平竖曲线例题
平纵线形之组合设计
第四节公路平、纵线形组合设计教学目的：掌握平、纵线形组合设计的原则、一般要求和组合方式等重点难点：1、平曲线和竖曲线结合的一般要求2、平面直线和纵断面结合的一般要求教学方法：讲授+多媒体播放图片教学课时：2课时教学过程：Ⅰ复习提问：1、什么是爬坡车道？2、爬坡车道设置的条件3、竖曲线的两种形式？纵断面设计线是由什么组成的？Ⅱ导入新课公路的空间线形是指由公路的平面线形和纵断面线形及横断面所组成的空间带状结构物；公路设计是从路线规划开始的，然后经选线、平面线形设计、纵断面设计和平纵线形组合设计，最终以平、纵、横组合的立体线形展现出来。
汽车行驶过程中，驾驶员所选择的实际行车速度是他对立体线形的判断作出的，这样，立体线形组合的优劣最后集中反映在汽车的车速上。
因此，设计中不仅仅满足平面、纵断面线形标准，还必须满足公路空间线形视觉的连续性，并有足够的舒适感和安全感。
Ⅲ讲解新课一、视觉分析(一)视觉分析的意义公路设计除应考虑自然条件、汽车行驶力学的要求外，还要把驾驶员在心理和视觉上的反应作为重要因素考虑。
汽车在公路上行驶时，驾驶员是通过视觉、运动感觉和时间的变化来判断线形。
公路的线形、周围景观、标志及其他有关信息，驾驶员几乎都是通过的视觉感受到的。
从视觉心理出发，对公路的空间线形及其与周围自然景观和沿线建筑的协调，保持视觉的连续性，使行车具有足够的舒适感和安全感的综合设计称为视觉分析。
(二)视觉与车速的动态规律(1)驾驶员的注意力集中和心理紧张的程度随着车速的增加而增加。
（2)驾驶员的注意力集中点随着车速增加而向远方移动。
当车速增加97km／h时，他的注意力集中点在前方600m以外的某一点。
（3)当车速超过97km／h时，对前景细节的视觉开始模糊起来。
(4)驾驶者的周界感随车速的增加而减少。
当车速达到72km/h时，驾驶者可以看到公路两侧视角30～40°的范围，而当车速增加到97km/h时，视角减至20°以下。
道路勘测设计试题库
《道路勘测设计》自测一一、名词解释（共5个，每个4分）1. 超高2. 缓和曲线3. 行车视距4. 设计标高5. 经济运距二、简答题（共5题，每题7分）6. 公路是如何分级的？公路分级的依据是什么？城市道路是如何分类的？城市道路分类的依据是什么？7. 如何保证汽车行驶的稳定性？8. 请说明如何进行平、竖曲线的组合设计？9. 山区公路有哪几种线形？各种线形的布线要点有哪些？10. 简述道路平面交叉口的类型及适用范围。
三、计算题（第1题25分，第2题20分。
）11. 某二级公路，设计速度为60km/h，起点的坐标为（40961.914，91066.103），JD1、JD2的坐标分别为（40433.528，91250.097）、（40547.416，91810.392），如JD1处的横向力系数采用0.05，超高横坡度取5%。
（1）试求JD1处弯道的半径。
（2）若JD1处缓和曲线长取100m,试计算此平曲线要素及五个主点桩号。
（3）如路面宽度为7.0m，路基宽度为8.5m，路拱横坡为2%，路肩横坡为3%，超高过渡采用绕行车道中线旋转，设计高程以未设超高前的路基边缘为基准，求k0+500.00处路基边缘、路面边缘及中桩与设计标高的差。
(计算题11答案：（1）R＝283.46（m）（2）θ1=19°11´57"；θ2=78°30´37"；A1=160°48´3"；A2=78°30´37"；α=-82°17´26" （左偏）（3）β=10°6´24" ；q=49.95 ；p=1.47；T=298.91；L=507.12 ；E=94.91；J=90.7。
JD =K0+559.50；ZH =K0+260.59；HY =K0+360.59；QZ =K0+514.15；HZ =K0+767.71；YH =K0+667.71。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
平纵线形组合设计
设计应充分考虑使用需求，确保空间布局 合理、流线顺畅，满足使用者的行为习惯 和心理需求。
美学性
可持续性
平纵线形组合设计应注重美学表现，通过 线条、色彩、材质等元素的运用，创造出 具有美感的视觉效果。
设计应考虑环保和可持续性，采用绿色材 料和节能技术，降低对环境的负面影响。
平纵线形组合设计的要点
空间布局
积水对道路造成影响。
节约工程量
竖曲线设计应尽量节约工程量 ，减少土方开挖和填筑量，降
低工程造价。
考虑景观要求
竖曲线设计应考虑景观要求， 与周围环境相协调，提高道路
的美观性。
04 平纵线形组合设计
平纵线形组合设计的基本原则
统一性
功能性
平纵线形组合设计应保持整体风格和元素 的统一，使整个设计看起来和谐、协调。
平曲线类型
根据不同的设计需求和应用场景，平曲线可以分为圆弧形、抛物线形、椭圆线 形等多种类型。每种类型的平曲线都有其独特的特点和应用范围。
竖曲线定义
竖曲线定义
竖曲线指的是在垂直方向上的曲线，通常用于建筑物、山体 等物体的设计。竖曲线的设计可以改变物体的高度和形状， 以达到特定的功能和视觉效果。
竖曲线类型
路面设计
根据交通量和车辆类型，选择合适的路面材料和结构，以提高路面 的耐久性和防滑性能。
优化竖曲线设计
坡度与坡长
合理设置坡度和坡长，以降低车辆行驶的阻力和提高排水性能。
竖曲线半径
选择合适的竖曲线半径，以平衡视距和道路线形的美观性。
视距与净空
确保足够的视距和净空，以满足车辆行驶的安全性和舒适性。
优化平纵线形组合设计
过程中，需要综合考虑这些因素，以达到最佳的设计效果。
平曲线与竖曲线大小应保持均衡
2020/3/22
需要注意的问题： （1）避免插入短的凹形曲线，或是插入 小半径曲线，以免产生折点； （2）两相邻凹形竖曲线之间不得插入短 直线，容易产生视错觉，此时宜将两个凹 形合并成一个凹形竖曲线； （3）长直线的末端不宜插入小半径凹形 竖曲线。
2020/3/22
平面直线与纵面凸形竖曲线 特点：
视距条件差、线形单调，驾驶员无法做出正确路况判断。
采用此种应该保证视距，选择大半径曲线。
驼峰
暗凹
2020/3/22
平面曲线与纵面直线
优点：视觉效果良好， 平曲线与纵坡组合协调的最 改善驾驶员视觉环境。 小半径用下式表示：
（在平曲线半径选择得当时）
2020/3/22
2020/3/22
组合不当 组合得当
直线
竖曲线
“平包竖”。
回旋线
圆曲线
(不设回旋线时为虚线)
回旋线
平曲线 直线
2020/3/22
应该注意的问题： （2）平曲线与竖曲线保持均衡。
根据前西德资料：平曲线与竖曲线的半径比以 1:10～1:20为宜。
大半径长的平曲线与小半径短的竖曲线结合，有凹 陷的感觉，所以为不利组合。
2020/3/22
（3）选择组合得当的合成坡度，以利于路面排水和 行车安全。
（4）注意与周围环境相配合。如配合得好，可以减 轻驾驶员的疲劳和紧张程度，并可起到引导视线的 作用。
2020/3/22
2、空间线形组合与分析
主要从以下几类进行分析： （1）平面直线与纵面直线； （2）平面直线与纵断面凹形竖曲线； （3）平面直线与纵断面凸型竖曲线。 （4）平面曲线与纵断面直线； （5）平面曲线与纵断面凸形或凹形竖曲线。 （6）建议指标。
平曲线、超高、竖曲线、超高
平曲线、超高、竖曲线、超高在线形设计时，各级公路(高速公路和一级公路除外)的视距应不小于两倍停车视距；并应根据需要，结合地形设置保证超车视距的路段。
平曲线半径：当汽车在平曲线上行驶时，所产生的横向力应不超过轮胎与路面摩阻力所允许的界限，并使驾驶员无不顺适感觉。
平曲线半径、行车速度、路面超高和横向摩阻系数[kg2]的关系式为[147-01],[kg2]其中(+)直接关系到汽车在平曲线上行驶时的安全和顺适感。
极限最小半径：是公路受到地形或地物等限制所允许采用的最小半径。
其计算的条件是：为0.10(=120公里/小时)~0.15(=40公里/小时)，这时驾驶员仍感顺适；是路面超高允许最大值，一般用6%，个别用8%，特殊情况下用10%。
一般最小半径：为使公路平面线型在整体组合上不致不协调，驾驶员感到较为顺适的常用的最小半径。
这时，为0.05~0.06；为6%~8%，不用10%。
不设超高的最小半径公路的平曲线保持直线上的路拱(即不设超高)，驾驶员不感到有弯道的最小半径，这时，为0.035；为-2%或-1.5%。
回头曲线：当公路需要展线以争取高程，而又受地形限制不能继续前进而须折返展线时，在折返处设转角一般大于180°的平曲线,称为回头曲线。
回头曲线因受地形限制，常采用极限甚至小于极限的最小半径。
超高：汽车在平曲线上行驶时产生离心力，设置超高，可抵消其部分离心力，使汽车不致向外倾覆。
超高值过大不利于驾驶操作和行车安全，也不利于公路养护、施工；过小则不利于排水。
专供汽车行驶的高速公路,一级公路的超高横坡度不超过10%，其他各级公路不超过8%。
在积雪寒冷地区，最大超高横坡度不超过6%。
平曲线加宽：汽车在平曲线上行驶时，后轮的轨迹在前轮的内侧,其车轮所占有宽度比在直线上的要宽,因此车道内侧应予加宽。
加宽值视车型和平曲线半径()而定,[kg2]一般可按/2计算。
式中为汽车前后轴距；如为半挂车时，可分别按牵引车和挂车的前后轴距[kg2],计算。
直线、平面垂直的判定及其性质经典例题
直线、平面垂直的判定及其性质经典例题经典例题透析类型一、直线和平面垂直的定义1．下列命题中正确的个数是( )①如果直线与平面内的无数条直线垂直，则；②如果直线与平面内的一条直线垂直，则；③如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线；④如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直．A．0B．1 C．2 D．3答案：B解析：当内的无数条直线平行时，与不一定垂直，故①不对；当与内的一条直线垂直时，不能保证与垂直，故②不对；当与不垂直时，可能与内的无数条直线垂直，故③不对；④正确．故选B．总结升华：注意直线和平面垂直定义中的关键词语．举一反三：【变式1】（2010 山东）在空间，下列命题正确的是A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行答案：D解析：A项，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；B项，平行于同一直线的两个平面可平行、可相交；C项，垂直于同一平面的两个平面可平行、可相交；D项，正确．总结升华：本题主要考察对基础知识的掌握．类型二、直线和直线、平面垂直的判定2．（2011 广东理18）如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：AD 平面DEF;（2）求二面角P-AD-B的余弦值．解析：（1）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD．∵PA=PD，∴，在中，，∴为等边三角形，∴，∴AD⊥平面PBG，∴又PB//EF，得，又∵DE//GB，得AD⊥DE，又，∴AD⊥平面DEF．（2）为二面角P—AD—B的平面角，在，在中，总结升华：要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和这条直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要.举一反三：【变式1】如图所示，直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=1，，侧棱，侧面的两条对角线交点为D，的中点为M．求证：平面CBD ⊥平面BDM．证明：如下图，连接、、，则．∵，∴为等腰三角形．又知D为其底边的中点，∴．∵，，∴．又，∴．∵为直角三角形，D为的中点，∴，．又，，∴．．即CD⊥DM．∵、为平面BDM内两条相交直线，∴CD⊥平面BDM．又∵，∴平面CBD⊥平面BDM．总结升华：处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题.所以证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面内的一条直线垂直即可.类型三、直线和平面所成的角3．如图所示，已知∠BOC在平面内，OA是平面的斜线，且∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=，BC=，求OA和平面所成的角．解析：∵，∠AOB=∠AOC=60°，∴△AOB、△AOC为正三角形，∴．∵，∴，∴△ABC为直角三角形．同理△BOC也为直角三角形．过A作AH垂直平面于H，连接OH，∵AO=AB=AC，∴OH=BH=CH，H为△BOC的外心．∴H在BC上，且H为BC的中点．∵Rt△AOH中，，∴，∴∠AOH=45°．即AO和平面所成角为45°．总结升华：(1)确定点在平面内的射影的位置，是解题的关键，因为只有确定了射影的位置，才能找到直线与平面所成的角，才能将空间的问题转化为平面的问题来解．(2)求斜线与平面所成的角的程序：①寻找过直线上一点与平面垂直的直线；②连接垂足和斜足得出射影，确定出所求解；③把该角放入三角形计算．(3)直线和平面所成的角，也应考虑到直线和平面垂直、直线和平面平行或在平面内诸情况，也就是直线和平面成90°角和0°角的情况，所以求线面所成角时，应想到以上两种情况．举一反三：【变式1】（2011 全国大纲19）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求与平面所成角的大小．解析：（I）取AB中点E，连结DE、SE，∴四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，∵侧面为等边三角形∴又∵SD=1，，∴为直角．又∵，∴AB⊥平面SDE，∴．又SD与两条相交直线AB、SE都垂直．∴SD⊥平面SAB．（II）作垂足为F，FG⊥BC，垂足为G，连结SG∵AB⊥平面SDE，∴平面ABCD⊥平面SED．∴SF⊥平面ABCD，∵∴，又∵FG⊥BC，∴BC⊥平面SFG，∵∴平面SBC⊥平面SFG．作，H为垂足，则FH⊥平面SBC．又∵在中，，在中，∴，即F到平面SBC的距离为．∵ED//BC，∴ED//平面SBC，∴E到平面SBC的距离d也是．设AB与平面SBC所成的角为α，则．∴与平面所成的角为．【变式2】如图所示，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是________．答案：解析：如下图．由题取AC中点O，连接BO．则BO⊥平面．故为与平面所成角．又在中，，．∴，∴．类型四、二面角4．如图所示，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且，，求以BC为棱，以面BCD和面BCA为面的二面角大小．解析：取BC的中点E，连接AE、DE，∵AB=AC，∴AE⊥BC．又∵△ABD≌△ACD，AB=AC，∴DB=DC，∴DE⊥BC．∴∠AED为二面角的平面角．又∵△ABC≌△BDC，∴AD=BC=2，在Rt△DEB中，DB=，BE=1，∴，同理．在△AED中，∵，，∴，∴∠AED=90°．∴以面BCD和面ABC为面的二面角大小为90°．总结升华：确定二面角的平面角，常常用定义来确定．举一反三：【变式1】已知D、E分别是正三棱柱的侧棱和上的点，且．求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面所成的二面角的大小．解析：如图，在平面内延长DE和交于点F，则F是面与面的公共点，为这两个平面的交线，∴所求二面角就是的平面角．∵，且，∴E、分别DF和A1F的中点．∵，∴．又面，面，∴面，而面．∴．∴是二面角的平面角，由已知，∴．总结升华：当所求的二面角没有给出它的棱时，找出二面角的两个面的两个公共点，从而找出它的棱，进而求其平面角的大小即可．类型五、平面与平面垂直的判定5．在四面体ABCD中，，AB=AD=CB=CD=AC=，如图所示．求证：平面ABD⊥平面BCD．证明：∵△ABD与△BCD是全等的等腰三角形，∴取BD的中点E，连接AE、CE，则AE⊥BD，BD⊥CE，∴∠AEC为二面角A-BD-C的平面角．在△ABD中，，，∴．同理．在△AEC中，，，由于，∴AE⊥CE，即∠AEC=90°，即二面角A-BD-C的平面角为90°．∴平面ABD⊥平面BCD．总结升华：利用两个平面互相垂直的定义可以直接判定两个平面垂直，判定的方法是(1)找出两个相交平面的平面角；(2)证明这个平面角是直角；(3)根据定义，这两个平面互相垂直．举一反三：【变式1】如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点，求证：平面BEF⊥平面BGD．证明：∵AB=BC，CD=AD，G是AC的中点，∴BG⊥AC，DG⊥AC，∴AC⊥平面BGD．又EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．∵EF平面BEF，∴平面BDG⊥平面BEF．总结升华：证面面垂直的方法：(1)证明两平面构成的二面角的平面角为90°；(2)证明一个平面经过另一个平面的一条垂线,将证明“面面垂直”的问题转化为证明线面垂直的问题.【变式2】如图所示，在Rt△AOB中，，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．D是AB的中点．求证：平面COD⊥平面AOB；证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角．又∵二面角B-AO-C是直二面角．∴CO⊥BO．又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB．又CO平面COD，∴平面COD⊥平面AOB．【变式3】过点P引三条长度相等但不共面的线段PA、PB、PC，有∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°，求证：平面ABC⊥平面BPC．证明：如图，已知PA=PB=PC=a，由∠APB=∠APC=60°，△PAC，△PAB为正三角形，则有：PA=PB=PC=AB=AC=a，取BC中点为E直角△BPC中，，，由AB=AC，AE⊥BC，直角△ABE中，，，，在△PEA中，，，∴，平面ABC⊥平面BPC．类型六、综合应用6．如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=AC=2BD，M是AE的中点，求证：(1)DE=DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．证明：(1)取EC的中点F，连接DF．∵CE⊥平面ABC，∴CE⊥BC．易知DF∥BC，CE⊥DF．∵BD∥CE，∴BD⊥平面ABC．在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵，，∴Rt△EFD≌Rt△DBA．故DE=AD．(2)取AC的中点N，连接MN、BN，MN CF．∵BD CF，∴MN BD．N平面BDM．∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN．又∵AC⊥BN，∴BN⊥平面ECA．又∵BN平面MNBD，∴平面BDM⊥平面ECA．(3)∵DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA．又∵DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．总结升华：本题涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，这里证明的关键是BN⊥平面ECA，应充分体会线线垂直、线面垂直与面面垂直的关系．7．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN⊥CD；(3)若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．思路点拨：要证明MN∥平面PAD，须证MN平行于平面PAD内某一条直线．注意到M、N分别为AB，PC的中点，可取PD的中点E，从而只须证明MN∥AE即可．证明如下．证明：(1)取PD的中点E，连接AE、EN，则，故AMNE为平行四边形，∴MN∥AE．∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴MN∥平面PAD．(2)要证MN⊥CD，可证MN⊥AB．由(1)知，需证AE⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB．又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD．∴AB⊥AE．即AB⊥MN．又CD∥AB，∴MN⊥CD．(3)由(2)知，MN⊥CD，即AE⊥CD，再证AE⊥PD即可．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．又∠PDA=45°，E为PD的中点．∴AE⊥PD，即MN⊥PD．又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD．总结升华：本题是涉及线面垂直、线面平行、线线垂直诸多知识点的一道综合题．(1)的关键是选取PD的中点E，所作的辅助线使问题处理的方向明朗化．线线垂直→线面垂直→线线垂直是转化规律．。
道路工程考试试卷及答案[1]
![道路工程考试试卷及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bea5e1d580eb6294dd886cbb.png)
道路工程考试试卷及答案2010-10-12 08:39一．简要解释下列名词（共计20分，每个名词解释2分）1.第30位小时交通量:将一年365天8760个小时的交通量从大到小顺序排列起来，排在第30个小时的交通量称为第2.设计车速: 设计车速指在气候正常，交通密度小，汽车运行只受道路本身条件的影响时，一般驾驶员能保持安3.缓和曲线:设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的曲率连续变化的曲线。
:4.曲线超高(也叫超高)：设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的曲率连续变化5.停车视距：驾驶人员发现前方有障碍物到汽车在障碍物前安全停止所需要的最短距离。
二．填空题（共计30分，每空1分）1．按技术标准分类，我国公路共分为高速公路、一级公路、二级公路、（三级公路4）和四级公路。
2．按照道路在城市道路网中的地位、交通功能以及对沿线建筑物的服务功能，城市道路分为快速路、主干路3. 汽车在道路上行驶过程中需要克服的阻力有（10）、（11）和（12）。
4. 汽车行驶总的要求是（13）、（14）、（15）和（16 ）。
三．选择题（共计25分，每个选择题5分）1．某双车道公路转弯路段需加宽，若其上行驶汽车后轴至前保险杠距离为5米，转弯半径R=125米，则加宽值(A)：0.2，(B)：0.1，(C)：0.052．微丘地形是指起伏不大的丘陵，地面自然坡度在以下，相对高差在以下。
(A)：3°、100米，(B)：20°、200米，(C)：20°、100米3. 我国《标准》规定，除可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。
(A)：三和四级公路，(B)：四级公路，(C)：乡村公路4．假定路面混凝土板变形完全受阻，在中午时间段混凝土板产生翘曲应力，此时板底弯拉应力是荷载应力____(A)减；(B)加；(C)不考虑5.相同车辆荷载作用下,最大弯沉值相同,那么弯沉盆半径较大的路面结构较弯沉盆半径较小的路面结构的刚度是（A）小;（B）大;（C）相同;（D）与弯沉盆半径无关。
道路工程习题课2014
45道路工程习题课 第2章道路平面设计一. 含缓和曲线的平曲线几何要素计算公式1.已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=13°38′42″=13.645°，半径R=800m ，JD=K5+136.53。
假的缓和曲线长度为70，计算曲线主点里程桩号。
或者试计算 ： 1）平曲线要素2）主点ZH ，HY ，QZ ，YH ，HZ 点的桩号解：（1）计算平曲线的几何要素：=（800+0.255）*0.1196+34.998=95.710+34.998=130.708J=2T-L=2×130.708-260.514=0.902（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K5+136.53ZH = JD – T = K5+136.53 -130.708 = K5+5.822HY = ZH + Ls = K5+5.822 +70 = K5+75.822QZ = ZH + L/2= K5+5.822 +260.514/2 =K5+136.079HZ = ZH + L = K5+5.822 +260.514=K5+266.336YH = HZ – Ls = K5+266.336–70=K5+196.336[公式提示] 有缓和曲线的平曲线几何要素计算公式q=L S /2－ L S 3/(240R 2)22700.2552424800Ls p R ===⨯3322707034.99822402240800Ls Ls q R =-=-=⨯13.64580070260.514180180L R Ls ππα=+=⨯⨯+=()sec (8000.255)sec 800 5.85722E R p R αα=+-=+-=()tan 130.7082T R P q α=++=p=L S 2/24R —L S 4/(2688R 3）= L S 2/24R β0=28.6479L S /R T=(R ＋P)tg a/2＋qL=(a －2β0)πR/180＋2L S= 180L R Ls πα=+E=(R ＋P)sec a/2－RJ=2T －L2.圆曲线几何要素计算公式（不含缓和曲线） 曲线主点里程桩号计算计算基点为交点里程桩号，记为JD ，ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=ZY+L/2JD=QZ+D/2 （桩号计算校核）2.某二级公路设计速度为60km/小时，已知JD4交点桩号为K0+750.00, 偏角α右=13°30′,该处的平面线形为单圆曲线，圆曲线半径为600m,试计算该圆曲线的几何元素及曲线主点桩的桩号？解： 圆曲线几何要素计算：已知R=600m, α右=13°30′=13.5°, 则 T=Rtan(a/2)=600×tan(13.5/2)=71.015(m)ππ13.5600L αR=141.372()180180m ⨯⨯==α13.5E R(sec 1)=600(sec 1)=4.188(m)22=-⨯- D=2T-L =2×71.015-141.372=0.658(m)曲线主点桩号计算：ZY=JD-T= K0+750.000-71.015= K0+678.985YZ=ZY+L= K0+678.985 +141.372= K0+820.357QZ=ZY+L/2= K0+678.985+70.866= K0+749.671桩号计算校核 JD 桩号=QZ+D/2= K0+749.671+（0.658/2）= K0+750.00= JD 桩号αT Rtg2πL αR=0.01745αR 180αE R(sec 1)22T L D ===-=-3.与横向力计算公式与因素根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：当设超高时： 式中：V ——计算行车速度，（km/h ）；μ——横向力系数；i h ——超高横坡度；i 1——路面横坡度。
铁路线路平纵断面图识读—竖曲线计算
车钩错动示意图
11
(1)竖曲线半径 ①列车通过变坡点不脱轨要求。如Δi ≥ 3‰设置竖曲线即满 足。 ②满足行车平稳要求。允许离心加速度的大小和行车速度有 关。 ③满足不脱钩要求。与相邻车辆相对倾斜引起的车钩中心线 上下位移允许值有关，Rv≥3000m即满足。 ④竖曲线半径与列车纵向力的关系。
12
项目任务4：竖曲线计算
目标：掌握纵断面设计的坡度、坡段长度、坡度代数 差的基本概念，能读懂纵断面图中主要项目及项目设 计要求，会进行竖曲线的施工计算。
知识点： 一、坡段长度
相邻两坡段的坡度变化 点称为变坡点。相邻两变 坡点间的水平距离称为坡段长度。
1．坡段长度对工程和运营的影响
不同坡长的纵断面
(1)对工程数量的影响
《线规》规定：路段设计速度为160km/h的地段，当相邻坡段的坡 度差大于1‰时，竖曲线半径应采用15000m；当路段设计速度小于 160km/h，相邻坡段的坡度差大于3‰时，竖曲线半径应采用10000m。
(2)竖曲线要素计算 ①竖曲线切线长
TSH
RSH i 2000
(m)
Vmax≥160km/h ： Vmax〈160km/h ：
采用较短的坡段长度可更好地适应地形起伏，减少路基、桥隧等工程 数量。但最短坡段长度应保证坡段两端所设的竖曲线不在坡段中间重叠。
2
(2)对运营的影响 从运营角度看，因为列车通过变坡点时，变坡点前后的列车运
行阻力不同，车钩间存在游间，将使部分车辆产生局部加速度，影 响行车平稳；同时也使车辆间产生冲击作用，增大列车纵向力，坡 段长度要保证不致产生断钩事故。
7
如前一坡段的坡度i1为6‰下坡，后一坡段的坡度i2为4‰上坡，则坡度差 Δi为：
竖曲线计算实例
第二节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：Py x 22=若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有：Ry x 22= Rx y 22=（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-Rl 22=2、竖曲线曲线长： L = R ω3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2ωR 4、竖曲线的外距： E =RT 22⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：Rx y 22=式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；R —为竖曲线的半径，m 。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
地铁盾构管片在平、竖曲线上的排版探讨
铁盾构管片在平、竖曲线上的排版探讨隧道网(2007-4-6) 来源：隧道建设摘要：以沈阳地铁一号线为例，主要通过楔形环的设计，确定城市地铁盾构隧道在曲线上掘进时楔形环与标准环的配比，从而实现在各种曲线上管片环手动排版，可供施工人员参考。
关键词：楔形环标准环楔形量楔形角管片排版中图分类号：U455．91 文献标识码：B0 前言自19世纪盾构法诞生以来，盾构工法一直以其开挖引起的地层沉降小、施工噪音小、对环境影响小等诸多优点成为城市隧道施工的首选工法，应用非常广泛。
因此，如何优化衬砌环在隧道线路上的布置，使衬砌环曲线上布置的更流畅合理，减少结构渗、漏水的隐患，一直是许多工程人员在探讨的问题。
主要从盾构环在曲线上排布的方法出发，提出楔形环的楔形量确定方法和楔形环与标准环的配比确定方法，为工程人员提供参考。
1 管片设计现状纵观国内外各大城市地铁盾构区间所采用的管片类型，可以综合得出如下特点。
1．1管片厚度管片厚度主要取决于隧道的直径、埋深、地质条件、结构的设计使用寿命等控制参数，一般通过经验比较并结合结构分析方法来确定。
国内外相关资料表明：6 m直径左右的盾构隧道管片，厚度一般有250mm、300 mm、350 mm三个取值，详细见表1。
表1 盾构隧道管片厚度比较列表根据经验比较，国内盾构区间隧道管片厚度大都为300 mm或350 mm。
在软土地层中，一般为350 mm厚；在基底承载力较好的砂卵石地层中，一般为300mm厚。
在国外，一般为250mm或300mm。
譬如在日本，一般采用双层衬砌，初期支护管片厚度常取300mm。
因此从工程实践比较来看，对于沈阳地铁一号线(隧道埋深为20 m左右)，300 mm厚的管片能够满足结构受力要求。
1．2标准环管片宽据国内已建盾构区间隧道的情况，上海地铁一号线的环宽为1 000mm，广州地铁一号线的环宽为1 200mm，广州地铁二号线的环宽为l 500mm，南京地铁一期工程环宽为1 200 mm，北京地铁五号线试验段环宽为l 200mm。
竖曲线的形式及高程计算
一、设置竖曲线的要求铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。
所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。
在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。
《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。
竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。
《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。
旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。
旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。
竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。
二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。
Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。
(2)竖曲线的曲线长C≈2T。
(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
道路断链在平曲线与竖曲线中的处理
道路断链在平曲线与竖曲线中的处理榆林市福天建设工程有限公司段永伟1、关键词：断链、长链、短链、断链表达式、直曲表、编程计算器、全站仪、GPS(RTK).2、例子工程：榆林市青云山景区旅游专线。
3、放样使用仪器：GPS(RTK)、全站仪。
4、本文制作成PDF格式的目的是为了方便阅读者查看表格，阅读者可利用PDF自带放大器自由阅读表格。
因为我们技术员接触的道路一般是市区市政道路，工程规模比较小，测设难度、设计等比较简单，因此，很少遇到断链。
造成我们技术员闻听断链这个词就茫然不知如何应对。
当然，即便常年在高等级公路上工作的技术员，也对断链存有疑惑，稍有不慎就会铸成大错。
为此，我今天就具体事例解析一下道路断链处理。
主要针对GPS(RTK)、全站仪道路放样遇到断链的处理方式方法。
道路中遇到断链的处理办法：分段放样。
有些安卓版软件或卡西欧、TI计算器具有编制断链的功能，可以整条线路放样。
但不能与GPS联测，所以不方便，这里就不做讨论了。
全站仪虽然可以通过蓝牙与安卓手机软件联测，但也不如分段处理测量方便。
故本文不讨论断链在这些软件中如何处理和测量。
我们只注重实战、实用与方便。
这里特别特别要注意，断链不是仅仅在平曲线中需要“恰当”处理，而且在竖曲线中也要“恰当”处理。
“恰当”就是根据图纸情况，在断链点合理分段处理。
否则，平曲线可能出错，高程计算则一定会出错的！这点一定一定要记住（使用GPS、全站仪放样在竖曲线编制时特别注意，否则，你如果没有和图纸认真核对情况下，出现了错误你也不一定知道。
造成返工你就麻烦大了。
）。
一、什么是断链断链问题是道路工程比较常见的现象。
但由于图纸表述原因（不标注断链）或自己技术水平的问题（阅图粗糙粗心），往往对断链忽视或处理错误。
作为技术员和公司形象上必然受损，严重者会造成返工处理。
了解一下断链产生的原因。
1、多组分段测量造成的桩号不连续；2、路线优化；3、设计改线或设计计算错误。
以上原因造成路线某点或多点桩号不连续。
线路平纵断面设计实例及习题1
例题：电力牵引，imax=9‰，近期货物列车长600m，隧道 长1500m平面如图，用足坡度上坡，试设计纵断面图 。
200
8.1
7.8
200
950
8.1 750
1500
8.1 550
2050
550
215.42
931.00
1500
2025.34
2500
(4)将隧道外曲线设计成一个坡段，坡长为550m，设计坡
错误⑦：超限坡
取 i=5.1‰
3913.6
18
远期到发线长1050m，LZ=1450m，ix=6‰，LL=800m
①
③ ②④
⑥
⑦
700
1300
1700 2000
2350 2600 2850 3050
3920
⑤
⑧
2030.33 2341.87 2618
3052.28
2830.93
3913.6
错误①：竖岔重叠
实例及习题
①
②
③
如图所示，设计时速为140km/h，要保证竖缓不重合， 在第①、③变坡点处，坡度代数差为6‰，竖曲线的切线 长为30m，即ZH、HZ点距离变坡点的距离不小于30m。
在第② 变坡点处，坡度代数差为12‰，竖曲线的切线 长为60m，即HY、YH点距离变坡点的距离不小于60m。
2
试分析变坡点距离ZY、YZ点的最小距离应该是多少？
度不减缓，取限制坡度9‰ ；
5
9
400
6.8
400
700
9
1100
6.4 300
1400
9 500
1900
400 2300
403
线线平行垂直例题
线线平行垂直例题
线线平行垂直例题
例题一：
在平面直角坐标系中，已知直线L1过点A(1,2)和点B(5,4)，直线
L2过点C(3,1)和点D(7,3)。
判断直线L1和直线L2是否平行或垂直。
解析：
要判断两条直线是否平行或垂直，可以求出两条直线的斜率。
如果斜率相等，则两条直线平行；如果斜率的乘积为-1，则两条直线垂直。
首先计算直线L1的斜率：
斜率m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (5 - 1) = 2 / 4 = 1/2
然后计算直线L2的斜率：
斜率m2 = (y4 - y3) / (x4 - x3) = (3 - 1) / (7 - 3) = 2 / 4 = 1/2
由于斜率m1 = 斜率m2 = 1/2，所以直线L1和直线L2平行。
例题二：
在平面直角坐标系中，已知直线L1过点A(1,2)和点B(5,4)，直线L2过点C(3,1)且垂直于直线L1。
求直线L2的方程。
解析：
已知直线L2垂直于直线L1，所以直线L2的斜率与直线L1的斜率的乘积为-1。
根据例题一中计算得到的直线L1的斜率m1 = 1/2，可以得到直线L2的斜率如下：
斜率m2 = -1 / m1 = -1 / (1/2) = -2
由于直线L2过点C(3,1)，可以利用点斜式求得直线L2的方程：
y - y1 = m2(x - x1)
y - 1 = -2(x - 3)
y - 1 = -2x + 6
y = -2x + 7
所以直线L2的方程为y = -2x + 7。
公路平曲线与竖曲线之配合
第九章公路平曲線與豎曲線之配合（Combination of Horizontal and Vertical Alinement）9-1公路線型（Alinement）公路為配合地形、地貌與土地使用情形，或為減少興建橋梁隧道，減少工程建造費及完工後之維護費，公路路徑無法避免需於平面上有左右彎曲，於縱斷面上有上坡下坡，形成各種線型，另為應行車安全及用路人舒適需要，尚需增設其他線型。
公路線型，依平面及縱斷面區分略如圖9～1。
圖9～1：公路線型9-2一般考量（General Consideration）平曲線與豎曲線，係根據研究而得之設計因素。
公路設計時應仔細考量平曲線與豎曲線之配置，否則公路完工後再修正缺陷，徒增困難外並將增加耗費鉅額之改善工程費。
例如高速公路之交流道，係屬多層之結構物，控制因素很多且複雜，改善設計誠屬不易，他如行經已開發地區之公路，沿線房地產已成形，改變線型，除增購路權費昂貴外，拆除建物更加困難甚或不可能。
規設公路時，應有生命週期（Life Cycle）之觀念，節省起始之工程費，對該公路之整個生命週期並不見得有利，因僅考量節省工程費，可能造成不良之設計，公路完工通車後公眾意外事件或旅程延誤損失，可能大於節省之工程費，故應仔細衡量。
平曲線與豎曲線係互相影響，不應個別單獨設計。
平曲線與豎曲線設計若配合不良，將互相抵銷兩者之優點或強化兩者之缺點。
反之，平曲線與豎曲線配合良好，可能不需增加或僅增加少許工程費，即可增進公路效用、促進車速一致，提升交通安全，及改善公路景觀。
9-3 一般之設計控制（General Design Controls）平曲線與豎曲線，係配合地形地貌而設置，並依交通、地下土壤、既有公路、及文化發展、車站設置地點等而調整。
公路設置地點大體決定後，應即研討平曲線與豎曲線之配合，使完成之公路較經濟、美觀，以及對駕駛提供較安全之行車環境。
平曲線與豎曲線之配合，一般控制因素如下：1. 平曲線之曲率與豎曲線之縱坡應適當平衡。
保证夜间停车视距的公路平_竖曲线半径_赵永平
TRANSPORT STANDARDIZATION． 1 HALF OF SEP.，2009（No.204）
交通与安全 TRAFFIC AND SAFETY
交 通 标 准 化 · 2009 年 9 月上半月刊（总第 204 期）
《规范》要求的一般 17 000 10 000 4 500 2 000 700 400 200
最 小 半 径 （m）
《规范》要求的极限 11 000 6 500 3 000 1 400 450 250 100
最 小 半 径 （m）
圆曲线半径大于《规范》要求的极限最小半径。 当设 计速度低于80km/h时， 考虑汽车前灯水平散射角的
需要， 保障行车安全， 根据汽车前灯散射角、 高度和仰角， 计算出满足汽车夜间停车视距的相关参数， 结果表明： 满足汽车
夜间停车视距的最小平、 竖曲线半径均大于《公路路线设计规范》要求的极限最小半径， 某些情况下甚至大于《公路路线设计
规范》要求的一般最小半径。 就此提出的解决方案， 可供公路设计时参考。
般最小半径值。
《规范》在确定竖曲线最小半径时， 主要考虑三 3 考虑汽车前灯上仰角的凹形竖曲线最小半径
个因素： 缓和冲击、 行驶时间不过短、 满足视距的
在确定凹形竖曲线最小半径时， 应满足两种视
要求。 在计算凸形竖曲线最小半径时， 这三个因素 距的要求： 跨线桥下的行车视距和夜间行车视距，
中起控制作用的是视距要求， 且以凸形竖曲线长度 其中夜间行车视距起控制作用， 且以竖曲线长度大
图2 远光灯发光面的可见度
前灯计算散射角2倍于防眩设施的遮光角（见图 3）。 交通部公路科学研究院在国家“七五”攻关项目 中， 对防眩设施的合适遮光角进行了专门研究。 从 人的视觉遮光要求、 车辆前照灯几何可见角和两车 相会时眩光影响最大的横向位置和距离等方面出 发， 初步选定了理论上合适的遮光角， 并通过野外 试验， 确定防眩设施的最小遮光角为7°。 最后根据 遮光的效果， 结合经济和横向通视等方面的要 求， 通过大量实际调查， 并考虑到国内外的使用 经 验 ， 确 定 平 直 路 段 上 防 眩 设 施 的 遮 光 角 以8°为 宜。 这一结果已在国内几条高等级公路上得到验 证。 因此， 文献[8]规定， 平直路段上防眩设施的 遮光角为8°。 由此得出前灯计算散射角α≥14°， 且 以16°为宜。
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[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i
1=+5%，i
2
=-4%，竖曲线
半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。
解：1.计算竖曲线要素
ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。
曲线长L=Rω=2000×0.09=180m
切线长T=L/2=180/2=90m
外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m
2.计算设计高程
竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00
竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18
竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00
竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08
桩号K5+000.00处：
横距K5x
1
=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m
竖距h
1=x
1
2/2R=602/2×2000=0.90m
切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 4
设计高程=426.18-0.90=425.28m
桩号K5+100.00处：
横距x
2
=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m
竖距h
2=x
2
2/2R=202/2×2000=0.1m
切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m
设计高程=424.88-0.1=424.78m
[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。
试计算曲线主点里程桩号。
1）曲线要素计算：
2）主点里程桩号计算：
以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48
JD K2+536.48
-) T 116.565
ZH K2+419.915
+) Ls 70
HY K2+489.915
+) L-2Ls 92.054
YH K2+581.969
+) Ls 70
HZ K2+651.969
-) L/2 232.054/2
QZ K2+535.942
+) J/2 1.077/2
JD K2+536.48
【例3】假定某弯道的最大横向力系数为0.1，则：
（1）、当R=500m，i
h
= 5%时，允许最大车速为多少？
（2）、当 V=80 km/h，i
h
= -2%(反超高)时，平曲线半径至少应为多大？
解：（1）、由u=V2
127R -i
h
得，0.1=
V2
127*500
- 5%
则 V=97.6 km/h
(2)、由u=V2
127R -i
h
得：0.1=
802
127*R
-(-2%)
得：R=629.92 m
【作业1】某高速公路的平面线形设计，在交点1（JD1）处右偏，交点桩号为K1+852.36，采用对称的基本型平曲线，转角α1＝21°24′，设计圆曲线半径R＝1300m，缓和曲线长度ls＝140m，试计算
（1）平曲线要素T、L、E、J。
（2）主点桩号（即ZH、HY、QZ、YH、HZ）。
【作业2】在纵断面图上K19＋640处由前后坡度线＋0.8％和-1.5％形成变坡点，标高为31.65。
该变坡点采用半径为6000m的竖曲线设计，试计算
（1）该竖曲线的几何要素。
（2）变坡点处的设计标高。
（3）K19＋680处的设计标高。