2019届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(文)试卷(word版)

2018-2019学年度第一学期七调考试

高三年级数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

2.已知复数z满足，则

A. B. 1 C. D. 5

【答案】C

3.已知，，，(为自然对数的底数)，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图，下列结论正确的是（）

A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

【答案】D

5.在等差数列中，，则（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】C

6.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）

A. 3

B.

C. 4

D.

【答案】A

7.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）

A. B. 5 C. D. 4

【答案】C

8.已知，则的值为

A. B. C. D.

【答案】B

9..一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）

A. B. C. D.

【答案】B

10.已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，

上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

【答案】D

11.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

12.（原创，中等）已知函数，若且满足，则的取值

范围是（ )

A. B. C. D.

【答案】A

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．

【答案】

14.已知，满足约束条件，若的最大值为，则__________．

【答案】

15.已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则

__________．

【答案】

16.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．

【答案】4

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）由根据正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）

由（1）可得，再由、、成等比数列，列方程求得公差，从而得，则，利用裂项相消法可得结果.

【详解】（1）由得

，所以

又

（2）设的公差为，由（1）得，且，

∴．又，∴，∴．

∴

∴

【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方

法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：

(1)；（2）

；

（3）

；（4）

；此外，需注意裂项之后相消

的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 18.等边三角形的边长为6，为三角形

的重心，

过点且与

平行，将

沿直线

折起，使

得平面平面. (1)求证：

平面

； (2)求点到平面

的距离.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】 【分析】

由已知条件证得

平面，，得证

运用等体积法求出点到平面的距离 【详解】(1)因为为三角形的重心，

所以，因为，所以， 因为平面平面

,平面

平面

，

平面

，

所以

平面，因为

平面

，所以, 因为为三角形的重心，所以

， 因为平面

,所以

平面

； (2)

等边三角形

的边长为，为三角形的重心，

由可知

，

同理

即

解得

【点睛】本题主要考查的是线面垂直的判断与求点到平面的距离，解题的关键在于等体积法的运用，在证明线面垂直时注意折叠后的面面垂直性质运用

19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表：

技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：

（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方