中考数学专题复习《代数推理题》知识点梳理及典例讲解课件

号）.
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（填序
重要依据.利用不等式的性质进行推理、判断时，应充分利用已知条
件，将已知条件转化为与选项相似的结论，进而判断出题中的各选
项 是 否 符 合 题 意 . 利 用 不 等 式 的 性 质 解 题 时， 不 仅 要 注 意 “ 两 都 一
同”及除数不为零，还应注意不等式的两边都除以同一个负数时，
要改变不等号的方向.
D. 2a＋2b－3d＝21
典例3 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝3ab＝c，则下列结论中，错误的是
（C）
A. 若c＝0，则a＝b＝c
B. 若a＝b＝c，则c＝0
C. 若c＝3，则a＋b＝ 5
D.

若c≠0，则 ＋ ＝3

类型2 利用不等式的性质推理
方法指导：不等式的性质是进行不等式变形的基础，是解不等式的
典例4 若a＜b，x＜y，则下列判断中，正确的是（ D ）
A. ax＜by
B. ax＞by
C. ax＋by＜ay＋bx
D. ax＋by＞ay＋bx
典例5 已知实数a，b满足2a＋b＝－3，a－3b≤0，则下列不等式中，一
定成立的是（ D ）
A.

≥3

C.
1
≥
3
B.

≤3

D.
1
≤
3
C. 若b＝c，则a＝1
D. 若a＝1，则b2－4c≥0
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9. （2023·无为三模）已知三个实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a2－c2＞
0，则下列结论中，正确的是（ D ）
A. b＜0，a＞c
B. b＞0，a＜c
C. 9b2＜4ac
D. 9b2＞4ac
10. 已知三个实数a，b，c满足3a＋2b＋c＝5，2a＋b－3c＝1，且a≥0，
等式、函数等.解题时，应注意观察已知等式或不等式的特点，将要解
决的问题与已知条件联系起来，建立数学模型，用相应的代数知识来解
答.当题目中有二次式时，可考虑采用乘法公式和二次函数来解决.
典例7 （2023·芜湖镜湖一模）已知非负数a，b，c满足a＋b＝2，c－3a
＝4，设S＝a2＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为（ B ）
5，则下列结论中，不正确的是（ D ）
B. a2－b2为定值
A. 2c＋5≥0
C. a≠±b
D.
1
2

若a≠0，则 ＞1

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7. （2023·安庆二模）已知实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a＋3b＋c＜
0，则下列结论中，正确的是（ B ）
A.
4
2
b＜0，b － ac≤0
B.
4
2
b＜0，b － ac≥0
C.
4
2
b＞0，b － ac≤0
D.
4
2
b＞0，b － ac≥0
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8. （2023·安庆一模）已知三个实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，ab＋c＋1
＝0，则下列结论中，正确的是（ D ）
A. 若a＝b，则a2＝2b＋1
B. 若a＝c，则b＝1
代数推理题
类型1 利用等式的性质推理
方法指导：等式的性质是进行等式变形的基础，是解方程的主要依
据.用等式的性质进行推理、判断时，应针对选项有目的地把代数式
或等式从一种形式变形到另一种形式，再利用相关代数知识判断或
推导出需要的结论.利用等式的性质解题时，一定要注意“两都一
同”及除数不为零.
典例1 已知5a＋6b－3p＝0，3a＋5b－2q＝0，则下列说法中，正确的是
A. 9
B. 8
C. 1
D.
10
3
典例8 已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，整数
a的值是
2或3 .
强化练习
1.
1
（2023·马鞍山花山一模）已知非负数a，b，c满足bc＝ （a2－b2－
2
c2），则下列结论中，一定正确的是（ A ）
A. a＝b＋c
B. b＝a＋c
C. b＝c＞0，a＝0
D. a＝b＝c＞0
5. 已知两个非负实数a，b满足2a＋b＝3，3a＋b－c＝0，则下列结论
中，正确的是（ D ）
A. a－c＝3
B. b－2c＝9
C. 0≤a≤1
D. 3≤c≤4.5
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6. （2023·合肥包河一模）已知实数a，b满足a2＋ab＝c，ab＋b2＝c＋
典例6 （2023·安庆迎江二模）已知实数x，y，z满足x＋y＝3，x－z＝6.
若x≥－2y，则x＋y＋z的最大值为（ A ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
类型3 综合利用等式或不等式的性质推理
方法指导：代数推理题，往往综合性和灵活性较强，不仅要用到等式或
不等式的性质，还要用到其他代数知识，如数与式的运算、解方程与不
中，不正确的是（ D ）
A. 若a，b互为相反数，则c＝0
B. 若a＞0，b＞0，则c＞0
C. a－c＝c－b
D. 若a＞c，则c＜b
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4. 已知三个实数a，b，c满足a＋b＋c＞0，a＋c＝b，b＋c＝a，则下列
结论中，正确的是（ A ）
A. a＝b＞0，c＝0
B. a＝c＞0，b＝0
（C）
A. 当a＞0，b＞0时，p＜q
B. 当a＞0，b＜0时，p＜q
C. 当a＜0，b＞0时，p＜q
D. 当a＜0，b＜0时，p＜q
典例2 （2023·六安金安模拟）已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，
则下列结论中，错误的是（ C ）
A. a－c＝－2
B. a－d＝8
C. 2a＋2b－3c＝9
C. c＝b＋a
D. ab＝a2＋c2
2.
＋−
−＋
已知三个实数a，b，c满足a＋b＋c≠0，a＝
，c＝
，则下
2
2
列结论中，正确的是（ D ）
A. a＋b＝c
B. ab＝c
C. a2＋b2＝c2
D. a2－b2＝c2
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3. （2023·蚌埠二模）已知三个实数a，b，c满足a＋b＝2c，则下列结论
b≥0，c≥0，则3a＋b－7c的最小值是（ B ）
A.
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－
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B.
5
－
7
1
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C.
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D.
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11. 已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①
1
＝1；②

1
若c≠0，则 ＋

若a＝3，则b＋c＝9；③ 若a＝b＝c，则abc＝0；④ 若a，b，c
①③④
中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中，正确的是