正弦曲线的图象变换.

y=Asin(ωx+φ)
用五点作图法作出y=2sin(13 x - 6)的图象.
0 列
X 1x
36
表
x
2
y0
2
3 2
2
2
3
2
5
13
2
2 0 2 0
作
y 2
图
1
-O1
2
2
-2
7
5
13 x
2
2
振幅
2. y Asin(x ), x [0,)
初相
x 称为相位, 简谐运动的周期：T 2
w 简谐运动的频率：f 1 W
横坐标不变 ,纵坐标
原来的 A 倍
缩短为
伸缩变换
方法分析
y sin x
平移变换
三 次 变 换
y Asin(x )
伸缩变换
y sin(x )
周 期 变 换
y sin(x )
y=Asin(ωx+φ)
典型例题
例1.利用图象变换的方法作出 y 2si的n(图1 x象. )
36
立 志
勤 学
解：
（ A） 向 右 平 行 移 动π个 单 位 长 度 （ B） 向左 平 行 移 动π个 单 位 长 度
5
5
（ C） 向 右 平 行 移 动2π个 单 位 长 度 （ D） 向左 平 行 移 动2π个 单 位 长 度
5
5
（ 2） 为 了 得 到 函 数y 3sin(2xπ5 )图 象 ， 只 要 把 C上 所有 的 点 （ ）
（ A） 横 坐 标 伸 长 到 原来 的 2倍 ， 纵 坐 标 不 变（ B） 横 坐 标 缩 短 到 原来 的1 倍 ， 纵 坐 标 不 变 2
（ C） 纵 坐 标 伸 长 到 原来 的 2倍 ， 横 坐 标 不 变（ D） 纵 坐 标 缩 短 到 原来 的1 倍 ， 横 坐 标 不 变 2
（ 3） 为 了 得 到 函 数y 4sin(xπ5 )的 图 象 ， 只 要 把 C上所 有 的 点 （ ）
y
sin(2x
6
)
的图象,
可将函数y=cos2x的图象( )
A. 向右平移个
6
单位长度
B. 向右平移个
6
单位长度
C. 向左平移个 单位长度
3
D. 向左平移个
3
单位长度
5.
要得到函数y=c o s x的图象, 的图象上所有的点的( )
只需将函数
y
sin(2x
4)
(A) 横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),
(B) 再横向坐左标平缩行短移到动原来8个的单1/位2倍长(纵度坐; 标不变)，
(C) 再横向坐右标平伸行长移到动原来4个的单2倍位(长纵度坐;标不变)，
再向左平行移动 个单位长度; (D) 横坐标伸长到原来4 的2倍(纵坐标不变)，
再向右平行移动 个单位长度.
8
函
数
y
2 3
s
i n (1 2
(A)横 坐 标 伸 长 到 原来 的4 倍 ， 纵 坐 标 不 变 （ B）横 坐 标 缩 短 到 原 来 的3 倍 ， 纵 坐 标 不 变
3
4
（ C） 纵 坐 标 伸 长 到 原来 的4 倍 ， 横 坐 标 不 变 （ D）纵 坐 标 缩 短 到 原 来 的3 倍 ， 横 坐 标 不 变
3
4
6. 为得到函数
3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。
返回例2
y=Asin(ωx+φ)
注意
y=sinx
相位 变换
周期 变换
y=sin(x+)
y=sinωx
周期 变换
相位 变换
y=sin(ωx+)
在先经过周期变换,再进 行相位变换的时候,实际 平移的是/个单位。
振幅 变换
T 2
例2 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答
下列问题 ：
y
A
E
o
B
DF
xห้องสมุดไป่ตู้
C
（1）这个简谐运动的振幅，周期，频率各是多少？
（2）从点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一
次往复运动？如从A点算起呢？
（3）写出这个简谐运动的函数表达式。
已知函数y 3sin(xπ5)的图像为C
(1)为 了 得 到 函 数y 3sin(xπ5 )的 图 象 ， 只 要 把 C上所 有 的 点 （ ）
先伸缩再平移
y=sinx的图象
y=Asin(x+)的图象
y sin x 周期变换 y sinx
相位变换 y sin(x )
振幅变换 y Asin(x )
1、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或 伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。
2、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向
右(<0)平移 | | 个单位。
y=Asin(ωx+)
无论周期变换还是相位变换 都是直接作用在x上的！！！
y sin x
π
纵坐标不变，横坐标向右平移 6 个单位 y sin(xπ6 )
纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍 y sin(1 x )
36
y 横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍 y 2sin(1 x )
36
2
1
oππ π
2π
4π
62
-1
-2
6π
x
y sin x 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍 y sin 1 x
函数y=Asin(x+)的图象
y
o
x
桦南县第一中学 执教：郭玲玲
一：复习回顾
类型1：对 y sin(x ), x R 的图象的影响 y sin x >0纵坐标 不变，横坐标 向左 平移 y 个单位 sin(x )
<0 纵坐标 不变，横坐标 向右 平移 | |个单位
平移变换
类型2 ：(>0)对 y sin(x ) 的图象的影响
x
π4 )
的
振
幅
，
周期
，
频
率各
是
多
少
？
它的图象 与正弦曲线有什么关系 ？
能力提升
已 知 函 数 f(x)sin(wxπ4),(xR,w 0)的 最 小 正 周 期 为 π， 将 y f(x)的 图 象
向 左 平 移（ 0
π） 2
个
单
位
长
度
，
所
得
图像
关
于
y
轴
对
称
，
求的
值
。
三：小结
0
1
纵坐标不变，横坐标 为原来的 1 倍
缩短
y sin(x )
y sin(x )
1
纵坐标不变，横坐标 伸长 为原来的 1 倍
周期变换
类型3：A (A>0)对 y Asin(x )的图象的影响
横坐标不变 ,纵坐标 伸长为
y sin(x ) A>1 原来的A 倍
y Asin(x )
0<A<1
π
3
向右平移 2 个单位 y sin(1 x π) sin1(x π)
36
32
y
横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍
y
2
s
i
n
(1 3
x
π6 )
2
1
o ππ
2π
4π
6π
x
2
-1
-2
方法总结
y sin x
周期变换
y sin x
平 移 变 换
y Asin(x )
伸缩变换
y sin(x )
sin (x )