2018山东科技版物理高考第二轮复习——电流(学案)

一. 教学内容：
电流
二. 重点、难点
1、电流 电流的定义式：t
q I =
，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。

说明：（1）对于金属导体有I ＝nqvS （n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截
面积，v 为自由电子的定向移动速率，约10－5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，
更小于电场的传播速率3×108m/s ），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。

（2）在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I ＝q/t 计算电流强度时应引起注意。

2. 电阻和电阻定律
导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。

s
l R ρ= 说明：⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。

单位是Ω m 。

⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。

3、部分电路的欧姆定律 导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。

公式为：R
U I =（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。

说明：（1）电阻的伏安特性曲线：注意I －U 曲线和U －I 曲线的区别。

还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

（2）公式R ＝I U 是电阻的定义式，而R ＝ρS
L 是电阻的决定式，R 与U 成正比或R 与I 成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U ＝0，它的电阻仍然照旧存在。

①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。

）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。

②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。

4. 电功、电功率
电功就是电场力做的功，因此是W ＝qU ＝UIt 。

这是计算电功普遍适用的公式。

单位时
间内电流做的功叫电功率，
UI t W P ==
，这是计算电功率普遍适用的公式。

电功和电热的区别：
（1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯泡等。

（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。

在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即
t R U Rt I UIt W 2
2
===是通用的，没有区别，同理R U R I UI P 2
2===也无区别；在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W ＝UIt 分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热Q ＝I 2Rt ，这里W ＝UIt 不再等于Q ＝I 2Rt ，应该是W ＝E 其它+Q ，电功就只能用W ＝UIt 计算，电热就只能用Q ＝I 2Rt 计算。

5. 闭合电路的欧姆定律
（1）主要物理量。

研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量。

闭合电路欧姆定律的表达形式有：
①E ＝U 外+U 内 ②
r R E
I +=
（I 、R 间关系） ③U ＝E －Ir （U 、I 间关系） ④E r R R U +=（U 、R 间关系） 从③式看出：当外电路断开时（I ＝0），路端电压等于电动势。

而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。

当外电路短路时（R ＝0，因而U ＝0）电流最大为I m ＝E /r （一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。

（2）电源的功率和效率。

⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）P E ＝EI ②电源的输出功率P 出＝UI ③电源内部消耗的功率P r ＝I 2r ⑵电源的效率：
r R R E U P P E +===η（最后一个等号只适用于纯电阻电路） 电源的输出功率
()()r E r E r R Rr
r R R E P 4442
2222≤⋅+=+=，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为r E P m 42
=。

6. 电流表、电压表和多用电表的使用
常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表改装而成的。

小量程的电流表的电阻R g 就是其电阻，一般为几百到几千欧。

这个线圈允许通过的最大电流I g 叫做电流表的满偏电流，这是因为电流表通过的电流为I g 时它的指针偏转到最大刻度处。

I g 一般为几十微安到几毫安。

电流如果超过I g ，不但指针指示不出数值，电流表还可能烧毁。

因为I g R g 一般很小，不能直接用电流表测量较大的电压。

如果被测电压U 大于I g R g ，通过电流表的电流将超过I g 而把电流表烧毁。

如果给电流表串联一个分压电阻，分担一部分电压，就可以用来测量较大的电压了。

加了分压电阻并在刻度盘上标出电压值，就把电流表改装成了电压表（如上图所示）。

此时该电压表所能测量的最大电压为)(R R I U g g +=
正像串联电阻可以分担一部分电压一样，并联电阻可以分担一部分电流。

并联电阻的这种作用叫做分流作用，作这种用途的电阻又叫分流电阻。

为了使电流表能够测量几个安培甚至更大的电流，可以给它并联一个分流电阻，分掉一部分电流，这样在测量大电流时通过电流表的电流也不致超过满偏电流I g ， 如上图所示。

此时该电流表所能测量的最大电流为R R I I I g
g g +=
7. 正弦交流电的产生原理。

交流发电机的基本原理如上图所示。

矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的对称轴O 1O 2匀速转动，ab 、cd 边产生感应电动势，ad 、bc 边不产生感应电动势。

设线圈按逆时针转动，当它通过中性面时开始计时，经t 时间线圈平面转过的角度为ωt ，（ω是线圈转动的角速度），即t 时刻ab 和bc 边的速度方向与磁感应强度方向的夹角为ωt ，根据一段直导线切割磁力线时的感应电动势公式，得线圈中的感应电动势为
e ＝2·NB l vsin ωt
式中N 为线圈的匝数，l 为ab 、dc 的长度，v 为ab 、dc 运动的线速度。

若bc 、ad 边的长度为l ˊ，则v ＝ω·l ˊ/2，代入上式，并注意到l ·l ˊ为线圈的面积S ，则e ＝2·NBS ωsin ωt ＝εm sin ωt
如果把线圈和电阻组成闭合回路，电路中就有感应电流。

若电路的总电阻为R ，则电路
中的电流为 i ＝R ε＝R
m εsin ωt ＝I m sin ωt 这种按正弦规律变化的交流电叫正弦交流电。

上式中εm 、I m 为交流电的电动势、电流的最大值。

注意：中性面指的是与磁场方向垂直的平面，线圈经过中性面的时候，线圈中的磁通量最大，但是线圈中的感应电动势、感应电流均为零，且线圈每经过中性面位置一次，感应电流的方向改变一次，因为在一个周期内线圈两次经过中性面位置，所以在一个周期内，交流电的方向改变两次。

8. 正弦式电流的图象和三角函数表达。

正弦交流电的电流或电动势随时间变化的图像，如图所示
注意：线圈从中性面开始计时，则交流电的电动势、电压和电流随时间的变化规律为： （若从线圈经过与中性面垂直的位置开始计时时，上述规律中的正弦函数变为余弦）
9. 最大值与有效值，周期与频率。

（1）瞬时值
交流电在某一时刻的值叫瞬时值，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同。

（2）最大值：ω
nBS E m =
当线圈平面与磁感线平行时，交变电流的电动势最大，交变电流的最大值反映的是交变电流大小的变化范围，瞬时值与最大值的关系是：
（3）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值。

对正（余）弦交流电，其有效值和最大值的关系为
注意：① 上述关系只适用于正弦交流电，其它规律的交流电的有效值和最大值关系，可按有效值定义，进行推导。

②日常生活中，交流用电器铭牌上标明的额定电压或额定电流是有效值，交流电表测的电流、电压也是有效值。

（4）平均值：交变电流的平均值是交变电流图像中波形与横轴（t 轴）所围的面积跟时间的比值，其数值可以根据t n
E ∆∆Φ=计算。

某段时间内的交变电流的平均值不等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值。

【典型例题】 1、简单直流电路的分析与计算
例1. 一个允许通过最大电流为2A 的电源和一个滑动变阻器，接成如图1甲所示的电路。

变阻器最大阻值为Ω=22R 0。

电源路端电压U 随外电阻0R 变化的规律如图乙所示，图中V 12U =的直线为图线的渐近线，试求：
（1）电源电动势E 和内电阻r ；
（2）A 、B 空载时输出电压的范围；
（3）若要保证变阻器的滑片任意滑动时，干路电流不能超过2A ，A 、B 两端所接负载电阻至少多大？
思路点拨：首先从乙图中获得解题信息，求得电源的电动势和内电阻。

解答第（3）问时，要能正确分析出变阻器滑片上移过程中回路电阻不断增大这一物理特征。

标准解答：（1）由乙图可知，当∞→0R 时，V 12U E m ==； 而当2
E V 6U =
=时，应有Ω==2R r 0。

（2）当滑片滑至上端时，AB U 最大： 当滑片滑至下端时，AB U 最小：0U min =。

因此，A 、B 空载时输出电压范围为0~11V 。

（3）当A 、B 接负载电阻x R 后，变阻器滑片移至上端时，干路电流最大，此时：r R R R R E
I x 0x 0++=
为了电源不过载，应保证A 2I I m =≤，
代入数据得：Ω≥9.4R x 。

即所接负载电阻最小值为4.9Ω。

2、含有电容器的电路的动态问题分析
例2. 如图所示，四个电阻阻值均为R ，电键S 闭合时，有一质量为m ，带电量为q 的小球静止于水平放置的平行板电容器的中间位置，现断开电键S ，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中的小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为d ，不计电源内阻。

求：
（1）电源电动势E 多大？
（2）小球与极板碰撞后所带的电量q ′为多少？
思路点拨：从分析电容器两板间的电压入手，根据电键闭合与断开小球所处的状态，分别列方程即可求解。

标准解答：（1）当S 闭合时，电容器极板间的电压为U ，则： 小球处于静止状态，则：mg d
qU = 所以电源电动势q
2mgd 3E =。

（2）断开S ，电容器极板间的电压为U ′，则：
对带电小球运动的全过程，应用动能定理得：
02
U q 2d mg U q ='--''，解得：q 67q ='。

规律方法：（1）含容电路中电容器带电量变化的判断方法：电路稳定时，电容器处为断路，电容器两端电压等于与其并联的支路两端的电压，电路变化时可引起电容器的充、放电，如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。

（2）电容器带电量或带电量变化的求解方法：电容器所带电量用CU Q =计算，电容器
所带电量变化用U C Q ∆⋅=∆计算。

3、非纯电阻电路电功率的计算
例 3. 如图所示，电解槽A 与电炉B 并联后接到电源上，电源内阻Ω=1r ，电炉电阻Ω=19R ，电解槽电阻Ω='5.0r 。

当1S 闭合、2S 断开时，电炉消耗功率684W ；21S S 、都闭合时电炉消耗功率475W （电炉电阻可看作不变）。

试求：
（1）电源的电动势；
（2）21S S 、闭合时，流过电解槽的电流大小；
（3）21S S 、闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率。

思路点拨：注意到电解槽是非纯电阻用电器，电功率的求解方法与纯电阻电路不同。

适时利用能量转化和守恒定律求解相关量，是解决这类问题的技巧。

标准解答：（1）1S 闭合，2S 断开时电炉消耗功率为1P ， 电炉中的电流A 6A 19
684R P I 1===
电源电动势V 120)r R (I E =+=
（2）21S S 、都闭合时电炉消耗功率为2P ， 电炉中电流为A 5A 19
475R P I 2R ===
电源路端电压为V 95V 195R I U R =⨯== 流过电源的电流为A 25A 1
95120r U E I =-=-= 流过电解槽的电流为A 20I I I R A =-= （3）电解槽消耗的电功率
电解槽内热损耗功率
电解槽转化为化学能的功率为
规律方法：（1）求解非纯电阻电路问题，往往从能量的观点入手。

列方程时可列功率相等的形式，也可列能量相等的形式。

（2）电流做功、电功率的比较
①纯电阻电路，电功UIt W =，电功率UI P =
且电功全部转化为电热，有
②非纯电阻电路，电功UIt W =，电功率UI P =，电势Rt I Q 2=，电热功率R I P 2=热，
电功率大于热功率，即Q W >，故求电功、电功率只能用UI P UIt W ==、，求电热、电热功率只能用R
I P Rt I Q 22==热、。

4、变压器的应用及远距离输电
例4. 某发电厂发电机的输出功率kW 100P =，发电机端电压U ＝250V ，向远处送电的输电线的总电阻Ω=8R 。

要使传输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户得到的电压又正好是220V ，那么：
（1）应该怎样安装变压器，画出输电线路的示意图；
（2）求出所用的变压器的原、副线圈的匝数比。

思路点拨：（1）画好输电线路图，明确各物理量之间的关系是解题的关键。

（2）由输电损失功率求出高压输电的电流，是向升压变压器和降压变压器建立关系的突破口。

标准解答：本题主要考查了远距离输电的线路关系。

（1）只要安装一台升压变压器和一台降压变压器，输电线路示意图如图所示。

（2）按题意
设输电线路中的电流为I ，由
R I P 2=损，得
输送电压
因为发电机输出电压V 250U 1= 所以升压变压器原副线圈匝数比为
输电线路上损失电压
降压变压器原线圈3n 两端电压
用户在副线圈4n 两端得到电压V 220U 4=
降压变压器原、副线圈匝数比为 所以111902203800U U n n 434
3===。