初中数学《实数》知识全解

《实数》知识全解
课标要求
理解无理数、实数的概念，实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义同样适用。

会进行实数之间的基本运算，理解实数与数轴上的点的一一对应关系。

知识结构
（1）无理数、实数的概念
我们把无限不循环小数又叫做无理数。

有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点是一一对应的。

（2）实数的运算性质
有理数的运算法则及运算性质在实数范围内仍然适用，实数运算中新增加了乘方运算的逆运算——开方运算。

在进行开方运算时要注意，如果被开方数比较复杂，则必须先对其进行整理（如将带分数化为假分数等），然后再进行求值。

内容解析
本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。

从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。

实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，对实数的认识应是逐步的。

对于无理数的理解要注意与有限小数和无限小数的区别。

对实数的分类可以有不同的方法，但要标准一致，不重不漏。

对于实数的运算，要注意两点：一是有理数的运算律及运算性质在实数范围内仍然适用；二是涉及无理数的计算，可以取近似值，转化为有理数进行计算。

重点难点
重点是理解实数的意义，引入无理数使数扩展到实数域，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义一样；难点是理解实数与数轴上的点的一一对应关系。

教法导引
本节是在有理数的基础上学习实数的初步知识，因此教学是要加强知识间的纵向联系。

学法建议
（1）学习时应注意新旧知识的联系。

如利用有理数的知识学习无理数、实数；
（2）学习时要注意学习一些数学思想方法。

如类比思想、数形结合思想等。