《探寻神奇的幻方》优质课件

这个幻方铁板是我 国数学史上应用阿 拉伯数字的最早实 物资料，也是元代 西安接受阿拉伯文 化影响的具体体现。 笔者对这个幻方进 行了仔细研究，发 现这个六阶幻方不 是普通的幻方，它 还具有两个独特的 性质。
• 第一，该幻方还是一个二次幻方,幻方中第 一行和第六行中六个数的平方和也相等： 282+42+32+312+352+102=3095 272+332+342+62+22+92=3095 • 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947 而一般的幻方根本不具有这个特性.
活动二：学以致用
请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. （3） 1，4，7，10，13，16，19，22，25.
-1 -2 3 4 0 -4 -3 2 1 8 6 16 18 10 2 4 14 12 10 7 22 25 13 1 4 19 16
活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等. （2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求？说说你的道理.
课堂检测
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等. 4 3 8 3 17 1 16 2 10
36 18 21 24 11 7 8 5
23 12 17 22 30 13 26 19 16 29 20 15 14 25 32 6 2 9
2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入 方格里，使之成为幻方.
课堂小结
通过本节课的学习，你有那些收获？ （1）（三阶）幻方的概念.
（2）幻方的特点.
（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.
课后作业
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一 行、每一列和对角线上的三数之和都等于60. *2.用25个数构造一个五阶幻方. *3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是 等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方 呢？
• 第二，这个幻方去掉最 外面一层，中间剩下的 部分仍然是一个四阶幻 方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成， 其每行，每列及两条对 角线上的 4 个数之和都 是 74 。更为奇特的是， 这个4阶幻方还是一个完 美幻方。即各条泛对角 线上的4个数之和也都是 74 。
28
4
3
31 35 10 1
4 3 8
9 5 1
三阶幻方
2 7 6
2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些 线段会构成一个怎样的图形？每个格有几条线 段经过？ 3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系？
4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？ 在这个位置上出现的数是几？有没有“成对” 出现的数？ 5、你还有什么新的发现？
—— 在旋转中看
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
5
3 1 5 9 3 5 7
9 ③ 7 2 4
6 2 8 6 8 6 4 8
5
9 3 5 7 9 5 1
3 ④ 4
4 9 ⑥ 2 2 7 ⑧
7 ⑤ 1
6
1
8
1 ⑦ 3
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
归纳升华
三阶幻方新发现
（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得 方格仍是幻方.
（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数， 所得方格仍是幻方.
（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时 增加另一个数所得方格仍是幻方.
练习1
它们是幻方么？你怎样来判别？
20 2 8 6 4 15 8 3 4 15
7
3 5
15
15
1
5 9
6
7 2
15
15 15
9
19
1
15
11 15 11 不是
15 15 15
是
根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相 等判断是不是幻方.
活动一：自主学习、合作探究 在图中的三阶幻方中 1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、 每条对角线上的三个数之和分别是多少？
9
实践拓展
1、“露台方法”构造奇数阶幻方。 2、请同学们课下查找幻方的相关知识，学习有 关幻方的构造方法？ 幻方网站与博客 1.中国幻方 （幻方学会主席的博客） 2.幻立方博客 3.幻环研究博客 4.广州市幻方数棋科技网站---玩数棋 5.陈钦梧幻方世界 6.沈文基幻方研究主页
• 陕西历史博物馆二 楼展厅陈列着一块 刻着印度 —— 阿 拉伯数码的铁板， 这是 1957 年在西 安东郊元代安西王 府遗址出土的。经 专家鉴定，它是一 个六阶幻方。
旋转的研究方法
2
6
将1~9这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条 对角线上三个数的和都相等。
九子斜列
巴 舍 法
上下对易
左右相更 思维挺出
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1 4 7 8 5 6 2 3
9
换位
三阶幻方有技巧, 3 5 7 3数斜着先排好, 上下左右要交换 , 8 6 然后各自归位了! 1 4 2 归位
综合与实践
故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏 禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 龟，背上有奇特的图案.
龟背上的图案是 什么意思呢？
探究一
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 4 3 9 5
2
7 6
8
1
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
学习目标
1、运用有理数混合运算，字母表示数及其运算， 探索三阶幻方的特征. 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积
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累构造三阶幻方的经验.
3、初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法
和经验.
1、幻方的概念（三阶幻方）
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的 方格，叫“幻方”.
2、幻方的分类
按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方„„