《勾股定理的证明》课件优秀(完整版)1

又可以表示成12ab＋12ab＋12c2＝ab＋12c2， 所以12(a＋b)2＝ab＋12c2， 整理，得 a2＋b2＝c2.
知识点二 “赵爽弦图”的运用
例 2 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明 了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图的“赵 爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方 形拼成的一个大正方形．设直角三角形的较长直角 边长为 a，较短直角边长为 b.若 ab＝8，大正方形的 面积为 25，求小正方形的边长．
变式 1 勾股定理的证明
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请利用如图验证勾股定理．
证明：由题图可知，梯形的面积可以表示成12(a ＋b)(a＋b)＝12(a＋b)2，
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勾勾股股定定解理理的的证证：明明 示意图如答图(答案不唯一)．
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解：由题意知，(a－b)2＝1，4×12ab＝13－1， 则 4ab＝24，所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝1＋24 ＝25， 因此 a＋b＝5(负值已舍)．
1．(2019·湖北咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十 个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代 的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾 股定理的图案被称为“赵爽弦图” .2002 年在北京召 开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案是“赵爽 弦图”的是( B )

(2)证明勾股定理． 证明：∵大正方形的面积可以表示为 c2，又可 以表示为12ab×4＋(b－a)2， ∴c2＝12ab×4＋(b－a)2＝2ab＋a2＋b2－2ab， 即 a2＋b2＝c2.
5．(2020·湖南)由 4 个直角边长分别为 a，b 的直 角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方 形的面积 c2 等于小正方形的面积(a－b)2 与 4 个直角三 角形的面积 2ab 的和证明了勾股定理 a2＋b2＝c2，还可 以用来证明结论：若 a>0、b>0 且 a2＋b2 为定值，则当 a___＝_____b 时，ab 取得最大值．
第10课时 勾股定理的证明 第10课时 勾股定理的证明
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角边 b 的比值为________． 第10课时 勾股定理的证明
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第10课时 勾股定理的证明
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勾股定理的证明
6．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”
第10课时是勾由股定四理的证个明 全等的直角三角形和一个小正方形密铺构
第10课时 勾股定理的证明
成的大正方形．若小正方形与大 第10课时 勾股定理的证明
第10课时 勾股定理的证明
正方形的面积之比
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第第1100课 课时时为勾勾股股1定定∶理理的的1证证3明明，则直角三角形较短的直角边 a 与较长的直
4．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角 形，两直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，请你将 它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图；
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7．如图，在 Rt△ABC 和 Rt△BDE 中，∠C＝90°， ∠D＝90°，AC＝BD＝a，BC＝DE＝b，AB＝BE＝c.试利 用图形证明勾股定理．
证明：∵在 Rt△ABC 和 Rt△BED 中， AB＝BE， AC＝BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BED(HL)， ∴∠BAC＝∠EBD. ∵∠ABC＋∠BAC＝90°， ∴∠ABC＋∠EBD＝90°，∴∠ABE＝90°.
解：由题意知，a2＋b2＝25，2ab＝16. 则(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝25－16＝9， 所以 a－b＝3(负值已舍)，即小正方形的边长为 3.
变式 2 如图的“赵爽弦图”是由 4 个全等的直 角三角形拼成的图形．若大正方形的面积是 13，小 正方形的面积是 1，设直角三角形的较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，求 a＋b 的值．
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2 第10课时 勾股定理的证明
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所以(a＋b) ＝ ab×4＋c ， 第10课时 勾股定理的证明
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整理，得 a ＋b ＝c . 第10课时 勾股定理的证明
第十七章 勾股定理
第10课时 勾股定理的证明
1．勾股定理的证明方法有很多，可以用测量计 算，可以用代数式变形，还可以用几何证明．
2．勾股定理的验证，可通过运用图形的割、移、 补、拼，表示出图形的面积来验证勾股定理(面积相 等法)．通过几个全等的直角三角形拼成常见图形， 然后利用整个图形的面积等于小块图形面积的和列 方程，从而推导出勾股定理．
第10课时 勾股定理的证明
∵S ＋S ＋S ＝S ， 第10课时 勾股定理的证明
第10课时 第10课时
勾勾股股定定理理的的证证明明△ABC
△BDE
△ABE
梯形 ACDE
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1 1 1 1 第10课时 勾股定理的证明
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∴ ab＋ ab＋ c ＝ (a＋b)(a＋b)， 第10课时 勾股定理的证明
第10课时 勾股定∴理的证S明△ABC＝12ab，S△BDE＝12ab，S△ABE＝12c2，
第10课时 勾股定理的证明
第10课时 第10课时
1 第10课时 S ＝ (a＋b)(a＋b)． 第10课时 2 第10课时
勾股定理的证明 勾股定理的证明
勾勾股股定定理理的的梯证证形明明 ACDE
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知识点一 勾股定理的证明
例 1 如图是由四个全等的直角三角形拼成的 图形，请结合图形利用面积证明勾股定理．
证明：由题图可知，大正方形的面积可以表示
第10课时 勾股定理的证明
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第10课时 勾股定理的证明
1 第10课时 成(a＋b) 或 ab×4＋c ， 第10课时
勾勾股股定定理理的的证证明明2
2 2 2 2 第10课时 勾股定理的证明
第10课时 勾股定理的证明
第10课时 勾股定理的证明
整理，得 a2＋b2＝c2.
2．如图是用面积均为 24 的四个全等的 Rt△ABE， Rt△BCF，Rt△CDG 和 Rt△DAH 拼成的“赵爽弦
图”．如果 AB＝10，那么正方形 EFGH 的边长为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形构成的大正方形．若直角三角 形的斜边和较短的直角边长分别为 5 和 3，则小正方 形的面积为___1____．