初中七年级数学教案 实数-全国公开课一等奖
人教版实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
人教版实数教案一、教学目标：1. 理解实数的概念和性质；2. 掌握实数的四则运算规则；3. 运用实数进行数学运算和问题求解；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重难点：1. 实数的概念和性质；2. 实数的四则运算规则；3. 运用实数进行数学运算和问题求解。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的数学问题，引发学生对实数的思考，如：小明去超市买了苹果，付了18元，找回来的零钱是多少？通过讨论，引导学生认识实数的重要性。
2. 学习实数的概念和性质（15分钟）教师通过讲解和举例的方式，向学生介绍实数的概念和性质，包括：- 实数的定义：实数是有理数和无理数的总称；- 实数的分类：有理数和无理数；- 实数的性质：实数可以按大小比较，并满足加法和乘法的封闭性。
3. 学习实数的四则运算规则（25分钟）教师通过示例演示和练习让学生掌握实数的四则运算规则，包括：- 实数的加法和减法运算规则；- 实数的乘法和除法运算规则；- 实数的混合运算。
4. 运用实数进行数学运算和问题求解（30分钟）教师设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的实数知识进行运算和问题求解，如：- 小明去超市买了苹果和橘子，苹果的重量是1.5千克，单价是4元/千克，橘子的重量是0.8千克，单价是3元/千克，求小明所付的总价；- 甲、乙两人之间的身高差是5.2厘米，求他们的身高。
5. 综合练习与小结（15分钟）教师设计综合练习题目，让学生巩固所学的知识，并进行互评。
同时，教师总结本节课的重点内容和注意事项，并进行激励性讲话，鼓励学生继续努力。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括思考、回答问题的积极性和准确性；2. 课后布置作业，查看学生掌握实数的情况，通过作业的批改评分，评价学生的学习水平；3. 学生之间互相评价，鼓励学生之间进行合作学习和相互促进。
五、教学延伸：1. 鼓励学生独立学习课外相关知识，拓宽对实数的理解；2. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力，引导学生进行更深层次的实数运算和问题求解。
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
《实数》教学设计
【教学目标】
1．通过教学实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力。
2．理解无理数和实数的概念。
3．知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
4．能说出实数的绝对值和相反数的意义，认识用字母表示的一个实数可以是正数、0、负数；
5．有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立；
【教学重难点】
1．实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；
2．实数的运算法则及运算律。
3．体会数轴上的点与实数是一一对应的；
4．准确地进行实数范围内的运算。
5．知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算；
【课时安排】
2课时
【教学过程】
第一课时
一、课前设计
π
（按定义）有理数和无理数（按大小）正实数、
，0.35
那么它一定不是无理数，反之亦然
（2）数轴上的点和实数是一一对应的，就是说一个实数，一定能在数轴上找到相应的位置，反之，如果找到数轴上的一个点，那么这个点一定对应相应的一个实数。
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
《实数》教学设计一、教学目标1、知识技能（1）了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
2、数学思考（1）经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想。
（2）通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。
3、解决问题（1）通过与有理数分类类比对实数进行分类,扩展学生的数系知识,培养学生的类比以及集合思想。
（2）在探究活动中学会用数轴上的点表示实数,渗透数形结合思想，培养学生的探究能力。
4、情感态度（1）经历无理数的产生,培养学生追求真理的意识。
（2）了解数系扩充，体验数学来源于生活应用于生活，更好地激发学习兴趣。
二、教学重点1、了解无理数和实数的概念，能对实数进行分类。
2、知道实数与数轴上的点一一对应关系。
三、教学难点1、对无理数的认识。
四、教学过程活动一：知识回顾，方法类比问题一：【教师】我们学过了有理数的定义、有理数的运算性质，以及有理数的分类，有理数按照定义、性质可以怎样分类呢？【学生甲】按照定义可分为整数和分数。
【学生乙】按照性质可分为正有理数、零、负有理数。
【设计意图】类比有理数按定义和性质分类的方法，展开本节课实数的分类学习，为本节课的学习作铺垫。
活动二：设问计算，呼唤新知问题一：求助：于家堡金融区高铁站门口需要修建一个正方形的花坛，图纸中已知正方形的面积，求工人应该修建的花坛边长为多少？你能来帮助他们吗？【教师】你是如何求出面积为 的正方形边长的？ 【学生】 的算术平方根是 ，所以正方形的边长为 【教师】评价：我们依据了算术平方根的意义求出了正方形的边长。
【学生】依次口述各题答案。
2536255656【设计意图】通过与生活密切相连的实际情景引入新课，不仅激发学生的学习兴趣，同时让学生通过构造边长为 的正方形感受数系扩充的必要。
问题二：把下列各数写成小数的形式【学生】独立计算，口述答案，困惑 写成小数的形式是多少。
人教初中数学七下《实数》教案 (公开课获奖)1
实数第一课时 【教学目标】 知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：在数的开方的根底上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类开展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【教学过程】一、复习引入无理数： 利用计算器把以下有理数95,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数〔整数或分数〕都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。
比方33,5,2-等都是无理数。
14159265.3=π…也是无理数。
二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：按照定义分类如下：实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：OACB 实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
物理是符合是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
全国优质课一等奖初中数学七年级下册《实数》公开课精美课件
3 32 3 (3 2) 3 5 3
典型例题
新知讲解
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1) 5
(2) 3 • 2
解 5
2.236 3.142 5.38
3• 2 1.732 1.414 2.45
课堂练习
1. 下列四个数： 3、 3、 、1其中最小的数是( C )
A. 3 B. 3 C. D. 1
所以 3 64 4 4 ； (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. (4)因为 3 3, 3 3 ，
所以绝对值为 3的数是 3 或 3 .
典型例题
新知讲解
例2 计算下列各式的值：
(1) ( 3 2) 2
(2) 3 3 2 3
解 ( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数； (2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ， 所以 5,1 3 3分别是 5, 3 3 1 的相反数；
典型例题
新知讲解
(3)求 3 64 的绝对值； (3)因为 3 64 3 64 4 ，
正有理数
有限小数或
0
无限循环小数
实数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
你能按数的大小将实数进行分类吗？
新知讲解
合作探究 按定义将实数进行分类： 按大小将实数进行分类：
实数
正实数
0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
合作探究
新知讲解
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
人教版 数学七年级下册第六章《实数》复习课 一等奖创新教案
人教版数学七年级下册第六章《实数》复习课一等奖创新教案第六章《实数》复习课1教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程借用思维导图引导学生复习知识要点：【设计意图】用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的练习，梳理知识，建构体系。
一、算术平方根1. 定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，a叫做被开方数。
0的算术平方根是0,即2.双重非负性：二、平方根1.定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.注意区别：：表示a的算术平方根；：表示a的算术平方根的相反数；：表示a的平方根；练一练①：求25的算术平方根：②：求25的平方根：③：求7 的平方根：师生活动：教师注意引导学生相互纠错，强化学生对算术平方根和平方根的辨析.判断下列计算是否正确:数a的算术平方根就是a的正的平方根.【设计意图】用各具有代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的应用，考查学生灵活应用知识的能力。
2.平方根的特征：正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根若a+2没有平方根，那么a的范围是。
三、立方根1.定义：如果x3=a，那么x叫做a的立方根. a的立方根记作2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.任何数都有立方根，并且只有一个.平方根与立方根的特征的比较：3.互为相反数的两个数的立方根的关系：互为相反数的两个数，它们的立方根也是互为相反数.【设计意图】用用图表的方式简洁直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系。
《实数》课件公开课获奖
《实数》课件公开课获奖一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第七章第四节“实数”。
详细内容包括：1. 实数的定义与性质；2. 有理数与无理数的分类；3. 实数的运算规律及运算方法；4. 实数与数轴的关系。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的性质；2. 能够区分有理数与无理数，并了解它们的特点；3. 学会实数的运算方法，并能熟练进行运算；4. 建立实数与数轴的联系，培养学生的数感和空间观念。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的概念及有理数与无理数的区分；2. 教学重点：实数的运算规律及实数与数轴的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过回顾已学的数的分类，引导学生思考实数的概念；2. 新课导入：讲解实数的定义，引导学生了解实数的性质；3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的运算方法；4. 随堂练习：让学生运用实数的运算方法，进行计算练习；5. 实践情景引入：让学生在数轴上表示实数，建立实数与数轴的联系；六、板书设计1. 实数的定义与性质；2. 有理数与无理数的分类；3. 实数的运算规律；4. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：选择实数填空，区分有理数与无理数；（2）计算题：进行实数的四则运算；（3）应用题：运用实数的知识解决实际问题。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出存在的问题，及时调整教学方法；2. 拓展延伸：引导学生了解实数在生活中的应用，如测量、计算等，激发学生的学习兴趣。
本节课通过讲解实数的概念、性质、运算规律及实数与数轴的关系，旨在培养学生的数感和空间观念。
在教学过程中，注重实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生在理解实数的基础上，能够熟练进行实数的运算。
同时，通过课后反思和拓展延伸，提高学生对实数知识的运用能力。
初一实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初一实数教案一、教学目标：1. 理解实数的定义和性质。
2. 掌握实数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
3. 能够应用实数进行简单的算术运算和问题求解。
二、教学内容：1. 实数的定义和性质2. 实数的加法与减法运算法则3. 实数的乘法与除法运算法则三、教学重点：1. 实数的定义和性质的理解。
2. 实数的加法与减法运算法则的掌握。
四、教学难点：1. 实数的乘法与除法运算法则的理解与应用。
五、教学方法：1. 导入法：通过举例引入实数的定义和性质。
2. 归纳法：总结实数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
3. 演绎法：通过计算实例，巩固实数运算法则的掌握。
4. 练习法：通过课堂练习与作业巩固知识点。
六、教学过程：Step 1 导入教师可以通过一个简单的问题来引入实数的定义和性质，如：小明在数轴上标出了 -3、0 和 5 这三个数，那么这三个数属于什么集合？为什么？Step 2 实数的定义和性质1. 定义：指所有有理数和无理数构成的数的集合称为实数。
2. 性质：a. 实数可以用有限的小数或无限循环小数表示。
b. 实数可以比较大小。
c. 实数满足交换律、结合律和分配律等运算规律。
d. 实数可以表示在数轴上。
Step 3 实数的加法与减法运算法则1. 加法法则：实数的加法满足交换律、结合律和零元素等性质。
a. 交换律：a + b = b + ab. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)c. 零元素：a + 0 = a2. 减法法则：实数的减法可以转化为加法运算。
a. a - b = a + (-b)Step 4 实数的乘法与除法运算法则1. 乘法法则：实数的乘法满足交换律、结合律和单位元素等性质。
a. 交换律：a × b = b × ab. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)c. 单位元素：a × 1 = a2. 除法法则：实数的除法可以转化为乘法运算。
实数课时教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
实数课时教案引言：实数是数学中一个重要的概念，它涵盖了所有的有理数和无理数。
实数课程的教学目标是让学生全面了解实数的性质、运算规律和应用等方面的知识。
本教案将以理论介绍和实践操作相结合的方式，帮助学生建立对实数的正确认知，并提供实际问题解决的技巧与方法。
一、教学目标1.了解实数的定义和性质，并能够正确区分有理数和无理数。
2.掌握实数的四则运算法则，并能够灵活运用于算式的简化与转化。
3.了解实数的大小比较和区间表示方式，能够准确地表示和比较实数大小。
4.掌握实数的近似计算方法和误差估计，能够应用于实际问题的解决。
5.培养学生的逻辑思维和推理能力，提高解决实数问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：-实数的定义和性质-实数的四则运算法则-实数的大小比较和区间表示-实数的近似计算和误差估计2.教学难点：-实数的无理数性质的引入和理解-实数的大小比较和区间表示的灵活应用-实数的近似计算方法的合理选择与运用三、教学内容与安排1.实数的定义与性质（30分钟）1.1 实数的定义与分类1.2 有理数与无理数的区分1.3 实数的有序性与稠密性1.4 实数的完备性2.实数的四则运算法则（40分钟）2.1 实数的加法和减法规则2.2 实数的乘法和除法规则2.3 实数运算的交换律、结合律和分配律3.实数的大小比较与区间表示（30分钟）3.1 实数的大小比较方法3.2 实数的绝对值与相反数3.3 实数的区间表示与不等式4.实数的近似计算与误差估计（40分钟）4.1 实数的四舍五入法与截断法4.2 实数的科学记数法4.3 实数的误差估计与有效数字5.实数问题解决与应用（40分钟）5.1 实际问题的模型建立5.2 实数运算在问题解决中的应用5.3 实数问题的解决步骤与思路5.4 实数的应用领域与意义四、教学方法与手段1.理论讲解与示例分析：通过板书和讲解的方式，介绍实数的定义和性质，并通过一些例题引导学生理解。
2.练习与讨论：设计一些练习题供学生独立完成，并在课堂上进行讨论和答疑，激发学生思考和主动参与。
人教版初中数学七年级下册 实数的运算-公开课比赛一等奖
（1）与π；（2）
（3）5与
例3写出下列各数的绝对值：
以三道练习题，来对绝对值的内容进行练习和提升。
5.下列各数中，互为相反数的是( )
与B.2与C.与D.5与
6.比较大小：（1）;（2）4.
(3)－７＞
7.的值是( )
B.1 C.D.
例4计算下列各式的值：
7.计算
通过多变题型的练习，拓展学生的思维。培养其学习的兴趣。
七、教学评价设计
１、课堂理解度多少
２、作业反馈情况如何
八、板书设计（本节课的主板书）
实数的运算
实数的概念：
例1、
例2、
例3、
例4、
课堂检测：
九．教学反思
这节课我首先从复习与这节课有关的知识和基本思路着手，帮助更多的孩子理顺学习相反数和绝对值的方法、步骤和注意事项。因为数学是一门严密的学科，有很多好的方法，必须在实战中应用，比方说数形结合。如果学会了，也会对提升学生的学习兴趣有一定的作用。然后辅以有梯度的题目上，把重点和难点分解。再配上适当的题目加以巩固。效果竟然出奇的好。连平时很一般的孩子，都学会了。看着孩子们脸上的笑容，我知道，这是真的会了。
教学设计与反思
课题：实数的运算
科目：数学
教学对象：七年级下册
课时：１
提供者：杨红
单位：石河子市133团第一中学
一、教学内容分析
数形结合思想是一种重要的数学思想方法。也是学生最不喜欢也不习惯运用的方法。实数的运算中最重要的部分就是去绝对值和比较大小。而数轴却是很好用的工具。而且这部分的运算也是本章的一个重难点。为今后学习函数相关内容做好铺垫。所以，需要花专门的时间去练习。
部编人教版数学七年级下册《实数》省优质课一等奖教案
《实数》教学设计教材分析本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念并将数从有理数范围扩充到实数范围。
从有理数到实数，这是数的范围的一次重要的扩充哦，对今后学习数学有重要意义。
在中学阶段，多数数学问题都是在实数范围内研究德的，实数的概念也是本章书的难点。
在本章中只要求学生了解无理数和实数的意义，了解有理数的运算律等在实数范围内仍然成立就好啦。
学情分析大多数的学生在原有的有理数的知识和开方的知识学习本节内容不难。
对学困生来说要理解实数的概念会有一定的难度。
学生对实数的分类应该会感到有一定的难度。
教学目标知识与技能：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类;2.知道实数与数轴上的点具有一一对应。
过程与方法：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
情感态度与价值观：１.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
２.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点和难点重点：了解无理数和实数的概念以及实数的分类难点：对无理数的认识及实数的概念教学过程(一)复习提问什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正：1．整数和分数统称为有理数．2．有理数的分类有两种方法：12第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：(二)引入新课同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。
如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?答案是否定的，我们来看这样一组数：我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．1．定义：无限不循环小数叫做无理数．请同学们判断以下说法是否正确?(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．3现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：对于实数，我们可按定义分类如下：由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．三、探究无理数是否能在数轴上表示（1）π在数轴上表示2.无理数在数轴上表示四、巩固判断正误1.无理数是无限小数（）2.无限小数是无理数（）3.带根号的数是无理数，不带根号的数不是无理数（）4.无理数是开不尽方的数（）5.无理数比有理数的个数少（）五、总结今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．六、作业4。
七年级实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
七年级实数教案一、教学目标：1. 知识与技能a. 了解实数的定义和性质；b. 掌握实数的四则运算规则；c. 掌握实数的比较大小；d. 掌握实数的绝对值的概念及其性质；e. 了解实数的乘方运算规则。
2. 过程与方法a. 通过讲解、举例和练习相结合的方式，引导学生了解实数的概念和性质；b. 运用归纳、演绎等思维方法引导学生掌握实数的四则运算规则；c. 通过比较实数大小的练习，培养学生分析和判断的能力；d. 利用实际问题引导学生理解实数的绝对值概念及其性质；e. 通过例题和练习，帮助学生掌握实数的乘方运算规则。
3. 情感态度与价值观a. 培养学生学习数学的兴趣，以及对数学知识的积极态度；b. 培养学生具备合作、探究和批判的意识，培养学生发散思维能力。
二、教学重难点：1. 教学重点a. 实数的定义和性质；b. 实数的四则运算规则；c. 实数的比较大小；d. 实数的绝对值概念和性质；e. 实数的乘方运算规则。
2. 教学难点a. 实数的四则运算规则的灵活运用；b. 实数的绝对值的概念和性质的理解；c. 实数的乘方运算规则的应用。
三、教学过程：1. 导入环节a. 引导学生回顾自然数、整数、有理数的概念，了解它们在数轴上的位置关系；b. 向学生提出一个问题：有没有介于两个有理数之间的数呢？2. 概念讲解a. 通过讲解与举例相结合的方式，向学生引入实数的概念，并给出实数的定义；b. 通过实际问题的引导，让学生感受实数的无穷性。
3. 实数的四则运算a. 通过示例讲解和练习，引导学生掌握实数的加法、减法、乘法和除法的规则，并进行一些运算练习；b. 运用实际问题的引导，巩固学生对实数四则运算规则的应用能力。
4. 实数的比较大小a. 通过示例和练习，引导学生掌握实数的比较大小的方法；b. 利用实际问题，培养学生运用比较实数大小解决问题的能力。
5. 实数的绝对值a. 通过讲解和练习，引导学生理解实数的绝对值的概念和性质；b. 运用实际问题，帮助学生理解和应用实数的绝对值。
《实数》经典 公开课一等奖 教案
2.6 实数教学目标：1、了解实数的意义 ,能对实数按要求进行分类 .2、了解实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的意义 .3、了解数轴上的点与实数一一对应 ,能用数轴上的点来表示无理数 . 重点、难点：重点：了解实数意义 ,能对实数进行分类 ,明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数 .难点：用数轴上的点来表示无理数 .教学过程：一、创设问题情景 ,引出实数的概念1.什么叫无理数 ,什么叫有理数 ,举例说明 .2.把以下各数分别填入相应的集合内 .32 ,41 ,7 ,π ,25- ,2 ,320 ,5- ,38- ,94 ,0 ,0.3737737773…… (相邻两个3之间7的个数逐次增加1 )教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数 (real number ) .教师点明：实数可分为有理数与无理数 .二、议一议1.在实数概念根底上对实数进行不同分类 .无理数与有理数一样 ,也有正负之分 ,如3是正的 ,π-是负的 .教师提出以下问题 ,让学生思考：(1)你能把32 ,41 ,7 ,π ,25- ,2 ,320 ,5- ,38- ,94 ,0 ,0.3737737773…… (相邻两个3之间7的个数逐次增加1 )等各数填入下面相应的集合中 ?正有理数：负有理数：有理数：无理数：(2 )0属于正数吗 ?0属于负数吗 ?(3 )实数除了可以分为有理数与无理数外 ,实数还可怎样分 ?让学生讨论答复后 ,教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数 .2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中 ,有理数a 的的相反数是什么 ,不为0的数a 的倒数是什么 .在实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 .例如 ,2和2-是互为相反数 ,35和351互为倒数 .33= ,00= ,ππ=- ,33-=-ππ .实数和有理数一样 ,可以进行加减乘除乘方等运算 ,而且有理数的运算法那么与运算律对实数仍然适用 .例如,三、想一想让学生思考以下问题1.a 是一个实数 ,它的相反数为 ,绝对值为；2.如果0≠a ,那么它的倒数为 .让学生答复后 ,教师归纳并板书：实数a 的相反数为a - ,绝对值为a ,假设0≠a 它的倒数为a1 (教师指明：0没有倒数 ) 四、议一议 .探索用数轴上的点来表示无理数1.复习勾股定理 .如图在Rt △ABC 中AB = a ,BC =b ,AC =c ,其中a 、b 、c 满足什么条件 .当a =1 ,b =1时 ,c 的值是多少 ?2.出示投影 (1 )P39图2 -5 ,让学生探讨以下问题：(A )如图OA =OB ,数轴上A 点对应的数是多少 ?(B )你能在坐标轴上找到 ?与同伴进行交流.让学生充分思考交流后 ,引导学生达成以下共识： AC B 1(1 )A 点对应的数等于2 ,它介于1与2之间 .(2 )如果将所有有理数都标到数轴上 ,数轴未被填满 ,在数轴上还可以表示无理数 .(3 )每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数 .即实数和数轴上的点是一一对应的 .(4 )在数轴上 ,右边的点比左边的点表示的数大 .五、随堂练习1.判断以下说法是否正确： (1 )带根号的数都是无理数； (2 )绝对值最小的实数是0； (3 )数轴上的每一个点都表示一个有理数 .2.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：3. .六、小结1.实数的概念2.实数可以怎样分类3.实数a 的相反数为a - ,绝对值a ,假设0≠a ,它的倒数为a 1 . 4.数轴上的点和实数一一对应 .七.作业课本P40习题板书设计：略。
人教初中数学七下《实数》教案 (公开课获奖)2
实数教学目标知识与技能在实数范围内，会进行加、减、乘、除〔除数不为0〕、乘方、开方〔开平方时被开方数为非负数〕等运算。
过程与方法掌握实数的加、减、乘、除〔除数不为0〕、乘方、开方〔开平方时被开方数为非负数〕等运算。
情感态度与价值观通过实数的运算,培养学生的运算能力.教学重难点掌握实数的加、减、乘、除〔除数不为0〕、乘方、开方〔开平方时被开方数为非负数〕等运算。
教学过程【练一练】计算以下各式的值：〔1〕〔3＋2〕－2；解：〔1〕〔3＋2〕－2＝3＋〔2－2〕〔加法结合律〕＝3＋0＝3；〔2〕33＋23．〔2〕33＋23．＝〔3＋2〕3〔分配律〕＝53．总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的．试一试计算：〔1〕5＋π〔精确到〕；〔2〕3·2〔结果保存3个有效数字〕．解：〔1〕5＋π≈＋≈；〔2〕3·2≈×≈．总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．〔三〕应用迁移，稳固提高例1 a为何值时，以下各式有意义？〔1〕2a；〔2〕a－；〔3〕2＋a；〔4〕31－a；〔5〕aa－＋；解：〔1〕∵a为任何实数时，a2≥0，∴a为任意实数时，2a有意义．〔2〕∵要使a－有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴当a≤0时，a－有意义．〔3〕∵要使2＋a有意义，必须使a＋2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，2＋a有意义；〔4〕∵31－a有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时，31－a有意义；〔5〕∵要使a有意义，必须使a≥0，要使a－有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴要使aa－＋有意义，a必须等于0．因此仅当a＝0时，aa－＋有意义；例2 计算：〔1〕求5的算术平方根与2的平方根之和；〔保存三位有效数字〕〔2〕｜＋｜－｜－｜2552；〔精确到〕〔3〕|a －π|＋|2－a |〔2＜a ＜π〕．〔精确到〕解：〔1〕∵ 5的算术平方根为5，2的平方根为±2，∴ 5的算术平方根与2的平方根之和为5±2又因为5≈，2≈，所以 5±2≈＋＝ 5－2≈－≈〔2〕因为2＜5，所以2－5＜0，所以|2－5|－|5＋2|＝5－2－5－2＝－22≈－2×≈－． 〔4〕因为2＜a ＜π，所以|a －π|＝－〔a －π〕＝π－a ，|2－a |＝－〔2－a 〕＝a －2因此|a －π|＋|2－a |＝π－a ＋a －2＝π－2＝－＝．例 3 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图10—3—3所示．化简|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（的值．解：由数轴可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，且a ＋b ＞0． 所以|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（ ＝a ＋〔－b 〕＋〔a ＋b 〕－〔a －c 〕－2〔－c 〕 ＝a －b ＋a ＋b －a ＋c ＋2c ＝a ＋3c ．【备选例题】实数p 在数轴上的位置如图10—3—4所示，化简()()2211－＋－p p 的值．【点拨】 〔1〕1＜p ＜2 〔2〕算术平方根的非负性．－＝）－（，－＝）－（p p p p 221122【答案】 1〔四〕总结反思，拓展升华总结 1．实数的运算法那么及运算律． 2．实数的相反数和绝对值的意义． 〔五〕课堂跟踪反应 夯实根底1．a 、b 是实数，以下命题正确的选项是〔D 〕A ．a ≠b ，那么a 2≠b 2B ．假设a 2＞b 2，那么a ＞bC ．假设|a |＞|b |，那么a ＞bD ．假设|a |＞|b |，那么a 2＞b 22．如果3962＝＋－＋a a a 成立，那么实数a 的取值范围是〔B 〕A ．a ≤0B ．a ≤3C ．a ≥－3D ．a ≥33．|31－|＝1，|π－3.14|＝π－，|2－1.42|＝242.1－． 4．23－的相反数是32－，39－的相反数是39．5．当a ＞17时，|a －17|＝17－a ，217）－（a ＝17－a ．6．当m ＝－1时，2m ＋|m |＋2m ＝0．7．比拟以下各数的大小：〔1〕－3和－；〔2〕π和722．【答案】 〔1〕－3＜－；〔2〕π＜722．提升能力8．a 、b 、c 在数轴上如下图，化简｜．＋＋｜ ）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22【答案】 由图示知，b ＜a ＜0，c ＞0，∴ a ＋b ＜0，c －a ＞0，b ＋c ＜0，∴ ｜．＋＋｜ ）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22＝|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b ＋c |＝－a ＋〔a ＋b 〕＋〔c －a 〕－〔b ＋c 〕 ＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b －c作业:p56页第4题, p57页第4、5题 小结:教学 反思 本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内；知道在实数范围内，可进行加、减、乘、除〔除数不为0〕、乘方、开方〔开平方时被开方数为非负数〕等运算，而且有理数的运算法那么和性质同样适用。
七年级下册实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
七年级下册实数教案一、教学目标：1. 了解实数的概念和性质；2. 掌握实数基本运算规则；3. 熟悉实数的比较大小和绝对值的计算方法；4. 理解实数的分数表示和循环小数表示；5. 能够在实际问题中运用实数进行计算。
二、教学重点：1. 实数的概念和性质；2. 实数的基本运算规则；3. 实数的比较大小和绝对值的计算方法；4. 实数的分数表示和循环小数表示。
三、教学内容和方法：1. 实数的概念和性质a. 导入概念：通过举例子，引导学生认识和理解实数的概念；b. 讲解实数的性质，并通过实例进行说明；c. 与学生共同总结实数的性质，让学生主动参与其中。
2. 实数的基本运算规则a. 讲解实数的四则运算规则，并通过例题进行演示；b. 练习巩固：设置一些实际问题，让学生运用实数的四则运算规则解决问题；c. 小组讨论：学生分组讨论，相互交流解题思路，提高对实数运算规则的理解。
3. 实数的比较大小和绝对值的计算方法a. 讲解实数的大小比较规则，通过示例引导学生比较大小；b. 引导学生理解实数的绝对值概念，并讲解绝对值的计算方法；c. 练习巩固：设计一些练习题，让学生灵活运用实数的比较大小和绝对值的计算方法。
4. 实数的分数表示和循环小数表示a. 讲解实数的分数表示和循环小数表示方法，并通过例题进行解释；b. 引导学生运用分数表示和循环小数表示方法转换实数形式；c. 练习巩固：设置一些练习题，让学生掌握实数的分数表示和循环小数表示。
5. 实数的应用a. 引导学生通过实际问题，运用实数进行计算；b. 设置一些实际问题的练习题，让学生独立解决问题，培养实际问题的应用能力。
四、教学评价：1. 教师跟踪学生的学习情况，观察学生的课堂表现和练习情况；2. 分组讨论和小组互相批改练习题，评价学生的合作能力；3. 针对学生的学习情况，进行及时的教学反馈和指导。
五、教学资源：1. 教材：七年级下册实数教材；2. 教具：黑板、粉笔、练习题。
初中七年级数学学案-实数【全国一等奖】
实数【课时安排】2课时【第一课时】【学习目标】1．能说出无理数和实数的概念，会对实数按一定的标准进行分类。
2．能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3．能说明实数和数轴上的点是一一对应的，渗透“数形结合”的思想。
【学习重难点】重点：能说出无理数和实数的概念，会对实数按一定的标准进行分类。
难点：数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【学习过程】一、知识点一：无理数和实数的概念阅读课本第二个“探究”前面的内容，解决下列问题。
（阅读时思考：分类标准不同，得到的结果一样吗）1．对于课本第一个“探究”中的问题，利用计算器把有理数转换成小数后，这些小数都是我们以前学习过的那些小数分别说明。
2．任何一个有理数都可以写成_______小数或_______小数的形式。
反过来，任何_______小数或_______小数都是有理数。
3 1.41421356≈2是什么数请说明理由。
二、归纳总结三、预测自习下列说法正确的是（ ）A ．2π是有理数B ．3是有理数C 是无理数D 四、知识点二：实数与数轴阅读课本第二个“探究”到“思考”之间的内容，解决下列问题。
（阅读时思考：无理数都能在数轴上表示出来吗）1．“探究”中，圆上的O 走过的路程是多少如果用数来表示O '的位置，它表示的数还是我们以前学过的有理数吗2，与负半轴的交点就表示五、归纳总结1．当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的________来表示；反过来，数轴上的点都表示__________。
2．对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数__________。
六、预习自测1．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间2．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数π-=C．带根号的数都是无理数D． 3.1403A．点AB．点BC．点CD．点D4．把下列个数分别填在相应的集合中：（）π…（相邻两个7之间依次增加一个1），[变式演练]在实数,0,数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个方法归纳交流：常见的无理数有以下几种类型：①无限不循环小数，比如…；②开不尽方的数（根号型）π；④具有特定结构的数（构造型），比如（相邻两个1之间依次增加—个0）51的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【第二课时】【学习目标】1．在实数范围内能求实数的相反数与绝对值。
初中七年级数学教案 《实数》-全国获奖
第六章实数一、内容及内容解析：1、内容：应用实数的知识解决实际问题2、内容解析：本节课在学习了算数平方根、立方根及立体图形的展开图的基础上完成了由平面图形到立体图形的制作，它是对实数相关知识的综合应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透了建模思想、数形结合的思想，为今后解决类似问题提供了一定的方法。
基于以上分析，可以确定本节课的重点是：指导学生综合应用实数的知识解决实际问题。
二、目标和目标解析1、目标：（1）应用实数的知识由正方体的表面积求出正方体的棱长；由圆柱体底面半径求出展开图中长方形的长。
（2）运用尺规作图画出长为dm 的线段，利用半径为10 cm圆的周长画出长为２０πcm 的线段的长；（3）灵活应用展开图与立体图形的关系解决问题.2、目标解析：达成目标（1）的标志是：给出正方形的表面积,学生能结合图形求出棱长,给出圆柱的半径能求出展开图中长方形的长；达成目标（2）的标志是：会利用边长为1dm的正方形，来构造线段dm，会利用半径为1cm的圆，在数轴上找到长为πcm的线段；达成目标（3）的标志是：学生会画正方体和圆柱体的展开图形并将其围成立方体。
三、教学问题诊断分析由已知表面积到制作立方体，需要求什么，为突破这一难点，教学中要采用数形结合法逐步分析，对于线段的构造，引导学生观察圆柱体与其展开图之间的关系，如何构造长度为20πcm的线段是难点，可通过构造半径为10cm圆的周长来完成20πcm的线段，四、教学过程设计1.搭桥引线①已知一个正方形边长为2厘米，则面积为平方厘米；②已知一个正方形面积为9平方厘米，则边长为厘米；③已知一个正方形面积为2平方厘米，则边长为厘米；④已知一个正方形面积为n平方厘米，则边长为厘米；2.探究实践操作数学活动：制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒.（1）分析问题：先由小组讨论制作流程图，然后教师和学生一起完成.（2）第一步：计算正方体的棱长．设计意图：使学明确要完成正方体的制作需要的条件是需要知道正方体的棱长。
初中数学 教学设计2：实数 一等奖
教学难点：用有理数估算一个无理数的大致范围
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
一 、新课导入
⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？
(3)你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
二、设问导读
1、P119 做一做
对比有理数，对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。
2、P120 例2 计算下列各式的值
（1） （ ）- （2）
3、比较与的大小，说说你的方法。
例3用计算器计算： （精确到小数点后面第二位）.
课题：实数的运算
教学目标：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
4、计算
（1） （2）
（3）
（4）
五、拓展延伸
1、数轴上表示1，的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数为.
2、若y= 则=___________
3、5、已知 ，求 的值__________.
4、若 与 互为相反数，则
六、课堂小结
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2．探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
2．例2：计算下列各式的值：
解：（1）
3．计算：（结果精确到）
（1） （1） （3）
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算。）
三、练习：
1．课本练习第4题
2．计算
四、小结：
1．实数的运算法则及运算律。
2．实数的相反数和绝对值的意义。
3．有理数和数轴上的点一一对应吗
4．无理数和数轴上的点一一对应吗
5．实数和数轴上的点一一对应吗
五、作业：
习题6．3第1．2．3题；
【第二课时】
一、创设情景，导入新课
复习导入：1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3．平方差公式、完全平方公式
五、作业：
习题6．3第4．5．6．7题；
4．有理数的混合运算顺序
二、合作交流，解读探究
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
1．讨论下列各式错在哪里
（1） （2）
（3） （4）当 时，
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
数 的相反数是 ，这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3．例1（1）求下列各数的相反数和绝对值：
（2）一个数的绝对值是 ，求这个数。
三、练习：
练习1．什么叫做有理数
实数
【教学目标】
1．了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
2．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。
3．学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。
【教学重难点】
实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。实数与数轴上的点一一对应关系。
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】
一、导入新课：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
二、新课：
1．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 也是无理数；有理数和无理数统称为实数