中考数学考点专题训练之锐角三角函数
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中考数学考点专题训练之锐角三角函数
一.选择题(共5小题)
1.如图,某购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡AD与水平方向的夹角为α(0°<α<90°),地下停车场层高CD=3米,则在停车场的入口处,可通过汽车的最大高度是()
A.3B.3
cosα
C.3sinαD.3cos a
2.在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则()A.c=b sin B B.b=c sin B C.a=b tan B D.b=c tan B
3.如图,在△ABC中,DC平分∠ACB,BD⊥CD于点D,∠ABD=∠A,若BD=1,AC =7,则tan∠CBD的值为()
A.5B.2√6C.3D.√26
4.如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=20米,则树的高AB(单位:米)为()
A.20tan37°B.20
tan37°C.
20
sin37°
D.20sin37°
5.在△ABC中,若|sin A−1
2|+(
√2
2
−cos B)2=0,则∠C的度数是()
A.45°B.75°C.105°D.120°
二.填空题(共11小题)
6.如图1,位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片,如图2,线段AB表示“铁军”雕塑的高,点B,C,D在同一条直线上,且∠ACB=60°,∠ADB=30°,CD=17.5m,则线段AB的长约为m.(计算结果保留整数,参考数据:√3≈1.7)
7.如图1是小鸟牙签盒实物图,图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图,
D、E为连接杆AB上两个定点,通过按压点B,连接杆AB绕点E旋转,从而带动连接
杆DF上升,带动连接杆FH与FG绕点G旋转,致使牙签托盘HI向外推出,在取牙签过程中固定杆EG位置不变且DF与EG始终平行,牙签托盘HI始终保持水平,现测得
FG=FH=1cm,EB=81
13cm,DF=EG=7cm,∠HFG=46°与∠B=90°,杆长与杆长
之间角度大小不变,已知,牙签盒在初始状态,D、H、F三点共线,在刚好取到牙签时,
E、H、G三点共线,且点C落在线段HI上,(参考数据:tan23°=5 12)
(1)从初始状态到刚好取到牙签时,牙签托盘HI在水平方向被向外推出cm;
(2)鸟嘴BC的长为cm.
8.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=3√5米,坡顶有一旗杆BC,旗
杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为.
9.已知△ABC中,∠C=90°,cos A=3
5,AC=6,那么AB的长是.
10.如图,与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB(与水平地面BF垂直)形成的影子,一部分落在地面上,另一部分落在斜坡上.若BC=2米,CD=8.48米,斜坡的坡角∠ECF =32°,则立柱AB的高为米(结果精确到0.1米).
科学计算器按键顺序计算结果(已取近似值)
0.530
0.848
0.625
11.如图,某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看到点B的俯角为37°,飞机保持飞行高度不变,且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D时,地面目标此时运动到点E处,从点E 看到点D的仰角为47.4°,则地面目标运动的距离BE约为米.(参考数据:
tan37°≈3
4,tan47.4°≈
10
9)
12.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB
的长为.
13.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上;顶点O与尺下沿的端点重
合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm,若按相同的方式
将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为
cm.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,连接BD和DC,BD=AB,∠BDC+ 1
∠BAC=180°,DC=1,tan∠ABC=2√33,则线段BC的长为.2
15.如图,学校操场上有一棵与地面垂直的树,数学小组两次测量它在地面上的影子,第一
次是阳光与地面成30°,第二次是阳光与地面成60°,两次测量的影长相差6米,则树
高为米.
16.如图,已知∠ABC=90°,∠C=30°,∠EAB=150°,DC=AE.若AB=1,DB=3,则DE的长为.
三.解答题(共9小题)
17.在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像.某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动,测量诸葛亮铜像的高度.如图,在点C处,探测器显示,热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m,从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°,看铜像底部B的俯角为63.4°.已知底座BD的高度为4m,求铜像AB的高度.(结果保留整数.参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00,√2≈1.41).
18.无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房AB的高度.小新站在距离楼房60米的O处,他操作的无人机在离地面高度30√3米的P处,无人机测得此时小新所处位置O的俯角为60°,楼顶A处的俯角为30°.(O,P,A,B在同一平面内)
(1)求楼房AB的高度;
(2)在(1)的条件下,若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于OB的方向
继续匀速向前飞行,请问:经过多少秒,无人机刚好离开小新的视线?
19.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示,秋千链子的长度为3m,当摆角∠BOC恰为26°时,座板离地面的高度BM为0.9m,当摆动至最高位置时,摆角∠AOC为50°,求座板距地面的最大高度为多少m?(结果精确到0.1m;参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.9,tan26°≈0.49,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
20.如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,测量知BC=8cm,AB=16cm.当AB,BC转动到∠BAE=60°,∠ABC=50°时,求点C到AE的距离.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin70°≈0.94,√3≈1.73)
21.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC
上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°.另一边开挖点E在直线AC上,求BE的长(结果保留整数).(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈
1.19)
22.如图,在△ABC中,∠B=45°,CD是AB边上的中线,过点D作DE⊥BC,垂足为
点E,若CD=5,sin∠BCD=3 5.
(1)求BC的长;
(2)求∠ACB的正切值.
23.如图,在10×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中以AB为边画Rt△ABC,点C在小正方形的格点上,使∠BAC=90°,且tan
∠ACB=2 3;
(2)在(1)的条件下,在图中画以EF为边且面积为3的△DEF,点D在小正方形的格点上,使∠CBD=45°,连接CD,直接写出线段CD的长.
24.为做好疫情防控工作,确保师生生命安全,学校门口安装一款红外线体温检测仪,该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测,无需人员停留和接触.如图所示,BF是水平地面,其中EF是测温区域,测温仪安装在校门AB上的点A处,已知∠DAG=60°,∠DAC=30°.
(1)∠ACG=度,∠ADG=度.
(2)学生DF身高1.5米,当摄像头安装高度BA=3.5米时,求出图中BF的长度;(结果保留根号)
(3)学生DF身高1.5米,为了达到良好的检测效果,测温区EF的长不低于3米,请计算得出设备的最低安装高度BA是多少?(结果保留1位小数,参考数据:√3≈1.73)
25.根据以下材料,完成项目任务.
项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测角仪、皮尺等
测量
工具
测角仪高度AB=CD=1.5m,在B、
D处分别测得古塔顶端的仰角为
32°、45°,BD=9m,测角仪
CD所在位置与古塔底部边缘距
离DG=12.9m.点B、D、G、Q
在同一条直线上.
sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625参考
数据
项目任务
(1)求出古塔的高度.
(2)求出古塔底面圆的半径.。