【5套打包】深圳市初三九年级数学上期中考试检测试题(含答案)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2
．若0x
=是关于
x 的一元二次方程2
2
(
1)3
10k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1
B ．k =－1
C ．k ≠1
D ．k =±1
3．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%
B ．40%
C ．﹣220%
D ．20%
4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）
①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.二次函数2
281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7
B ．－7
C ．9
D ．－9
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）
D ．（2，1）
7． 抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y
0）；②函数
2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线1
2
x =
；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．①③④
8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1
B ．4
C ．16
D ．2
9．若二次函数2
y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）
A ．121
3x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，
则球的半径长是（ ） A ．2cm
B ．2.5cm
C ．3cm
D ．4cm
11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2
y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．2
0,40a b ac >-< B ．2
0,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >->
D ．2
0,40a b ac <-<
13
．如图，⊙M 的半径为
2，圆心M 的坐标为（3
，4
），点P 是⊙M
上的任意一点，
PA ⊥PB ，且
PA 、PB
与x 轴分别交于A 、
B 两点，若点A 、点B 关于原点O
对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）
A B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）
15.（1）关于x 的方程2
21)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．
（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．
三、解答题（共6小题，共63分）
16．
（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2
(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-
17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．
18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？
19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．
（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．
20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．
（1）求证：四边形OBDC 是菱形；
（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？
21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
4(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．
2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题
九年级数学参考答案 2018.11
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
新九年级上学期期中考试数学试题(答案)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程3x 2
－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，
－1
2．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2
＝2 B ．(x ＋2)2
＝2
C ．(x －2)2
＝－2
D ． (x －2)
2
＝6
3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2
－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是
AB 上一个动点，则
OP
的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B
．28.8(1＋x )2
＝20
C ．20(1＋x )2
＝28.8
D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2
＝28.8
7．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58°
8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ）
第5题图
第7题图
A
B
C
A '
B '
A
第8题图
A．35°B．45°C．55°D．65°9．抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2，y3的大小关系为（）
A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3
10．某学习小组在研究函数y＝1
6
x3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一
部分，则方程1
6
x3－2x＝1实数根的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2－9＝0的解是．
12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．
13．抛物线y＝1
2
x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式
是．
14．飞机着陆后滑行的距离s(m)与滑行时间t(s)的函数关系式为s＝60t－1.5t2，飞机着陆后滑行m才能停下来．
15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AB上的一动点，则∠APB的大小是度．
第10题图
16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，
连OC ，则OC 的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2
－3x ＋1＝0
18．（本题8分）二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2
＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.
19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2
＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；
（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22
＝7，求m 的值.
20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；
（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；
（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.
第16
题图
第15题图
第18题图
第20题图
A
B
C
21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平
分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长； （2）求EG 的长.
22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100
米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .
（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.
①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；
（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米
2
.
23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，
PB ，PC ，且PA
，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.
（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（ ）
第21题图
A
B A B
C
D
M
N N
M D
C B
A
第22题图2
第22题图1
A．B．C．D．
2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定
3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．8
4．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）
A．130°B．140°C．145°D．150°
6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．
8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．
9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．
10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．
12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？
三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）
13．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；
（2）2x2+5x﹣3＝0
14．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．
15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）
16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）
18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；
（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．
22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
六、（本大题共12分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．
故选：D．
2．【解答】解：由题意，得
m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2，
故选：A．
3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；
∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，
∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．
∵2+4＝6，
∴两方程所有的实数根之和是6．
故选：C．
4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，
故选：B．
5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB
∵∠AOB＝80°
∴∠E＝∠AOB＝40°
∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．
故选：B．
6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，
∴4a+b＝0，故（1）正确；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∴﹣4a＝a+c，
∴c＝﹣5a，
∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，
∵抛物线的开口向下
∴a＜0，
∴﹣10a＞0，
∴5a+3c＞0；故（3）正确；
∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，
∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018
故答案为：2018
8．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），
∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，
又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，
∵∠AOD＝110°，
∴∠COB＝70°．
故答案为：70．
10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，
∵∠ACB＝∠AOB，
而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝
新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)
一.选择题（每小题3分，总分36分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．（x+1）2＝2（x+1）B．
C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x
1＝﹣2，x
2
＝0 D．x
1
＝2，x
2
＝0
4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）
A．（x+1）（x﹣2）＝0 B．（x﹣1）（x+2）＝1
C．（x+2）2＝1 D．
5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应
的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1
D ．y ＝3（x +2）2+1
6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣7）
B ．（2，7）
C ．（﹣2，﹣7）
D ．（﹣2，7）
7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）
B ．（﹣2，1）
C ．（2，﹣1）
D ．（﹣2，﹣1）
8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ） A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．y ＝﹣1
D ．y ＝1
9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1
B ．2
C ．
D ．
10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ） A ．a ＞0，△＞0
B ．a ＞0，△＜0
C ．a ＜0，△＜0
D ．a ＜0，△＞0
12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）＝1035 B ．x （x ﹣1）＝1035×2 C ．x （x ﹣1）＝1035
D ．2x （x +1）＝1035
二.填空题（每小题3分，总分18分）
13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．
15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．
16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．
17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ． 18．已知二次函数y ＝
+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，
则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程
x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；
20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；
（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣
（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的
长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？
25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出B、C两点的坐标；
（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
参考答案
一.选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．（x+1）2＝2（x+1）B．
C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，
∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，
∴m≤3且m≠2．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x
1＝﹣2，x
2
＝0 D．x
1
＝2，x
2
＝0
【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得
x 2﹣2x ＝0，
∴x （x ﹣2）＝0，
∴x ﹣2＝0或x ＝0，
解得，x 1＝2，x 2＝0；
故选：D ．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）
A ．（x +1）（x ﹣2）＝0
B ．（x ﹣1）（x +2）＝1
C ．（x +2）2＝1
D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；
根据方程解的定义对B 进行判断；
根据直接开平方法对C 、D 进行判断．
解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；
B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；
C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；
D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，
5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A ．y ＝3（x ﹣2）2+1
B ．y ＝3（x +2）2﹣1
C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1
D ．y ＝3（x +2）2+1
【分析】变化规律：左加右减，上加下减．
解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．
【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．
6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）
A ．（2，﹣7）
B ．（2，7）
C ．（﹣2，﹣7）
D ．（﹣2，7）
【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．
解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，
∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．
故选：D ．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．
7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣2，1）
C ．（2，﹣1）
D ．（﹣2，﹣1）
【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，
1）．
故选：B ．
【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．
8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．y ＝﹣1
D ．y ＝1
【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．
解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．
故选：B ．
【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．
9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）
A ．﹣1
B ．2
C ．
D ．
【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．
解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，
那么x 1+x 2＝2．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．
10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．
解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；
∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；
∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．
11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0
【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．
解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；
则a＞0且△＜0．
故选：B．
【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．
12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2
C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．
解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
二.填空题（每小题3分，总分18分）
13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．
解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，
△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，
解得m．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x
1＝，x
2
＝．
【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．
解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，
b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，
x＝；
∴x
1＝，x
2
＝．
故答案为：x
1＝，x
2
＝．
【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．
15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．
【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
解：①y＝3x2，
②y＝x2，
③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，
∵3＞1＞，
∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．
故依次填：①③②．
【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．
16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．
【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，
∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，
∴该抛物线有最大值；
当x＝0时，y取最大值，即y
最大值
＝15；
∴顶点坐标是（0，15）．
故答案是：高、（0，15）．
【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．
【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．
解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．
故答案为a （1+x ）2．
【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．
18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3
【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．
解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，
抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，
而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，
所以y 1＜y 2＜y 3．
故答案为y 1＜y 2＜y 3．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
三.解答题（本大题共8个小题，）
19．（6分）解方程
x 2﹣4x +1＝0
x （x ﹣2）＝4﹣2x ；
【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；。