7 大晶系都所含有的最高次对称轴所在晶向的米勒指数

《材料科学基础》作业答案

• 3、Fick扩散第二方程的高斯解适合求解总量为M 的扩散元素沉积为一薄层扩散问题；Fick扩散第二方程的误差函数解适合求解无限长棒（扩散偶）或半无限长棒的扩散问题。
• 4、扩散的微观机理有空位扩散、间隙扩散、位错扩散、表面扩散、晶界扩散等。
• 5、空位扩散的阻力比间隙扩散大，激活能高。
第三章晶体结构缺陷 P116
• 一、填空题 • 1、按几何组态，晶体中的缺陷分为点缺陷、线
缺陷、面缺陷和体缺陷。 • 2、点缺陷主要包括空位、间隙原子、置换原子；
线缺陷有位错；面缺陷包括晶界、相界、表面等。 • 3、描述位错性质及特征的是柏氏矢量b 。 • 4、位错的类型有刃位错、螺位错和混合位错。
• 11、MgO晶体具有 NaCl型结构，其对称型是
3L4 4L36L29PC ，晶族是高级晶族，晶系是立方晶系，晶体的键型是离子键。
• 12、硅酸盐晶体结构中的基本结构单元是硅氧四面体[SiO4]。
• 13、几种硅酸盐晶体的络阴离子分别为[Si2O7]6-、 [Si2O6]4-、[Si4O10]4-、[AlSi3O8]1-，它们的晶体结构类型分别为组群状，链状，层状，和架状。
• MgO的分子量为（24.305 +15.999 ）40.30， •阿佛加得罗常数是6.0238×1023， •每个MgO 分子的质量A为： 40.30/(6.0238×1023)。
MgO结构：z=4 • MgO的密度ρ
Z M a /3 N A 4 4 (0 0 ..3 4 0 2 4 /( 6 .1 0 0 2 7 )1 3 0 2 3 ) 3 .5 1 (g /c m 3 )

材料科学基础部分习题

晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。

6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。

7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。

MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。

8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。

11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?r o2-=0.132nm r Si4+=0.039nm r K+=0.133nm r Al3+=0.057nm r Mg2+=0.078n m12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。

在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS 和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。

晶体结构课后习题含答案

晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。

6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。

7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。

MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。

8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。

11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?r o2-=0.132nm r Si4+=0.039nm r K+=0.133nm r Al3+=0.057nm r Mg2+=0.078n m12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。

在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS 和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。

安徽工业大学金属学与热处理(A)复习题(安工大)

金属学与热处理（A）金属学与热处理（A）复习题行政班级：姓名：学号：第一章习题1、标出图中给定的晶面和晶向的米勒指数：晶面: OO′A′A、OO′B′B、OO′C′C、OABC、AA′C′C、ED′D、EDC晶向: OB、EC、O′C、OD、AC′、D′A2 在立方晶胞中画出以下晶面或晶向, 写出立方晶系空间点阵特征。

1/22/3E3、已知铜原子直径为0.256nm，试计算Cu的晶格常数。

4、对于体心立方的Fe，已知其点阵常数为0.2866nm。

请计算Fe的密度。

5．什么是晶面族，立方晶系的｛111｝、｛105｝晶面族各包含哪些晶面? 立方晶系的<123>晶向族各包含哪些晶向？6．6 什么是点阵参数? 简述晶体结构和空间点阵之间的关系。

七大晶系的空间点阵特征各是什么?7、fcc(bcc)结构的密排方向是___，密排面是___，密排面的堆垛顺序是___，致密度为____，配位数是___，晶胞中原子数为___，把原子视为半径为r的刚性球时，原子的半径是点阵常数a的关系为______。

8根据缺陷相对于晶体尺寸和其影响范围的大小，缺陷可以分为哪几类?简述这几类缺陷的特征以及这些缺陷对金属性能的影响。

这些缺陷是否一定是性能上的缺陷，为什么？9常见的金属晶体的界面有哪些？通常晶界分为哪两大类？划分的依据是什么? 简述小角度晶界的结构模型，大角晶界重合点阵模型的含义是什么?第二章习题1 叙述金属结晶过程所需要的三个必要条件，并说明这三个条件在凝固过程中所起的作用。

2 说明凝固临界核心的形成是否是热力学自发过程，并对此加以解释。

3 试推导球形均匀形核时的临界半径以及形核功的表达式。

4 晶粒大小对材料的机械性能有何影响，影响铸态晶粒大小的主要因素是什么？铸造实际中如何控制金属晶粒大小？何谓变质处理？5简述纯金属结晶过程的宏观特征，叙述凝固过程中晶体成长的几种主要机理。

6 结晶过程中液固界面的类型有哪几种，简述晶体成长方式及其外貌与液固界面前沿的温度分布的关系。

2012《材料科学基础》答案全解

绪论• 1、材料科学主要研究的核心问题是结构和性能的关系。

• 材料的结构是理解和控制性能的中心环节，结构的最微细水平是原子结构，第二个水平是原子排列方式，第三个水平是显微组织。

• 2. 根据材料的性能特点和用途，材料分为结构材料和功能材料两大类。

• 根据原子之间的键合特点，材料分为金属、陶瓷(无机非金属）、高分子第一章材料的原子结构• 复合材料四大类。

•• 1. 金属材料中原子结合以金属键为主， • 陶瓷材料（无机非金属材料）以共价键和离子键结合键为主，聚合物材料以共价键和氢键和范德华键为主。

第二章材料的结构一、填空题• 1、晶体是基元（原子团）以周期性重复方式在三维空间作有规则的排列的固体。

• 2、晶体与非晶体的最根本区别是晶体原子排布长程有序，而非晶体是长程无序短程有序。

• 3、晶胞是晶体结构中的最小单位。

• 4、根据晶体的对称性，晶系有 3 大晶族， 7 大晶系， 14 种布拉菲Bravais 点阵， 32 种点群， 230 种空间群。

• 5、金属常见的晶格类型有体心立方、面心立方、密排六方。

• 6、fcc 晶体的最密排方向为 <110> ，最密排面为 {111} ，最密排面的堆垛顺序为ABCABCABCABC…… 。

• 7、fcc 晶体的致密度为 0.74 ，配位数为 12 ，原子在（111）面上的原子配位数为 6 。

• 8、bcc 晶体的最密排方向为 <111> ，最密排面为 {110} ，致密度为 0.68 ，配位数为 8 。

• 9、晶体的宏观对称要素有对称点、对称轴、对称面。

• 10、CsCl 型结构属于简单立方格子，NaCl 型结构属于面心立方格子，CaF2型结构属于面心立方格子。

• 11、MgO 晶体具有 NaCl 型结构，其对称型是3L4 4L36L29PC ，晶族是高级晶族，晶系是立方晶系，晶体的键型是离子键。

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3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213）， [110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。

6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。

7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。

MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。

8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。

11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?ro2-=0.132nm rSi4+=0.039nm rK+=0.133nm rAl3+=0.057nm rMg2+=0.078nm12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。

晶体结构3

晶面指数的一般确定方法：
1. 在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距并用点阵周期a,b,c为单位来量度；
2. 写出三个截距的倒数，和一个坐标轴平行、截距为∞时，倒数记做零；
3. 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为三个简单整数，并用圆括号括起，即为该组平面系的晶面指数。
1 2
,
Na原子位置为：1 1 1 ,00 1 ,0 1 0, 1 00,
222 2 2 2
z
CsCl晶体为简立方晶胞，
Cs原子在 000，
Cl原子在 1 1 1 。
222
x
y
简单晶格和复式晶格：
许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原子，知道了它的点阵类型，把阵点换成原子，就是它的晶胞，我们常称它具有简单晶格。例如：具有体心立方结构的碱金属Li、Na、K，和具有面心立方结构的Cu， Ag，Au晶体都是简单晶格。简单晶格晶体中所有原子是完全等价的，它们不仅化学性质相同而且在晶格中处于完全相同的位置，有完全相同的环境，比如近邻、次近邻原子数目、原子种类等。
22 2 2 22
点群符号为： Oh
空间群符号： O5h (Fm3m )
原子最近邻 12 ，次近邻 6 。
相同结构的元素晶体还有：Ag,Au,Ni,Al,Pb,Pd,Pt, 及固态稀有气体Ne,Ar,Kr,Xe.
A2：
以金属钨为代表的元素晶体，体心立方点阵 bcc, 其原子坐标为： 000, 1 1 1 ,
则定义该晶面的面指数为（hkl）。
等效晶面：{hkl}
例如： (1) 以O为原点的直角坐标系
OX、OY、OZ（选择的晶面与坐标原点O不能有交点）
(2) 以一个晶格常数a为度量单位求出该晶面与坐标轴的截

七大晶系详细图解要点

七大晶系详细图解已知晶体的形态已经超过了四万种，但是万物都会有规律，晶体自然也是有的。

它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。

晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来表示晶体的长宽高以及中心。

三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来表示，而为了更好表示轴之间的度数，我们用α、β、γ来表示轴角。

就这样出现了七种不同的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系。

其中又按照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。

高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。

一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。

具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系。

属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。

这个晶系的晶体并不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。

它们从不同角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。

最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。

常见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。

其中两个水平轴（X 轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。

横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。

所有主晶面交角都是90。

特征对称元素为四重轴。

如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了。

课后习题和答案

晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。

6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。

7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。

MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。

8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。

11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?r o2-=0.132nm r Si4+=0.039nm r K+=0.133nm r Al3+=0.057nm r Mg2+=0.078n m12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。

在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS 和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。

X衍射晶体学总结..

1.7大晶系32个点群各个晶系的对称元素立方晶系a=b=c α=β=γ=90°四方晶系a=b≠c α=β=γ=90°正交晶系a≠b≠c α=β=γ=90°三方晶系a=b=c α=β=γ≠90°六方晶系a=b≠c α=β=90°, γ=120°单斜晶系a≠b≠c α=γ=90°, β≠90°三斜晶系a≠b≠c α≠β≠γ≠90°晶体中只存在有8种独立的对称要素分别为：4,6,4,3,2,1,,mi任何宏观晶体所具有的对称性都是这8 种基本对称要素的组合。

将晶体中可能存在的各种宏观对称要素通过一个公共点，按一切可能性组合起来，总共有32种型式，构成32个晶体学点群。

晶系特征对称元素三斜无单斜一个C2或M正交三个C2或M四方一个C4六方一个C6三方一个C3立方四个C32.晶体结构与点阵的关系晶体结构与空间点阵：◆若将组成晶体的原子等结构基元置于点阵的各个阵点上，则将还原为晶体结构，即：晶体结构= 空间点阵+ 结构基元．3.质量系数与线性吸收系数的含义差别线吸收系数μ(cm-1)的含义：μ表示X射线通过单位长度物质时强度的衰减．又∵强度为（垂直于传播方向上）单位面积的能量，∴亦为X射线通过单位体积物质时能量的衰减．质量吸收系数μm(cm2.g-1)的含义：μm为X射线通过单位质量物质时能量的衰减，亦称单位质量物质对X射线的吸收．4.X射线与物质的相互作用X射线与物质的作用可分为散射、吸收、透射。

具体见第19题。

5.晶体结构和点阵的关系晶体结构与空间点阵：◆若将组成晶体的原子等结构基元置于点阵的各个阵点上，则将还原为晶体结构，即：晶体结构= 空间点阵+ 结构基元．6.衍射方向与什么有关原子面对X射线的反射, 只有当入射角θ、波长λ、面间距d之间满足布拉格方程2dsinθ = n λ时才能发生，因此把X射线这种反射称为选择反射,“选择反射”即反射定律+ 布拉格方程是衍射产生的必要条件．即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则不可能产生衍射。

晶向四指数表示法解读

在晶体结构上本来是等价的晶面却不具有类似的指数，给研究带来不方便。解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴：a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变， a3＝－( a1+a2) 引入四指数后，晶体学上等价的晶面具有类似的指数。例如：{1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110)
先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U， V，W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w, 由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故： u a1 + v a2 + t a3 + w c
= U a1 + V a2 + W c 又有： a1 + a2 பைடு நூலகம்－ a3 又由等价性条件： u + v = － t 解得：U=2u+v, V=2v+u, W=w
说明：若选用基矢坐标系，方法类似，显
然数值是不同的。
说明
六角晶系的四指数表示以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点：晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其密勒指数却分别为 (100)和(110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其方向指数却为[100]和[110].
§1.5 晶向指数和晶面指数
1.格点指数：以任一格点为原点，以轴矢
a, b,c为单位矢，则任一格点的坐标为： n1a,n2b,n3c,表示为[(n1,n2,n3)]. 若n为负值，则在其上部打一横杠表示，例如， n1＝－2,n2＝1,n3＝－3,表示为[(n1,n2,n3)].
2.晶向指数：

材料科学基础答案1

材料科学基础答案1第⼀章1.简述⼀次键与⼆次键各包括哪些结合键？这些结合键各⾃特点如何？⼀次键——结合⼒较强，包括离⼦键、共价键和⾦属键。

⼆次键——结合⼒较弱，包括范德⽡⽿斯键和氢键。

①离⼦键：由于正、负离⼦间的库仑（静电）引⼒⽽形成。

特点：1）正负离⼦相间排列，正负电荷数相等；2）键能最⾼，结合⼒很⼤；②共价键：是由于相邻原⼦共⽤其外部价电⼦，形成稳定的电⼦满壳层结构⽽形成。

特点：结合⼒很⼤，硬度⾼、强度⼤、熔点⾼，延展性和导电性都很差，具有很好的绝缘性能。

③⾦属键：贡献出价电⼦的原⼦成为正离⼦，与公有化的⾃由电⼦间产⽣静电作⽤⽽结合的⽅式。

特点：它没有饱和性和⽅向性；具有良好的塑性；良好的导电性、导热性、正的电阻温度系数。

④范德⽡⽿斯键：⼀个分⼦的正电荷部位和另⼀个分⼦的负电荷部位间的微弱静电吸引⼒将两个分⼦结合在⼀起的⽅式。

也称为分⼦键。

特点：键合较弱，易断裂，可在很⼤程度上改变材料的性能；低熔点、⾼塑性。

2.⽐较⾦属材料、陶瓷材料、⾼分⼦材料在结合键上的差别。

第⼆章1.布拉菲将晶体结构共分为哪⼏⼤晶系？试画出⾯⼼⽴⽅、体⼼四⽅、简单六⽅与简单三斜这四种布拉菲点阵的晶胞，并写出其棱边长度与夹⾓关系？分为七⼤晶系：⽴⽅晶系、四⽅晶系、菱⽅晶系、六⽅晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。

⾯⼼⽴⽅：，a＝b＝c，α=β=γ= 90°体⼼四⽅：，a＝b≠c，α=β=γ= 90°简单六⽅：，a＝b≠c，α=β= 90°，γ=120 °简单三斜：，a≠b≠c，α≠β≠γ2. 画出⽴⽅晶系中下列晶⾯和晶向：(010)，(011)，(231)，；[010]，[111]，。

3.写出⽴⽅晶系的{123}晶⾯族和<112>晶向族中的全部等价晶⾯和晶向的具体指数。

4.写出BCC晶体中的配位数(CN)、致密度(K)、原⼦数(N)、原⼦半径r与点阵常数a的关系式，在⼀个BCC晶胞中画出其室温时的⼀组滑移系并标出密排⾯与密排⽅向。

材科基网上习题

2.8题（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

2.9题在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]。

2.10题写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

2.16题从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。

MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。

2.8题参考答案：解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）；（2）h:k:l=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）。

2.10题参考答案：解：（0，0，0）、（0，1/2，1/2）、（1/2，0，1/2）、（1/2，1/2，0）2.13题参考答案：解：e=1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N0=6.022×1023对于NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，n Na+=7，n Cl-=9，n=8，r0=2.819×10-10m ∴NaCl的晶格能为u NaCl=752KJ/mol；对于MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，n O2-=7，n Mg2+=7，n=7，r0=2.12×10-10m ∴MgO的晶格能为u MgO=3920KJ/mol；∵u MgO> u NaCl，∴MgO的熔点高。

2.9题参考答案：2.26下列硅酸盐矿物各属何种结构类型：Mg2[SiO4]，K[AISi3O8]，CaMg[Si2O6]，Mg3[Si4O10](OH)2，Ca2Al[AlSiO7]。

电子材料物理部分参考答案.

a
D 1/2c F E
则 BE=
3 2
a 又BF=2FE
3 3
B
所以BF=
C
a
在三角形ABF中，AB2=AF2+BF2
1 2 3 2 a ( c) ( a) 2 3
2
因此，c/a=(8/3)1/2≈1.633
1.5 已知Nb为体心立方结构，其密度为8.57g/cm3，计算Nb的晶胞常数
及原子半径。解：体心立方中一个晶胞中含有Nb个数为
2.什么是晶体的宏观对称性？它包括哪些宏观对称操作及相应的对称元素？独立的对称操作元素有那些？
答：晶体通过旋转、反映、反演及旋转-反演等操作而使等同部分重合，相应的对称性称为晶体的宏观对称性。旋转：晶体绕某一固定轴(旋转轴)旋转角度θ=2π/n之后自身重合, 则此旋转轴为n次旋转对称轴。对称元素为对称轴。反映：对称面的对称操作。对称元素：反映面反演：对称中心的对称操作。对称元素：对称中心旋转-反演：晶体绕某一固定轴(旋转轴)旋转角度θ=2π/n之后，再经过中心反演，晶体能自身重合, 则此旋转轴为n度旋转-反演轴。对称元素：反轴
作业（一）
1.详细说明晶体的基本特性。答：自范性:晶体具有自发地形成封闭的规则几何多面体外形能力的性质,又称为自限性. 均一性:晶体在任一部位上都具有相同性质的特征. 异向性:在晶体的不同方向上具有不同的性质. 对称性:指晶体的物理化学性质能够在不同方向或位置上有规律地重复出现的现象. 稳定性：最小内能和最大稳定性。
2. 计算立方结构的（122）晶面的晶面间距（晶胞参数a）。
（122）晶面，h＝1，k＝2，l＝2 立方晶系晶面间距
d
a h2 l 2 k 2

材料科学基础试题库

《材料科学基础》试题库一、选择1、在柯肯达尔效应中，标记漂移主要原因是扩散偶中_____。

A、两组元的原子尺寸不同B、仅一组元的扩散C、两组元的扩散速率不同2、在二元系合金相图中，计算两相相对量的杠杆法则只能用于_____。

A、单相区中B、两相区中C、三相平衡水平线上3、铸铁与碳钢的区别在于有无_____。

A、莱氏体B、珠光体C、铁素体4、原子扩散的驱动力是_____。

A、组元的浓度梯度B、组元的化学势梯度C、温度梯度5、在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为_____。

A、原子互换机制B、间隙机制C、空位机制6、在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为_____。

A、肖脱基缺陷B、弗兰克尔缺陷C、线缺陷7、理想密排六方结构金属的c/a为_____。

A、1.6B、2×√(2/3)C、√(2/3)8、在三元系相图中，三相区的等温截面都是一个连接的三角形，其顶点触及_____。

A、单相区B、两相区C、三相区9、有效分配系数Ke表示液相的混合程度，其值范围是_____。

〔其中Ko是平衡分配系数〕A、1<Ke<K0B、Ko<Ke<1C、Ke<K0<110、面心立方晶体的孪晶面是_____。

A、{112}B、{110}C、{111}11、形成临界晶核时体积自由能的减少只能补偿外表能的_____。

A、1/3B、2/3C、3/412、金属结晶过程中〔〕：a、临界晶核半径越大，形核越易；b、临界晶核形成功越大，形核越易；c、过冷度越大，形核越易；d、均质形核比非均质形核容易。

13、三元相图中〔〕：a、垂直截面图上可应用杠杆定律；b、垂直截面图上三相区域为直边三角形；c、四相共晶反应平面在成份投影图上为曲边四边形；d、四相反应为等温反应。

三、判断正误(每题1分，共10分)正确的在括号内画“√”，错误的画“×”1. 金属中典型的空间点阵有体心立方、面心立方和密排六方三种。

高二物理竞赛课件：晶体的宏观对称性

晶体的周期性，单胞内原子数，配位数，堆积率
晶向，晶面，对称操作
转动操作有几种？
为什么4次像转轴是独立的？
i
A
A
例：立方体的中心就是对称中心。
x, y,z
x, y, z
晶体的宏观对称性
反映（镜象、对称面）——如图所示，A和A’
表示方式
(1)熊夫利符号表示——σ; (2)国际符号表示——m。
z A x, y, z
A
A
O
y
x
A x, y,z O-xy 相当于镜面。
晶体的宏观对称性
旋转-反演轴(象转轴)
旋转-反演轴(象转轴)
5
5
(4) 6 象转轴—
—实际上就是3度 1
1
转轴＋对称面(m)
2
晶体的点为1,2,3,4,5,6.它
们符合3度转轴加对称面，即
可先3度转轴得到1,3，5点，
4
然后对称面操作得到2,4,6点。
2 4
3 3
6
6
晶体的宏观对称性
旋转-反演轴(象转轴)
3
(5) 4 象转轴
晶体的点为
(1)定义——先绕u轴转动2π/n，再经过中心反演，晶体自动重合，则称u轴为n度旋转—反演轴，又称为n度象转
轴。只有1，2，3，4，6。
(2)符号表示—— 1，2，3， 4， 6
n度象转轴简析 n度象转轴实际上并不都是独立的，只
有 4 是独立的。
晶体的宏观对称性
旋转-反演轴(象转轴)
(1) 1象转轴——实际上就是
晶体的宏观对称性
晶体的宏观对称性
转动对称操作
设晶体外形为一立方体，沿图中所示转轴转动900，外形与原来重合。这样的转动称为转动对称操作。该轴称为转动轴。

固体物理填空简答,有答案版

第一章晶体结构1、填空题1.1理论证明由10种对称素只能组成（ 32 ）种不同的点群即晶体的宏观对称只有32个不同类型1.2 根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（ 7大晶系）对应的只有（14种布拉伐格子）1.3面心立方晶体在（100）方向上表面二维布拉伐格子是（正方格子）在（111）方向上表面二维布拉伐格子是( 密排结构 )1.4晶体表面二维晶格的点群表示，由于晶格周期性在Z 轴方向的限制，二维晶格的对称素只有( 6 )个，即垂直于表面的n 重转轴( 1、2、3、4、6 )，垂直于表面的镜面反演( 1 ) 个。

由( 6 )种对称素可以组成( 10 )种二维点群，按照点群对基矢的要求划分，二维格子有( 4 )个晶系，( 5 )种布拉伐格子1.5在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的（周期性）又要考虑晶体的（宏观对称性）1.6六角密积属（六角晶系）, 一个晶胞( 平行六面体 )包含（两个）原子.1.7对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =ai +2aj +2ak 正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为( a32π). 1.8典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( 343R V π ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化. 1.9金刚石晶体的结合类型是典型的( 共价结合 )晶体, 它有( 6 )支格波 1.10按照惯例，面心立方原胞的基矢为（ )(2),(2),(2321i k a a k j a a j i a a +=+=+= ），体心立方原胞基矢为（ )(2),(2),(2321i k j aa k j i a a k j i a a ++-=++-=-+= ）。

2、简答题1.10简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。

基元：组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。