工程力学竞赛复习题及答案-知识归纳整理

知识归纳整理16.画出杆AB 的受力图。

17. 画出杆AB 的受力图。

18. 画出杆AB的受力图。

25. 画出杆AB 的受力图。

物系受力图
26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别
悬挂重力为G
1和G
2
的物体，设G
2
＞G
1。

试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。

解
（1）取圆柱A画受力图如图所示。

AB、AC绳子拉力大小分别等于G
1，G
2。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑F
x ＝0，-G
1
+G
2
cosα＝0
求知若饥，虚心若愚。

∑F y ＝0， F N ＋G 2sinα-G ＝0 （3）求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A，B 支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，
B 所受到的压力F NA ，F NB 。

有人以为F NA =Gcos α，F NB =Gcos β，对不对，为什么？
解
（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑F x ＝0， F NA sinα-F NB sinβ＝0 ∑F y ＝0， F NA cosα+F NB cosβ-G＝0 （3）求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得： F NA ＝2.2kN F NA ＝1.55kN
有人以为F NA =Gcosα，F NB =Gcosβ是不正确的，惟独在α=β=45°的事情下才正确。

千里之行，始于足下。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN 的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C
三处简化为铰链连接；求AB 和AC 所受的力。

解
（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC 杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
∑F x ＝0， -F AB -Fsin45°+Fcos60°＝0 ∑F y ＝0， -F AC -Fsin60°-Fcos45°＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN 代入平衡方程，解得： F AB ＝-0.414kN（压） F AC ＝-3.15kN（压）
10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN 的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，
C 三处简化为铰链连接；求AB 和AC 所受的力。

求知若饥，虚心若愚。

解：
（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC 杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
∑F x ＝0， -F AB -F AC cos45°-Fsin30°＝0 ∑F y ＝0， -F AC sin45°-Fcos30°-F＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN 代入平衡方程，解得：F AB ＝2.73kN（拉） F AC ＝-5.28kN（压） 24. 试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解
（1）取梁AB 画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑F x ＝0， F A －F Bx ＝0
千里之行，始于足下。

∑F y ＝0， F By －F ＝0
∑M B (F )＝0， -F A ×a +F×a +M ＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN ，M=2kN·m ，a=1m 代入平衡方程，解得：
F A ＝8kN（→）；F Bx ＝8kN（←）；F By ＝6kN（↑）。

27. 试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解：求解顺序：先解CD 部分再解ABC 部分。

解CD 部分
（1）取梁CD 画受力图如上左图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑F y ＝0， F C -q×a+F D ＝0 ∑M C (F )＝0， -q×a×0.5a +F D ×a ＝0 （3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m ，a=1m 代入平衡方程。

解得：F C ＝1kN ；F D ＝1kN （↑） 解ABC 部分
（1）取梁ABC 画受力图如上右图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑F y ＝0， -F /C +F A +F B -F ＝0 ∑M A (F )＝0， -F /C ×2a +F B ×a -F ×a -M ＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN ，M=2kN·m ，a=1m ，F /C = F C =1kN 代入平衡方程。

解得： F B ＝10kN （↑）；F A ＝-3kN （↓）
梁支座A ，B ，D 的反力为：F A ＝-3kN （↓）；F B ＝10kN （↑）；F D ＝1kN （↑）。

32. 图示汽车起重机车体重力G 1=26kN，吊臂重力G 2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力G 3=31kN。

设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起分量G。

求知若饥，虚心若愚。

解:
（1）取汽车起重机画受力图如图所示。

当汽车起吊最大分量G 时，处于临界平衡，F NA =0。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑M B (F )=0， -G 2×2.5m +G max ×5.5m +G 1×2m =0
（3）求解未知量。

将已知条件G 1=26kN ，G 2=4.5kN 代入平衡方程，解得：G max =7.41kN
33. 汽车地秤如图所示，BCE 为整体台面，杠杆AOB 可绕O 轴转动，B，C，D 三点均为光滑铰链
连接，已知砝码重G 1，尺寸l ，a。

不计其他构件自重，试求汽车自重G 2。

解:
（1）分别取BCE 和AOB 画受力图如图所示。

千里之行，始于足下。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： 对BCE 列∑F y ＝0， F By －G 2＝0
对AOB 列∑M O (F )＝0， －F /By ×a ＋F ×l ＝0
（3）求解未知量。

将已知条件F By =F /By ，F=G 1代入平衡方程，解得：G 2＝l G 1/a
3. 拉杆或压杆如图所示。

试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：
（1）计算A 端支座反力。

由整体受力图建立平衡方程： ∑F x ＝0， 2kN-4kN+6kN-F A ＝0
F A ＝4kN(←)
（2）分段计算轴力
杆件分为3段。

用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-2kN（压）；F N2=2kN（拉）；F N3=-4kN（压） （3）画轴力图。

根据所求轴力画出轴力图如图所示。

求知若饥，虚心若愚。

4. 拉杆或压杆如图所示。

试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：
（1）分段计算轴力
杆件分为3段。

用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：
F
N1=-5kN（压）； F
N2
=10kN（拉）； F
N3
=-10kN
（压）
（2）画轴力图。

根据所求轴力画出轴力图如图所示。

千里之行，始于足下。

7. 圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。

已知中间部分的直径d
1
=30mm，
两端部分直径为d
2=50mm，整个杆件长度l=250mm，中间部分杆件长度l
1
=150mm，E=200GPa。

试求：1）各部分横截面上的正应力σ；2）整个杆件的总伸长量。

求知若饥，虚心若愚。

10. 某悬臂吊车如图所示。

最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。

试按图示位置设计BC杆的直径d。

1. 图示切料装置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切断。

料棒的抗剪强度
τ
=320MPa。

试计算切断力。

b
2. 图示螺栓受拉力F作用。

已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为
[τ]=0.6[σ]。

试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

3. 已知螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，钢板的许用拉应力[σ]=160MPa。

试计算
图示焊接板的许用荷载[F]。

6. 阶梯轴AB 如图所示，AC 段直径d 1=40mm ，CB 段直径d 2=70mm ，外力偶矩
M B =1500N·m ，M A =600N·m ， M C =900N·m ，G=80GPa ，[τ]=60MPa ，[φ/]=2（º）/m 。

试校核该轴的强度和刚度。

7. 图示圆轴AB 所受的外力偶矩M e1=800N·m ，M e2=1200N·m ，M e3=400N·m ，
G=80GPa ，l 2=2l 1=600mm [τ]=50MPa ，[φ/]=0.25（º）/m 。

试设计轴的直径。

8.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度
内伸长Δl=0.113mm；受外力偶矩M
=200N·m，的作用时，相距l=150mm
e
的两横截面上的相对转角为φ=0.55º。

试求钢材的E和G。

8. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出F
和
S，max 。

设q，F,l均为已知。

M
max
9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出F
和
S，max 。

设q，l均为已知。

M
max
10. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出F S
，max
和M max 。

设q ，l ，F ，M e 均为已知。

11. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出F
S，max 。

和M
max
解：
（1）由静力平衡方程得：F
A =F，M
A
= Fa，方向如图所示。

（2）利用M，F
S
，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。

梁最大绝对值弯矩在C截面，大小为2Fa。

12. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出F
S，max 和M
max。

解：
（1）由静力平衡方程得：
F A =3q l/8（↑），F
B
=q l/8（↑）。

（2）利用M，F
S
，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3q l/8。

梁的最大弯矩绝对值在距A端3l/8处截面，大小为9q l2/128。

13. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出F
S，max 和M
max。

解：
（1）由静力平衡方程得：
F B =2qa ，M B =qa 2，方向如图所示。

（2）利用M ，F S ，q 之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在B 左截面，大小为2qa 。

梁的最大绝对值弯矩在距
AC 段内和B 左截面，大小为qa 2。

15. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出F S
，max
和M max 。

解：
（1）由静力平衡方程得：
F A =9qa/4（↑），F
B
= 3qa/4（↑）。

（2）利用M，F
S
，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在A右截面，大小为5qa/4。

梁最大弯矩绝对值在A截面，大小为qa2/2。

7. 空心管梁受载如图所示。

已知[σ]=150MPa，管外径D=60mm，在保证安全的
条件下，求内经d的最大值。

8. 铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知I z =7.63×10-6m 4，[σt ]=30MPa ，
[σc
]=60MPa ，试校核此梁的强度。

9. 简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。

试设计正方形截面和矩形截面（h=2b），并比较它们截面面积的大小。

14.一单梁桥式行车如图所示。

梁为№28b号工字钢制成，电动葫芦和起重分量
总重F=30kN，材料的[σ]=140MPa，[τ]=100MPa。

试校核梁的强度。