2024年上海市初三中考数学冲刺复习中考模拟卷(一)含详解

2024年上海中考模拟卷（一）
考试时间：90分钟；满分：150分
一、单选题（每小题4分，共24分）
A ．
25
π12B ．4π
3二、填空题（每小题4分，共48分）
7．若52m x y -与416
n x y 是同类项，则
8．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某天，最高气温17℃，最低气温2-℃，则当天的最大温差是________℃．9．如图所示，OA OB =，数轴上点A 表示的数是________．
10．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]0.81-=-．现定义{}[]x x x =+，例如{}[]1.5 1.5 1.5 2.5=+=，则{}{}3.72--=_______．
11．山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为12600kg ，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍．若设改良前的平均亩产量为kg x ，则可列方程为_________．
12．一副七块板拼成如图正方形摆放在一个底面形状也为正方形的木盘里，与木盘边框的边距均为1cm ．若①号三角形的面积为220cm ，设木盘的边长为 cm a ，则a 的整数部分为___________ ．
13．某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段AB 反映了黄桃的日销售量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）之间的函数关系，已知1kg 的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg ，那么该天销售黄桃所获得的利润是_________元．
14．如图，把抛物线2y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点()2,0A -和原点，它的
______15．在Rt ABC △中，AC BC =一动点且30BPC ∠=︒，若PB 16．如图，为了测量一元硬币的半径，小明把一元硬币与直尺相切于点个含60︒角的三角尺与硬币相切时停止，则这枚一元硬币的半径约是17．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学“N ”“M ”“P ”或“Q ”）
18．如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为顶点分别是三个正方形的中心，则
三、解答题（共7小题，共78分）
遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处(1)已知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为26cm ，求它的宽；
(2)如图2，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠ABC 是黄金三角形；
(3)如图3，AB 是O 的内接正十边形的边长，求sin18︒的值．
(1)求证：AFD EBA
△∽△；
(2)若4
AB=，33
AD=，
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第四象限的抛物线上，且∠=∠
PAB CBO，求点P的坐标；
(3)若点D在x轴正半轴上且
1
5=
OD AB，经过点D的直线MN交抛物线于点
在第一象限，N在第三象限），且满足BN AM
∥，求MN的解析式．
（1）如图1，正方形ABCD 中，E F 、分别是边AB 和对角线AC 上的点，
45EDF ∠=︒．易证DBE DCF ∽△△（不需写出证明过程），此时
BE
CF
的值是；【问题解决】
（2）如图2，矩形ABCD 中，6,8,AB BC E F ==、别是边AB 和对角线AC 上的点，
4
tan ,53
EDF BE ∠==，则CF 的长为；
2024年上海中考模拟卷（一）
考试时间：90分钟；满分：150分一、单选题（每小题4分，共24分）
A．25π
12B．
4π
3
【答案】A
【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据图形中各个部分面积之间的关系得出
【答案】5
-
【分析】本题考查了勾股定理的运用，
10．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有义的计算式，已知[]x表示不超过
【答案】10
【分析】本题主要考查了勾股定理及无理数的估算，键．由题意得①是等腰直角三角形，面积为
45
AB=cm，从而求出
【详解】解：如图，
【答案】9000
【分析】此题考查了一次函数的实际应用，根据图象求出线段x=时的销售量，即可求出当天的销售利润．
当9
=
【详解】解：设线段AB的函数解析式为y kx
55000
k b+=
解得8009000
k b =-⎧⎨=⎩∴8009000y x =-+，
当9x =时，800990001800y =-⨯+=，
∴该天销售黄桃所获得的利润是()9418009000-⨯=（元），
故答案为：9000．
14．如图，把抛物线2y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点()2,0A -和原点，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线2y x =交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】1
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质、图形平移的性质，连接QO ，PO ，根据图形平移的性质可知OPQ S S =△阴影．
【详解】如图所示，连接QO ，PO ，
根据图形平移的性质可知OPQ S S =△阴影，
设抛物线m 的表达式为()2
y x h k =-+，
抛物线m 经过点()2,0A -和原点，则抛物线m 的对称轴为1h =-，
将()2,0-代入()21y x k =++，得1k =-，
所以，点P 的坐标为()1,1--，
将=1x -代入抛物线2y x =，得1y =，
所以，点Q 的坐标为()1,1-，
【答案】10
【分析】将OBP 绕点证明120PCP '∠=︒，利用勾股定理求出【详解】解：如图，连接∵AC BC =，ACB ∠
【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，四边形的内角和，30地作出辅助线．
16．如图，为了测量一元硬币的半径，小明把一元硬币与直尺相切于点个含60︒角的三角尺与硬币相切时停止，【答案】12
【分析】本题考查切线的性质，切线长定理，锐角三角形函数．
设硬币的圆心为点O ，三角尺与硬币相切于点∵60CBD ∠=︒，
∴180ABC CBD ∠=︒-∠
【答案】N
【分析】本题考查了扇形统计图，先求出掌握扇形圆心角的计算方法是解题的关键．【详解】解：∵360︒⨯
【答案】
2
4 b ac +
【分析】本题考查的是正方形的性质，割补法求解三角形的面积，矩形的性质，整式的混合运算，乘法公式的灵活应用，由
【详解】解：如图作矩形DECF．
∵图中ABC 的顶点分别是三个正方形的中心，
∴,,,222a b b c a b CF CE AF BE ++-=
===∴22b c a AD DF AF +-=-=，BD DE =三、解答题
【答案】2.5m
【分析】本题主要考查真实情景下的三角函数的实际运用，熟练掌握三角函数是解题关键．
先过点E 作EI AB ⊥于点I ，过点G 作GJ FH ⊥于点J ，再求出4sin 5
IDE ∠=．可证sin sin IDE ∠=∠α，最后利用三角函数即可得出【详解】解：如图，过点E 作EI AB ⊥于点I ，过点G 作GJ FH ⊥2 2.6BD AB ==，Q ，
0.6AD ∴=，
0.5AE DE ==Q ，
10.3,2
DI AD ∴==22220.50.30.4EI DE DI ∴=-=-=,
(1)已知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为26cm ，求它的宽；
(2)如图2，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠ABC 是黄金三角形；
(3)如图3，AB 是O 的内接正十边形的边长，求sin18︒的值．
【答案】(1)()13513cm -；
则90
∠=︒，AI
AIO
(1)求证：AFD EBA △∽△；
(2)若4AB =，33AD =，【答案】(1)见解析
在ABCD Y 中，AD BC ∥，12∴∠=∠，180B C ∠+∠=又DFE C ∠=∠ ，且DFE ∠
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P 在第四象限的抛物线上，且∠=∠PAB CBO ，求点P 的坐标；
(3)若点D 在x 轴正半轴上且15
=OD AB ，经过点D 的直线MN 交抛物线于点在第一象限，N 在第三象限），且满足BN AM ∥，求MN 的解析式．
【答案】(1)213222
y x x =-++；(2)()
5,3-
，设直线∵抛物线213222
y x x =-++与x 轴交于点∴当0y =时，2132022
x x -++=．解得121,4x x =-=，即点()1,0A -在Rt BOC 中，tan OC CBO OB ∠=
=∵∠=∠PAB CBO ，
∴1tan tan 2∠=∠=PAB CBO ，
∴90∠=∠=︒MSD NTD ，
∵∠=∠MDS NDT ，
∴MDS NDT ∽△△，
∴23
==DS MD DT ND ，23-=-M D D N x x x x ∵()1,0A -，
∴可设直线AM 的表达式为y =
（1）如图1，正方形ABCD 中，E F 、分别是边AB 和对角线AC 上的点，45EDF ∠=︒．易证DBE DCF ∽△△（不需写出证明过程），此时BE CF
的值是；【问题解决】
（2）如图2，矩形ABCD 中，6,8,AB BC E F ==、别是边AB 和对角线AC 上的点，
4tan ,53
EDF BE ∠==，则CF 的长为；
四边形ABCD是矩形，
∠=︒，
ABC
∴=，90
AC BD
2210
AC AB BC
∴=+=，OC ，
AB CD
∥
四边形ABCD 为菱形，
15,2
CD BC CO AC ∴===224OD CD OC ∴=-=,
3OC。