tan(120)BE α=︒-所以，6tan 6tan(120)AB αα=+︒-[]6tan1201tan tan(120)αα=︒-︒-sin sin(120)1cos cos(120)αααα⎡⎤︒-=--⋅⎢⎥︒-⎣⎦.cos120cos cos(120)αα︒=-=︒-又， cos cos(120)αα︒-cos (cos120cos sin120sin )ααα=︒+︒11sin(230)24α=-︒-，0120α︒<<︒所以，，30230210α︒︒-︒<-<所以，当时，的最大值为， 60α=︒11cos cos(120)sin(230)24ααα︒-=-︒-111244-=所以，，AB 14=故，之间距离最小值为.A B 22.如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正ABCDE ACD ⊥ABC BE ⊥ABC ABC ACD 三角形，，.4AC =BE =（1）在线段上是否存在点F ，使得平面?说明理由；AC BF ∥ADE （2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.CDE ABC 【答案】（1）存在，理由见解析（2 【解析】【分析】（1）记中点为M ，连结，根据线面平行的判定定理即可得出结论；AC DM （2）连结，过点B 作的垂线，连结，作出平面与平面所成的二面角的平面角，CG CG EH CDE ABC 解三角形，即可求得答案.【小问1详解】记中点为M ，连结，为正三角形，,AC DM ACD 4AC =则，且DM AC ⊥DM =因为平面平面，平面平面，平面ACD , ACD ⊥ABC ACD ABC AC =DM⊂所以平面，又因为平面，DM ⊥ABC BE ⊥ABC 所以.DM BE ∥延长交于点G ，则为平面与平面的交线，,MB DE AG ADE ABC因为，故，所以B 为的中点，BE =2DM BE =MG 取中点F ，连结，则，因为平面，平面， AM BF BF AG ∥AG ⊂ADE BF ⊄ADE 所以平面.BF ∥ADE 即线段上存在点F ，当时，平面. AC 14AF AC = BF ∥ADE 【小问2详解】连结，则为平面与平面的交线，CG CG CDE ABC 在平面内，过点B 作的垂线，垂足为H .ABC CG 连结，因为平面，平面，故,EH BE ⊥ABC CG ⊂ABC BE CG ⊥平面，故平面，,,BE BH B BE BH =⊂ BEH CG ⊥BEH 平面，故,EH ⊂BEH CG EH ⊥则为平面与平面所成的二面角的平面角.BHE ∠CDE ABC为正三角形，，故,ABC 4AC =BM =BG BM ==且,30,150MBC GBC ∠=∴∠=故在中，， GBC 2222cos 121624(52GC BG BC BG BC GBC =+-⋅∠=+-⨯⨯=故，而， CG =1sin1502BGC S BC BG =⨯⨯=故,又因为 2BGC BH CG S == 12BE DM ==所以， tan BE BHE BH ∠==即平面与平面. CDE ABC。

2021-2022年高一下学期5月月考数学含答案

2021-2022年高一下学期5月月考数学含答案考生注意：1、试卷所有答案都必须写在答题卷上。

2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

一、选择题：（本大题共有10 题，每题5分，共50分）1. 下列语句中，是赋值语句的为（）A. m+n=3B. 3=iC. i=i²+1D.i=j=32. 已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）A.M>NB. M<NC. M=ND. 无法确定3. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲＜X乙；甲比乙成绩稳定D．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定4. 将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）A. B. C. D.5. 将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500. 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）A. 20,15,15B. 20,16,14C. 12,14,16D. 21,15,146. 如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. i>10B. i<10C. i>11D. i<117. 设a、b是正实数，给定不等式：①＞；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+＞2，上述不等式中恒成立的序号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a＋b2 cd的最小值是( )．9. 在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB 的最小值为（）A. B.-1 C. D. 110. 给出数列，，，，，，…，，，…，，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）A.4900B.4901C.5000D.5001二、填空题：（本大题共有5 题，每题5分，共25分）11. 已知x、y的取值如下表：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.712. 已知函数f（x）＝，则不等式f（x）≥x2的解集是13. 如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是输入xIf x＜0 Theny=（x+1）*（x+1）Elsey=（x-1）*（x-1）End if输出yEnd14. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（b-c）cosA=acosC，则cosA=15. 设a+b=2，b＞0，则+ 的最小值为三、解答题（本大题共有6 题，共75 分）16. 已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的解集为非空集{x|n＜x＜5}（1）求实数m和n的值（-nx2+3x+2-m）＞0的解集．（2）求关于x的不等式loga17. 某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．18. 根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x1，x2，…，xxx，y1，y2…yxx，（1）求出数列{xn }，{yn}（n≤xx）的通项公式；（2）求数列{xn +yn}（n≤xx）的前n项的和Sn．19. 在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC= ，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．20. 某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？21. 各项为正数的数列{an }满足＝4Sn−2an−1（n∈N*），其中Sn为{an}前n项和．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正整数m、n，使得向量=（2an+2，m）与向量=（−an+5，3+an）垂直？说明理由．1~5 CAADB 6~10 ADDCB11. 2.6 12. [-1,1] 13.-4或4 14. 15.16.解：（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）（3分）∴（1分）（2）1°当a＞1时，函数y=logax在定义域内单调递增由loga（-nx2+3x+2-m）＞0得x2+3x-3＞1（2分）即 x2+3x-4＞0x＞1 或 x＜-4（1分）2°当0＜a＜1时，函数 y=logax在定义域内单调递减由：loga（-nx2+3x+2-m）＞0得：（2分）即4132132122xx x-<<⎧⎪⎨---+<>⎪⎩或（1分）（1分）∴当a＞1时原不等式的解集为：（-∞，-4）∪（1，+∞），当0＜a＜1时原不等式的解集为：321321(4,,1)22---+-)(（1分）17. 解：（1）设第五、六组的频数分别为x，y由题设得，第四组的频数是0.024×10×50=12则x2=12y，又x+y=50-（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9 ∴x=6，y=3补全频率分布直方图（2）该校高一学生历史成绩的平均分＝10(45×0.012+55×0.016+65×0.03+75×0.024+85×0.012+95×0.006）=67.6（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：500×（0.024+0.012+0.006）×10=21018. 解：（1）由程序框图可得到数列{xn}是首项为2，公差为3的等差数列，∴xn=3n-1，（n≤xx）．数列{yn+1}是首项为3公比为2的等比数列，∴yn +1=3•2n-1，∴yn=3•2n-1-1，（n≤xx）．（Ⅱ）∵xn +yn=3n-1+3•2n-1-1=，（n≤xx）．∴Sn=（2+5+…+3n-1）+（3+6+…+3•2n-1）-n=+3•2n-3-n=3•2n+（n≤xx）．19.解：（1）由cosC＝得sinC＝sinA＝sin(180°−45°−C)＝(cosC+sinC)＝由正弦定理知BC＝•sinA＝1022•＝3（2）AB＝•sinC＝1022•＝2, BD＝AB＝1由余弦定理知CD＝222cosBD BC BD BC B+-=＝20. 解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t==，y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125x•+100x+30000+y=1250•+100（x-2+2）+30000+=31450+100（x-2）+≥31450+2=36450，当且仅当100（x-2）=，即x=27时，y有最小值36450．答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.21. 解：（1）当n=1时，＝4S1−2a1−1，化简得(a1−1)2＝0，解之得a1=1当n=2时，＝4S2−2a2−1=4（a1+a2）-2a2-1将a1=1代入化简，得a22−2a2−3＝0，解之得a2=3或-1（舍负）综上，a1、a2的值分别为a1=1、a2=3；（2）由＝4Sn −2an−1…①，＝4Sn+1−2an+1−1…②②-①，得−＝4an+1−2an+1+2an＝2(an+1+an)移项，提公因式得（an+1+an）（an+1-an-2）=0∵数列{an }的各项为正数，∴an+1+an＞0，可得an+1-an-2=0因此，an+1-an=2，得数列{an}构成以1为首项，公差d=2的等差数列∴数列{an }的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1；（3）∵向量=（2an+2，m）与向量=（-an+5，3+an）∴结合（2）求出的通项公式，得=（2（2n+3），m），=（-（2n+9），2n+2）若向量⊥，则•=-2（2n+3）（2n+9）+m（2n+2）=0化简得m=4（n+1）+16+∵m、n是正整数，∴当且仅当n+1=7，即n=6时，m=45，可使⊥符合题意综上所述，存在正整数m=45、n=6，能使向量=（2an+2，m）与向量=（-an+5，3+an）垂直．38420 9614 阔40291 9D63 鵣\Up30830 786E 确•30468 7704 眄21622 5476 呶36719 8F6F 软9c27258 6A7A 橺1。

高一数学下学期五月检测试题含解析试题

中学2021-2021年度高一下5月月考数学试卷一、单项选择题ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，3a =，b =，3A π=.那么B =〔〕 A.6πB.23π C.56π D.6π或者56π 【答案】A 【解析】【分析】先由正弦定理算出sin B ，即可得到答案。

【详解】由正弦定理sin sin a b A B =可知sin B ，解得1sin 2B = 又因为在ABC 中，3A π= ，所以6B π=应选A.【点睛】此题考察正弦定理及解三角形问题，属于简单题。

2.圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，那么点P (3,2)满足〔〕 A. 是圆心 B. 在圆上C. 在圆内D. 在圆外【答案】C 【解析】把点的坐标代入到圆的方程中，因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P (3,2)在圆内，选C.ABC ∆中，2a =，45B =︒，1b =，那么该三角形〔〕A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理求出sin A =.【详解】由正弦定理得21,sin 1sin sin 4A A π=∴=>. 所以A 无解，所以三角形无解. 应选：A【点睛】此题主要考察正弦定理，考察三角形解的个数的判断，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔〕A. 假设//m α，//m β，那么//αβB. 假设m α⊥，m n ⊥，那么n α⊥C. 假设m α⊥，//m n ，那么n α⊥D. 假设αβ⊥，m α⊥，那么//m β【答案】C 【解析】【分析】在A 中，α与β相交或者平行；在B 中，//n α或者n α⊂；在C 中，由线面垂直的断定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或者m β⊂．【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，那么：在A 中，假设//m α，//m β，那么α与β相交或者平行，故A 错误；在B 中，假设m α⊥，m n ⊥，那么//n α或者n α⊂，故B 错误；在C 中，假设m α⊥，//m n ，那么由线面垂直的断定定理得n α⊥，故C 正确；在D 中，假设αβ⊥，m α⊥，那么m 与β平行或者m β⊂，故D 错误．应选：C ．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，是中档题．的错误的选项是〔〕A. 经过定点()00,P x y 的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为()00y y k x x -=-B. 经过定点()0,A b 的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为y kx b =+C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为1x ya b+= D. 经过任意两个不同的点()111,P x y 、()222,P x y 直线的方程都可以表示为()()()()121121y y x x x x y y --=--【答案】C 【解析】【分析】由点斜式方程可判断A ；由直线的斜截式可判断B ；讨论直线的截距是否为0，可判断C ；由两点式的直线方程可判断D ．【详解】经过定点P 〔x 0，y 0〕的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y 0=k 〔x-x 0〕，故A 正确；经过定点A 〔0，b 〕的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b ，故B 正确；不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为1x ya b+=，比方x=a 或者y=b ，故C 错误；过任意两个不同的点P 1〔x 1，y 1〕、P 2〔x 2，y 2〕直线的方程都可以表示为：〔y-y 1〕〔x 2-x 1〕=〔x-x 1〕〔y 2-y 1〕，故D 正确．应选：C ．【点睛】此题考察直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考察判断才能和推理才能，是根底题．2240x y x a +-+=截直线0x -=所得弦的长度为那么实数a 的值是( )A. 2-B. 0C. 2D. 6【答案】B 【解析】【分析】先将圆化为HY 式，写出圆心和半径，再求出圆心到直线的间隔，由垂径定理列方程解出a 即可.【详解】解：将圆化为HY 式为()2224x y a -+=-，得圆心为()20，，半径r =圆心到直线的间隔 1d ==，又弦长l =由垂径定理得2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即413a -=+ 所以0a = 应选：B.【点睛】此题考察了直线与圆相交弦长，属于根底题.x+y －1=0关于点〔1，0〕对称的直线方程是〔〕A. 2x+y －3=0B. 2x+y +3=0C. x +2y +3=0D. x+2y －3=0 【答案】A 【解析】在所求直线上取点〔x ，y 〕，关于点〔1，0〕对称的点的坐标为〔a ，b 〕，那么1202x ay b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴a=2-x ，b=-y ，∵〔a ，b 〕在直线2x+y-1=0上 ∴2a+b -1=0∴2〔2-x 〕-y-1=0∴2x+y -3=0 应选A2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线一共有〔〕A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D 【解析】【分析】把两个圆方程化成HY 方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比拟圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线。

高一数学下学期5月月考试题试题

远东第一中学2021-2021学年度第二学期高一年级5月月考数学试题一、选择题：〔每一小题4分，一共40分〕1、把表示成的形式，使最小的值是〔〕A、 B、 C、 D、2、、、的大小关系为〔〕A、 B、C、D、3、,且,那么与的夹角是〔〕A、B、C、 D、4、那么以下不等式正确的选项是〔〕A、 B、C、 D、5、的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且，那么点P与的位置关系是〔〕A、P在内部B、P在外部C、P在AB边上或者其延长线上D、P在AC边上6、假设那么〔〕A、=B、=C、=D、=7、函数为增函数的区间是〔〕A、 B、 C、D、8、函数最小值是〔〕A、 B、 C、0 D、9、函数的定义域是〔〕A．B．C． D．10、向量，且夹角为，那么向量与的夹角的余弦的值是〔〕A、 3 〔B〕 C、 D、二、填空题：〔每一小题4分，一共20分〕11、函数的值域为12、假设那么13、将函数的图像上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，那么所得到的图像的函数解析式为14、，在方向上的投影为，那么15、，向量与向量平行，那么实数k的值是远东第一中学2021-2021学年度第二学期高一年级5月月考数学答题卡一、选择题：〔每一小题4分，一共40分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：〔每一小题4分，一共20分〕11、12、13、14、15、三、解答题：〔一共40分〕17、〔8分〕，，求与的夹角18、〔10分〕函数，〔1〕化简；〔2〕求的值19、〔10分〕函数在一个周期内，当时，y取最大值2 ，其图像与x轴的相邻两个交点的间隔为.〔1〕求此函数的解析式，〔2〕求函数的值域20、〔12分〕函数。

〔1〕用“五点法〞作出函数在上的图像；〔2〕写出函数在上的单调递增区间；〔3〕当时，求函数的值域励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

实验高中2019-2020学年高一数学下学期第一次抽测(5月)试题(含解析)

实验高中2019-2020学年高一数学下学期第一次抽测（5月）试题（含解析）（范围：必修1，2，3）一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据集合相等的概念逐项判断即可得出合适的选项.【详解】对于A选项，点和点不是同一个点，则；对于B选项，集合和中的元素相同，则；对于C选项，集合为点集，集合为数集，则；对于D选项，集合为数集，集合为点集，则.故选：B.【点睛】本题考查集合相等的判断，注意集合相等定义的应用，属于基础题.2.用辗转相除法求108和45的最大公约数为（）A. 2B. 9C. 18D. 27【答案】B【解析】【分析】利用辗转相除法即可得出．【详解】解：，，，和45最大公约数为9．故选：B．【点睛】本题考查了利用辗转相除法求两个数的最大公约数，属于基础题．3.某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2015年自主招生考试的学生人数如下表所示：该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为（）A. 15，20，10，5B. 15，20，5，10C. 20，15，10，5D. 20，15，5，10【答案】D【解析】【分析】由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．由此能求出应从，，，四所中学抽取的学生人数．【详解】由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．应从，，，四所中学抽取的学生人数分别为20，15，5，10．故选：D【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.4.下列各数中最小的一个是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可.【详解】，，，.所以本题答案为A.【点睛】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重，即可得到结果.5.如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（）A. [－2.1，－1]B. [4.1，5]C. [1.9，2.3]D. [5，6.1]【答案】C【解析】【分析】能用二分法求出的零点，必须在区间端点函数值异号，结合选项即可得解.【详解】结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.故选：C【点睛】此题考查二分法求零点方法的辨析，关键在于熟练掌握二分法的处理方法和适用条件.6.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、7【答案】D【解析】【分析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可．【详解】组数据中位数为17，，乙组数据的平均数为，，得，则，故选D．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键．中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.7. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0．03，丙级品的概率为0．01，则抽查一件产品抽得正品的概率为（）A. 0．09B. 0．98C. 0．97D. 0．96【答案】D【解析】试题分析：抽查一件产品抽得正品的概率为，故选D．考点：随机事件的概率．8.下列几组对象可以构成集合的是（）A. 充分接近π的实数的全体B. 善良的人C. 世界著名的科学家D. 某单位所有身高在1.7m以上的人【答案】D【解析】【分析】研究是否能组成集合，只需观察描述的对象没有一个明确的标准，再逐一检验即可．【详解】解：选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，选项的标准唯一，故能组成集合．故选：D．【点睛】本题考查了集合的概念，属于基础题．9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5【答案】A【解析】【详解】因由回归方程知＝，解得，故选A.10.f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( )A. 增函数B. 减函数C. 有增有减D. 增减性不确定【答案】B【解析】因为f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，所以m=0，所以f（x）=﹣x2+3，开口向下，f（x）在区间（2，5）上是单调减函数．故选B．11.下列说法正确的是（）A. 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B. 梯形的直观图可能是平行四边形C. 矩形的直观图可能是梯形D. 正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法规则，原来x与轴平行的直线或线段仍与轴平行，原来与y轴平行的直线或线段仍与轴平行，且轴与轴夹角为或，平行于轴的线段长变为原来的一半，平行于轴的线段长不变．【详解】A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误．B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误．C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形．故C项错误．D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形．故D项正确．选D【点睛】本题主要考查斜二测画法的概念，属基础题．12.圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）倍A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意设圆锥的底面半径是，则圆锥的母线为2，分别求出圆锥的底面积和侧面积，从而得出答案.【详解】由题意圆锥的正视图是正三角形，设圆锥的底面半径是，则圆锥的母线为2.所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为所以圆锥的侧面积是底面积的2倍故选：C【点睛】本题考查圆锥的正视图，求圆锥的底面积和侧面积，注意圆锥中的底面半径和母线的关系，属于基础题.二、填空题13.若样本数据1，2，a，9的平均数为4，则该组数据的中位数为________.【答案】3【解析】【分析】由平均数计算出，中间两个数平均值为中位数．【详解】由题意得1＋2＋a＋9＝4×4＝16，得a＝4，其中位数为＝3故答案为：3．【点睛】本题考查平均值和中位数的概念，属于简单题．14.在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.【答案】【解析】方程有两个负根的充要条件是即或，又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率，故填：.考点：几何概率.【名师点睛】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程有两个负根的充要条件找出来，求出的取值范围，再利用几何概率公式求解，本题属于中档题，注意运算的准确性.15.某校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据女学生的入样比与总体的入样比相等列等式可求出的值.【详解】由于女学生的入样比与总体的入样比相等，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，根据每层的入样比与总体的入样比相等列等式是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.16. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为__ _【答案】【解析】设正方形的边长为1,则扇形的面积为，所以，它落在扇形外正方形内的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x.（1）求出函数f(x)在R上的解析式；（2）画出函数f(x)的图象.【答案】（1）（2）作图见解析；【解析】【分析】（1）根据函数为定义域为的奇函数，当时，，我们根据定义域为的奇函数的图象必过原点，且，即可求出函数在上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数的图象．【详解】解：（1）①当时，；②当时，，是奇函数，综上：（2）函数的图象如下图所示：【点睛】本题考查知识点是函数奇偶性的性质及函数的图象，其中根据函数奇偶性的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键．18.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等.（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）任取2球的基本事件总数为6，用列举法列出事件“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”所含的基本事件，计数后可得概率；（2）由（1）知从甲，乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，用列举法列出事件“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”所含有的基本事件，计数后可计算概率．【详解】解：（1）记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件A，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件A的基本事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个.∴P(A)＝.（2）由题意可知，记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件B，由题意可知，从甲，乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，则事件B 包含：(12，12)，(13，13)，(14，14)，(14，23)，(23，14)，(23，23)，(24，24)，(34，34)，共8个基本事件.∴P(B)＝.【点睛】本题考查古典概型，解题方法是用列举法列出所求概率事件所含有的基本事件，从而计数后计算概率．19.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值.【答案】21324【解析】【详解】解：f（x）=((((((7x+6)x+5)x+4）x+3）x+2)x+1)x当x=3时v0=6v1=7×3+6=27v2=27×3+5=86v3=86×3+4=262v4=262×3+3=789v5=789×3+2=2369v6=2369×3+1=7108v7=7108×3=2132420.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a 的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出曲线与坐标轴的三个交点，根据这三个交点在圆上可求出圆心坐标和半径，从而可得圆的方程；（2）设A，B，联立直线与圆的方程，根据根与系数的关系可得，，根据得，化为，进而可解得 .【详解】（1）曲线与坐标轴的交点为(0，1)，(,0)，由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，∴，解得，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为.（2）设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组，消去得到方程，由已知得，判别式①，由根与系数的关系得，②，由得.又∵，，∴可化为③，将②代入③解得，经检验，满足①，即，∴.【点睛】本题考查了由圆上三个点的坐标求圆的方程，考查了直线与圆的位置关系、根与系数的关系，考查了运算求解能力，属于中档题.21.两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.【答案】机床乙的零件质量更符合要求，运算见解析.【解析】【详解】先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；机床乙的平均数、方差分别为．，∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：∵，∴机床乙的零件质量较稳定，乙更符合要求.22.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由；（2）计算甲班的样本方差（精确到0.1）；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【答案】（1）见解析；（2）57.2；（3）【解析】【详解】（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则．．∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班样本方差为，由（1）知．则（2），（3）由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件．记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：．实验高中2019-2020学年高一数学下学期第一次抽测（5月）试题（含解析）（范围：必修1，2，3）一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据集合相等的概念逐项判断即可得出合适的选项.【详解】对于A选项，点和点不是同一个点，则；对于B选项，集合和中的元素相同，则；对于C选项，集合为点集，集合为数集，则；对于D选项，集合为数集，集合为点集，则.故选：B.【点睛】本题考查集合相等的判断，注意集合相等定义的应用，属于基础题.2.用辗转相除法求108和45的最大公约数为（）A. 2B. 9C. 18D. 27【答案】B【解析】【分析】利用辗转相除法即可得出．【详解】解：，，，和45最大公约数为9．故选：B．【点睛】本题考查了利用辗转相除法求两个数的最大公约数，属于基础题．3.某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2015年自主招生考试的学生人数如下表所示：该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为（）A. 15，20，10，5 B. 15，20，5，10C. 20，15，10，5D. 20，15，5，10【答案】D【解析】【分析】由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．由此能求出应从，，，四所中学抽取的学生人数．【详解】由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．应从，，，四所中学抽取的学生人数分别为20，15，5，10．故选：D【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.4.下列各数中最小的一个是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可.【详解】，，，.所以本题答案为A.【点睛】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重，即可得到结果.5.如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（）A. [－2.1，－1]B. [4.1，5]C. [1.9，2.3]D. [5，6.1]【答案】C【解析】【分析】能用二分法求出的零点，必须在区间端点函数值异号，结合选项即可得解.【详解】结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.故选：C【点睛】此题考查二分法求零点方法的辨析，关键在于熟练掌握二分法的处理方法和适用条件.6.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、7【答案】D【解析】【分析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可．【详解】组数据中位数为17，，乙组数据的平均数为，，得，则，故选D．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键．中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.7. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0．03，丙级品的概率为0．01，则抽查一件产品抽得正品的概率为（）A. 0．09B. 0．98C. 0．97D. 0．96【答案】D【解析】试题分析：抽查一件产品抽得正品的概率为，故选D．考点：随机事件的概率．8.下列几组对象可以构成集合的是（）A. 充分接近π的实数的全体B. 善良的人C. 世界著名的科学家D. 某单位所有身高在1.7m以上的人【答案】D【解析】【分析】研究是否能组成集合，只需观察描述的对象没有一个明确的标准，再逐一检验即可．【详解】解：选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，选项的标准唯一，故能组成集合．故选：D．【点睛】本题考查了集合的概念，属于基础题．9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5【答案】A【解析】【详解】因由回归方程知＝，解得，故选A.10.f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( )A. 增函数B. 减函数C. 有增有减D. 增减性不确定【答案】B【解析】因为f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，所以m=0，所以f（x）=﹣x2+3，开口向下，f（x）在区间（2，5）上是单调减函数．故选B．11.下列说法正确的是（）A. 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B. 梯形的直观图可能是平行四边形C. 矩形的直观图可能是梯形D. 正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法规则，原来x与轴平行的直线或线段仍与轴平行，原来与y轴平行的直线或线段仍与轴平行，且轴与轴夹角为或，平行于轴的线段长变为原来的一半，平行于轴的线段长不变．【详解】A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误．B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误．C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形．故C项错误．D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形．故D项正确．选D【点睛】本题主要考查斜二测画法的概念，属基础题．12.圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）倍A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意设圆锥的底面半径是，则圆锥的母线为2，分别求出圆锥的底面积和侧面积，从而得出答案.【详解】由题意圆锥的正视图是正三角形，设圆锥的底面半径是，则圆锥的母线为2.所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为所以圆锥的侧面积是底面积的2倍故选：C【点睛】本题考查圆锥的正视图，求圆锥的底面积和侧面积，注意圆锥中的底面半径和母线的关系，属于基础题.二、填空题13.若样本数据1，2，a，9的平均数为4，则该组数据的中位数为________.【答案】3【解析】【分析】由平均数计算出，中间两个数平均值为中位数．【详解】由题意得1＋2＋a＋9＝4×4＝16，得a＝4，其中位数为＝3故答案为：3．【点睛】本题考查平均值和中位数的概念，属于简单题．14.在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.【答案】【解析】方程有两个负根的充要条件是即或，又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率，故填：.考点：几何概率.【名师点睛】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程有两个负根的充要条件找出来，求出的取值范围，再利用几何概率公式求解，本题属于中档题，注意运算的准确性.15.某校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据女学生的入样比与总体的入样比相等列等式可求出的值.【详解】由于女学生的入样比与总体的入样比相等，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，根据每层的入样比与总体的入样比相等列等式是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.16. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为__ _【答案】【解析】设正方形的边长为1,则扇形的面积为，所以，它落在扇形外正方形内的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x.（1）求出函数f(x)在R上的解析式；（2）画出函数f(x)的图象.【答案】（1）（2）作图见解析；【解析】【分析】（1）根据函数为定义域为的奇函数，当时，，我们根据定义域为的奇函数的图象必过原点，且，即可求出函数在上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数的图象．【详解】解：（1）①当时，；②当时，，是奇函数，综上：（2）函数的图象如下图所示：【点睛】本题考查知识点是函数奇偶性的性质及函数的图象，其中根据函数奇偶性的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键．18.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等.（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）任取2球的基本事件总数为6，用列举法列出事件“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”所含的基本事件，计数后可得概率；（2）由（1）知从甲，乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，用列举法列出事件“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”所含有的基本事件，计数后可计算概率．【详解】解：（1）记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件A，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件A的基本事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个.∴P(A)＝.（2）由题意可知，记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件B，由题意可知，从甲，乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，则事件B包含：(12，12)，(13，13)，(14，14)，(14，23)，(23，14)，(23，23)，(24，24)，(34，34)，共8个基本事件.∴P(B)＝.【点睛】本题考查古典概型，解题方法是用列举法列出所求概率事件所含有的基本事件，从而计数后计算概率．19.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值.【答案】21324【解析】【详解】解：f（x）=((((((7x+6)x+5)x+4）x+3）x+2)x+1)x当x=3时v0=6v1=7×3+6=27v2=27×3+5=86v3=86×3+4=262v4=262×3+3=789v5=789×3+2=2369。

高一数学下学期5月月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校向明二零二零—二零二壹高一数学下学期5月月考试题〔含解析〕一.填空题22cos 1y x =-的最小正周期是______．【答案】π【解析】【分析】由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得()cos2f x x =，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．【详解】()()22cos 11cos21cos2f x x x x =-=+-=．∴由周期公式可得：22T ππ==．故答案为：.π【点睛】此题主要考察了二倍角的余弦函数公式的应用，考察了三角函数的周期性及其求法，属于根本知识的考察．{}n a 满足12a =，13n n a a +=，*n N ∈，那么该数列的通项公式n a =______．【答案】123n -⨯【解析】【分析】判断数列是等比数列，然后求出通项公式．【详解】数列{}n a 中，12a =，()13n n a a n N +=∈，可得数列是等比数列，等比为3，123n n a -=⨯．故答案为：123n -⨯．【点睛】此题考察等比数列的判断以及通项公式的求法，考察计算才能．3.半径为2，圆心角为π4的扇形的面积为______．【答案】π2【解析】【分析】设扇形的圆心角大小为α〔rad 〕，半径为r ，那么扇形的面积为212S r α=，由此得解．【详解】r 2=，πα4=， 2211ππS r α22242∴==⨯⨯=．故答案为：π2．【点睛】此题主要考察了扇形的面积公式的应用，属于根底题．πcos αcos α2⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么tan α=______．【答案】1【解析】【详解】解：πcos αcos α2⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得sin αcos α=，所以tan α1=．故答案为：1．5.实数2和8的等比中项是__________．【答案】4±【解析】所求的等比中项为：4=±. 6.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设5a =，6b =，8c =，那么最大内角等于________〔用反三角函数值表示〕【答案】1arccos 20π- 【解析】【分析】先利用余弦定理求出cosC,再利用反三角函数求出C.【详解】由题得C 是最大角，由题得cosC=253664125620+-=-⋅⋅，所以C=1arccos 20π-. 故答案为：1arccos 20π- 【点睛】此题主要考察余弦定理解三角形和反三角函数，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.3cos 20x +=，且3[,]2x ππ∈，那么x =________ 【答案】2arccos 3π+ 【解析】【分析】由题得2cos 3x =-，再求出02x ππ≤-≤，求出2cos()3x π-=，即可求解. 【详解】由题得2cos 3x =-， 32x ππ≤≤,所以02x ππ≤-≤. 所以2cos()cos()cos 3x x x ππ-=-=-=，所以x-π=2arccos 3，所以x=2arccos3π+. 故答案为：2arccos 3π+ 【点睛】此题主要考察解三角方程和反三角函数，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题. sin y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再把图像上的所有点向左平移3π个单位，最后所得图像的函数解析式为________ 【答案】1sin()26y x π=+ 【解析】【分析】直接利用三角函数的图像的变换解答得解.【详解】将函数sin y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到1sin 2y x =，再把图像上的所有点向左平移3π个单位，最后所得图像的函数解析式为11sin +=sin()2326y x x ππ=+（）. 故答案为：1sin()26y x π=+ 【点睛】此题主要考察三角函数图像变换，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题. arcsin tan()4y x x π=+的值域是________ 【答案】[1,1]22ππ--+【解析】【分析】利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．【详解】因为函数arcsin tan()4y x x π=+的定义域是[1-，1]，函数是增函数，所以函数的最小值为：12π--，最大值为：12π+．所以函数的值域为：[12π--，1]2π+．故答案为：[12π--，1]2π+．【点睛】此题考察函数的单调性以及函数的值域的求法，考察计算才能．[0,3]x π∈时，设关于x 的方程sin 2|sin |x x m +=〔m ∈R 〕根的个数为n ，那么n 的取值构成的集合为________〔用列举法表示〕【答案】{0,2,4,5,6}【解析】【分析】方程sin 2|sin |m x x =+，[0x ∈，3]π的实数根个数，即直线y m =与sin 2|sin |y x x =+，[0x ∈，3]π的交点个数，画出图象，数形结合得答案．【详解】方程的根的个数等价于直线y m =与sin 2|sin |y x x =+的交点个数，[0x ∈，3]π，由题得3sin ,[0,]sin 2sin sin ,(,2]3,(2,3]x x y x x x x sinx x πππππ∈⎧⎪=+=-∈⎨⎪∈⎩，函数的图像如下列图，可以看到交点的个数可能为0,2,4,5,6.故答案为：{0,2,4,5,6}【点睛】此题主要考察方程的根的个数问题，考察函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于中档题.{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，且115a b +=，n b +∈Z ，设n n b c a =，那么数列{}n c 的前n 项和n S =________ 【答案】1(7)2n n + 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式把n b a 转化到1(1)n a b +-，再把n b 转化11b n +-，然后由和等差数列的前n 项和可求结果．【详解】123n n b b b b S a a a a =+++⋯+(1)14(7)22n n n n n -=+=+．故答案为：1(7)2n n +．【点睛】此题主要考察等差数列通项公式和前n 项和的应用，利用分组求和法是解决此题的关键． ()2sin2f x x =的图象向右平移ϕ (0)ϕπ<<个单位后得到函数()g x 的图象，假设对满足()()124f x g x -=的1x 、2x ，有12x x -的最小值为6π，那么ϕ=______．【答案】3π或者23π 【解析】【分析】先求解()g x 的解析式，根据()()124f x g x -=可知一个获得最大值一个是最小值，不妨设()1f x 获得最大值，()2gx 获得最小值，结合三角函数的性质12x x -的最小值为6π，即可求解ϕ的值；【详解】由函数()2sin2f x x =的图象向右平移ϕ，可得()2sin(22g x x ϕ=- ) 不妨设()1f x 获得最大值，()2g x 获得最小值，1222x k ππ∴=+，232222x k πϕπ-=+，k Z ∈．可得()1222x x ϕπ-+=12x x -的最小值为6π，即126x x π-=±．得3πϕ=或者23π 故答案为：3π或者23π．【点睛】此题主要考察由函数()sin y A x ωϕ=+的解析式，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于中档题．二.选择题=-的局部图像是〔〕y x xcosA.B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进展鉴别．解：设y=f〔x〕，那么f〔﹣x〕=xcosx=﹣f〔x〕，f〔x〕为奇函数；又时f 〔x 〕＜0，此时图象应在x 轴的下方故应选D ．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．14.以下三角方程的解集错误的选项是〔〕A.方程3sin x =的解集是{|(1),}3k x x k k ππ=+-∈ZB.方程cos 2x ={|22,}x x k k π=±∈ZC.方程tan 2x =的解集是{|arctan 2,}x x k k π=-+∈Z D.方程2sin(515)30x -︒-=〔x 是锐角〕的解集是{15,27,87}︒︒︒【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图像和性质逐一分析得解.【详解】对于A ，3sin 0x =>，可得x 在(0,2)π的解为3π或者23π，可得3sin 2x =的解集为{|23x x k ππ=+或者223x k ππ=+，}{|(1)3k k Z x x k ππ∈==+-， }k Z ∈那么A 正确；对于B ，方程cos 21x >，方程无解，那么B 错误；对于C ，方程tan 2x =的解集为{|arctan 2x x k π=+，}{|arctan 2k Z x x k π∈==-+，}k Z ∈，那么C 正确；对于D ，方程2sin(515)30x -︒=，即3sin(515)x -︒，可得51536060x k -︒=︒+︒或者515360120x k -︒=︒+︒，k Z ∈，可得锐角15x =︒，27︒，87︒，即有解集是{15︒，27︒，87}︒，那么D 正确．应选：B ．【点睛】此题考察三角方程的解法，注意运用诱导公式和三角函数的图象和性质，考察运算才能，属于根底题．()cos(sin )f x x =，()sin(cos )g x x =，那么以下说法正确的选项是〔〕A.()f x 与()g x 的定义域都是[1,1]-B.()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C.()f x 的值域为[cos1,1]，()g x 的值域为[sin1,sin1]-D.()f x 与()g x 都不是周期函数【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进展判断即可．【详解】A ．()f x 与()g x 的定义域都是R ，故A 错误，B ．()cos(sin())cos(sin )cos(sin )()f x x x x f x -=-=-==，那么()f x 是偶函数，故B 错误，C ．1sin 1x -，1cos 1x -，()f x ∴的值域为[cos1，1]，()g x 的值域[sin1-，sin1]，故C 正确，D ．(2)cos(sin(2))cos(sin )()f x x x f x ππ+=+==那么()f x 是周期函数，故D 错误，应选：C ．【点睛】{}n a 满足212n na p a +=〔p 为正常数，n N *∈〕，那么称{}n a 为“等方比数列〞. 甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，那么A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】试题分析：显然是等比数列一定是等方比数列，是等方比数列不一定是等比数列，故甲是乙的必要不充分条件，选B.考点：充要条件.三.解答题{}n a 满足12a =，112n n a a +=-〔*n ∈N 〕，令11n n b a =-. 〔1〕求证：数列{}n b 是等差数列；〔2〕求数列{}n a 的通项公式.【答案】〔1〕证明略；〔2〕11na n=+〔*n ∈N 〕. 【解析】【分析】〔1〕利用等差数列的定义证明数列{}n b 是等差数列；〔2〕先求出数列{}n b 的通项，再求数列{}n a 的通项公式. 【详解】〔1〕+111111111121n n n n n n b a a a a b +=-=------- =11=1111n n n n n a a a a a --=---是一个常数，所以数列{}n b 是等差数列. 〔2〕由题得11=121b =-，数列{}n b 是公差为1的等差数列，所以111(1),11nn n b n n a a n=+-==∴=+-. 【点睛】此题主要考察等差数列性质的证明，考察等差数列的通项的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.18.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足222a c b +=.〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设b =，求△ABC 的面积S 最大值及获得最大值时角A 的大小.【答案】〔1〕6B π=；〔2〕当512A π=时，△ABC 的面积S 最大值14. 【解析】【分析】〔1〕由利用余弦定理可得cos 2B =，结合范围(0,)B π∈，可求B 的值．〔2〕由余弦定理，根本不等式可求得：1ac ，当且仅当1a c ==时等号成立，此时，5212BA ππ-==，进而根据三角形的面积公式即可得解．【详解】〔1〕由题得222,2cos ,cos a c b ac B B +-=∴=∴=因为0,6B B ππ<<∴=.(2)6B π=，b =，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：222a c =+，∴可得：22223a c ac =+-，可得：1ac ，当且仅当1a c ==时等号成立，此时，5212BA ππ-==， 1111sin 12224ABC S ac B ∆∴=⨯⨯=，即ABC ∆的面积S 的最大值为14，获得最大值时角A 的大小为512π．【点睛】此题主要考察了余弦定理，根本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．在海岛北偏东，，相距20海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛挪动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度挪动．〔1〕问经过多长时间是，物体甲在物体乙的正向；〔2〕求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短间隔．【答案】〔1〕203-〔22021海里．【解析】【详解】试题分析：〔1〕设经过t 小时，物体甲在物体乙的正向，因为2054=小时，所以05t <<．那么物体甲与海岛A 的间隔为102AE t =-海里，物体乙与海岛A 间隔为4AF t =海里．在AEF ∆中由正弦定理可求得t 的值．〔2〕在AEF ∆中用余弦定理求EF ，再根据二次函数求EF 的最小值．试题解析：解：〔1〕设经过t(05)t <<小时，物体甲在物体乙的正向．如下列图，物体甲与海岛A 的间隔为102AE t =-海里，物体乙与海岛A 间隔为4AF t =海里，60,75,45EAF AFE AEF ∠=︒∠=︒∠=︒，AEF ∆中，由正弦定理得：sin sin AE AFAFE AEF=∠∠，即2024sin 75sin 45t t-=︒︒，那么203t=-〔2〕由〔1〕题设，202AE t =-，4AF t =，由余弦定理得：228160400,t t =-+∵05t <<，∴当207t=时，min EF =海里．考点：1正弦定理；2余弦定理；3二次函数求最值．22()sin(2)2sin ()34f x x x ππωω=+--，0>ω. 〔1〕当12ω=时，求函数()f x 的单调递增区间；〔2〕对于(,]x a a π∈+，a 为任意实数，关于x 的方程()1f x =-恰好有两个不等实根，务实数ω的值；〔3〕在〔2〕的条件下，假设不等式|()|1f x t +<在[0,]3x π∈恒成立，务实数t 的取值范围.【答案】〔1〕5[2,2]66k k ππππ-+，k ∈Z ；〔2〕1ω=；〔3〕(0,1)t ∈. 【解析】【分析】〔1〕利用和与差公式化简，结合正弦函数的图象及性质即可求解函数()f x 的单调递增区间；〔2〕根据(x a ∈，]a π+，求解内层函数的范围，结合()1f x =-恰好有两个不等实根，即可求解实数ω的值；〔3〕根据〔2〕中ω的值；可得()f x 解析式，[0x ∈，]3π上，求解()f x 的值域，不等式|()|1f x t +<成立，即可求解实数t 的取值范围．【详解】(1)2222()sin(2)2sin ()sin 2cos cos2sin 1cos(2)34332f x x x x x x πππππωωωωω=+--=+-+- 〔1〕当12ω=时，可得函数()sin()13f x x π=+-令22232k x k πππππ-++，得52266k x k ππππ-+∴函数()f x 的单调递增区间为5[26k ππ-，2]6k ππ+，k Z ∈．〔2〕当(x a ∈，]a π+时，()sin(2)13f x x πω=+-，其周期22T ππωω== 关于x 的方程()1f x =-恰好有两个不等实根，即()0f x =恰好有两个不等实根，可得1ω=；〔3〕根据〔2〕中1ω=；可得()sin(2)13f x x π=+-[0x ∈，]3π，2[33x ππ∴+∈，]π，那么()f x 的值域为[1-，0] 不等式|()|1f x t +<成立，即1()1t f x t --<<- 此时(0,1)t ∈【点睛】此题主要考察了函数恒成立问题的求解，三角函数的化简以及转化思想的应用，函数闭区间上的最值应用．。

2023-2024学年江苏省无锡市高一下学期5月联考数学教学质量抽测试题(含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市高一下学期5月联考数学教学质量抽测试题一、单项选择题：本小题共8题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是（）A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些B ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些C ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等D ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（）A ．BCD ．13．已知五个数，，，，的平均数为，则这五个数的方差为（）2785a 5A ．B ．C ．D ．5.254.84.64．已知向量，则以下说法正确的是（）(3,1),(2,1)a b =-=A ．B．方向上的单位向量为||b a -= aC ．向量在向量上的投影向量为D ．若，则ba 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭c = b c⊥ 5．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）,m n ,αβA ．若，，，，则m α⊂n ⊂α//m β//n β//αβB ．若，，则//m αn ⊂α//m nC ．若，，，则//n m m α⊄n ⊂α//m αD ．若，，，则//αβm α⊂n β⊂//m n6．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．4π6π8π10π7．在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至ABCD 4AB =2AD =P AB DAP DP 处，如图所示，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）DA P '△M A C 'BM PA'A ．B ．C ．D ．1224148．在正六棱柱中，，为棱的中点，则以为球心，2111111ABCDEF A B C D E F -122AA AB ==O 1AA O 为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（）A ．B ．1π⎛⎝2π⎛ ⎝C ．D ．1π⎛⎝2π⎛ ⎝二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高一数学下册5月月考检测试卷及答案

高一数学下册5月月考检测试卷及答案山大附中高一数学五月月考题(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.）1．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．9D．182．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶23．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是() A．B．C．D．4．在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于() A．90°B．120°C．60°D．120°或60°5．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为()A．79B．69C．5D．-56．凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于()A.16B.9C.16或9D.127．在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（）A．13B．26C．52D．1568．已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝()A．B．C．D．19．等差数列中，，则前10项的和等于（）A、720B、257C、255D、不确定10．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（）A、10项B、11项C、12项D、13项11．已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、12．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是A.B.C.≤D.≤3二、填空题（每小题4分，共16分）13．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．14．如图，，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为__________．15．已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,求这个数列的前n项和的最大值16．等差数列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=山大附中高一数学五月月考答题卷一．选择题（每小题3分,共36分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13．__________14、_________15、___________16、_________三．解答题（共48分）17．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．18．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．19．在△ABC中，cos2，c＝5，求△ABC的内切圆半径．20.已知数列{an}为首项a10，公差为d0的等差数列，求Sn=。

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