2020年重庆市中考数学试题A卷(word版,含答案)

考生须知
1．考生应按规定的时间入场，开始考试后15分钟禁止迟到考生进入考场。

2．考生入场时须主动出示《准考证》以及有效身份证件(身份证、军人、武警人员证件、未成年人的户口本、公安户籍部门开具的《身份证》号码证明、护照或者港、澳、台同胞证件)，接受考试工作人员的核验，并按要求在“考生花名册”上签自己的姓名。

3．考生只准携带必要的文具入场,如铅笔、签字笔、毛笔、水粉水彩颜料等，具体要求见招考简章。

禁止携带任何已完成作品以及各种无线通信工具(如寻呼机、移动电话)等物品。

如发现考生携带以上禁带物品，考生将作为违纪处理，取消该次考试成绩。

考场内不得擅自相互借用文具。

4．考生入场后按号入座，将本人《准考证》以及有效身份证件放在课桌上，以便核验。

5．考生答题前应认真填写试卷及答题纸上的姓名、准考证号等栏目并粘贴带有考生个人信息的条形码。

凡不按要求填写或字迹不清、无法辨认的，试卷及答题纸一律无效。

责任由考生自付。

6．开考后，考生不得中途退场。

如因身体不适要求中途退场，须征得监考人员及考点主考批准，并在退场前将试卷、答题纸如数上交。

7．考生遇试卷分发错误或试题字迹不清等情况应及时要求更换；涉及试题内容的疑问，不得向监考人员询问。

8．考生在考场内必须严格遵守考场纪律，对于违反考场规定、不服从监考人员管理和舞弊者，取消当次考试成绩。

9．考试结束铃声响时，考生要立即停止答题，并将试卷、答题纸按要求整理好，翻放在桌上，待监考人员收齐后方可离开考场。

任何考生不准携带试卷、答题纸离开考场。

离开考场后不准在考场附近逗留和交谈。

试卷第1页，总8页
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题（A 卷）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A ．－3
B ．0
C ．1
D ．2
2.下列图形是轴对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（
）
A ．10
B ．15
C ．18
D ．21
5.如图，AB 是的切线，A 切点，连接0A ，0B ，若，则的度数为（
）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
6.下列计算中，正确的是（ ）
A
B ．C
D ．7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（
）
32610⨯32.610⨯42.610⨯50.2610⨯O 20B ∠=︒AOB ∠=2==2-=11
(1)123
x x +=-
A ．
B ．
C ．
D ．
8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（
）
A
B ．2
C ．4
D ．
9.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）
，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ）
（参考数据：，，）
A ．76.9m
B ．82.1m
C ．94.8m
D ．112.6m
10.若关于x 的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）
A ．7
B ．－14
C ．28
D ．－56
11.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把沿着AD 翻折，得到，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若，，，的面积为2，则点F 到BC 的距离为(
)
3(1)12x x +=-2(1)13x x +=-2(1)63x x +=-3(1)62x x +=-ABC △(1,2)A (1,1)B (3,1)C DEF △DEF △ABC △1:0.75i =45m CD =sin 280.47︒≈cos 280.88︒≈tan 280.53︒≈31
32x x x a
-⎧≤+⎪
⎨⎪≤⎩x a ≤y 34122y a y y y --+=--ABD △AED △DG GE =3AF =2BF =ADG △
A B C D
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，
的面积为18，则k的值为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
13.计算：．
14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．
15.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率为．
16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影音分面积为．（结果保留）
17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是，点D的坐标是OAE
∠(0,0)
k
y k x
x
=>>AF EF
=ABE
△0
(1)|2|
π-+-=
(),
P m n
π
CD DE EF
--()
0240
，
，则点E 的坐标是 ．
18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是
．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：（1）；
（2）。

20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6. 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一
()2.40，
2
5
7
20
2
()(2)x y x x y ++-22
91369
m m m m m -⎛
⎫-÷ ⎪+++⎝⎭七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所
条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
21.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作，，垂足分别为E ，F 。

AC 平分. （1）若，求的度数； （2）求证：。

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程。

以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题。

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
… －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
… －3 0 3
…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴.
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值－3.
③当或时，y 随x 的增大而减小；当时，y 随x 的增大而增大. （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.
AE BD ⊥CF BD ⊥DAE ∠50AOE ∠=︒ACB ∠AE CF =261
x
y x =
+x 261
x y x =
+1513
-
2417
-
125
-
125
24171513
1x =1x =-1x <-1x >11x -<<21y x =-26211
x
x x >-+
23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”. 例如：，，所以14是“差一数”；
，但，所以19不是“差一数”. （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”.
24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究，去年A ，B 两个品种各种植了10亩.收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100 kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元. （1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而A 品种的售价不变. A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加
.求a 的值. 25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB 相交于A ，B 两点，其中，.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
14524÷= 14342÷= 19534÷= 19361÷= %a 2%a %a 20
%9
a 2y x bx c =++()3,4A --()0,1B -PAB △()211110y a x
b x
c a =++≠
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26.如图，在中，，，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE .点F 是DE 的中点，连接CF . （1）求证：； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使的值最小.当的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长.
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题（A 卷）参考答案
一、选择题
1-5:AACBD
6-10:CDDBA
11、12：BB
二、填空题
13. 3
14. 6
15.
16.
17.
18. 三、解答题
19.（1）解：原式
Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =CF =
2BD CD =PA PB PC ++PA PB PC ++3
16
4π-()4,16018
22222x xy y x xy =+++-222x y =+
（2）解：原式
20.解：（1）
（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好。

（3）七年级合格人数：18人 八年级合格人数：18人
人 答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人 21.解：（1）
∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平行四边形ABCD ∴ ∴ ∴ （2）
∵AC 与BD 交于点O ∴
∵ ∴ 在与中
2
3(3)3(3)(3)m m m m m m +-+=⋅++-23(3)3(3)(3)m m m m +=⋅++-3
3
m =-7a =7.5b =50%c =1818
1200100%108040
+⨯
⨯=AE BD ⊥CF BD ⊥//AE CF DAC ACB ∠=∠50AOE ∠=︒50AOE COF ︒∠=∠=40OCF ∠=︒//AD DC DAC ACB ∠=∠40ACB ∠=︒AO OC =AE BD ⊥CF BD ⊥AEO CFO ∠=∠AEO △CFO △
∴ ∴ 22.解：（1），
（2）①√ ②√ ③×，时，值随增大而增大，，随增大而增大 （3）， 时， 得，， 23.解：（1）；，所以49不是“差一数”
；所以74是“差一数” （2）314 329 344 359 374 389
被5除余4的数尾数为4或9；被3除余2的数各位数之和被3除余2 24.解：（1）设A 品种去年平均每亩产里为.B 品种为
答：A 品种去年平均每亩产量为400千克，3品种每亩产里为500千克
（2）由题可得，A 小麦售价为2.4元/千克，亩数为10亩，每亩产重为。

B 小麦售价为2.4元/kg 。

亩数为10亩。

每亩产里为。

今年总收入为元。

AEO CFO AOE COF OA OC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
AEO CFO ∆≅∆AE CF =95-
95
1x <-y x 11x -<<y x 1x <-0.28 1.78(0.280.2 1.780.2)x x -<<-±<<±2
6211
x
x x =-+()
2(1)2310x x x +--=11x =-2 1.78x =
≈30.28x =≈-49594÷= 493161÷= 745144÷= 743242÷= xkg (100)x kg +2.410(100)21600x x ⨯++=24(2100)21600x +=400x =()4001%a +()50012%a +20216001%9a ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
202.410400(1%) 2.410(1%)500(12%)216001%9a a a a ⎛⎫
⨯⨯++⨯+⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭
令化简得（舍）， ∴
25.解：（1）
∵抛物线过，
∴ ∴
∴
（2）
设，将点代入
∴
过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F
设点，则
由铅垂定理可得 ∴面积最大值为 （3）
%a t =211000t t t -=⇒=2110
t =
10a =(3,4)A --(0,1)B -9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩4b =241y x x =+-AB y kx b =+()3,4A --(0,1)B -AB y 1AB y x =-()
2,41P a a a +-(,1)F a a -1||2PAB B A S PF x x ∆=
⋅-()231412a a a =
---+()
2332a a =--2
3327228a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭PAB △278
1234(1,2)(1,3)(2)(3,4E E E E ------
26.解：（1）
，证明如下： ∵
∴
∵，
∴在和中
∴
∴
∴
在中，F 为DE 中点（同时）， ∴，即为等腰直角三角形
∴ ∵
∴ （2）由（1）得，， ∴
在中， ∵F 为DE 中点
∴ 在四边形ADCE 中，有， ∴点A ，D ，C ，E 四点共圆
∵F 为DE 中点
∴F 为圆心，则
在中
∵
∴F 为CG 中点，即
CF AD =90BAC DAE ︒∠=∠=BAD CAE ∠=∠AB AC =AD AE =ABD △ACE △BAD CAE AB AC
AD AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩
ABD ACE ∆≅∆45ABD ACE ︒∠=∠=90DCE ACB ACE ∠︒=∠+∠=Rt ADE △AD AE =45ADE AED ︒∠=∠=AF DE ⊥Rt ADF △AF DF AD ==
CF DF =CF =ABD ACE ∆≅∆CE BD =45ACE ABD ︒∠=∠=454590DCB BCA ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=Rt DCB △(2)DE BD CE CD =====12DE EF DE ===90CAG DCE ︒∠=∠=180CZG DCE ︒∠+∠=CF AF =Rt AGC △CF AF =CG 2CF ==
∴ 即
（3）设点P 存在，由费马定理可得 ∴，设PD 为 ∴
又
∴
又
∴ AG AC ⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭(2)BC BC CD ==120APB BPC CPA ∠︒=∠=∠=60BPD ∠=︒a BD =AD BD =a m +=1)m a =-a =BD CE =。