初中数学 中考数学试卷(含答案)

2017年中考数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（ ）

A ．-3

B ．13-

C ．1

3

D ．3 【答案】A

【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A. 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B. 3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）

A ．60.13610⨯

B ．51.3610⨯

C ．313610⨯

D ．613610⨯ 【答案】B

【解析】13600=1.36×105，故选B. 4．化简2

(2)x 的结果是（ ）

A ．4x

B ．22x

C ． 24x

D ．4x 【答案】C

【解析】（2x ）2=4x 2；故选C.

5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）

A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形

B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【答案】A

点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.

6． 不等式组：⎩

⎨⎧>+≤-030

2x x 的解集是（ ）

A ．32x -<≤

B ．32x -≤<

C ． 2x ≥

D ．3x <- 【答案】A

【解析】由①得x≤2，由②得x>-3，所以解集为：-3

7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）

A ．10，15

B ．13，15

C ．13，20

D ．15，15 【答案】D

【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.

8．如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与

ACD ∠互余的角是（ ）

A ．ADC ∠

B ．ABD ∠

C ． BAC ∠

D ．BAD ∠ 【答案】D

【解析】∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B ，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.

9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】C

10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）

A ．1区

B ．2区

C ．3区

D ．4区 【答案】D

【解析】如图，根据题意可得旋转中心O ，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P 的对应点落在了4区，故选D.

O

点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分． 11．计算0

23--= ． 【答案】1

【解析】原式=2-1=1.

12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．

【答案】6

【解析】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴BC=2EF=6.

13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1

3

，那么添加的球是 ．

【答案】红球（或红色的）

14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．

【答案】7

【解析】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4， 3+4=7，故点C 表示的数是7.

15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．

【答案】108

【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.

D

C

16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1

y x

=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ． 【答案】7.5

y

x

D

B

C

A

O

点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=±x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.

三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 先化简，再求值：1

)11(2

-⋅-

a a

a ，其中12-=a ． 【答案】

1a+1

，22 .

【解析】

试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可. 试题解析：原式=

()()11

111

a a a a a a -=+-+ ，

当a=2 -1时，原式=

1211

-+ =2

2.

18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证：

A D ∠=∠．

【答案】证明见解析. 【解析】