高考解析几何复习专题ppt课件

常见特征量
1、曲线过点或点在曲线上： 2、线段长度或弦长 3、角度或夹角：与轴(或直线)夹角关系 4、三角形或四边形面积：表示方法与选择 5、平行或垂直等特殊关系 6、向量关系：
共线： 平面向量在基底下的线性分解： 数量积： 非向量特征转化为向量特征 7、量值关系： 平方关系、倒数关系、倍值关系等
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交点法小练－方法与途径
练习2
已知椭圆 x 2 2
y2 1
1 的左右焦点分别为 F1、F2 ，若过点 P（0，-2）、F1 的直线交
椭圆于 A,B 两点，求 ABF2 的面积
解法一：由题可知：直线 lAB 方程为 2x y 2 0
由
y 2x x2 y2
21
2 可得 9 y 2
1
4、路径选择、计算方法
21
交点法小练与思考 练习1 若直线
与椭圆
恒有公共点，
求实数 的取值范围
直线与曲线
练习2
已知椭圆
x
2
2
y2 1
1 的左右焦点分别为 F1、F2 ，若过点 P（0，-2）、F1 的直线交
椭圆于 A,B 两点，求 ABF2 的面积
面积公式
表示方法
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交点法小练解析： 练习1 若直线
联立：
x my
y
2
2x
h
y2
2my
2h
0
，则
y1
y2
2m
，所以：
y
m
，
又 M (x, y) 在直线 AB 上，故点 M (x, y) 满足： x y2 h
设 直 线 PQ 与 x 轴 交 于 点 H ， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点
K, H ( 1 ,0)，F(1 ,0)，K (h,0)
类型1：已知直线方程
题
已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
过点 (1,
3) ，且离心率为 1
2
2
；
例
1 （1）求椭圆 C 的方程；
直线与 二次曲线
（2）F1, F2 是椭圆 C 的两个焦点，⊙O 是以 F1F2 为直径的圆，直线l : y kx m 与
⊙O
相切，并与椭圆
C
交于不同的两点
10
八、圆锥曲线问题解决--思想方法、手段途径
思想方法 一、方程（组）思想 二、交点法--设而不求法、判别式法 三、点差法--中点问题 四、分类、整合思想 五、化归转化法（特征转换法） 六、待定系数法
11
12
13
14
15
16
十一、圆锥曲线问题：常见关联特征---翻译转换
常见关联数形特征--翻译转换
二、求特征量问题 三、圆锥曲线定义应用问题-椭圆、双曲线或抛物线定义应用 四、定点或定值问题--函数或方程思想，待定系数法思想 五、位置特征问题--化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用问题 六、直线与圆锥曲线关系问题：弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等 七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等
2
2
例
设
A(x1, y1), B(x2 , y2 )
，直线
AB ：
x my 1 2
2
P(
1 2
,
y1),Q(
1 2
,
y2 ),
R(
1 2
,
y1
2
y2
)
面平 积行 表特 示征
；则
联立，可得 y2 2my 1 0， y1 y2 2m, y1 y2 1
又，
R(
1 2
,
m),
AR
(
1 2
x1,
y kx m
由：
x
2
4
y2 3
1
(3 4k 2 )x2
8kmx 4m2
12
0
，
(8km)2 4(3 4k 2 )(4m2 12) 0 ，所以： m2 3 4k 2
而：
x1
x1x2
x2
8km 3 4k 2
4(m2 3)
3 4k 2
y1 y2
(k x1
m)( k x2
(3) 关联特征(数形)转换－数量关系、位置关系、向量特征
3
4
5
三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程
圆锥曲线：定义与方程
定义： | PF1 | | PF2 | 2a(2a 2c | F1F2 | 0)
|| PF1 | | PF2 || 2a(2a 2c | F1F2 |)
方程：
①椭圆：
垂 直
（Ⅰ）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；
特 征
（Ⅱ）设点 E 的轨迹为曲线C1 ，直线l 交C1于 M , N 两点，过 B 且与l 垂直的
直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围．
32
分析、判断、选择--途径、方法 注：双弦问题：椭圆弦，圆弦
y
1、长(实)轴、短(虚)轴 焦距、焦准距
2、 a，b，c，e； -几何意义
3、通径 4、焦半径 5、焦点弦 6、焦点三角形
17
常见关联数形特征--翻译转换
1、曲线过点或点在曲线上:
位
置
P(x0 , y0 ) C : F (x, y) 0 F (x0 , y0 ) 0
关 2、平行
系
AB// CD
4y
4
0
，
y1
y2
( y1
y2 )2
4 y1 y2
4
10 9
直线与曲线
1
4 10
S 2 F1F2 y1 y2 9
法二： F2
到直线
AB
的距离 h
45 5
注：弦AB为焦点弦
由
y 2x x2 y2
21
2 1
可得
9
x
2
16x 6 0 ，又
AB
1 k2
x1 x2
10 2 9
24
交点法应用－步骤、方法与途径
m)
k 2 x1x2
k m( x1
x2 )
m2
3(m2 4k 2 ) 3 4k 2
由： OAOB
3 2
，所以
x1x2
y1 y2
3 2
，
4(m2 3) 3(m2 4k 2 ) 3 7m2 12k 2 12 3
3 4k 2
3 4k 2
2
3 4k 2
2
又： m2 1 k 2
从而： k 2 1 ，所以： k 2
途径方法：两式、两线、两法 两式：直线方程一次式与二次曲线方程二次式， 联立消元转化为一元二次方程，运用韦达定理 两线：一条线，联立方程组消元转化为一元二次方程； 另一条线，转化题目中附加的条件或关联特征 两法：交点法或点差法(涉及中点弦问题)
31
★★方法探究：交点法
途径、手段、思想、方法、步骤、运算、综合
20
★★十二、直线与圆锥曲线问题探究：交点法
Ⅰ. 问题类型：解答题第(Ⅱ)问
（1）定点或定值问题 （2）求长度、面积、特征量、
曲线方程或参数值 （3）最值或范围问题 （4）证明关系式问题 （5）探索性问题
Ⅱ.思想方法、路径选择： 1、方程（组）思想 2、交点法（设而不求） 3、化归转化
高考数学复习专题
解析几何-交点法
（高考全国卷解答题20题探究）
1
解析几何专题-交点法 1.数学思想：方程（组）思想 2. 问题特征：直线与圆锥曲线-相交弦 3. 途径方法：两式两线两法
2
问题特征
★思想方法
(1)特征量关联问题－方程(组)思想，化归转化思想 (2)直线与圆锥曲线相交弦问题－交点法、点差法、设而不求法
2
2
26
交点法应用－步骤、方法与途径 类型2：设直线方程
题 ★（2016-全国-丙Ⅲ-理）（20）（12 分）（直线与抛物线，设而不求法，中点坐
例 标公式，平行关系转换，方程思想，平面三角形面积，轨迹问题）
2
已知抛物线 C ：y2 2x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线l1, l2 分别交C 于
4、相交或夹角：与轴(或直线)夹角关系
位 置
直线l1, l2所成角被 x轴(或y轴)或与x平行的直线平分 kl1 kl2 0
关 5、向量特征：共线（平行）或垂直
系
AB // CD AB CD x1 y2 x2 y1 0
若a
( x1 ,
y1), b
(x2 ,
y2 )，a
b
x1x2
y1 y2
抛物线：定义 | PF | e 1
d
焦半
|
PF
|
x0
p 2
, (P(x0,
y0 ) C
:
y2
2 px)
径：
注意：①抛物线方程有四种形式；
②焦半径对应四种不同表示方式
9
七、圆锥曲线问题类型
问题类型
一、求曲线或轨迹方程问题--方程（组）思想应用 （1）点与曲线-方程思想；（2）向量关系-特征转化； （3）特征量或特征量关系；（4）位置特征关系转化
题 （2016-乙Ⅰ理）（20）（12 分）（二次曲线方程，直线与圆锥曲线，交点法应用， 例 平面几何图形特征性质，面积问题，方程（组）思想，弦长公式，圆中的弦长 3 表示，函数最值）
设圆 x2 y 2 2x 15 0 的圆心为 A ，直线l 过点 B(1,0) 且与 x 轴不重合，l
交圆 A 于 C, D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E ．
x2 a2
y2 b2
1, (a b 0)
②双曲线：x
a
2 2
y2 b2
1, (a
0, b
0)
③抛物线：y2 2 px, ( p 0)
6
四、圆锥曲线：特征量、特征图形、特征关系 圆锥曲线：特征量、特征图形、关系
特征量： a，b，c，e； 焦准距、通径、焦半径、焦点弦
关系：①平方、比值等 ②拓展性结论
与椭圆
恒有公共点，
求实数 的取值范围
化归转化：点与曲线 动直线过定点， 则定点在椭圆内
解法一：由
y x2
5
kx1
y2
可得 (5k 1
m
2
m) x 2
10kx
5
5m
0
，
m 5k 2 1 0 即 m 5k 2 1 1 m 1且m 5
法二：直线恒过一定点 (0,1)
当 m 5 时，椭圆焦点在 x 轴上，短半轴长b m ，要使直线与椭圆恒有交点 则 m 1即1 m 5 当 m 5 时，椭圆焦点在 y 轴上，长半轴长 a 5 可保证直线与椭圆恒有交点即 m5 综述： m 1且m 5
特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图 形 关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、
特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等
7
五、圆锥曲线：特征图形
8
★六、椭圆与抛物线
椭圆：第二定义 | PFi | e, (i 1、2，0 e 1)
di
焦半径：| PF1 | a ex0,| PF2 | a ex0 (左焦点F1，右焦点 F2 )
0
6、中点或对称关系：
7、其他位置关系：
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常见关联数形特征--翻译转换
量
8、线段长度或弦长:距离公式或弦长公式
值
9、三角形(或四边形)面积：
S
1 2 ldl
1m| 2
x1
x2
|
1 2
mn s in
关
系
10、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等
11、向量关系：向量模或向量的线性关系
12、向量关系：非向量特征转化为向量特征
2
2
因为： PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，则|FH|=2|KF|,
从而： 2 | h 1 | 1 ，所以 h 1，或h （ 0 不合，舍去）， 2
故点 M 的轨迹方程为： x y2 1
面平 积行 表特 示征
29
30
★★直线与圆锥曲线问题-交点法归纳
数学思想：方程（组）思想 问题特征：直线与圆锥曲线相交弦
A，B 两点， 交 C 的准线于 P，Q 两点．
（I）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ ；
面平 积行 表特 示征
（II）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.
注：设直线方程与点坐标
2016－Ⅲ－文
27
典型题例（设直线方程）
题
（1） C : y2 2x, F (1 ,0) ，准线方程： x 1
【解析 (1)平面几何图形特征性质运用
5 4
要点】 | AE | | BE || AE | | ED|| AD| 4 | AB|
x2 y2 1 43
y0
14
12
若a (x1, y1
kAB
), b
kCD
(x2 ,
AB
y2 )，a
CD
// b x1 y2
x2
y1
0
3、垂直
AB
若a
CD
( x1 ,
y1 ),
kAB kCD
b (x2,
1 ABCD 0
y2
)，a
b
x1x2
y1 y2
0
()
向 量 特 征 或共： 垂线 直平 行
18
常见关联数形特征--翻译转换
A，B，若 OA OB
3
，求k
的值。
2
注：已知直线方程，设点坐标
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交点法应用－步骤、方法与途径
【解析要点】（1）由已知可得
c1 a2 19 a2 4b
2
1
a 2 b2
4 3
C:
x2 4
y2 3
1
（2）因为直线 l : y kx m 与⊙O 相切，又⊙O x2 y2 1 ，
所以： d | m | 1 ，即： m2 1 k 2 1 k2
m
y1 ),
FQ
(1,
y2
)
，
而
：
(
1 2
x1 )
y2
(1)(m
y1)
(
1 2
my1
1) 2
y2
(m
y1 )
(
y1

y2
)
2m
0
从而： AR// FQ
28
典型题例（韦达定理应用）
（2）设直线 AB: x my h ， A(x1, y1)，B(x2, y2 ) ，线段 AB 中点为 M (x, y)