【北师大版】高三数学一轮复习:4-6正弦定理和余弦定理
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系列丛书
[探究] 1.在三角形ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的什 么条件?“A>B”是“cosA<cosB”的什么条件?
提示:“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件,“A>B”是 “cosA<cosB”的充要条件.
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第四章 第六节
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答案:B
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第四章 第六节
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2.(2012·湖北改编)设△ABC的内角A,B,C所对的边
分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
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第四章 第六节
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第四章 第六节
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答案
1.
a sinA
=
b sinB
=
c sinC
a2+c2-2accosB a2+b2-
bc 2abcosC 2RsinB 2RsinC 2R 2R sinA B C
a2+c2-b2 a2+b2-c2
2ac
2ab
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第四章 第六节
解析:由正、余弦定理得2·a2+2ca2c-b2 ·a=c,整理得a =b,故△ABC为等腰三角形.
答案:B
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第四章 第六节
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5.(2014·郑州调研)已知圆的半径为4,a,b,c为该圆 的内接三角形的三边,若abc=16 2 ,则三角形的面积为 ________.
考情剖析 1.以选择题或填空题的形式考查正弦定理、余弦定理 在求三角形边或角中的应用,如2013年陕西T7、2013年湖 南T3. 2.与平面向量、三角恒等变换等相结合出现在解答题 中,如2013年新课标ⅡT17.
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第四章 第六节
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自主回顾·打基础 突破考点·速通关
分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形
状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
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第四章 第六节
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解析:由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所 以,sin(B+C)=sin2A,∴sinA=sin2A,而sinA>0,∴sinA= 1,A=2π,所以△ABC是直角三角形.
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第四章 第六节
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3.三角形中常用的面积公式
(1)S=
1 2
aha=
1 2
bhb=
1 2
chc,(ha,hb,hc分别是边a,b,c
上的高);
(2)S=12absinC=________=________;
(3)S=12r(a+b+c)(r为三角形内切圆半径);
易错警示·提素能 课时作业
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第四章 第六节
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自主回顾·打基础01
夯实基础·厚积薄发
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第四章 第六节
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1.正弦定理和余弦定理
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(4)S= pp-ap-bp-c(其中:2p=a+b+c).
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1
1
3.2bcsinA 2acsinB
答案
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第四章 第六节
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1.(2013·陕西理,7)设△ABC的内角A,B,C所对的边
7 A.25
B.-275
C.±275
24 D.25
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第四章 第六节
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解析:由正弦定理sincC=sibnB,∴bc=ssiinn2BB, ∴58=2sinsiBncBosB,∴cosB=45. ∴cosC=cos2B=2cos2B-1=2×(45)2-1=275.
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第四章 第六节
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解析:∵sianA=sibnB=sincC=2R=8,∴sinC=8c, ∴S△ABC=12absinC=116abc=116×16 2= 2.
答案: 2
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第四章 第六节
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突破考点·速通关02
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第四章
三角函数、解三角形
第四章 三角函数、解三角形
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第六节 正弦定理和余弦定理
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第四章 第六节
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考纲解读 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形 度量问题.
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第四章 第六节
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答案:A
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第四章 第六节
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4.(2014·三亚模拟)在△ABC中,若2cosBsinA=sinC, 则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
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第四章 第六节
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解析:由已知可得a2+b2-c2=-ab,根据余弦定理 得:
cosC=a2+2ba2b-c2=-12.故C=120°.
答案:C
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进Hale Waihona Puke 导航第四章 第六节系列丛书
3.(2012·天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分
别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=( )
互动探究·各个击破
2.在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况
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第四章 第六节
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答案 2.一解 两解 一解 一解 无解
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第四章 第六节
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[探究] 2.如何利用余弦定理判定三角形的形状?(以 角A为例)
提示:∵cosA与b2+c2-a2同号, ∴当b2+c2-a2>0时,角A为锐角,若可判定其他两角 也为锐角,则三角形为锐角三角形; 当b2+c2-a2=0时,角A为直角,三角形为直角三角 形; 当b2+c2-a2<0时,角A为钝角,三角形为钝角三角 形.