河南省近五年对口升学数学试题[2006-2010]

河南省2006年对口升学考试数学真题

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河南省2006年对口升学考试数学真题

幼师类数学试卷

一、填空题 （每空3分，共30分）

1．1++=2x x )x (f ，则=)2(f ．

2．已知=A {x |062

=--x x }，=B {x |032

=-x x }，则A ∪B ．

3．3

)2

321

(i +

= ． 4．∞→n 时，5

+28

+3+222n n n 的极限为 ．

5．数列{n a }中，11=a ， 1

21+=

+n n

n a a a ，则=3a ．

6．过点A （3，1）并且与圆4=+2

2y x 相切的直线的方程是 ．

7．计算：[=⨯3

0]2006(57－）－－ ．

8．已知21cot =

α ，则=+α

αααsin 3cos 6cos 2sin 4－ ． 9． =++++2

10242322C C C C ．

10．已知点P 是椭圆252x +

1=16

2

y 上的一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则三角形PF 1F 2的周长为 ．

二、选择题 （每小题 3分，共30分。每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内）

11．等差数列{n a }、{n b }中，25=1a ， 75=1b ，100=+100100b a ， 则数列{n n b a +}前100项的和为 （ ）

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A ．0

B ．100

C ．1000

D ．10000

12．在100张奖券中，有4张中奖，从中任意抽取2张，则2张都获奖的概率是 （ ）

A ．50

1

B ．251

C ．8251

D ．49501

13．已知3

1

sin sin =

βα,=βαcos cos –61，则)cos(βα+的值是 （ ）

A ．–

21， B ．21， C ． 61 D ．–6

1

14．已知（n x

x )1+23

的二项展开式的常数项是第七项，则正整数n 的值是（ ）

A ．7

B ． 8

C ． 9

D ．10 15．已知4

π

βα=

+，则（1–αtan ）（ 1–βtan ）的值是 （ ）

A ．–1

B ． 1

C ．–2

D ． 2

16．双曲线的离心率是2，则双曲线的两条渐近线的夹角是 （ ） A ．45° B ． 30° C ．60° D ．90° 17．下列命题正确的个数是 （ ） ① 平面α‖平面β， ⊥β平面γ，则γα⊥ ② 平面α‖平面β， β‖平面γ，则α‖γ ③ 平面α⊥平面β， ⊥β平面γ，则γα⊥

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0 18．抛物线的焦点在直线22

1

=

x y 上，则此抛物线的标准方程为 （ ） A ．x y 16=2

B ． =2

x –y 8

C ．x y 16=2

或=2x –y 8 D ．x y 16=2

或=2

x y 8

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19．自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是 （ ）

A ．相等

B ．互补

C ．相等或互补

D ．不相等也不互补 20．若点P (b a ,)在函数)(=x f y 的图象上，则下列各点必在其反函数)(=1

x f y 的图象上的是 （ ）

A ．()(,1

a f a ) B ．(

b b f ),(1) C ．(a a f ),(1) D ．()(,1

b f b )

三、解答题 （6小题，共 40 分）

21．（本题4分）已知a c +1是b a +1与c

b +1的等差中项，求证2b 是2a 与2

c 的等差中项．

22.（本题6分）化简：

790cos 250sin 430cos 290sin 21++ ．

23．（本题8分） 在直线l ：04=+－y x 上任意取一点M ，

过M 且以椭圆1=12

+162

2y x 的焦点为焦点作椭圆，问M 点在何处时，所作椭圆的长轴最短？并求出此椭圆的方程． 24．（本题8分）四棱锥P —ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是面积为32的菱形，∠ADC 为菱形的锐角。

（1）求证：P A ⊥CD

（2）求二面角P —AB —D 的度数。

25．（本题6分）已知函数a x f =)(·x

b 的图象经过点A （4，

4

1

）和B （5，1）． （1）求函数)(x f 的解析式；

（2）记)(log 2n f a n =，n 是正整数，n S 是数列｛n a ｝的前n 项和，解关于n 的

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不等式n n S a ≤0．

26．（本题8分）今年春季，我国出现多次沙尘暴天气，严重危害了人民群众的身心健康．沙尘暴主要是由于土地沙漠化引起的．据调查，某市2000年底有面积为a 公顷的沙漠，从2001年起，由于人为因素和风的影响，以后每年被沙漠化的土地面积相同．为防止沙尘暴，减少土地沙漠化，该市从2001年起，在沙漠上植树造林，并且以后每年比上一年多植相同面积的树木，据统计，每年沙漠面积及每年植树面积如下图：

每年沙漠总面积 每年植树总面积 （１） 试写出第n 年年底（从2001年起）沙漠面积S 与n 的关系式； （２） 问哪一年年底可以将沙漠改造完？