《第十五章分式》单元测试卷及答案(2021年-2022年)

11．当 x
时，分式
5 x－
有意义． 2
400 600
12. 方程 x－ 100＝ x 的解是
．
x2－1
x－ 1 2
13. 化简 x2＋2x＋1－x2＋ x÷ x的结果为
．
14．若
（
1 2n－1）（
2n＋1）
a
b
＝2n－1＋2n＋1(
a，b
为常数)
对任意自然数
n 都成
立，则 a＝
，b＝
；计算：
m＝ 1
＝21
1－211
＝
10 21.
15．解：
(1)
原式＝
1－12＋9－9＝
1 2.(4
分)
(2) 原式＝ 16× 116－1÷( － 8) ＝1＋18＝98.(8 分)
16．解：
(1)
原式＝
1＋4（x－ 2） （ x＋ 2）（ x－2） ·(x－2)
4x－7 ＝ x＋ 2 .(4
分)Βιβλιοθήκη Baidu
(2)
原式＝
a2＋2a＋1
2
( x＋ 50)m ，(1 分)
3000 3000 3 由题意得 x＋ 50＝ x ×4，(5 分) 解得 x＝ 150.(8 分) 经检验， x＝150 是原分式
方程的解． (9 分 ) 30x00＝3105000＝20( 天 ) ，20× 34＝15( 天) ．(11 分) 答：甲工程队完成该工程需 15 天，乙工程队完成该工程需 20 天．(12 分)
A. 0.7 a－b＝7a－b B. x2y3＝ y
C.
a－ b－
ab＝－
1
D.
c1＋c2＝c3
32
8．分式方程 x＝x－3的解为(
)
A．x＝0 B ．x＝3 C．x＝5 D ．x＝9
9．化简
a＋1 a2－2a＋
÷ 1
1＋
2 a－1
的结果是
(
)
1
1
1
1
A. a2－1 B. a＋1 C. a－1 D. a2＋1
19．先化简
(
1 a－
1－a
1 ＋1)
÷
a
2a2－
，然后从－ 2
1、－
1、 2
1
中选取一个你认为合适
的数作为 a 的值代入求值．
20．对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Max(a，b) 表示 a、b 中的较大 2x－1
值，如： Max(2，4) ＝ 4，按照这个规定，求方程 Max(a， 3) ＝ x ( a 为常数， 且 a≠3) 的解．
10．如图是数学老师给玲玲留的习题， 玲玲经过计算得出的正确的结果为 ( ) ba
当 a>0，b>0，且 a＋b＝ab＝ 5 时，求 a＋b＋2 的值．
A．3 B ．4 C ．5 D ．6 11．速录员小明打 2500 个字和小刚打 3000 个字所用的时间相同， 已知小刚每分 钟比小明多打 50 个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打 x 个字，根据题意 列方程，正确的是 ( )
y2
4x2
5．化简 2x－ y＋y－2x的结果是 (
)
A．y－2x B ．－ 2x－ y C ． 2x－y D ．y＋2x
6．如果把分式 m2－nn中的 m和 n 都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值 (
)
A．不变 B ．扩大到原来的 2 倍
C．缩小为原来的
1 2
D ．扩大到原来的
4倍
7．化简
a＋1 a2－2a＋
n 都成
立，∴
a＋ b＝ 0， 解得
a－ b＝ 1，
a＝21， ∴
1
＝
1 2
＋ －21 ＝ 1
b＝－
1 2.
（ 2n－1）（2n＋1） 2n－1 2n＋1 2
2n1－1－2n＋1 1
，∴
m＝1
1 ×
3＋3
1 ×
5＋5
1 ×
7＋
11 ＋ 19×21＝2
1－ 31＋ 31－ 51＋ 51－ 71＋
＋119－211
＋ 1) ，∴ x＋ 3＝－ n 或 x＋3＝－ ( n＋1) ，即 x1＝－ n－3，x2＝－ n－4.(11 分 ) 检 验：当 x1＝－ n－3 时，x＋3＝－ n≠0，当 x2＝－ n－4 时，x＋3＝－ n－1≠0，所 以，原分式方程的解是 x1＝－ n－3，x2＝－ n－4.(14 分 )
完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的
3 4.
求甲、乙两个工程队
完成该工程各需几天．
八、 ( 本题满分 14 分) 23．观察下列方程的特征及其解的特点： ①x＋x2＝－ 3 的解为 x1＝－ 1，x2＝－ 2；
6 ②x＋x＝－ 5 的解为 x1＝－ 2，x2＝－ 3；
12 ③x＋ x ＝－ 7 的解为 x1＝－ 3，x2＝－ 4.
0.00000432 毫米，数据 0.00000432 用科
3．若分式 xx2－－11的值为零，则 x 的值为(
)
A．0 B ．1 C ．－ 1 D ． ± 1 4．下列计算错误的是 ( )
32
0.2 a＋b 2a＋b x y x A. 0.7 a－b＝7a－b B. x2y3＝y
a－ b
123
C. b－a＝－ 1 D. c＋c＝c
C．4.32 ×10－7 D ．43.2 ×10－7
－a
5．下列分式与分式 m－n相等的是 (
)
a
a
a
a
A. m－n B. －m＋n C. m＋n D ．－ m＋ n
x2 6．化简x＋1
－1＋1x的结果是
(
)
A．x＋1
B.
1 x＋ 1
C ．x－1
D.
x x－1
7．下列计算错误的是 ( ) 0.2 a＋ b 2a＋b x3y2 x
2．2－2的值等于 (
)
1
1
A．4 B ．－ 4 C. 4 D ．－ 4
x2－4
3．若分式 x＋2 的值为零，则 x 的值为(
)
A．0 B ．－ 2 C ．2 D ． ± 2 4．生物学家发现了一种病毒的长度约为 用科学记数法表示为 ( ) A．0.432 ×10－ 5 B ．4.32 ×10－6
0.00000432 毫米．将数据 0.00000432
(2) a＋a＋2 ÷ a－2＋a＋2 .
四、 ( 本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
17．先化简，再求值：
4 x－x
÷
x
－ x2
2，其中
x2＋2x－1＝0.
18．解分式方程： 23
(1) x＝x＋2； (2)
113 2x－ 1＝2－4x－2.
五、 ( 本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分 )
《第十五章 分式》单元测试卷（一）
时间： 120 分钟
满分： 150 分
一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 1．下列式子是分式的是 ( )
x
x
A. 5 B. x＋1
x C. 6＋y
D.
3xy π
2．生物学家发现一种病毒的长度约为 学记数法表示为 ( ) A．0.432 ×10－ 5 B ．4.32 ×10－6 C．4.32 ×10－7 D ．43.2 ×10－7
A. 25x00＝x3－00500 B.
2500 3000 x ＝x＋50
2500 3000 2500 3000 C.x－ 50＝ x D. x＋50＝ x
x
m
10．若分式方程 x－1－1＝（ x－ 1）（ x＋2）无解，则 m的值为(
)
A．0 或 3 B ．1 C．1 或－ 2 D ． 3 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 )
A. 25x00＝x3－00500 B.
2500 3000 x ＝x＋50
C. x2－50500＝30x00 D. x2＋50500＝30x00
x＋a
12．已知关于 x 的方程x－2＝－ 1 的解大于 0，则 a 的取值范围是 (
)
A．a＞0 B ．a＜2 C．a＞2 D ．a＜2 且 a≠－ 2 二、填空题 ( 本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
a2－4＋3
2
（ a＋1）
a＋2
a＋1
a＋ 2 ÷ a＋2 ＝ a＋2 ·（a＋1）（ a－1）＝a－1.(8
分)
· （x＋ 2）（ x－2） x－2 （x＋ 2）（ x－ 2） x2
17．解：原式＝
x
÷ x2 ＝
x
x－2＝x( x＋2)
＝x2＋2x.(5 分) 当 x2＋2x－1＝0 时， x2＋2x＝ 1，原式＝ 1.(8 分 ) 18．解：(1) 方程两边都乘以 x( x＋2) 得 2( x＋2) ＝3x，解得 x＝4. 检验：当 x＝4 时， x( x＋2) ≠0. 所以原分式方程的解为 x＝ 4.(4 分) (2) 方程两边都乘以 2(2 x－ 1) 得 2＝2x－1－3，解得 x＝ 3. 检验：当 x＝3 时，2(2 x －1) ≠0. 所以原分式方程的解为 x＝3.(8 分)
20 23．解： (1) x＋ x ＝－ 9 x1＝－ 4，x2＝－ 5(4 分)
(2)
x＋
n2＋ x
n＝－
(2
n＋1)
x1＝－ n，x2＝－ n－1(8 分)
n2＋n
n2＋n
n2＋n
(3) x＋ x＋3 ＝－ 2( n＋2) ，x＋ 3＋ x＋ 3＝－ 2( n＋2) ＋3，( x＋3) ＋ x＋3 ＝－ (2 n
x－ 1 11． ≠ 2 12. x＝300 13. 2x＋2
1 14. 2
－
1 2
10 21
解析：
1 （2n－1）（
2n＋1）＝2n－a
＋ 1
b 2n＋
＝ 1
a（2n＋1）＋b（2n－ 1） 2n（a＋b）＋ a－b （2n－ 1）（ 2n＋1） ＝（2n－1）（ 2n＋1）. ∵等式对于任意自然数
六、 ( 本题满分 12 分) 21．某中学组织学生到离学校 15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣 队的速度是大队的速度的 1.2 倍，结果先遣队比大队早到 0.5h ，先遣队的速度 是多少？大队的速度是多少？
七、 ( 本题满分 12 分) 22．某新建的商场有 3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希 望承包铺设地面的工程． 甲工程队平均每天比乙工程队多铺 50m2，甲工程队单独
＝－ 1. 经检验，x＝－1 是分式方程的解； (5
分) 当
a＞3
时，Max(a，3)
＝
a，即
2x－1 x
＝ a，去分母得
2x－1＝ax，解得
x＝
1 2－a.
经检验，x＝
2－1 a是分式方程的解．
(10
分) 21．解：设大队的速度为 xkm/h，则先遣队的速度是 1.2 xkm/h，(1 分 ) 根据题意
1 ×
3＋3
1 ×
5＋5
1 ×
7＋
1 ＋ 19×21
＝
．
三、 ( 本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
15．计算：
(1)(
－2016) 0－2 －1＋
－31
－2 －(
－3)
2；
(2)16
×
2－4
－
1 2
0 ÷
1 －2
－3 .
16．化简：
(1)
1＋4 x2－4 x＋2
÷x－1 2；
1
3
19．解：原式＝
（
2 a＋ 1）（
a－1）·
2（a＋1）（ a
a－1）
＝
4 .(6
分) 当取 a＝1 或
－ 1 时，原分式无意义，∴
a＝－
1 .(8
分) 当 a＝－ 1时，原式＝－ 8.(10
分)
2
2
2x－ 1 20．解：当 a＜3 时，Max(a，3) ＝ 3，即 x ＝3，去分母得 2x－ 1＝3x，解得 x
解答下列问题：
(1) 请你写出一个符合上述特征的方程为
，其解为
；
(2) 根据这类方程的特征，写出第 n 个方程为
，其解为
；
n2＋n (3) 请利用 (2) 的结论，求关于 x 的方程 x＋ x＋3 ＝－ 2( n＋2)( n 为正整数 ) 的解．
参考答案与解析 1．B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10．A 解析：方程两边同时乘以 ( x－1)( x＋2) 得 x( x＋2) －( x－1)( x＋2) ＝m. 把 x＝1 代入 x( x＋2) －( x－1)( x＋2) ＝m得 m＝3；把 x＝－ 2 代入 x( x＋ 2) －( x － 1)( x＋ 2) ＝m得 m＝0. ∴m的值是 0 或 3，故选 A.
《第十五章 分式》单元测试卷（二）
时间： 120 分钟
满分： 150 分
一、选择题 ( 本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1．下列各式中：①－ 3ba；②x－3 y；③ 2xa－1；④πx＋－12；⑤2x＋1 y；⑥ 12x＋y. 是分
式的是(
)
A．①③④⑥ B ．①③⑤ C．①③④⑤ D ．③⑤⑥
÷ 1
1＋
2 a－1
的结果是
(
)
1
1
A. a 2－1 B. a＋1
1
1
C.a － 1 D. a2＋1
8．若
1 x－
1＝
1，则
x－3 1－
1＋
x
的值为(
)
A．0 B ．2 C ．3 D ．4 9．速录员小明打 2500 个字和小刚打 3000 个字所用的时间相同，已知小刚每分 钟比小明多打 50 个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打 x 个字，根据题意 列方程，正确的是 ( )
15 15 得 x ＝1.2 x ＋0.5 ，(5 分) 解得 x＝5.(8 分) 经检验， x＝5 是原方程的解． (9
分 )1.2 x＝1.2 ×5＝ 6.(11 分)
答：先遣队的速度是 6km/h，大队的速度是 5km/h.(12 分 )
22．解：设乙工程队平均每天铺
2
xm，则甲工程队平均每天铺