2021-2022学年辽宁省丹东五中七年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年辽宁省丹东五中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算中正确的是( )
A. a3⋅a2=a6
B. (a3)2=a9
C. a6÷a6=0
D. a3+a3=2a3
3. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD//BC的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠B=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠DAB=180°
4. 下列算式能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b−a)
B. (1
2x+1)(−1
2
x−1)
C. (3x−y)(−3x+y)
D. (−m+n)(−m−n)
5. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
6. 要使4x2+25+mx成为一个完全平方式，则m的值是( )
A. 10
B. ±10
C. 20
D. ±20
7. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M.若AC=9cm，BC=5cm，则△MBC的周长是cm．( )
A. 23
B. 19
C. 14
D. 12
8. 如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
9. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值是( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）
10. 雾霾(PM2.5)含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为______．
11. 若2m =3，2n =4，则23m−2n = ______ ．
12. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度ℎ(厘米)与燃
烧时间t(时)之间的关系式是ℎ=______(0≤t ≤5)．
13. 一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为______ 三角形．
14. 要使(ax 2−3x)(x 2−2x −1)的展开式中不含x 的三次项，则a =______ 15. 等腰三角形的两边长为6和3，则它周长是______．
16. 如图，在△ABC 中，E 、D 分别为AB 、CE 的中点，且S △ABC =24，则S △BDE =______．
17. 如图，BC//DE ，若∠A =35°，∠E =60°，则∠C 等于______
18. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm.点P 从A 点出发沿A −C 路径向终
点C 运动；点Q 从B 点出发沿B −C −A 路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F.则点P 运动时间为______ 时，△PEC 与△QFC 全等．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)(−2ab)2⋅3b ÷(−1
3ab 2)；
(2)−23+(2022−π)0−(−1
3
)−2+(−14
)2021×42022．
20. (本小题7.0分)
先化简，再求值：[(x +2y)2−(x +y)(3x −y)−5y 2]÷2x ，其中x =−2022，y =
1
2022
．
21. (本小题7.0分)
根据推理内容完成填空．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.说明∠E=∠DFE．
∵∠B+∠BCD=180°(______)，
∴AB//______(______).
∴∠B=______(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B=∠D(已知)，
∴∠DCE=______(______).
∴AD//BE(______).
∴∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等)．
22. (本小题8.0分)
如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字(指向分界线时重新转动)．
(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率是______．
(2)现有两张分别写有3和4的卡片，要随即转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是多少？
23. (本小题7.0分)
如图，小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．
(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处？请在图中
画出(尺规作图)；
(2)如果要求建造水泵站使用建材最省．
24. (本小题6.0分)
如图，点C、F在线段BE上，∠A=∠D，AB//DE，BF=EC.判断AC和DF的关系，并说明理由．
25. (本小题10.0分)
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)①A，B两城相距______千米；
②乙车比甲车晚出发______小时，______(填甲车或乙车)先到达B城；
③乙车出发______后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=______．
26. (本小题11.0分)
如图，在正方形ABCD中(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)，点M是直线BC上的点(点M不与点B，C重合)，连接AM，过点B作BE⊥AM于点E，过点D作DF⊥AM于点F．
(1)当点M在边BC上时，
①与∠ABE相等的角有______个，与∠ABE互余的角有______个；
②如果AB=24cm，BM=7cm，AM=25cm，BE=______；
③探究线段EF，BE，DF三者之间的数量关系，并说明理由；
(2)当点M不在BC边上时，题中其他条件不变，请直接写出线段EF，BE，DF三者之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、a3⋅a2=a3+2=a5，本选项错误；
B、(a3)2=a6，本选项错误；
C、a6÷a6=a6−6=a0=1，本选项错误；
D、a3+a3=2a3，本选项正确，
故选D
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、合并同类项得到结果，即可做出判断．
此题考查了同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项，以及幂的乘方运算，熟练掌握法则是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵∠3=∠4，
∴AD//BC．
故选：A．
根据内错角相等，两直线平行解答．
本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据平方差公式为(a+b)(a−b)=a2−b2，即可得出(−m+n)(−m−n)可以用平方差公式计算．
故选D．
根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．
本题考查了平方差公式，牢记平方差公式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1
，故此选项错误；
2
≈0.33，故B、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为1
3
此选项正确；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率1
；故此选项错误；
4
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．
故选：B．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
6.【答案】D
【解析】解：∵两平方项是4x2与25，
∵这两个数是2x和5，
∴mx=±2×5×2x，
解得m=±20．
故选：D．
先根据平方项确定出这两个数是2x和5，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
本题是完全平方公式结构特点的考查，先求出这两个数是求解的关键，要注意乘积二倍项有两种
情况，不要漏解．
7.【答案】C
【解析】解：∵MD是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴△MBC的周长为BM+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14(cm)．
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查用图象反映变量间的关系。

解题的关键是要知道货车从进入隧道到离开隧道的过程中货车在隧道内的长度如何变化。

分货车开始进入隧道，全部进入隧道，逐渐离开隧道三个阶段进行分析，结合选项即可得解。

【解答】
解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A。

故选A。

9.【答案】C
【解析】解：因为大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
×(13−1)=3，三角形的斜边为√13，
所以一个小三角形的面积是1
4
ab=3，a2+b2=13，
所以1
2
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=25，
所以a+b=5．
故选：C．
先求出小三角形的面积，然后根据勾股定理分析即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的相关知识是解题的关键．
10.【答案】2.5×10−6
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6；
故答案为：2.5×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11.【答案】27
16
【解析】解：∵2m=3，2n=4，
．
则23m−2n=(2m)3÷(2n)2=27÷16=27
16
．
故答案为：27
16
直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】20−4t
【解析】
【分析】
本题主要考查了根据实际问题列关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．
蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
【解答】
解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，
∴t小时燃掉4t厘米，
由题意知：ℎ=20−4t(0≤t≤5)．
13.【答案】锐角
【解析】解：根据三角形的内角和定理，得
三角形的三个内角分别是180°×2
9=40°，180°×3
9
=60°，180°×4
9
=80°．
故该三角形是锐角三角形．
根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．
此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．
三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
14.【答案】−3
2
【解析】解：(ax2−3x)(x2−2x−1)
=ax4−2ax3−ax2−3x3+6x2+3x
=ax4−(2a+3)x3+(6−a)x2+3x，
∵展开式中不含x的三次项，
∴−(2a+3)=0，
解得：a=−3
2
，
故答案为：−3
2
．
利用多项式乘多项式的法则计算(ax2−3x)(x2−2x−1)，根据题意得出关于a的方程，解方程即可求出a的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
15.【答案】15
【解析】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6，底长为3，因此其周长=6+6+ 3=15．
当底边为6，腰为3时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．
故填15．
题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，
∴S△BCE=1
2S△ABC=1
2
×24=12．
∵点D是CE的中点，
∴S△BDE=1
2S△BCE=1
2
×12=6．
故答案为；6．
先根据点E是AB的中点可知S△BCE=1
2
S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．
17.【答案】25°
【解析】解：∵BC//DE，∠E=60°，
∴∠CBE=∠E=60°，
∵∠A=35°，
∴∠C=∠CBE−∠A=60°−35°=25°，
故答案为：25°．
根据平行线的性质求出∠CBE，再根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据定理求出∠CBE=∠E和∠C=∠CBE−∠A 是解此题的关键．
18.【答案】1或7
2
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的
值即可．
本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．
【解答】
解：如图1所示；
∵△PEC与△QFC全等，
∴PC=QC．
∴6−t=8−3t．
解得：t=1．
如图2所示：
∵点P与点Q重合，
∴△PEC与△QFC全等，
∴6−t=3t−8．
．
解得：t=7
2
故答案为：1或7
．
2
19.【答案】解：(1)原式=4a2b2⋅3b÷(−1
ab2)
3
ab2)
=12a2b3÷(−1
3
=−36ab；
(2)原式=−8+1−9+(−1)2021×4
=−8+1−9−4
=−20．
【解析】(1)先算积的乘方，再算乘除；
(2)先算乘方运算，零指数幂，负整数指数幂，逆用积的乘方法则，再算乘法，最后算加减． 本题考查实数运算和整式的运算，解题的关键是掌握实数运算和整式运算的相关法则．
20.【答案】解：原式=(x 2+4xy +4y 2−3x 2+xy −3xy +y 2−5y 2)÷2x
=(−2x 2+2xy)÷2x
=−x +y ，
当x =−2022，y =12022时，原式=202212022． 【解析】原式中括号里利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】已知 CD 同旁内角互补，两直线平行 ∠DCE ∠D 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠B +∠BCD =180°(已知)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠B =∠DCE(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B =∠D(已知)，
∴∠DCE =∠D(等量代换)．
∴AD//BE(内错角相等，两直线平行)．
∴∠E =∠DFE(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：已知；CD ；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；∠D ；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由同旁内角互补，两直线平行得AB//CD ，则有∠B =∠DCE ，即可求得∠DCE =∠D ，可判定AD//BE ，从而求得∠E =∠DFE ．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
22.【答案】23
【解析】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是4
6=2
3
，
故答案为：2
3
；
(2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是5
6
．
(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
(2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得．
本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系，熟练掌握三角形三边间的关系和概率公式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，点M即为所求；
(2)如图，点T即为所求．
【解析】(1)连接EG，作线段EG的垂直平分线交AB于点M，点M即为所求；
(2)最点E关于直线AB的对称点F，连接FG交AB于点T，连接ET，点T即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识
解决问题．
24.【答案】解：AC =DF ，AC//DF ，理由如下：
∵AB//DE ，
∴∠B =∠E ，
∵BF =EC ，
∴BC =EF ，
在△ABC 和△DEF 中，
{∠A =∠D ∠B =∠E BC =EF
，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AC =DF ，∠ACB =∠DFE ，
∴AC//DF ．
【解析】由“AAS ”可证△ABC≌△DEF ，可得AC =DF ，∠ACB =∠DFE ，可得AC//DF ． 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
25.【答案】甲车行驶的时间t 两车离开A 城的距离y 300 1 乙 1.5 56或1.25或3.75或256
【解析】解：(1)在上述变化过程中，自变量是甲车行驶的时间t ，因变量是两车离开A 城的距离y ．
故答案为：甲车行驶的时间t ；两车离开A 城的距离y ；
(2)①A ，B 两城相距300千米；
故答案为：300；
②乙车比甲车晚出发1小时，乙(填甲车或乙车)先到达B 城；
故答案为：1；乙；
③甲的速度为：300÷5=60(千米/时)，乙的速度为：300÷(4−1)=100(千米/时)， 由题意得，60(t +1)=100t ，
解得t =1.5，
故乙车出发1.5后小时追上甲车；
故答案为：1.5；
④由题意得，60t =50或60t −100(t −1)=50或100(t −1)−60t =50或60t =300−50，
解得t =56或t =1.25或t =3.75或256
．
当甲、乙两车相距50千米时，t =56或1.25或3.75或256．
故答案为：56或1.25或3.75或256．
(1)根据函数的定义结合图象判断即可；
(2)①观察图象可得答案；
②观察图象可得答案；
③分别求出两人的速度即可解答；
④分相遇前后解答即可．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】2 3 6.72cm
【解析】解：(1)①∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB =AD ，∠BAD =∠ABC =90°，
∵BE ⊥AM ，DF ⊥AM ，
∴∠DFA =∠BEA =90°，
∴∠ABE +∠BAE =90°，∠ABE +∠MBE =90°，∠DAF +∠BAE =90°，∠ADF +∠DAF =90°，∠BAE +∠AMB =90°，
∴∠ABE =∠AMB =∠DAF ，即与∠ABE 相等的角有2个，与∠ABE 互余的角有∠ADF ，
∠BAE ，∠MBE 共3个，
故答案为：2，3；
②∵S △ABM =12×AB ×BM =12
×AM ×BE ，
∴BE =24×725=6.72(cm)，
故答案为：6.72cm ；
③EF =DF −BE ，理由如下：
在△ADF 和△BAE 中，
{∠DAF =∠ABE ∠AFD =∠AEB =90°AD =AB
，
∴△ADF≌△BAE(AAS)，
∴DF=AE，AF=BE，
∴EF=AE−AF=DF−BE；
(2)如图，当点M在线段CB的延长线上时，
∵BE⊥AM，DF⊥AM，
∴∠DFA=∠BEA=90°=∠BAD，
∴∠BAE+∠DAF=90°=∠BAE+∠ABE，∴∠ABE=∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
{∠ABE=∠DAF ∠AEB=∠DFA AB=AD
，
∴△ABE≌△DAF(AAS)，
∴AE=DF，AF=BE，
∴EF=AE+AF=AD+BE；
如图，当点M在线段BC的延长线上时，
同理可证：△ABE≌△DAF，
∴AE=DF，BE=AF，
∴EF=AF−AE=BE−DF，
综上所述：当点M在线段CB的延长线上时，EF=AD+BE；当点M在线段BC的延长线上时，EF= BE−DF．
(1)①由余角的性质可求解；
②由面积法可求BE的长；
③由“AAS”可证△ADF≌△BAE，可得DF=AE，AF=BE，可得结论；
(2)分两种情况讨论，由全等三角形的性质AE=DF，BE=AF，由线段和差关系可得结论．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，面积法，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。