2022年初中数学《圆周角定理与推论》精品教案(公开课)

2．圆周角

第1课时圆周角定理与推论1

1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；

2．在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)

3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法．

一、情境导入

你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2021年在巴西举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．

比赛中如下列图，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？

二、合作探究

探究点一：圆周角的概念

以下列图形中的角是圆周角的是()

解析：观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上，且两边都和圆相交．所以它是圆周角．应选B.

变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题

探究点二：圆周角定理与推论1

【类型一】利用圆周角定理求角

如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，那么∠D等于()

A ．25°

B ．30°

C ．35°

D ．50°

解析：此题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BOC ＝50°，∴∠D ＝25°.应选A.

变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第2题 【类型二】 利用圆周角定理的推论1求角

(2021·莆田中考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∠AOB ＝50°，那么∠ADC 的度数是

( )

A ．50°

B ．40°

C ．30°

D ．25°

解析：∵连接CO ，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∴∠AOC ＝∠AOB .∵∠AOB ＝50°，∴∠AOC ＝50°，∴∠ADC ＝1

2

∠AOC ＝25°.应选D.

方法总结：此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第6题 三、板书设计

教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用. 1．4 二次函数与一元二次方程的联系

1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)

2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)

一、情境导入

小唐画y ＝x 2－6x ＋c 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多少？

二、合作探究

探究点一：二次函数与一元二次方程的联系

【类型一】 二次函数图象与x 轴交点情况的判断

以下函数的图象与x 轴只有一个交点的是( ) A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2＋2x ＋3 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋1

解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.

变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第1题

【类型二】 利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围

(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )

A ．k <3

B ．k <3且k ≠0

C ．k ≤3

D ．k ≤3且k ≠0

解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠0.应选D.

方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2

－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．

变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第4题

【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解

(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )

A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4

B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5

C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5

D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2

＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b

2

＝2，解得b ＝－4.解方程

x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.应选D.

方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．

变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．

解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．

(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：

x － － － － － y

－

－

－

－

－

因此x ≈－是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：

x y

－

－

－

－

－

x ≈是方程的另一个实数根．

方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．

变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用

某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面20

9

米，

与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．

(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？