平竖曲线例题

[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i

1=+5%，i

2

=-4%，竖曲线

半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。解：1.计算竖曲线要素

ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m

切线长T=L/2=180/2=90m

外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m

2.计算设计高程

竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00

竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18

竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00

竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08

桩号K5+000.00处：

横距K5x

1

=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m

竖距h

1=x

1

2/2R=602/2×2000=0.90m

切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 4

设计高程=426.18-0.90=425.28m

桩号K5+100.00处：

横距x

2

=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m

竖距h

2=x

2

2/2R=202/2×2000=0.1m

切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m

设计高程=424.88-0.1=424.78m

[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。试计算曲线主点里程桩号。

1）曲线要素计算：

2）主点里程桩号计算：

以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48

JD K2+536.48

-) T 116.565

ZH K2+419.915

+) Ls 70

HY K2+489.915

+) L-2Ls 92.054

YH K2+581.969

+) Ls 70

HZ K2+651.969

-) L/2 232.054/2

QZ K2+535.942

+) J/2 1.077/2

JD K2+536.48

【例3】假定某弯道的最大横向力系数为0.1，则：

（1）、当R=500m，i

h

= 5%时，允许最大车速为多少？

（2）、当 V=80 km/h，i

h

= -2%(反超高)时，平曲线半径至少应为多大？

解：（1）、由u=V2

127R -i

h

得，0.1=

V2

127*500

- 5%

则 V=97.6 km/h

(2)、由u=V2

127R -i

h

得：0.1=

802

127*R

-(-2%)

得：R=629.92 m

【作业1】某高速公路的平面线形设计，在交点1（JD1）处右偏，交点桩号为K1+852.36，采用对称的基本型平曲线，转角α1＝21°24′，设计圆曲线半径R＝1300m，缓和曲线长度ls＝140m，试计算

（1）平曲线要素T、L、E、J。

（2）主点桩号（即ZH、HY、QZ、YH、HZ）。

【作业2】在纵断面图上K19＋640处由前后坡度线＋0.8％和-1.5％形成变坡点，标高为31.65。

该变坡点采用半径为6000m的竖曲线设计，试计算

（1）该竖曲线的几何要素。

（2）变坡点处的设计标高。

（3）K19＋680处的设计标高。