北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组—增收节支》课时练习题(含答案)

北师大版八年级数学第五章《4.应用二元一次方程组—增收节
支》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）
A．
7
317
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
9
317
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
7
317
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
9
317
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
2．从甲地到乙地有一段长x km的上坡与一段长y km的平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需
42min．根据题意，可列方程组为（）
A．
3454
5442
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
3442
5454
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
54
3460
42
5460
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
D．
42
3460
54
5460
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
3．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380
4．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费（不足1km的按1km计算）．甲说“我乘这种出租车走了9.3km，付了19元．”乙说：“我乘这种出租车走了15.8千米，付了31元．”问：出租车的起步价和超过3km后的每千米的收费标准分别是（）
A．5元、3元B．4元、3元C．4元、2元D．5元、2元
5．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）
A．4种B．3种C．2种D．1种
7．某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（）A．300万元，210万元B．300万元，200万元
C．400万元，300万元D．410万元，310万元
8．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（）
A．1支笔，4本本子B．2支笔，3本本子
C．3支笔，2本本子D．4支笔，1本本子
二、填空题
9．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得
到乙所有钱的1
2，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的
2
3
，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱
多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用________万元．
13．汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距_____________千米．
14．如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长为________cm．
三、解决问题
15．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．
16．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？
17．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
18．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
19．为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？
20．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间。

参考答案
1．A2．C3．A4．D5．D6．B7．B8．A 9．27元 10．23.5 11．15022503
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
12．6 13．350 14．21
15．解：设此列高铁的车长为x m ，车速为y m/s ，
依题意得：302200252200y x y x =+⎧⎨=-⎩
，
解得：200
80x y =⎧⎨=⎩
，
答：此列高铁的车速为80m/s ，车长为200m ．
16．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得
10450300x y x y +=⎧⎨
⨯=⎩ 解得6
4x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）
故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 17．解：设订购了A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，根据题意，得
220
28242560
y x x y -⎧⎨
+⎩＝＝， 解得4060x y ＝＝⎧⎨⎩
．
答：订购了A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．
18．解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，
根据题意得：210
211x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得：3
4x y =⎧⎨=⎩
，
答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨； （2）由题意可得：3a +4b =36， ∴3633
944
a b a -=
=-， ∵a ，b 均为整数，
∴有09a b =⎧⎨=⎩、46a b =⎧⎨=⎩、83a b =⎧⎨=⎩
和12
0a b =⎧⎨=⎩四种情况，
故共有四种租车方案，分别为： ①A 型车0辆，B 型车9辆 ②A 型车4辆，B 型车6辆； ③A 型车8辆，B 型车3辆； ④A 型车12辆，B 型车0辆．
19．（1）设一只N 95口罩x 元，一包医用外科口罩y 元，根据题意得，
1092365x y x y +=⎧⎨
=⎩，解得：20
4x y =⎧⎨=⎩
， 所以一只N 95口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）单独去甲医疗机构买总费用为：2010004(60001000)40000⨯+-=（元）； 单独去乙医疗机构买总费用为：(20100046000)0.939600⨯+⨯⨯=（元）；
4000039600>，
∴选择乙医疗机构更省钱.
20．（1）设小王乘坐的滴滴快车的实际行车时间为x 分钟，小张乘坐的滴滴快车的实际行车时间为y 分钟， 由题意，得：
1.860.3 1.88.50.30.8(8.57)x y ⨯+=⨯++⨯-，
10.80.316.50.3x y ∴+=+， 0.3() 5.7x y -=，
19x y ∴-=.
答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟. （2）由（1）及题意，得191
1.58.52x y y x -=⎧⎪
⎨=+⎪⎩
， 化简得19317x y y x -=⎧⎨
-=⎩①② +①②得236y =，
解得18y =.③
将③代入①，得37x =.
答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.。