探索三角形全等的条件-角边角、角角边教学设计

《探索三角形全等的条件-角边角、角角边》教学设计
一、教学内容及解析
本课是北师大版七年级下册，第四章第二节第二课时的内容。

全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，三角形全等条件的探究是个重要的课题。

本节课是在学习了三角形有关要素、全等三角形的概念、性质以及探索出边边边能判定三角形全等以后进行的。

本节课的知识具有承上启下的作用，是判定三角形全等的重要依据，也是为以后说明线段相等、两角相等提供方法。

在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析概况问题、解决问题的能力，简单的推理能力。

也渗透了分类讨论思想、化一般为特殊、化未知为已知的思想。

因此，全等三角形的判定是今后几何证明的起点，在整个初中数学的学习中有至关重要的作用。

二、教学目标及解析：
（1）知识与能力目标
①让学生在自主探究的过程中得出“ASA”公理和推导出“AAS”定理，掌握“角边角、角角边”是判定三角形全等的方法。

②使学生会运用“ASA”公理和“AAS”定理解决实际问题。

③发展学生有条理的数学语言的表达能力。

（2）过程与方法目标：
①通过通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索新知的过程，体会获得数学结论的过程，积累数学活动的经验。

（3）情感、态度与价值观目标：
①通过探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

②通过实际生活中的有关全等三角形判定的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。

三、学生学情分析：
七年级的学生观察、操作、猜想能力已经有了很大的发展，但是演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历全等三角形判别条件的探索活动，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。

学生通过第一课时的学习已经对三角形全等的条件的探索过程有所了解，让学生利用上节课积累的经验类比探究本节内容，过渡自然学生也容易接受。

四、教学策略分析：
在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段得出新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。

教法方面，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围.
教学手段：利用三角板，量角器，剪刀，纸片让学生经历猜想、画图、观察、剪切、归纳总结、交流讨论等，让学生学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识。

利用多媒体辅助教学，增强了知识形成过程的直观性、提高了课堂时效性。

五、教学过程设计：
（一、）回顾知识、导入新课
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
2.几何语言表达：
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
（二）、出示学习目标
1．探索并掌握三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”．（重点）2．会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等．（难点）
（三）、讲授新课
（1）、探究三角形全等的判定方法（“角边角”）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
做一做：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2㎝，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
想一想：从中你能发现什么规律？
“角边角”判定方法
◆文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”
或“ASA”）几何语言：
◆在△ABC和△A′
中，B′ C′
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
∴△ABC≌△A′ B′ C′ （ASA）.
（2）、用“角角边”判定三角形全等
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
分析：利用三角形的内角和等于180°，可以得到∠C=∠C′,从而转化成我们刚刚学习过的“角边角”。

归纳总结
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′（已知），
AC=A′C′（已知），
∴△ABC≌△A′ B′ C′ （AAS）.
（3）、想一想：如图所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？
我的思考过程如下:
因为点O是AB的中点，所以OA=OB,又已知∠A＝∠B，且∠AOC＝∠BOD，所以△AOC≌△BOD.
你能理解他的意思吗？
（四）、课堂目标检测
1、如图，已知AB=DE，∠A =∠D，,∠B=∠E，
则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC ≌△DEF（写出一个即可）.
∠B=∠E（ASA）
或∠A=∠D（AAS）
AB∥DE
（ASA）
4、如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
（五）、课堂小结：
内容：有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成角边角“ASA”)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
应用：为证明线段和角相等提供了新的证法
注意：注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
（六）、作业：
课本102页知识技能1、2、3题
（七）、板书设计：
角边角、角角边
1、有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）
2、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角
边”或“AAS”.
六、教学反思：
本节课采用探究操作教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用。

在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动手操作，在操作的过程中，让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力。

另外充分发挥多媒体的作用，增强直观性。