高中物理 第二章 光的衍射

sin d ds rkdrk 2R 2 sin d R(R r0 )
而
cos R2 (R r0 )2 rk2
2R(R r0 )
有 ds 2Rdrk
rk R r0
∵ rk

drk 2
∴ Sk R C
rk R r0
∴ ak K (k )
（3）、不用光阑
k
A

a1 2Βιβλιοθήκη 二、圆屏衍射圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它， 除圆屏影子中心有点亮外没有其它影子。设圆屏遮蔽了开始的k个带。
P点： 可见，A圆屏ak几1 何影子的中心永远有光，圆屏作用能使点光源造成
2
实象，像会聚透镜一样。
三.菲涅耳波带片 1）、菲涅耳波带片：只让奇数或偶

a5 ) 2
ak 1 2
ak

1 2
(a1

ak
)
综上所述：
Ak

1 2
(a1
ak )
K为奇数取‘＋’，k为偶数取‘－’
用振动矢量叠加法
K为奇数
K为偶数
说明：
１．圆孔中露出半波带数目(k不是很大)
K为奇数， A

1 2
(a1

ak
)

a1
P为亮点
K为偶数，
A

1 2
(a1
∴
ak

1 2
[ak
1
ak1]
K为奇数：
Ak

a1 2
( a1 2
a2

a3 ) ( a3 22
a4

a5 ) ( ak2 22
ak 1

ak 2
)
ak 2

1 2
(a1

ak
)
K为偶数：
Ak

a1 2
( a1 2
a2

a3 ) ( a3 22
a4
２．P点的合振幅
与K无关，为常数
K (k ) 随K增加，缓慢减小
ak 随K增加，缓慢减小
Ak a1 a2ei a3ei2 ak eik
a1 a2 a3 a4 (1)k1ak
n
(1)k1ak k 1
∵ 随k增加缓慢减小，
∴相邻两个半波带所发次波所贡献振幅十分接近
第二章 光的衍射
主要内容
一、惠更斯——菲涅耳原理 二、菲涅耳半波带 三、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 四、夫琅和费单缝衍射 五、夫琅和费圆孔衍射 六、平面衍射光栅 八、晶体对伦琴射线的衍射
§2.1 光的衍射现象及其惠更斯——菲涅耳原理
1. 光的衍射现象 屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
(R

h)2

rk2
(r0

h)2
h rk2 r02 Kr0
2(R r0 ) 2(k r0 )

2


2 k

rk2

r02

2r0h

kr0

2kr02 2(R r0
)

K
r0 R R r0

∴ k 2 (R r0 ) r0 R
如为平行光照射 R ，则 k kr0
缺点：（1）f 与 有关，色差很大。激光的出现使波片的
应用成为可能；（2）除 外f ，尚有 1 f多, 1 f
个焦距的存在，对给定物点，波片可给出多3个象5点。
四、直线传播和衍射的关系
即使是直线传播，也要按惠——菲原理的方式进行，此原理主要 指同一波面上所有点所发次波在某一给定观察点的相干迭加。 直线传播：波面完全不遮蔽，所有次波在任何观察点迭加的结果。 衍射现象：波面的某些部分被遮蔽，迭加时缺少这些部分次波的 参加，于是便有明暗条纹花样的衍射现象。 衍射现象是否显著，则和障碍物的线度及观察的距离有关。
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进,进入几何
阴影区,并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象称为光的衍射现象。
2、惠更斯——菲涅耳原理
1）、惠更斯：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自 发出球面次波，在以后时刻，所有这些次波波面的包络面形成 整个波在该时刻的新波面。
不能解释干涉、衍射甚至还有倒退 波的存在。
以上是通过完整的菲涅耳带数的情况， 如不是整数个半波带，怎么办？
把每一个半波带进一步划分，分割为m个更窄的环带！
§2.3 、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）
一. 圆孔衍射 圆孔衍射的特点
（1）、Ak 取决于K，当, R, k 一定时，K 取决r于0 ,
即P的点
位置
r0小k 大，，KK大大
（2）、K不是整数，含振幅介于最大、最小之间。

ak
)

0
P为暗点
２．k
无障碍物（自由传播）
ak 0
AP

a1 2
IP

a12 4
三. 计算露出半波带数目k

2 k

rk2
(r0

h)2

rk2
r02
2r0h h2

rk2
r02
2r0h
又：
rk2
r02
[r0
k
]2
2
r02

kr0
又

2 k

k2
B0：P 点对 波面的极点
B1P

B0 P

B2 P

B1P



BK
P

Bk 1 P

2
这样分成的环带称菲涅耳半波带。
二.合振幅的计算
1.第k个波带所发次波到P点振幅
Ak a1 a2 a3 (1)k1 ak
ak

K (k )
Sk rk
第k个半波带的面积
球冠面积 S 2R R(1 cos) 2R2 (1 cos)
∴
C 比例常数
不存在倒退波
核心思想是：子波相干叠加的思想
解决衍射的问题，实质是一个积分问题。 3. 衍射现象的分类
菲涅耳衍射
光源—障碍物 —接收屏
距离为有限远。
光源
障碍物
夫琅禾费衍射
光源—障碍物 —接收屏
距离为无限远。
S
光源
障碍物
接收屏 接收屏
§2.2 菲涅耳半波带
一.以点光源为例说明惠——菲原理，确定S面对P点的作用。
半波带透光
Ak a2k或 Ak a2k1
k
k
2)、制作方法：
先在白纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心 圆，
然后用照相机进行两次的拍摄和缩小底片即为波带片。
3）、波带片与f 普遍透镜比较 优点：（1）长焦距的波带片比普遍透镜易制作，用些相复
制比光学玻璃冷 加工省事。（2）可将点光源成象为+字亮 （用正方形波片或成为直线（用长条形波带片）。（3）面积 大，轻便，可折迭。
2）、菲涅耳对惠更斯原理的改进
波面上每个面元ds都可看 成是新的振动中心，它们又发 出次波，在空间某一点p的振 动是所有这些次波在该点的相 干迭加
面元所发次波的四个假设：
1)、ds上各点所发次波有相同的初位相（可令 0 0）
2)、E与r成反比，相当于表面次波是球面波。 3)、E与ds成正比，且与Q有关，Q大，E小，系数K（ ） 4)、P点位相由△=nr决定