指数函数导学案

指数函数导学案一
学习探究
问题1：
1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系是什么？
2．质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的50%，求这种物质的剩留量y 与时间 x 的函数关系。

观察你写的两个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能写出这类解析的一般形式吗？
学习探究（一）
1．指数函数的定义： 。

2．小练习
指出下列函数哪些是指数函数：
① x y 4=； ② x y 4-=； ③ x y )4(-=； ④ x y π=；
⑤24x y =； ⑥x y 32∙=； ⑦(21)x y a =-（12
1≠>a a 且） 3．思考与讨论：
(1)为什么指数函数的定义中要规定0,a >且1a ≠呢？
(2)如何判断一个函数是否为指数函数？
问题2、
作函数x y 2=与x y )2
1
(=的图象，并观察图象指出它们的性质． 学习探究（二）
1．
2．思考与讨论：
(1)底数大小与函数单调性的关系？
(2)指数函数,0(>=a a y x
且1≠a ），x 取何值时，1>y ？x 取何值时，10<<y ？
(3)在同一坐标系中作出函数x y 2=，x y )21
(=，x y 3=，x y )3
1
(=的图象，并观察指数函数图象的位置与底数大小的关系？
3．小练习：
曲线 43,21,,C C C C 分别是指数函数 ,,,x x x x y a y b y c y d ====的图象,则 ,,,a b c d 与1的大小关系是 例1已知)(x f y =是指数函数，且4)2(=f ，求函数)(x f y =的解析式。

例2利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
(1)α7.1与17.1+α； (2)1.08.0-与2.08.0-；
(3)3.08.1与1.39.0 (4)已知b a )7
4()74(>，比较b a ,的大小 变式拓展： 1．下列各式中成立的一项是
（ ） A ．7177)(m n m
n = B ．3339= C ．43
433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 （ ）
A . b c a <<.
B . c b a <<
C . c a b <<
D . a c b <<
3．函数||2
)(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0( B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．R
4．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0
,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）
A ．)1,1(-
B ． ),1(+∞-
C ．}20|{-<>x x x 或
D ．}11|{-<>x x x 或
5．已知0.62
2,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ． 6．不用计算器计算：48
373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝⎛--π=__________________． 7．不等式x x 283312--<⎪
⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________． 8．计算：.)32()25(10)500
1()833(012132-+--+----。