新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：分式方程的解法》公开课导学案_0

《分式方程》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.
经历“实际问题－分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.
（三）情感、态度与价值观
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
二、教学重、难点
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示.
难点：找出实际问题中的等量关系
三、教学准备
多媒体
四、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合
五、教学过程
（一）、创设情景，引入新课
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速
顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间
相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：
v v -=+206020100 做一做
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐
款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第
二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。

如
果设第一次捐款人数为x 人，那么满足怎样的方程？
由学生自己解答，老师给出答案.
议一议
问：上面所得到的方程有什么共同特点？
生：方程的分母中含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

师：分式方程与整式方程有什么区别？
生：分式方程分母中含有未知数，整式方程的分母中没有未知数。

分母中含有 的方程叫分式方程。

3、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
请看课件
（二）、解分式方程：
1
132-=+x x
解：去分母，最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；
得：
化简得：
解此方程得
检验：
所以，原分式方程
总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为 方程，方法是方程
两边同乘以 ，去掉分母。

（三）、小试牛刀：
解方程：（1） （2）
归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中
分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入 ，如果 值不为0，则整式方程的解是 的解；否则这个解不是 的原分式方程的解（它是原分式方程的 ），此时原分式方程无解。

（四）、强化训练：解分式方程：
11312=-++x x 14122-=-x x 2
1321--=--x x x
（五）、课堂小结：
1、分式方程：
2、增根：
3、解分式方程的一般步骤：。