一元二次方程单元测试题(含答案)

一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题（1）一、选择题（每题3分，共30分）1.以下方程属于一元二次方程的是（A）（x-2）·x=x2 (B) ax+bx+c=0 (C) x+=5 (D) x2=02.方程x（x-1）=5（x-1）的解是（C）1或53.2a-1的值是（B）44.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（B）（x-2）2=45.以下方程中，无实数根的是（D）2x2-x-1=06.今世数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（A）47.方程（x+1）（x+2）=6的解是（D）x1=2，x2=38.若是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（C）x2+4x-3=09.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增加率是20%10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5,400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（A）x2+130x-1,400=0二、填空题（每题3分，共24分）11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是2，一次项系数是-1，常数项是-2.1.若方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根为 $-1$，则 $a-b+c=2a+a-b+c=2a-(-1)^2-b(-1)+c=2a-b+c+1=0$，所以 $2a-b+c=-1$。

2.已知 $x^2-2x-3=x+7$，移项得 $x^2-3x-10=0$，因此$(x-5)(x+2)=0$，所以 $x=5$ 或 $x=-2$。

3.设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$，两根为 $-2$ 和 $3$，则可以列出方程组：begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\a3^2+b3+c=0end{cases}化XXX：begin{cases}4a-2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-1$，$b=2$，$c=-3$，因此所求方程为 $-x^2+2x-3=0$。

4.展开 $(2a+2b+1)(2a+2b-1)$ 得 $8a^2+8b^2+8ab=62$，移项得 $4a^2+4b^2+4ab-31=0$，因此 $(2a+b)^2=31-b^2$。

因为$2a+b$ 是整数，所以 $b$ 必须是 $1$，$2$，$3$ 中的一个，代入可得 $a=3$，$a+b=4$。

5.将 $x^2-4x+4=0$ 化成标准形式为 $(x-2)^2=0$，因此有唯一实数根 $x=2$。

6.由题目条件可得 $AB=2x$，$AC=x+1$，$BC=1$。

根据余弦定理可得：begin{aligned}AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cos\angle ABC &= AB^2 \\x+1)^2+1^2-2(x+1)\cos\angle ABC &= (2x)^2 \\x^2+2x+2-4x^2+4x+1-4x\cos\angle ABC &= 0 \\3x^2+6x+3-4x\cos\angle ABC &= 0 \\4x\cos\angle ABC &= -3x^2+6x+3 \\cos\angle ABC &= \frac{-3x^2+6x+3}{4x} \\frac{-3}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{3}{4x^2}end{aligned}因为 $\cos\angle ABC=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2x}$，所以有：frac{1}{2x}=\frac{-3}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{3}{4x^2}移项化简可得 $6x^3-5x-3=0$，根据题目条件，$x>0$，因此可以用牛顿迭代法求解得 $x\approx 1.3247$，代入上式可得 $\cos\angle ABC \approx 0.$，因此 $\angle ABC \approx 67.54^\circ$，周长为 $AB+AC+BC=2x+x+1=3x+1\approx4.9741$。

7.将 $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x-3}$ 移项化简得 $x^2-8x+11=0$，因此 $x=1$ 或 $x=7$。

但是 $x$ 不能等于 $3$，因为原式中分母为 $0$。

因此 $x=1$ 或 $x=7$。

8.设方程为 $ax^2+bx+c=0$，则有：begin{cases}a+b+c=0 \\4a+2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-\frac{1}{2}$，$b=\frac{5}{2}$，$c=-2$，因此所求方程为 $-\frac{1}{2}x^2+\frac{5}{2}x-2=0$。

9.将 $\sqrt{2x-1}=x+3$ 平方得 $2x-1=x^2+6x+9$，移项化简得 $x^2+4x-10=0$，因此 $x=-2+\sqrt{14}$ 或 $x=-2-\sqrt{14}$。

但是 $x$ 必须满足 $2x-1\geq 0$，因此只有 $x=-2+\sqrt{14}$。

10.设 $x=\frac{1}{\sqrt{2}}\tan\theta$，则$\sin\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$，$\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{2}}$，代入原式得：begin{aligned}frac{\sin^2\theta}{x^2-1} &=\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{\tan^2\theta-1} \\frac{2}{3}\cdot\frac{\cos^2\theta}{\sin^2\theta-\cos^2\theta} \\frac{2}{3}\cdot\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}} \\1end{aligned}因此 $x^2-1=\frac{1}{\sin^2\theta}-1=2$，解得$x=\pm\sqrt{3}$。

但是 $x$ 必须满足 $x>\frac{1}{\sqrt{2}}$，因此 $x=\sqrt{3}$。

1.3(x-2) + 1 = 03x - 5 = 0x = 5/32.x^2 - 1 = 0x+1)(x-1) = 0x = 1 or x = -13.x^3 = 3x = 3^(1/3)4.2x^2 + 5x - 3 = 02x-1)(x+3) = 0x = 1/2 or x = -35.x = 26.x^3 - 3 = 0x = 3^(1/3)7.2y^2 + y - 2 = 32y^2 + y - 5 = 02y-5)(y+1) = 0y = 5/2 or y = -18.p^2 - 4q。

09.Let the other root be r.m-1)x + x + m + 2m - 3 = (m-1)x + rx + m + 2m - 3 = 0m-1+r)x + 3m - 3 = 0Since one root is。

the other root is also。

So。

(m-1+r) + = -2 or (m-1+r)(r) = 0If (m-1+r) + = -2.then r = -m and (m-1-r)(r) = (m-1+m)(-m) = m^2 - m < 0.which is impossible.So。

(m-1+r)(r) = 0.which means r = 1-m or r = -2m.If r = 1-m。

then (m-1+r) + = -2.which means m = 1 or m = -3.If r = -2m。

then (m-1+r) + = -2m。

which means m = 1 or m = -1.So。

m = 1.10.m(x-2)(x+1/2) = (m+2)(x+1/2)mx^2 - 3mx - 2m = mx + 2x + m + 1mx^2 - 4mx - 2x - m - 1 = 0Substitute x = -1 and x = 3 to get two ns:6m = 0 and 12m = 0So。

m = 0 and the ns are x = -2 and x = 3.11.XXX.12.Three.13.a+b = 1.14.The other root is 3/2 - a.15.x^2 + bx + c = (x+1)(x-3) = x^2 - 2x - 3.So。

b = -2 and c = -3.16.m = 4.17.b + c = -c/b.18.k < 1/2.19.b^2 - 4c < 0.so there are no real roots.b can be any nonzero real number。

andc can be any negative real number.20.m = 36.21.(12 points) Rewrite the XXX:x^2 + 2x + 4 = 0x+1)^2 + 3 = 0This n has no real roots。

since the square of any real number is XXX.1.解以下方程：a) (x+1)(6x-5)=0;b) 2(x+5)^2=x(x+5);c) 2x^2+3x-9=0;d) 2x^2-43x-22=0.a) 解得x=-1或x=5/6;b) 化简得2x^2-3x=0，解得x=0或x=3/2;c) 解得x=-3或x=1.5;d) 解得x=-0.5或x=22.2.鉴识以下方程的根的情况：a) 2x^2+3x-4=0，解得x=-1或x=2;b) 3t^2-36t+2=0，解得t=6±2√7;c) 16y^2+9=24y，化简得(y-3/4)^2=3/16，解得y=3/4±√3/4;d) 3x^2-2x+2=0，无实数解;e) 5(x^2+1)-7x=0，解得x=1/5或x=-1.3.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1，且a，b满足b=a^2+2a-3，求关于y的方程y^2-c=0的根．设另一个根为k，则有ak=1，代入方程得a^2+bk+c=0，又b=a^2+2a-3，代入得a^2+2a+kc=3，再代入ak=1得k=1/a，化简得a^3-3a+2=0，解得a=1或a=-2，代入b=a^2+2a-3得b=-2或b=1，代入c=ak^2得c=1或c=-2，因此y^2-1=0或y^2+2=0，解得y=±1或y=±√2.4.已知方程x^2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．设另一个根为m，则有2+m=-k，2m=-(-6)，解得m=-3，代入得k=4，另一个根为-3.5.某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增加到80万千克，问平均每年增加的百分率是多少？平均每年增加的量为(80-60)/2=10万千克，平均每年增加的百分率为10/60=1/6=16.67%.6.XXX家4月份使用“峰谷电”95kWh，缴电费84元，问XXX家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少kWh？设峰电用了x kWh，谷电用了y kWh，则有x+y=95，0.45x+0.2y=84，解得x=60，y=35，因此峰电用了60 kWh，XXX用了35 XXX.7.印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是32 dm^2，上下空白各1 dm，两边空白各2 dm，设印刷部分从上到下的长是x dm，四周空白处的面积为S dm^2.a) 求S与x的关系式；b) 当要求四周空白的面积为18 dm^2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？a) S=2(x+4)+2(x+2)+2=2x+12；b) 设宽为y，则有2(x+2)+2(y+1)=18，化简得x+y=7，又有xy=32，解得x=4，y=8，因此纸张的长和宽分别为6 dm和8 dm.。