苏教版九年级数学下册7.5解直角三角形(第1课时)(优秀教学设计)

课题7.5 解直角三角形
（第1课时）
主备人执教者
课型新授课课时1授课时间
教学目标1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；
2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
教学
重难点
直角三角形的解法；三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学法指导小组合作讨论、讲练结合法
教具准备多媒体课件
集体智慧个性设
计
教学后记
新课引入——情景导入
五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……
如何测量旗杆的高度？请同
学们说说你的想法．积极思
考，回
答问题
——大
多数学
生会凭
直觉发
表自己
的观
点，有
的用尺
子度
量，有
的说我
们可以
构建直
角三角
通过身边的
情境让学生
思考、交流、
发言，调动
学生的课堂
参与的积极
性，激发了
他们研究的
兴趣和探究
的激情．
实践探索
活动一：
（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
活动二：
（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．
解：略．
归纳总结
同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：观察、
思考，
并归
纳、小
结得出
“在直
角三角
形中，
除直角
外，只
要知道
其中2
个元素
（至少
有一个
是
边）”．
用，把实际
问题转化为
数学模型解
决；
（2）巩固解
直角三角形
的定义和目
标，初步体
会解直角三
角形的方法
——直角三
角形的边角
关系（勾股
定理、两锐
角互余、锐
角三角函
数）使学生
体会到“在
直角三角形
中，除直角
外，只要知
道其中2个
元素（至少
有一个是
边）就可以
求出其余的
3个元
素”交流讨
论；归纳总
结．
A
B C
（1）三边之间关系： a 2
＋b 2
＝c 2
（勾股定理）．
（2）锐角之间的关系： ∠A ＋∠B ＝90°（直角三角形的两个锐角互余）． （3）边角之间的关系：
学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）
师总结：解直角三角形，有下面 两种情况（其中至少有一边） ：
（1） 已知两条边（一直角边一 斜边；两直角边） ；
（2） 已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．
自然就可以得出“定义” ． 例题讲解
例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，a sin cos tan a b a A A A c c b
===，，．
＝5．解这个直角三角形．
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
（1）求c的值（精确到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．
知识巩固
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：
求：（1）a＝9 ，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．
2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．
1
．根据
解直角
三角形
定义和
方法进
行分
析．
2
．思考
多种方
法，选
择最简
便的方
法．
例2由学
生独立
分析，板
练完成，
并作自
我评价，
以掌握
方法．
练分析问
题，掌握所
学基础知识
及基本方
法，并进一
步提高学生
“执果索
因”的能力．
使学生巩固
利用直角三
角形的有关
知识解决实
际问题，考
察建立数学
模型的能
力，转化的
数学思想在
学习中的应
用，提高学
生分析问
题、解决问
题的能力，
以及在学习
中还存在哪
些问题，及
时反馈矫
正．
课堂小结
通过今天的学习，你学会了什么？
布置作业
（1）必做题：
（2）选做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡
上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB ＝4米，斜面距离BC ＝4.25米，斜坡总长DE ＝85米．（1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？
解直角三角
（勾股定理）
两锐角之间关系 边角之间关系
简单应用
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31， cos18°≈0.95）
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

17cm
A
B
C
D
E F
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。

至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。

6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。

所以，乐观地面对人生吧！。