大学物理实验 常用的数据处理方法范文

1.7 常用的数据处理方法

实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。

1.7.1 列表法

在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。

列表的要求是：

（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。

（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。

（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。

（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。

列表举例如表1-2所示。

表1-2铜丝电阻与温度关系

1.7.2 作图法

作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。

1．作图规则

为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。

（1）作图必须用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。

（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。

（3）标明坐标轴。对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，标明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔一定间距标明

第

1章 测量误差与数据处理的基础知识

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该物理量的数值。

（4）根据测量数据，实验点要用“+”“×”“☉”“Δ”等符号标出。

（5）把实验点连接成图线。由于每个实验数据都有一定的误差，所以图线不一定要通过每个实验点。应该按照实验点的总趋势，把实验点连成光滑的曲线（仪表的校正曲线不在此列），使大多数的实验点落在图线上，其他的点在图线两侧均匀分布，这相当于在数据处理中取平均值。对于个别偏离图线很远的点，要重新审核，进行分析后决定是否应剔除。

在确信两物理量之间的关系是线性的，或所有的实验点都在某一直线附近时，将实验点连成一直线。

（6）作完图后，在图的明显位置上标明图名、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者能一目了然，最后要将图粘贴在实验报告上。

图1-5为铜丝电阻与温度之间的关系曲线。

图1-5 铜丝的电阻与温度的关系曲线

2．用作图法求直线的斜率、截距和经验公式

若在直角坐标纸上得到的图线为直线，并设直线的方程为y kx b =+，可用如下步骤求直线的斜率、截距和经验公式。

（1）在直线上选两点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)。为了减小误差，A 、B 两点应相隔远一些，但仍要在实验范围之内，并且A 、B 两点一般不选实验点。用与表示实验点不同的符号将A 、B 两点在直线上标出，并在旁边标明其坐标值。

（2）将A 、B 两点的坐标值分别代入直线方程y kx b =+，可解得斜率

2

1

21y y k x x -=- （1-27） （3）如果横坐标的起点为零，则直线的截距可从图中直接读出；如果横坐标的起点不为零，则可用下式计算直线的截距：

2112

21x y x y b x x -=- （1-28） （4）将求得的k 、b 的数值代入方程y kx b =+中，就得到经验公式。

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6 3．曲线的改直

在实际工作中，许多物理量之间的关系并不都是线性的，但仍可通过适当的变换而成为线性关系，即把曲线变换成直线，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的，例如： （1）b y ax =，式中a ，b 为常量，可变换成lg lg lg lg lg y b x a y x =+，为的线性函数，斜率为b ，截距为lg a 。

（2）x y ab =，式中a ，b 为常量，可变换成()lg lg b x lg lg y a y x =+，为的线性函数，斜率为lg b ，截距为lg a 。

（3）PV=C ，式中C 为常量，可变换成P =C (1/V )，P 是1/V 的线性函数，斜率为C 。

（4）22y px =，式中p 为常量，可变换成1/21/2y y x =，为的线性函数，斜率为 （5）()/y x a bx =+，式中a ，b 为常量，可变换成()1/1/1/1/y a x b y x =+，

为的线性函数，斜率为a ，截距为b 。

（6）20/2s v t at =+，式中0v a ，为常量，可变换成()0//2/s t a t v s t t =+，为的线性函数，斜率为/2a ，截距为0v 。

1.7.3 逐差法

逐差法又称逐差计算法，一般用于等间隔线性变化测量中所得数据的处理。由误差理论可知，算术平均值是若干次重复测量的物理量的近似值。为了减少随机误差，在实验中一般都采用多次测量。但是在等间隔线性变化测量中，若仍用一般的平均值方法，我们将发现，只有第一次测量值和最后一次测量值起作用，所有的中间测量值全部抵消。因此，这种测量无法反映多次测量的特点。

以测量弹簧倔强系数的例子来说明逐差法处理数据的过程。如有一长为x 0的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m 的砝码，共加7次，测出其对应的长度分别为1237x x x x ，，，从这组数据中，求出每加单位砝码弹簧的伸长量Δx 。

()()()()()102132767011

77x x x x x x x x x x x m m

⎡⎤∆=-+-+-+-=-⎣⎦ 这种处理仅用了首尾两个数据，中间值全部抵消，因而损失掉很多的信息，是不合理的。 若将以上数据按顺序分为0123x x x x ，，，和4567x x x x ，，，两组，并使其对应项相减，就有 ()()()()40516273144444x x x x x x x x x m m m m ⎡⎤

----∆=

+++⎢⎥⎣⎦

()()456701231

16x x x x x x x x m ⎡⎤=

+++-+++⎣

⎦ （1-29） 这种逐差法使用了全部的数据信息，因此，更能反映多次测量对减少误差的作用。

1.7.4 最小二乘法（线性回归）

作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往带有较大的任意性，所得的结果也常常因人而异，而且很难对它作进一步的误差分析。为了克服这些缺点，